吴晓明

摘   要：通过对2021年高考物理试卷的研究，对高中物理教学中“有效数字问题”进行系统归纳与总结，为学生学习、教师编纂试题提供帮助。

关键词：有效数字;高考;试题编制

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）4-0011-3

1    前  言

编制试卷是广大一线教师的常规工作之一。高中物理教师要想编制出一套优质的物理试卷，首先必须认真学习领悟中国高考评价体系和普通高中物理课程标准，深入研究近几年高考物理试题，以“一核四层四翼”为指导思考，结合考查内容、考查要求及具体学情，多维度考查学生的物理学科核心素养。编制试卷还必须关注试题条件的科学设置、有效数字的位数要求、文字表述的精确性等多方面因素。本文阐述了高中物理试题中有关有效数字问题的要求，希望能为广大物理教师的试题编制工作提供帮助。

2    高中物理试卷中的有效数字要求

纵观历年高考，笔者发现高考物理试卷（全国卷）对有效数字有以下四个方面的具体要求，这些要求应当成为指导广大物理教师编制试题的标准。

2.1    利用有效数字直接展示實验测量结果

《普通高等学校招生全国统一考试大纲（物理）》在实验部分提出，会正确使用刻度尺、螺旋测微器、游标卡尺、秒表、弹簧秤、天平、打点计时器、滑动变阻器、电阻箱、电压表、电流表、多用电表等测量器材[1]。其中，有关长度测量仪器的读数，教材中有明确的规定。但是，有关电流表、电压表与多用电表这三种电学仪器的读数规则，普通高中教科书《物理》（人教版）中没有做详细说明。笔者翻阅大量文字资料，诸多资料显示指针式电压表、电流表读数规则基本相同，具备以下特点：

（1）最小分度为1的（包括0.1、0.01等）电流表、电压表，可以采用十分之一估读方法。如果仪器精度较低或者测量精度要求较低的时候，也可以采用半格估读方法。例如J0407型、J0408型学生实验用电流表0～3 A挡、电压表0～3 V挡。

（2）最小分度为2的（包括0.2、0.02等）电流表、电压表，可以采用半格估读方法，例如J0407型学生实验用电流表0～0.6 A挡。

（3）最小分度为5的（包括0.5、0.05等）电流表、电压表，可以采用五分之一估读方法，例如J0408型学生实验用电压表0～15 V挡。

多用电表上使用电流挡、电压挡测量、读数时也可以利用上述读数规则。对于多用电表欧姆挡的读数规则，众多资料表述虽然存在差异，但是一般可以归纳为以下两种观点：

（1）多用电表欧姆挡表盘刻度分布不均匀，估读困难，故而实验测量读数时往往取两位有效数字，再乘以量程所对应的倍率即可。

（2）多用电表欧姆挡表盘自右往左刻度分布密集度增强，左边读数准确性不高，故而一般没有估读的必要性，此时读出表盘刻度值后直接乘以倍率即可。

笔者联系教学实际情况认为，一则多用电表欧姆挡表盘刻度分布不均匀，另一则多用电表长年处于工作状态，其表内电池电动势会有所减小，故而只能利用多用电表较为粗略地测量出待测电阻的阻值，所以对于其读数不应有过高的要求，一般而言其测量结果取两位有效数字即可。

2.2    试题对本题答案的书写明确提出了有效数字位数的具体要求

在处理实验数据及计算题时，题干中已经注明“计算结果取几位（如三位）有效数字”等。我们在这类问题求解过程中，必须严格遵照试题要求表述计算的结果。例如，某试题要求“计算结果保留三位有效数字”，那么在该题演算过程中，我们应该将每步计算结果均计算至第四位，最终答案再本着“四舍五入”的原则保留三位有效数字，这样可以避免不必要的失分。

2.3    试题对本题答案有效数字位数书写的要求隐藏于已知条件中

部分试题在表述题干已知条件时，均已按照某位有效数字（例如两位有效数字）书写，这就告诉我们本题计算最终结果也需以该位有效数字（例如两位有效数字）表述。为此，教师在试题命制中，务必要保证题干中已知物理量的有效数字位数具有一致性，从而引导学生解读出这个信息，答题过程中进行规范书写并表述出本题答案。

2.4    物理图像中数轴的最小分度与测量结果的最小分度保持一致

例如，在“测定电源电动势和内阻”这个实验中，电压表的最小分度是0.1 V、电流表的最小分度是0.02 A，那么，在采用U-I图像处理实验数据时，U轴的最小分度必须是0.1 V、I轴的最小分度必须是0.02 A。反之，根据物理图像中数轴的最小分度，我们也可以确定计算结果有效数字的位数要求，如数轴中的最小分度是1，则计算结果应当估计到0.1。

下面通过两道试题来看一看高考物理试题是如何体现上述有效数字要求的。

例1 （2021年高考全国乙卷，T22）某同学利用图1所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图2所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图2中标出。

完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）

（1）小球运动到图2中位置A时，其速度的水平分量大小为___________m/s，竖直分量大小为___________m/s;

（2）根据图2中数据可得，当地重力加速度的大小为___________m/s2。[2]

答案：（1）1.0;2.0;（2）9.7。

例2 （2021年高考全国乙卷，T24）一篮球质量为m=0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2 m。若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t=0.20 s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10 m/s2，不计空气阻力。求：

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功;

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

答案：（1）W=4.5 J;（2）F=9.0 N。

解析：首先必须说明，因试题中已知条件均取两位有效数字，所以，计算结果也应该取两位有效数字。

（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得：E1=mgh1

篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得：0-E2=-mgh2

第二次从1.5 m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得：

W+mgh3=E3

第二次从1.5 m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得：0-E4=0-mgh4

做的功为：W=Fx   

联立可得：F=9.0 N（F=-15 N舍去）

3    总  结

高中物理试题中有关有效数字的相关问题看似微不足道，实则非常重要。在科学发展史上，曾有因重视有效数字而获得重大发现的事例，也曾有因有效数字上的失误而造成重大损失的惨痛教训。为此，广大教师在高中物理教学与检测中，要有意识地引导学生关注有效数字，这是落实物理学科核心素养、培养学生科学素质的一个重要环节，对学生的成长与进步极为重要，能使学生终身受益。物理教师在课堂教学与编制试题时应当重视有效数字，力求教学与命题的准确性、科學性与规范性，将物理学科核心素养落实到每一个细微之处。

参考文献：

[1]教育部考试中心.普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2018：336-337.（栏目编辑    赵保钢）