蔡慧丽

函数的极值、最值是每年高考中都要考查的知识点，多出现在压轴题的第一问，主要利用函数的单调性来解决此类问题。下面结合实际情况进行总结。

类型一、由极值求参数的范围

例1若f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=。

解析：

易错点分析：极小值是在极小值点处的函数值，其中极小值点的验证容易被忽视。

例2设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常数。若函数f（x）有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点。

解析：

例3已知函数f（x）=（1/2x2-ax）Inx -1/2x2+3/2ax。

（1）讨论函数f（x）的极值点;

（2）若函数f（x）的极大值大于1，求a的取值范围。

解析：

易错点分析：极值点为一个实数，不是函数值，要明确是极大值点还是极小值点。

类型二、函数最值问题

例4 已知函数f（x）=ax2-1n（x+1）。

（1）若f（x）是（—1，+0）上的减函数，求实数a的取值范围;

（2）当0解析：

易错点分析：求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值。

极值和最值既是重点又是难点，在复习的过程中，我们要尽可能地规范答题，提高有效得分，力争在2022年高考中取得优异成绩。

（责任编辑王福华）