山东 刘树领 周建国

晶体结构与性质是物质结构理论的重要组成部分，是培养学生证据推理与模型认知、宏观辨识与微观探析等化学学科核心素养的关键载体。由于该部分需要较强的抽象推理、空间想象及数学计算能力，因此，晶体知识是高中化学的难点。笔者利用各种教学备课、听课活动及网络平台，将晶胞知识教学中采用的方法与措施进行归纳总结出相应的教学建议，以供各位老师参考。

1 当前晶胞知识教学的误区

1.1 忽视晶胞等概念的教学

晶胞的结构与特点学习是晶体结构与性质的基础，体现了结构决定性质的学科思想。只有掌握了晶胞概念及其结构特点，才能从晶体的微观结构角度理解晶体的宏观性质，了解晶体性能与用途改良的角度与方法。但在实际教学中，部分老师仅简单直观展示晶胞模型，让学生记忆背诵结论。这种重结论轻过程的教学方法，使具有逻辑推理的化学知识成为零散的记忆知识，难以培养学生空间想象与推理的能力，造成学生遇到较为复杂的晶体堆积模型或非常规模型时无法解答问题。

1.2 忽视晶胞之间的关联与转化

晶体依据其粒子间的作用力分成了四大经典类型，但实际应用的晶体多是混合型的，如石墨晶体，因而学习晶体知识时，要注重知识的系统性、整体性和关联性。实际教学中，许多老师把四种晶体类型严格分离出来，孤立地分析，通过记忆不同典型晶胞的结构特点解答各种常规题目。虽然这种教学方式得分率较高，但不能使学生深刻地理解晶胞的结构特点，一旦遇到非常规晶体结构时，则往往因无法灵活分析而无法作答。

【例1】钴蓝晶体结构如图1所示。该立方晶胞由4个Ⅰ型和4个Ⅱ型小立方体构成，求晶体的化学式及密度。

图1

图2

1.3 忽视数学知识在晶胞教学中的作用

化学反应原理、物质结构理论中涉及数学知识较多，如配位数、密度计算、空间利用率、空隙利用率等。在实际教学中，化学教师较少涉及立体几何知识，忽略数学计算推理过程，导致学生处理晶体知识时心有余而力不足。若在数据基础上，引导学生去思考数据是如何计算与得出的，则必然可提高学生分析解答问题的能力。

【例2】(2019·全国卷Ⅰ·35节选)图3(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=________pm，Mg原子之间最短距离y=________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm-3(列出计算表达式)。

(a)

(b)

2 教学建议

2.1 重视晶胞概念教学，夯实晶胞特点知识

晶胞中有配位数、空间利用率、原子分数坐标、空隙利用率等概念，在晶体性质与结构知识学习中占有重要的地位，这些概念是建立在晶胞基础知识的深度研究上，因此，学好晶体知识，必须先从晶胞的核心概念着手。

在教学中为了使学生理解晶胞的形状及特点，首先让学生利用常见的乒乓球、山楂或苹果等实物模拟金属原子的堆积方式，由下到上依次排列堆积4层，不难发现第1层堆积配位数为6的密置层或为4的非密置层，第2层中可出现多种堆积方式与第一层相切，依次进行第3、4层堆积，使学生在动手排列中感悟相切、空隙类型、最密堆积等概念及含义，然后运用多媒体展示金属原子的堆积过程，学生通过观察晶胞的抽取过程(图4中的a、b、c、d所示)，从而理解晶胞概念及特点，即晶胞是按照三个维度进行无隙平移时不断重复的结构单元，晶体由成千上万个晶胞通过无隙排列堆积而成，即晶胞是代表晶体结构与性质的最小重复结构单元，同时掌握大部分晶胞具有平行六面体形状及高度对称性，如面对称、棱对称、点对称，以及无隙并置等特点。

图4a

图4b

图4c

图4d

2.2 重视对典型晶胞结构的深度分析

对典型晶胞模型的学习，切忌复述教材内容，应引导学生在充分理解晶体中粒子的位置关系、距离远近、配位数多少、空间利用率高低等内容，提高学生空间想象、计算推理等能力。下面以教材中常见的氯化钠晶胞模型为例，提出一系列问题来启发学生思考。

(1)晶胞中含有钠离子与氯离子的个数？(2)钠离子、氯离子的配位数是多少？(3)已知晶胞边长为apm，如何计算氯化钠晶体密度？(4)如何利用晶胞边长计算氯离子半径？(5)因氯离子半径大于钠离子，故分析氯离子的堆积方式时，钠离子是否位于氯离子围成的空隙？(6)晶胞中氯离子(或钠离子)的相对位置关系如何表示？(7)计算氯(或钠)离子之间距离、钠离子与氯离子之间的最短距离的方法是？(8)如何画出晶胞的俯视图(或主视图等)(9)假若阳离子半径增大，则氯离子之间是否还相切？如何判断离子之间的相切关系？经过这样的问题设计，避免了学生满足于对现有典型晶胞结构特点的记忆，而是从更多的角度去分析晶体结构，进而提高解答实际问题的能力。

【例3】(2017·全国卷Ⅲ·35节选)MgO具有NaCl型结构(如图5)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420 nm，则r(O2-) 为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′=0.448 nm，则r(Mn2+)为________nm。

图5

【答案】0.148 0.076

2.3 运用模型与多媒体，提高学生空间想象能力

学生正处于直观思维到抽象思维的转化过程中，教师通过直观模型、视频或课件素材，有利于快速提升学生空间的想象能力。如在学习晶胞等概念时，可以展示晶胞的具体抽取过程。

【例4】如图6(a)为SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视投影图)，其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子位于z轴的高度，则原子A与原子B的距离是________。

图6

2.4 重视数学逻辑推理，培养学生思维的严密性与深刻性

晶胞中涉及的配位数、空间利用率、微粒之间的相切关系判断等问题需要通过数学计算来解决，从而真正学会对晶体结构特点的分析与理解。

2.4.1 空间利用率问题

常以比较复杂的A3晶胞为例，引导学生进行具体推算，掌握对空间利用率的计算，具体过程如图7所示。

图7

【答案】74%

2.4.2 构成微粒之间的相切关系

在引导学生从能量最低原理角度来分析常见晶体为最密堆积方式(A1、A3)的前提下，启发学生判断微粒之间的位置关系，故以空隙填充为例，启发学生从数学角度进行定量分析，以提高灵活解答实际问题的能力。

(1)正四面体空隙填充

设图8中正四面体的堆积球半径为R、空隙填充球半径为r(以下同)，故根据余弦定理可列出(2R)2=2(R+r)2-2(R+r)2cos109.5°，进而解答r=0.225R，故空隙填充球半径与堆积球半径之比大于0.225时，则围成正四面体的堆积球之间不再相切，而是堆积球与空隙球相切。

图8

(2)正八面体空隙填充

根据勾股定理可列出2(R+r)2=(2R)2，进而解答r=0.414R，故空隙填充球半径与堆积球半径之比大于0.414时，则围成正八面体的堆积球之间不再相切，而是堆积球与空隙球相切。

2.4.3 晶胞中粒子间距离与晶胞边长(或对角线)之间的关系

晶胞中粒子间距除了引导学生从空间坐标位置(或原子坐标)角度去利用空间两点间距离公式计算之外，还经常涉及其最短距离与晶胞边长(或对角线)的等量关系，为避免学生死记硬背，故应引导学生利用数学知识给予证明，以提高图像分析及空间想象能力。如金刚石晶胞(A4)中的等量关系。

图9

图9

2.5 以点带面，深耕细挖，提高思维灵活性

在讲金属常见的几种晶胞时，以简单立方晶胞为基点，进行一系列转化：(1)若在立方晶胞的六个面心放上一个原子，得面心立方晶胞，由顶点原子相切变为顶点与面心原子相切，配位数也由6变为12；(2)若在立方晶胞的体心处放上一个原子，则可得体心立方晶胞，由顶点原子相切变为顶点与体心原子相切，其配位数由6变为8；(3)若体心立方晶胞的两个对应面变形可转化为六方最密晶胞，由顶点与体心原子相切变为三棱柱顶点与体心相切，配位数由8变为12，通过简单立方晶胞与A1、A2、A3之间关联起来，建立一个完整的系统，不仅培养了学生的空间想象能力，还可以对离子晶体、原子晶体、分子晶体的学习起指导作用。按照上述思路便可以把几种典型的晶胞结构相结合，如图10所示。

图10

【例5】(2016·全国卷Ⅲ·37改编)GaAs为原子晶体，其晶胞结构如图11所示，Ga和As的原子半径分别为apm、bpm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________(列出计算式，可不化简)。

图11

总之，晶体结构与性质的学习，离不开对晶胞等核心概念的熟悉与记忆，但更离不开数理逻辑推理的过程分析。只有真正掌握核心概念，正确运用模型认知及必要数理逻辑推理，才能提高学生空间想象能力、计算能力及跨学科知识的融合能力，使学生的证据推理与模型认知、宏观辨识与微观探析等化学学科核心素养得到较好的体现。