邓育林 汪 浩 梁永旗

(武汉理工大学交通与物流工程学院1) 武汉 430063) (山西交通控股集团有限公司2) 太原 030006)

0 引 言

吊杆作为大跨中、下承式钢管混凝土拱桥的关键受力构件，易在风、雨、车等多种作用耦合下发生损伤与破断．近年来发生了多起由于拱桥吊杆破断导致的拱桥垮塌事故，拱桥吊杆破断事故引起了国内外学者对拱桥吊杆破断引起的结构强健性问题的高度关注，也开展了相关研究．Ted等[1]提出对桥梁结构做动力学分析，模拟吊杆破断对桥梁的冲击作用；Mozos等[2]通过对单根拉索断裂时斜拉桥的动力响应进行研究，分析了拉索断裂时间对动力响应的影响；Yufen Zhou等[3]通过模拟随机移动荷载、车桥耦合作用对斜拉桥吊索破断情况下时变动态响应进行了研究；曲兆乐等[4]针对拉索破断损伤提出了半动力模拟方法，并与全动力模拟方法进行比较；陈淮等[5]通过midas/civil有限元软件和静力法分析了吊杆破断对桥梁自振频率的影响；王兆铭等[6]通过ANSYS通用有限元程序对典型位置单根吊杆断裂给桥梁整体性能上带来的影响进行了分析；赵金钢等[7]采用全动力模拟方法，综合考虑了单根吊杆破断和多根吊杆破断的影响，并研究了拱桥的力学性能；吴庆雄等[8]采用接触-碰撞界面的处理算法来进行吊杆破断的动力过程模拟，分析吊杆破断前后拱桥各结构构件受力状态的变化并判断结构可能发生的破坏形态；吴文清等[9]采用ABUQUS有限元软件对单双吊杆体系拱桥的端部吊杆破断时剩余吊杆应力变化规律进行分析；苏明星等[10]通过有限元软件研究了某系杆拱桥单根吊杆或同侧两根吊杆突然破断情况，分析桥梁的内力和变形状态；夏欢等[11]以吊杆损伤程度为参数，分析了吊杆破断对结构动力放大系数的影响，评估吊杆发生连锁破断的风险．

尽管目前已有部分学者对拱桥吊杆破断的动力响应进行了研究，但是对大跨中承式钢管混凝土拱桥吊杆破断后剩余构件易损性分析仍不多见．为此，文中以某一大跨中承式钢管混凝土拱桥为例，基于ANSYS程序建立了桥梁的空间有限元模型，采用半动力模拟方法分析了拱桥吊杆破断后剩余结构的动力响应，探讨了吊杆对称破断与不对称破断下剩余吊杆、拱肋、横梁和桥面板等重要构件的易损性．

1 工程概况及有限元模型

1.1 工程概况

某大跨中承式钢管混凝土拱桥，主拱净跨径为260 m，拱轴线为悬链线，计算矢跨比为1/4.5；全桥横向共设置两道拱肋，为哑铃型桁式拱肋，高5.2 m、宽2.7 m，由四根直径1 000 mm的钢管组成，壁厚18 mm，钢材采用Q345C；桥面总宽23.0 m．横梁包括吊索横梁、拱肋横梁、拱上立柱横梁，均采用钢结构横梁，且均为矩形截面，横梁长28 800 mm、高1 200～2 150 mm．吊索横梁宽900 mm，拱肋横梁、拱上立柱横梁宽1 200 mm．

全桥共设40根吊杆，吊杆间距为9 m，上端与拱肋之间采用锚箱连接，下端采用冷铸锚锚固，吊杆从左至右编号，上游侧依次为S1#～S20#，下游侧编号为X1#～X20#．其中S1#、S2#、S19#、S20#、X1#、X2#、X19#、X20#吊杆钢丝束为73丝，剩余吊杆钢丝束为61丝，吊杆钢丝抗拉强度为1 670 MPa．桥梁立面布置、吊杆编号以及拱肋截面见图1．

图1 桥梁布置图(单位：mm)

1.2 有限元模型

基于ANSYS程序，建立大跨度钢管混凝土拱桥三维有限元模型，见图2．拱肋、腹杆、横撑等

图2 钢管混凝土拱桥有限元模型

采用Beam188单元模拟；吊索采用Link180单元模拟吊杆仅受拉不受压，考虑吊索力几何非线性效应．全桥有限元模型节点总数为3 004个，单元总数为4 536个．

吊杆作为主要的传力构件，其轴力随着外荷载的变化而改变．在无外荷载作用时吊杆破断的可能性极低，同时考虑到该拱桥的正常运营状况，在此假设吊杆会在自重和汽车活载的共同作用下会发生破断．

2 分析方法

采用半动力模拟法分析吊杆破断后剩余构件的动力响应．首先进行静力分析，再利用生死单元对吊杆骤断这一工况进行瞬态动力分析，破断瞬间对断裂吊杆单元的刚度乘以极小的减缩系数(默认为1×10-6)．同理，当吊杆对称破断时将两根破断吊杆单元的刚度乘以极小的减缩系数．

吊杆失效时间越短则剩余结构的动力响应越显著，为了分析吊杆破断对剩余结构的不利影响，将吊杆断裂失效时间取为0.01 s．

在ANSYS有限元模型中，采用半动力模拟法模拟吊杆破断，分析时长为3 s，步长为0.001 s，阻尼比取0.02．为分析吊杆破断后剩余构件易损性，引入需求/能力比DCR数值．

DCR=QUD/QCE

(1)

式中：QUD为按吊杆破断过程时结构的最大荷载变化值；QCE为构件的极限承载力，计算QCE时，材料强度采用标准值．

需求/能力比DCR数值越大则表明该构件承载能力安全储备越低．

3 计算结果与分析

由于该桥在顺桥向与横桥向均具有对称性，故选取S1#～S10#和X1#～X10#吊杆进行分析．分析时考虑以下两类工况进行：

工况1 吊杆不对称破断，仅考虑上游侧S1#、S2#、…、S10#吊杆单根破断．

工况2 吊杆对称破断，仅考虑一道横梁两端的吊杆同时破断，即S1#和X1#吊杆、S2#和X2#吊杆、…S10#和X10#吊杆同时破断．

基于已建立的有限元模型，分别对工况1和工况2吊杆破断对剩余吊杆、拱肋、横梁以及桥面板等主要受力构件的冲击响应进行分析．

3.1 剩余吊杆动力响应

图3为两种工况下剩余吊杆轴力响应峰值比较．由图3可知:吊杆破断时剩余吊杆轴力均会发生内力重分布现象，与破断吊杆相邻的较短吊杆受到的冲击效应最大，且随着距离的增大，吊杆受到的冲击效应依次减弱；边短吊杆破断对剩余吊杆的冲击效应明显高于长吊杆破断，如，S1#吊杆不对称破断时边短吊杆轴力最大值为919.82 kN，S1#和X1#吊杆不对称破断边短吊杆轴力最大值为907.82 kN，吊杆不对称破断的冲击效应略大于吊杆对称破断．

图3 剩余吊杆轴力峰值

图4为两种工况下破断吊杆相邻较短吊杆轴力动力响应时程．由图4可知：在两种工况下，剩余吊杆轴力变化相近，峰值出现时间基本相同，均在0.25 s左右达到最大；而吊杆破断时剩余吊杆的轴力在0.75 s以后将逐渐达到稳定状态．

图4 剩余吊杆轴力时程响应

图5为两种工况下上游剩余吊杆轴力需求/能力比DCR数值随吊杆位置变化规律．由图5可知:单根吊杆不对称破断与吊杆对称破断对剩余吊杆的抗拉性能影响相近，总体上对称破断影响稍大，但DCR数值最大出现于边吊杆不对称破断时；剩余吊杆轴力需求/能力比DCR数值范围为0.14～0.20，可见，吊杆破断时剩余吊杆不易发生连续破断．

图5 剩余吊杆轴力需求/能力比DCR

综合分析可知：吊杆破断时对相邻较短吊杆产生影响最大，边短吊杆破断影响大于长吊杆；总体上对称破断影响稍大，但影响最大的为边吊杆不对称破断；吊杆破断时剩余吊杆轴力需求/能力比DCR数值范围为0.14～0.20，吊杆破断时剩余吊杆不易发生连续破断．

3.2 拱肋动力响应

经计算发现，无论是工况1吊杆不对称破断和工况2吊杆对称破断时，主拱肋动力响应峰值均出现在拱脚，且拱脚截面上弦钢管轴力和下弦钢管弯矩影响更不利．故此处仅给出两种工况下拱脚截面上弦轴力和下弦弯矩动力响应时程，见图6～7．

图6 拱脚截面上弦轴力时程响应

图7 拱脚截面下弦弯矩时程响应

由图6～7可知：吊杆破断对拱脚截面产生一定的冲击效应，拱脚截面轴力与弯矩响应均出现较长时间波动，且不同位置吊杆破断时，拱脚截面轴力与弯矩响应峰值出现的时间也不完全相同，总体上长吊杆破断时响应峰值出现要晚于短吊杆破断．

图8为两种工况下不同位置吊杆破断时临近拱脚截面偏心受压需求/能力比DCR数值比较．由图8可知:吊杆对称破断影响明显大于单根吊杆不对称破断，但无论是工况1吊杆不对称破断和工况2吊杆对称破断时，拱脚截面需求/能力比DCR数值均很小，表明吊杆破断时拱肋不易发生损坏．

图8 拱脚轴力需求/能力比DCR

3.3 横梁动力响应

图9～10分别为工况1吊杆不对称破断和工况2吊杆对称破断时，该道横梁负弯矩与相邻道横梁跨中正弯矩时程响应．由图9～10可知:吊杆破断会导致与吊杆相连接的横梁产生较大负弯矩，而相邻的横梁跨中会产生较大正弯矩，其中，负弯矩峰值出现时间稍早，在0.08 s左右，正弯矩峰值则需到0.23 s左右达到最大；吊杆对称破断对横梁弯矩影响明显较单根吊杆不对称破断时更大；边短吊杆破断对相邻横梁正弯矩的影响明显高于长吊杆破断对横梁正弯矩的影响．

图9 横梁负弯矩时程响应

图10 横梁正弯矩时程响应

图11为两种工况下不同位置吊杆破断时受力最大的横梁正、负弯矩需求/能力比DCR数值分布．由图11可知:最不利工况下横梁正、负弯矩的需求/能力比DCR数值分别为0.171、0.106，均出现在边吊杆破断时，表明横梁承载能力尚有较大富余，不易在吊杆破断时出现连续损坏．

图11 横梁正负弯矩需求/能力比DCR

3.4 桥面板梁动力响应

图12～13分别为工况1吊杆不对称破断和工况2吊杆对称破断时，吊杆两侧受力最大的桥面板梁弯矩、剪力的动力响应时程．

图12 桥面板弯矩时程响应

图13 桥面板剪力时程响应

由图12～13可知：吊杆破断对桥面板梁冲击效应较大，桥面板梁在吊杆破断瞬间会产生较大的弯矩和剪力，其中，桥面板剪力达到最大值的历时时间极短，工况1和工况2下剪力最大值分别出现在0.095 s和0.057 s；而弯矩峰值出现的时间稍晚，分别出现在0.212 s和0.236；边短吊杆破断对桥面板梁的冲击效应明显高于长吊杆破断，如，S1#吊杆不对称破断时桥面板梁弯矩最大值为1 809.86 kN·m，S1#和X1#吊杆对称破断桥面板梁弯矩最大值为1 438.16 kN·m，吊杆不对称破断的冲击效应略大于吊杆对称破断．

图14为两种工况下不同位置吊杆破断时受力最大的桥面板梁弯矩和剪力需求/能力比DCR数值分布．由图14可知:无论工况1还是工况2，吊杆破断对桥面板梁弯矩的冲击效应明显大于对剪力效应；单根吊杆不对称破断对桥面板梁影响大于相对应单根吊杆对称破断，且边短吊杆破断对桥面板梁影响更为显著，如，两种工况下桥面板梁弯矩和剪力的需求/能力比DCR最大数值分别为0.977和0.361；吊杆破断时桥面板梁弯矩需求/能力比DCR数值较大，表明吊杆破断易导致桥面板梁连续破坏，特别是边吊杆单根不对称破断．

图14 桥面板弯矩和剪力需求/能力比DCR

图15为工况1吊杆不对称破断和工况2吊杆对称破断时，桥面板梁各跨中点竖向位移的变化分布．由图15可知:吊杆破断会引起桥面板梁较大下挠，其中，工况1时桥面板梁跨中最大下挠位移为8.3 cm，出现在S1#边吊杆破断；而工况2时桥面板梁跨中最大下挠位移为7.5 cm，为S9#和X9#吊杆同时破断．长吊杆破断尽管对桥面板梁内力冲击效应较小，但长吊杆破断会引起临近吊杆索力增大，相应变形较短吊杆变形大，而桥面板梁跨中位移包含两侧吊杆的变形增量．

图15 桥面板位移

综上分析表明，吊杆破断对桥面板梁冲击效应较大，尤其是边短吊杆破断对桥面板梁影响更为显著，极易导致桥面板梁的连续破坏．因此，中、下承式大跨拱桥设计应着重关注桥面板梁的强健性设计．

4 结 论

1) 吊杆破断对剩余构件承载能力的影响程度不同，对桥面板梁影响最大，剩余吊杆、横梁次之，对拱肋影响最小．

2) 吊杆破断时对相邻较短吊杆产生影响最大，且边短吊杆破断影响大于长吊杆破断；类似，吊杆破断对吊杆处横梁及与之相邻道横梁影响最大，且边短吊杆破断影响明显高于长吊杆破断影响．

3) 吊杆对称破断和单根吊杆不对称破断对不同构件的影响规律不尽相同，吊杆对称破断对剩余吊杆、拱肋和横梁影响较大，而单根吊杆不对称破断对桥面板梁影响更为显著．

4) 吊杆破断对桥面板梁冲击效应较大，尤其是边短吊杆破断对桥面板梁影响更为显著，极易导致桥面板梁的连续破坏．因此，中、下承式大跨拱桥设计应着重关注桥面板梁的强健性设计．