罗伟

导数是高考命题的热点和难点之一，可以利用导数来证明不等式、求参数的取值范围、探究函数的零点等问题，命制的题目具有结果独特、综合性强等特点，而构造函数是解决导数问题的基本方法，如何合理地构造函数是解题的关键，下面举例谈谈构造函数的一些常用方法。

题型一、构造可导的积的形式函数

例1

解析：

题型二、构造可导的商的形式函数

例2

解析：

点评：

题型三、对局部进行构造函数

例3

证明：

點评：对于一类不等式的证明或求参数问题，若直接构造函数无法解决，则我们可以将问题转化为构造函数h（x）=f（x）·g（x），其中f（x）与g（x）某一个函数可（）/）明显判断出与零的大小关系，则另外一个函数即为构造对象，可以简化解题过程，顺利解决问题。

题型四、先放缩再构造函数

例4设函数f（x）=ln（x+1）+✓x+1+ax+b（a，bER，a，b为常数），曲线 y=f（x）与直线y=3/2x在点（0，0）处相切。

（1）求a，b的值;

（2）

解析：（1）a=0，b=—1。（过程略）

（2）

点评：若待求的函数式较为复杂时，可利用函数的单调性、基本不等式、已成立的不等式等将函数式的一部分进行放缩，然后再构造函数，这样可以获得事半功倍的效果。例如：要证f（x）g（x）→ f（x）>h（x）（新构造的函数）>g（x）。

题型五、变形后再构造函数

例5

解析：

点评：对于一类指数式的不等式，可以先对不等式两边取对数，进行等价转化，使函数式得以化简，再构造函数;或者对主元的结构形式进行换元，将分式化为整式进行换元，这样可以简化构造的函数。例如：本题如果直接构造函数，极值点不能具体求x出，需要整体代换，过程相对复杂，没有上述方法简洁易行。

（责任编辑王福华）