岑春静

函数是高中数学知识的主线之一，也是高考的难点，要注意对函数基本性质的归纳总结，特别是函数的最值、对称性、零点等问题。求函数的参变量问题是高考的热点，我们在学习的过程中也要加强归纳总结。

题型一、形如函数f（x）=1nx（x>0）的图像问题

结论1：

证明

例1已知a>0，且a≠1，函数f（x）/（x>0）。

（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间。

（2）当函数y=f（x）与直线y=1有且仅有两个交点时，求参变量a的取值范围。

解析：

题型二、函数的中心对称问题

结论2：如果函数f（x）对任意xED，恒有f（a-x）+f（b+x）=c，那么函数f（x）的图像关于P（a2b，/2）中心对称。

证明：

例2

解析：

题型三、函数的对称性问题

结论3：若函数f（x）满足f（a+x）=f（b+x），则函数f（x）关于直线x=a+b对称。

例3

解析：

题型四、函数的奇偶性问题

结论4：若函数f（x）是奇函数，且g（x）=f（x）+c，则g（-x）+g（x）=2c。

证明：由于函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），故g（-x）+g（x）= f（-x）+c+f（x）+c=2c成立。

例4 已知函数f（x）=asinx+bln

解析：令g（x）=asinx+bln

结论5：已知函数f（x）是定义域D上的奇函数，则f（x）对任意的xED，都有f（x）+f（—x）=0成立。特别地，当奇函数f（x）在D上有最大值和最小值时，则f（x）max+f（x）mn=0。

例5

解析：

结论6：若函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（|x|）成立。

证明：当x≥0时，|x|=x，故f（x）=f（|x|）;当x<0时，f（|x|）=f（-x），由函数f（x）是偶函数，得f（—x）=f（x）。所以f（|x|）=f（x）成立。

例6

解析：

综上所述，函数的最值、单调性、对称性、中心对称、奇偶性是高考考查的熱点，对同学们的综合能力、创新能力有很高的要求，因此，在平常的学习过程中要认真总结归纳，不断反思。

（责任编辑王福华）E73D4F9A-3239-4872-9088-166DC0D09DEC