亓兆伟，闫方平，傅大庆，邱建强

（1.河北华勘资环勘测有限公司,河北 承德 067000；2.河北石油职业技术大学,河北 承德 067000；3.承德市地热开发与应用技术创新中心,河北 承德 067000）

地热资源是前景广阔的可再生能源之一，可分为水热型和干热岩型[1]。干热岩（hot dry rocks，HDR）指地层深处（一般指地下3～10 km）存在的没有水或蒸汽的致密热岩体，是地热资源的重要赋存形式之一[2-3]。目前，开发利用干热岩的主要方法是增强型地热开采系统（enhanced geothermal system，EGS）[4-7]，但EGS 存在携热流体流失、岩流反应或支撑剂失效导致裂缝堵塞或闭合、经济成本高和诱发地震等问题[8-9]。近年来，Kujawa 等[10]、Bu 等[11]、Wang 等[12]、Song 等[13]提出了一种新型的井筒自循环地热开采技术，可以很好地避免上述EGS 的问题。该技术是将携热流体从套管环空注入，携热流体在向下流动过程中从高温地层提取热量，到达井底后，再通过隔热油管返回地面。如果隔热油管具有良好的保温能力，井口便可获得可利用的高温携热流体。

目前，对于井筒自循环地热开采技术，已经进行了一些相关的研究。Kujawa 等[10]提出了利用已存在的石油生产井开采地热的方法，建立了井筒与地层的传热模型，研究了隔热层的性能和注入流量对采出流体温度和采热速率的影响，为后续研究废弃油井开发地热能资源奠定了基础；Bu 等[11]建立了废弃油井开采地热能过程中地层-井筒-流体传热的非稳态模型，分析了流体的注入流量和地温梯度对采出流体温度和采热速率的影响，并采用闪蒸发电系统对采出流体的发电性能进行了分析，但模型未考虑流体热物性参数的变化；Wang 等[12]针对干热岩地热发电技术，对比了4 种携热介质（水、导热油、异丁烷及四氟乙烷）的发电性能，结果表明四氟乙烷的发电性能优于其他3 种介质；Song 等[13]、Holmberg 等[14]、Nian 等[15]、Beier等[16-17]建立了地源热泵系统中井下同轴换热器的传热模型，并将预测结果与分布式热响应试验进行了比较，结果表明：储层内的流体流动可以强化井下换热器传热效率，此外出口温度和热功率在初始阶段显著降低，但随后保持相对稳定。Davis等[18]提出利用废弃油井进行地热能发电的方法，采用异丁烷作为循环携热介质，携热介质的出口端温度压力达到超临界状态，从而实现直接发电；但由于模型中地层的导热方式为稳态导热，未考虑采出流体的温度和采热速率随开采时间增加而逐渐降低，因而发电功率的计算结果偏大。

Cheng 等[19-20]建立了考虑地层导热函数、井筒流体流动和传热的非稳态模型，分析了岩石导热系数、热容、注入流体流速等因素对采热效果的影响，并且根据不同地层温度条件，对有机携热介质的发电性能进行了评估；Gordon 等[21]利用标准地热管道材料建立了一套垂直同轴钻孔热交换器，并比较了不同内径热交换器的热开采性能，结果表明，在外管径保持恒定时，增加内管的尺寸可以平衡每个流动通道内的压力，有利于系统的整体性能；McDaniel 等[22]在不同地质条件下进行了分布式热响应测试（distributed thermal response test，DTRT），并结合该结果与岩芯的热物理测量和新的数据分析技术，提供了地下传热变化的详细描述；Dai 等[23]利用塘沽深部地热井，采用井下同轴开环设计进行了地热生产试验，结果表明：井下结构对深部地热开采的影响良好，换热能力远高于普通换热器。综上所述，虽然目前的研究对于井筒自循环地热开采技术具有一定的参考意义，但室内及现场试验研究有限。朱琳等[24]对二维无限大多孔介质内单向均匀水平流垂直绕过“固体小圆柱-多孔介质环-水环-多孔介质”复杂四层结构下的流场进行了解析求解，结果表明外部多孔区流型主要受控于外部渗透系数；水环间隙宽度对水环内速率峰值影响较大；内部渗透系数增加到某一临界值情况下，横截面速率分布从阶梯形变为抛物形，即“穿透”现象。该研究结果对有类似结构的地埋管换热器的设计研发有理论指导意义。

本研究建立了一套实验室规模的模拟装置来模拟干热岩局部井筒自循环的热交换过程，以水作为传热流体，进行了一系列的实验室试验，对换热的影响因素及换热参数进行研究。最后，通过相似性分析，估算了井筒自循环技术的热开采能力。

1 试验部分

1.1 试验设备

试验系统如图1所示，主要由换热管、地热储层系统、流体循环系统和数据监测系统4 部分组成。

图1 井筒自循环试验系统Fig.1 Wellbore self-circulation experimental system

（1）换热管由套管和油管（均为304 不锈钢）组成。套管长850 mm，有效传热长度800 mm，外径和内径分别为70 mm 和50 mm；油管长800 mm，外径和内径分别为40 mm 和10 mm。油管管壁中空并填加绝热材料，以降低管壁的导热系数。

（2）地热储层系统包括石英砂筒、花岗岩石套和恒温箱。石英砂筒和花岗岩石套直径均为30 cm，可覆盖整个套管外壁；恒温箱（20～250 ℃）用于保持花岗岩石套和石英砂筒的温度达到设计值。

（3）流体循环系统用于循环换热介质，包括低温水浴（-20～50 ℃）、缓冲罐（1 000 mL）和柱塞计量泵。柱塞计量泵流量控制范围为0～32 L/h（精度95%），最大工作压力为25 MPa。

（4）数据监测系统用于监测循环系统中流体的温度和压力，包括压力传感器（±0.01 MPa）和温度传感器（±0.01 ℃）。压力传感器用于监测换热管入口和出口的压力，温度传感器用于监测换热管进出口、环空中部和底部以及套管外壁的温度，并使用计算机和数据采集系统记录数据。

1.2 试验材料

（1）换热介质：纯净水，价格便宜，比热容大，广泛应用于各种换热设备中。

（2）热储介质：分别选择花岗岩和石英砂代表不同的热储介质（图2）。花岗岩石套（主要矿物为石英、正长石和酸性斜长石）中部开有直径7 cm 的孔径，换热管和花岗岩石套之间的空隙使用与花岗岩导热系数相近的导热泥填充，使石套可以完全包裹换热管，用于模拟干热岩储层。为便于比较，石英砂筒内部用粒径为0.15 mm 的石英砂填充以模拟砂岩储层。

图2 热储介质及换热管Fig.2 Heat storage medium and heat exchange tube

流体、热储介质和换热管的热物性如表1所示。

表1 0.1 MPa、20 ℃ 条件下流体、热储介质和不锈钢管的热物性Table 1 Thermophysical properties of fluid,heat storage medium and stainless steel pipe at 0.1 MPa and 20 ℃

1.3 试验过程

以基本参数为例，具体试验过程如下：

（1）将试验设备按流程图组装完成，并检查各连接部位有无渗漏。

（2）用平流泵将中间容器的携热介质以10 mL/min的速率注入流体循环系统，并将其中的空气全部排出，关闭回路出口并继续注水，使压力增加至设计值，然后关闭回路入口。注入过程中，需注意检查各连接部位有无渗漏。

（3）启动恒温箱，使花岗岩石套和换热管温度达到并稳定在设计值。注意在加热过程中，要调节压力，使其稳定在设置值。将低温水浴的冷却温度调整为20 ℃。

（4）当换热管内的压力和温度达到稳定状态时，启动柱塞计量泵，使换热管内的水以107 mL/min 的速率循环，冷水从入口流入套管环空，经过热交换后，从出口油管流出热水。

（5）打开计算机，每10 秒记录1 次换热系统的温度和压力变化，当出口温度达到稳定时，试验结束。

（6）根据监测数据，计算井口采热量、热通量、平均对流换热系数及环空底部到油管出口的热损失率等描述井筒自循环换热性能的参数。

井口采热量由热交换管的进出口温度和水的体积流量决定，计算公式如下[25-26]：

式中：Qw——井口采热量/W；

Vw——水的体积流量/（m3·s-1）；

ρw——水的密度/（kg·m-3）；

Cw——恒压条件下水的质量比热容/（J·kg-1·K-1）；

Tin、Tout——热交换管中水的入口和出口温度/℃。

为了避免不同半径处因截面积变化引起的热通量变化，工程上经常按单位管长计算热通量[26]。

式中：qw——热通量/（W·m-1）；

Cvw——水的体积热容/（J·m-3·K-1）；

Tbottom——套管环空底部水温/℃；

L——套管换热段长度/m。

当出口温度达到稳态时，出口产生的热量与通过套管壁传递的热量相当，而不受套管中储存的热量的影响。因此，可用式（3）计算套管壁与环空内水的平均对流换热系数[26]：

式中：hw——平均对流换热系数/（W·m-2·K-1）；

ΔTm——水与套管内壁的平均换热温差/℃；

doi——套管内径/m。

ΔTm可按式（4）计算[26]：

式中：Toi——套管内壁温度/℃。

当水在油管中向上流动时，从油管到套管环空的热损失率（floss/%）计算公式如下：

1.4 试验方案

由于换热管长度较短，建立的井筒自循环试验系统旨在模拟局部井段的换热过程，并评价储层类型、储层温度、注入速率和注入压力等4 个因素对换热性能的影响。试验方案如表2所示，在基本条件下，储层类型为花岗岩，初始储层温度为150 ℃，注入速率为107 mL/min，注入压力为10 MPa，并通过套管环空注入以获取更高的热量[27]。根据监测的温度、压力数据，计算试验系统的采热量、热通量、平均对流传热系数和热损失率等参数，以进行井筒自循环换热效果分析。试验过程中，当对其中一个因素进行评价时，其它因素均保持表2 中的基本条件不变，以减少不同因素间的相互干扰。

表2 井筒自循环地热开采模拟试验方案Table 2 Simulation experiment scheme of wellbore selfcirculation geothermal exploitation

2 试验结果

试验仅测量了换热管的入口、出口、中间及环空底部的水温，不能满足井筒完整温度剖面的要求；同时，基于监测数据的差分计算不符合要求，本文采用Comsol Multiphysics 数值计算软件中的流体流动和传热模块建立了井筒自循环热交换模型，以拟合井筒的实测温度。具体参数如表3所示，数值模拟模型如图3（a）所示，模拟结果与试验结果的拟合误差小于5%，如图3（b）所示。

图3 井筒自循环换热数值模拟Fig.3 Numerical simulation of wellbore self-circulation heat transfer

表3 模型参数设置Table 3 Model parameters

2.1 储层类型

选取花岗岩、石英砂和空气三种热储介质模拟不同的地热储层，不同类型储层的出口温度和井筒温度分布如图4所示，主要换热参数如图5所示。其中，出口温度数据来自室内试验观测结果，井筒温度数据是通过拟合温度监测数据进行预测的结果，其他因素下出口温度和井筒温度数据解释同上。

图4 不同储层出口温度和井筒温度分布Fig.4 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature of different reservoirs

图5 不同储层主要换热参数Fig.5 Main heat transfer parameters of different reservoirs

2.2 储层温度

不同储层温度条件下的出口温度和井筒温度分布如图6所示，主要换热参数如图7所示。

图6 不同储层温度出口温度和井筒温度分布Fig.6 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature at different reservoir temperatures

图7 不同储层温度主要换热参数Fig.7 Main heat transfer parameters at different reservoir temperatures

2.3 入口压力

不同入口压力条件下的出口温度和井筒温度分布如图8所示。

图8 不同入口压力出口温度和井筒温度分布Fig.8 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature under different inlet pressures

2.4 注入速率

不同注入速率条件下的出口温度和井筒温度分布如图9所示，主要换热参数如图10所示。

图9 不同注入速率出口温度和井筒温度分布Fig.9 Distributions of outlet temperature and wellbore temperature at different injection rates

图10 不同注入速率主要换热参数Fig.10 Main heat transfer parameters at different injection rates

3 分析与讨论

3.1 储层类型

从图4 可以看出，套管环空上部流体温度上升幅度较大，下部流体温度上升幅度较小，其原因是随着深度增加，流体温度逐渐升高，套管环空中流体与储热介质之间的温差逐渐减小。当水在油管中向上流动时，由于油管的导热系数较小，水的温度变化相对较小。相比之下，花岗岩导热系数和蓄热量最大，采热开始后从花岗岩储层向换热管周围补给热量速率最快，沿井筒方向和出口处的温度远高于石英砂和空气环境温度。因此，花岗岩对换热管的加热能力最强，石英砂次之，空气的加热能力最差。

从图5 可以看出，在采热初期，采热主要来自不锈钢换热管，因此，三种储层的采热量相近。当换热达到稳态后，花岗岩的采热量高于石英砂和空气的采热量。在这一过程中，花岗岩石套、石英砂筒和空气中储存的热量被采出，不同储层的热容和导热系数对其影响很大。此外，与石英砂和空气相比，花岗岩在套管环空中的热通量最大，在油管的热通量最小，表明花岗岩可以提取更多的热量，但油管的热损失率最小。在稳定换热状态下，采用花岗岩石套时油管的热损失率为26.4%，而在空气中热损失率高达44.6%。三种储层的套管环空平均对流换热系数在热采初期迅速下降，但最终趋于稳定，差别不大，表明不同地热储层对平均对流换热系数的影响很小（稳定状态下为316～373 W/（m2·K）），但花岗岩的平均对流换热系数仍最高。

3.2 储层温度

从图6 可以看出，稳定状态下，随着储层温度从90 ℃升高到180 ℃（2 倍），换热管的出口温度从43.8 ℃增加到70.6 ℃（大约1.5 倍），同时由于油管到套管环空的热损失，内管水温从井底到井口将降低9.7～19.1 ℃。

从图7 可以看出，稳定状态下，当储层温度升高2 倍（90 ～180 ℃）时，水的采热量可提高约2.5 倍（232 ～581 W），说明储层温度对采热量影响显著。储层温度越高，沿井筒环空的热通量越大，但下降幅度也剧增，同时油管的热通量也随之增加，而油管的热损失率几乎相同（26.3%～27.5%）。套管环空平均对流换热系数在初始10 min 差异较大，而采热达到平衡后，在不同储层温度下换热系数基本趋于一致（320～412 W/（m2·K））。

3.3 入口压力

从图8 可以看出，在入口压力分别为5，10，15 MPa时，稳定状态下的出口温度分别为58.2，58，59.4 ℃，同时井筒内的温度分布基本相同，说明入口压力对井筒自循环传热过程几乎没有影响。

3.4 注入速率

从图9 可以看出，注入速率越高，出口温度越低。当注入速率从53 mL/min 增加到213 mL/min 时，出口温度从65.3 ℃下降到48.2 ℃，而采热量随着注入速率的增加而显著增加。采热初期出口温度迅速下降，速率越大，出口温度下降越快。在开始的20 min 内，以53 mL/min 和213 mL/min 的速率注入时，出口温度分别从150 ℃下降到103 ℃和88.6 ℃。热采达到稳定后，出口温度和井筒温度分布趋于稳定。

从图10 可以看出，随着注入速率的增加，水的采热量显著增加。当注入速率从53 mL/min 增加到213 mL/min 时，采热量从186 W 增加到495 W，但采热量的增加以降低出口温度为代价，如图9（a）所示。因此，应根据现场应用的具体要求，慎重选择较高出口温度和较高采热量之间的平衡。此外，注入速率对沿井筒的热通量也有很大的影响，大的注入速率意味着套管环空从地热储层中提取更多热通量，但损失的热通量也多。随注入速率增加，套管环空内的对流换热系数从262 W/（m2·K）增加到631 W/（m2·K）。油管的热损失率随注入速率的增加而增加，但差别不大（26.4%～27.9%），此时井筒内流体均处于层流状态。当管内流速继续增加，管内流体雷诺数增加，层流逐渐转为湍流时，由于油管中水流状态的变化，加强了油管对环空的对流换热，油管到环空的热损失率将显著增加。

4 用相似度分析估算现场规模采热量

室内试验的最终目的是将试验结果应用到现场中去，因此应使试验装置与实际装置相似，两者对应物理现象的单值性条件相似，已定准则数相等，利用相似准则将实验室规模计算结果推广到现场规模[28]。

在强迫对流换热中，存在三个互相独立的相似准则，分别是努塞尔数（Nu）、雷诺数（Re）和普朗特数（Pr）。Nu表示对流换热强度的一个准数，Re的大小决定流体运动的流动状态，Pr反映流体物理性质对对流传热过程的影响。根据相似第二定理，强迫对流换热微分方程组的解可以表示成以下三个相似准则之间的关系，计算公式如下：

Nu是对流换热热流量与通过特征长度为l的流体层的热通量之比，计算公式如下：

式中：hw——对流换热系数/（W·m-2·K-1）；

λ——水的导热系数/（W·m-1·K-1）；

l——特征长度/m。

对于圆形环空截面，l=doi-dto，其中dto为油管外径/m，doi为套管内径/m。

对于管内层流换热，利用西得-塔特关联式计算努塞尔数Nu：

式中：Re——管内雷诺数，Re=ρwvl/µ，其中μ为热流体的动力黏度/（N·s·m-2）；

Pr——携热流体的普朗特数，Pr=µCw/λ；

v——套管环空截面平均流速/（m·s-1），。

根据相似第一定理，即彼此相似的现象，其同名准则数相等。因此，对于实验室规模（下标为1）和现场规模（下标为2）可得如下计算公式：

把计算套管环空流体平均速率的式（8）带入式（9），得到式（11）：

式中：V2——现场规模的井筒排量/（m3·d-1）；

V1——实验室规模的井筒排量/（mL·min-1）。

水作为携热介质时温度和压力对密度、定压比热容和导热系数的影响很小，因此可以认为水在实验室规模和现场规模下的密度、定压比热容和导热系数近似相等。将式（2）（3）代入式（10），得到：

式中：Q2——现场规模下的井口采热量/W。

采用相似准则将实验室规模映射到现场规模时，由于缺乏采用水平井自循环开采干热岩地热的现场试验，因此采用垂直井同心管换热器开采地热能的现场数据[29]（现场地热地质条件如表4 和图11所示）与本文计算结果进行对比，验证本文模型的准确性，对应参数如表5所示，计算结果如图12所示。当实验室注入速率从53 mL/min 增加到213 mL/min 时，现场注入速率从298 m3/d 增加到1 199 m3/d，采热量从433 kW增加到699 kW（花岗岩和150℃的条件下）；当储层温度从90 ℃升高到180 ℃时，采热量从289 kW 升高到660 kW（花岗岩和602 m3/d 的条件下）；当分别用花岗岩、石英砂和空气作为储热介质时，采热量分别为548 kW、426 kW 和333 kW（602 m3/d 和150 ℃的条件下）。总之，876 m 垂直井段的估算采热量与现场数据[29]具有相同的数量级，可以证明相似分析结果的合理性。

图12 现场规模下不同注入速率、储层温度和储层类型条件下的采热量Fig.12 Heat mining capacity at different injection rates,reservoir temperatures and reservoir types on filed-scale

表4 现场储层热物性参数Table 4 Thermophysical parameters of field reservoir

图11 现场储层温度分布[29]Fig.11 Temperature distribution of field reservoir [29]

在节能减排的背景下，为保护地质环境和防治地面沉降，鼓励“取热不取水”的中深层地热开发方式。本研究建立的模拟装置及试验原理也同样适用于“取热不取水”的中深层同轴套管式地埋管换热技术[30]，可以为中深层地热开发研究和实际应用提供一定的参考。

5 结论

本研究基于井筒自循环采热原理，建立了一个实验室规模的模拟装置来模拟干热岩局部井筒自循环的热交换过程，以水为传热流体，进行了一系列的实验室试验，对换热的影响因素及换热参数进行研究。

（1）花岗岩导热系数及热容大，出口温度高，采热量大，可从中提取更多的热量，且内管热量损失较少；储层温度对采热率影响很大，当储层温度升高2 倍时，采热率可提高2.5 倍；相比之下，注入压力对采热率几乎没有影响；注入速率对出口温度和采热速率有很大影响，应根据现场需要优化采热率和出口温度之间的平衡（因为随着采热率的增加，出口温度通常会降低）。

（2）相似性分析表明，876 m 长的垂直井在602.8 m3/d的注入速率下，可从150 ℃的干热岩中获取的采热量高达565 kW，该结果与现场实测数据很接近，可以证明相似性分析结果的合理性。

（3）本研究建立的模拟装置及试验原理也同样适用于“取热不取水”的中深层同轴套管式地埋管换热技术，可以为中深层地热开发研究和实际应用提供一定的参考。