赵需要

(中铁十九局集团第六工程有限公司，江苏 无锡 214000)

氯离子侵蚀是评价混凝土耐久性的重要指标之一。目前，有大量学者开展了不同变量下混凝土结构内氯离子传输试验及研究。赵蕊等[1]利用温湿度耦合作用对混凝土氯离子扩散系数的影响规律，分析了不同温度和不同湿度工况下混凝土内氯离子传输规律。程小康[2]通过开展单双轴持续压应力作用下混凝土内氯离子传输试验，分析了单轴和双轴压应力对混凝土氯离子扩散系数的影响。傅巧瑛等[3]开展了水灰比和应力水平作用下混凝土中氯离子传输试验，通过引入应力水平影响函数，推出了水灰比和应力水平下氯离子扩散系数计算模型。目前研究中较少同时考虑温湿度、应力水平及水灰比等变量对氯离子扩散系数的影响，无法同时分析环境变量、外荷载和材料性能等对氯离子的传输与分布规律以及相互间的耦合作用[4]。因此，本文首先建立了考虑环境变量、外荷载及材料性能的氯离子传输控制方程，通过有限元软件建立了二维混凝土骨料模型。利用已发表文献的实验算例，进行二维骨料模型中氯离子传输规律的数值模拟，通过氯离子浓度的数值解与试验解的对比验证了数值解的适用性，探讨了界面过渡区厚度对考虑环境变量、外荷载及材料性能的氯离子传输的影响。研究结果可有效应用于实际混凝土结构耐久性的评估与设计。

1 多因素作用下的氯离子传输控制方程

用系数形式偏微分方程作为考虑多因素条件的氯离子扩散的控制方程[5]，

(1)

式中：ea为质量系数；a为吸收系数；da为阻尼系数；α为守恒通量对流系数；β为对流系数；γ为守恒通量源；Ddiff为考虑多因素条件的氯离子扩散系数；f为源项；C为不同暴露时间和不同深度下氯离子浓度。假设混凝土为各向同性材料且不考虑其对流效应，多因素对混凝土中氯离子扩散的影响主要在界面过渡区及水泥浆体方面[5]，则有ea=a=α=β=γ=0，f与氯离子传输的边界条件有关，假设为0。

1.1 多因素条件下的氯离子扩散系数

混凝土中氯离子扩散系数的研究主要采用变量函数因子与初始氯离子扩散系数线性相乘的方式进行表征，拟采用此方式进行描述[6]。将考虑环境变量、外荷载和材料性能的氯离子扩散系数用方程(2)表示。

Ddiff=D0·f(T,h)·f(μc)·f(t)

(2)

式中：D0为表观扩散系数，考虑了骨料及水泥浆体的影响，用水泥浆体和界面过渡区氯离子扩散系数进行表征，见方程式(3)；f(T,h)为考虑热湿度的影响因子；f(μc)为考虑压应力水平的影响因子；f(t)为考虑时间衰减性的影响因子，用方程式(4)进行表征。

初始状态下水泥浆体和界面过渡区的氯离子扩散系数如方程式(3)所示[6,7]

(3)

式中：Dcp和DITZ分别为水泥浆体和界面过渡区氯离子扩散系数;φ为孔隙率，具体计算方式见文献[2];dITZ为界面过渡区厚度。

对于热湿度、压应力水平、时间衰减性的影响，依据现有研究[6,8,9]，得到如下关系式，

(4)

式中：μc为压应力水平;UCl为扩散过程的活化能，取值为41.8 kJ/mol[9];R为气体常数，取值为8.314 J/(mol·K)[9];Tref为龄期为t0=28 d时的绝对温度，293.15 K[6];T为试验结束时的温度(K);h为试验结束后的湿度(%);hc为临界相对湿度，hc=75%[6];α1、α2和α3为压应力水平影响参数，α1=-2.14，α2=7.95和α3=-3.03[8];t为暴露时间(d);m为时间衰减系数，m=0.65[6]。

1.2 初始条件与边界条件的设定

混凝土中氯离子浓度扩散的初始条件与边界条件可以用公式(5)进行表示。

(5)

式中：Csx和Csy分别为x轴和y轴的表面氯离子浓度。在系数形式偏微分方程中可以用狄利克雷边界条件描述氯离子渗透的边界情况。综上所述，若是考虑一维氯离子扩散，公式(1)和(5)中只保留x或者y轴的氯离子扩散情况。由于混凝土表面存在结晶盐，在分析饱和混凝土内的氯离子传输时，一般以侵蚀深度为2.5 mm的氯离子浓度作为表面氯离子浓度[6]。

2 二维混凝土骨料模型的建立

为了反映混凝土结构在热湿度及压应力条件下的真实情况，混凝土结构考虑为图1所示的示意图。由于在进行氯离子的扩散分析时，粗骨料内部的扩散浓度为0[10]。因此有必要建立混凝土二维骨料模型。

图1 混凝土微观示意图

粗骨料应符合连续级配要求，并满足混凝土级配基本理论。利用文献[6]的连续级配骨料，分析了骨料直径d

(6)

式中:Pk为骨料面积占混凝土二维截面面积的比例;d0为骨料最小直径;dmax为骨料最大直径。对于各级配段骨料的面积率按文献[11]进行计算。

2.1 二维随机骨料的投放

确定好各级配段骨料的面积率后，还需进行骨料的投放，应注意各级配骨料的面积率控制在容许范围内，骨料圆心坐标的确定遵循蒙特卡洛抽样原理，并且骨料与骨料之间不相交，具体步骤如下:

(1)依据试件的宽W、高H，得出xo=W×Rand(1)、yo=H×Rand(1)为圆心坐标，且要满足xo∈[0.5do,W-0.5do]、yoi∈[0.5do,H-0.5do]，其中do为所设骨料的代表粒径。而对于第i个骨料为圆心坐标xoi、yoi，要满足xoi∈[0.5doi,W-0.5doi]、yoi∈[0.5doi,H-0.5doi]，而doi为第i个骨料的代表粒径。Rand(1)服从蒙特卡洛随机抽样原则，是0～1范围内均匀分布的随机数。

(2)骨料不相互干涉[11]:

(7)

式中：ζ1为骨料影响系数，一般取为1.05[6]。

(3)利用MATLAB绘制二维混凝土骨料模型，并将其导入到Comsol有限元软件中。

2.2 二维骨料模型的氯离子浓度计算流程

(1)将多因素作用下的氯离子传输控制方程设定在二维混凝土骨料模型上，传输控制方程中的温湿度、压应力水平等参数的数值与试验情况有关。

(2)利用COMSOL软件进行饱水混凝土一维氯离子扩散规律的数值模拟，相应的瞬态扩散方程见公式(1)～公式(5)，并且对文中涉及到的水泥浆体和界面过渡区的氯离子扩散系数中的参数除时间外的其他参数作为全局参数，分析时间间隔Δt为计算总时间的1/100，计算考虑环境变量、外荷载等饱水混凝土中的氯离子浓度。

3 实例验证

本研究通过两个实例来验证所提出模型的可靠性。

实例1:万小梅等[12]通过试验研究了单轴压应力作用下混凝土中氯离子传输。在试验中，混凝土水灰比为0.47(w/c=0.47)，试验中温度和湿度未给出，依据实验环境，建议温度取293.15 K，湿度取75%，进行压应力水平为0.2fc、0.3fc和0.5fc(fc为混凝土抗压强度)的饱和混凝土一维氯离子浓度扩散，试验周期为2个月。试验材料的面积为100 mm×100 mm，粗骨料粒径4.75～25 mm，采用连续级配，面积率为46%。采用最大单元为1 mm、最小单元0.05 mm，自由三边形划分原则进行划分，混凝土网格划分见图2。混凝土表面氯离子浓度取2.5 mm深度处的氯离子浓度，界面过渡区厚度为50 μm，从如图3所示的方向渗透，取y=50 mm的截线，扩散深度在25 mm范围。用数值分析方法得到氯离子浓度数值解，与试验值进行对比。

图2 w/c=0.47混凝土骨料网格划分 图3 w/c=0.47混凝土中一维氯离子传输

图4描述的是用数值分析方法计算的氯离子浓度与文献[12]的试验值进行对比分析。如图4所示，侵蚀深度在7.5 mm范围内，氯离子浓度试验值基本在数值解曲线的两侧；而当侵蚀深度超过7.5 mm后，氯离子浓度数值解与试验值相差较大，可能是由于混凝土的吸附效应，使得氯离子浓度增大。而当侵蚀深度超过17.5 mm后，氯离子浓度数值解与试验值相差不大了。

图4 w/c=0.47氯离子浓度数值解与试验值关系

实例2:程小康[2]通过试验研究了单轴持续压应力作用下不同水灰比混凝土内的氯离子传输试验，在试验中，混凝土水灰比为0.4，试验中温度和湿度分别取294.15 K和95%，进行单轴压应力水平为0.075fc、0.113fc和0.188fc等饱和混凝土一维氯离子浓度扩散，试验周期为2个月。试验材料的面积为150 mm×150 mm，粗骨料粒径4.75～20 mm之间，采用连续级配，水灰比为0.4混凝土的面积率为52%。采用最大单元为1 mm、最小单元0.05 mm，自由三边形划分原则进行划分，水灰比为0.4混凝土网格划分见图5。混凝土表面氯离子浓度取2.5 mm深度处的氯离子浓度，界面过渡区厚度为50 μm，从如图6所示的方向渗透，取y=50 mm的截线，扩散深度在30 mm范围。用数值分析方法得到氯离子浓度数值解，与试验值进行对比。

图5 w/c=0.4混凝土的骨料网格划分 图6 w/c=0.4混凝土中一维氯离子传输

图7描述的是用数值分析方法计算的氯离子浓度与文献[2]的试验值进行对比分析。如图7所示，除侵蚀深度在7.5 mm处，压应力水平为0.075的试验值与数值解相差较大外，其余的试验值与数值解几乎吻合，验证了模型的适用性。

图7 w/c=0.47氯离子浓度数值解与试验值关系

4 界面过渡区厚度的影响

以文献[2]的试件为依据，进一步探讨不同界面过渡区厚度对考虑环境变量、外荷载及材料性能的氯离子传输的影响。模型计算参数为:温湿度分别为294.15 K和95%，单轴压应力水平为0.188fc，表面氯离子浓度为0.5%，氯离子侵蚀时间为5 a。计算扩散深度为30 mm、宽度为150 mm处的氯离子浓度分布规律，相关骨料模型见图8。将不同界面过渡区厚度的计算结果与只考虑浆体的模型计算结果进行对比，具体见图9。

图8 混凝土骨料模型(单位：mm)

从图9可知：与只考虑浆体的模型计算得到的氯离子浓度相比，二维骨料模型由于骨料对氯离子传输路径的影响，同一深度处的氯离子浓度差异性较大。同时，界面过渡区厚度为50 μm计算的氯离子浓度要大于界面过渡区厚度为40 μm计算的氯离子浓度，说明界面过渡区厚度的增加有利于氯离子的扩散[6]。

图9 不同界面过渡区厚度对氯离子浓度分布的影响

5 结论

(1)为真实评估混凝土结构在氯离子侵蚀下的破坏过程，本模型中考虑了作为非均质材料的混凝土中温度、湿度、外荷载与氯离子耦合运输过程。利用已发表文献的实验算例，进行二维骨料模型中氯离子传输规律的数值模拟。通过对比分析氯离子浓度的数值解与试验解，模型预测与试验结果相吻合，显示出本模型建立的数值模型及计算方法模拟混凝土中氯离子迁移过程的正确性和有效性。

(2)界面过渡区厚度的增加促进氯离子在混凝土内的传输。