潘敬贞

函数与导数中的不等式问题一直是高考考查的热点和难点问题，主要包括两种类型：已知不等式求参数的范围和证明不等式。该类问题的求解对同学们的分析问题、转化与化归、代数变形、构造新函数、分类讨论、推理论证、运算求解等能力要求比较高。本文结合实例对常见的函数与导数中的不等式问题进行归纳、梳理，主要目的是加强同学们对该类题备考的针对性，提高解决该类问题的能力，从而提高高考竞争力。

一、已知不等式求参数的范围

例1 已知函数f（x）=（x—1）e—a（x2+1），xE[1，+o）。

（1）讨论函数f（x）的单调性;（2）若f（x）≥-2a+lnx，求实数a的取值范围。

解析：（1）略。

（2）

评注：解答本题的关键是由g'（1）=0得a=e—1，后面只需讨论a>e—1和a≤—1时函数g（x）的符号即可。

例2 已知函数f（x）=ae-2ax- 2（a≠0）。

（1）讨论函数f（x）的单调性;

（2）

解析：

评注：本题是以探究存在性问题进行设问，具有浓厚的探究味道，但本质上和已知不等式求参数范围是一致的，本题的方法1是正面突破，将问题转化为求函数的最值问题，通过一系列推导和求解得出矛盾，最后下结论，这是这类问题的一般解法，但过程有点烦琐;方法2是将问题转化为f（x）mm>g（x）max，從而求得实数a的取值范围，最后得出结论，该思路也非常清晰、自然，解答过程简洁，是一种好的解法;方法3是通过分离参数，然后构造新函数，该解法容易理解，也常用，但对运算能力要求比较高，解答过程比较繁杂，没有一定的数学功底很难完整地解答出来。＼

二、证明函数不等式

有关证明不等式问题，一般有转化后求函数的最值问题，极值点偏移问题，对数均值不等式问题，有时还需要对函数进行同构等。例3 已知函数f（x）=x2+ax+21nx （a为常数）。

（1）当a≤4时，讨论函数f（x）的单调性;

（2）

解析：（1）

评注：本题第（2）问根据题意利用韦达定理将参数消掉，进而将问题转化为求函数的最值问题，解题过程中的换元、变形是关键，试题难度较大，需要丰富的解题经验和较高的数学综合能力。

函数不等式问题一直是高考考查的热点问题，也是难点问题，一般都是考卷中的压轴题，该类题的解决对同学们的数学能力要求较高，不仅需要丰富的解题经验，还需要很强的推理论证和运算求解能力。只有勤于思考，经常归纳解题思路，提炼思想方法，不断反思小结，从而提高自己的数学综合能力，才能在高考考场中击败函数与导数压轴题。

（责任编辑王福华）08CE8C89-F2FC-4130-9EB6-5ED8C07E1D51