梁旭， 苏婷婷， 贾智琪， 张忠海， 何广平， 赵全亮， 赵磊

(1.北方工业大学机械与材料工程学院， 北京 100144； 2.中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室， 北京 100190； 3.北京航天测控技术有限公司， 北京 100041)

当今社会，机器人可根据实际生产制造和生活服务需求自动执行特定程序完成期望的位置或力或其他指定操作任务，在一定程度上提高了社会生产力水平。机器人具有较高的可靠性、精度和稳定性，能有效提高相关行业的生产质量、作业精度和生产效率，可以代替相关行业不同劳动力进行实际工作生产。由于机器人具有智能适应性，通过机器人系统设计可以将其应用于各行各业，如汽车流水线喷漆、食品包装分拣、金属焊接、货物码垛、注塑上下料等各个领域，这大大加快了工业企业生产速度，提高了生产效率，改善了生产质量，为社会带来了巨大的经济和社会效益。《2022年中国工业机器人行业市场前景及投资研究预测报告》[1]指出，2021年中国工业机器人产量累计达36.60万套，同比增长44.9%；2021年中国工业机器人销量累计达24.80万台，同比增长46.1%。由此可见，工业机器人市场需求巨大，且预期机器人产业规模持续增长，市场发展潜力巨大。但由于中国人口红利逐渐消失，社会生产制造智能化改造升级需求愈发明显，掌握核心技术实现机器人智能化作业刻不容缓。

按机械结构连接形式，机器人分为串联机器人、并联机器人和串并混联机器人。串联机器人是由一系列连杆通过关节将其串联起来的机械开链结构。不同于串联机器人，并联机器人[2-5]机械结构融合了机床和串联机器人的机械结构，通常是利用两条及以上互不相连的运动支链(即两条及以上串联机器人)并联的通过一定排布方式将静平台和动平台连接起来。由于其特殊机械结构，并联机器人一般至少有两个自由度(dgree of free,DOF)，是一种需要并联驱动的闭环机械结构。已有研究表明并联结构机器人与串联结构机器人在运动学等方面对偶互补，因此并联机器人领域的研究工作已经成为机器人领域的重要研究内容之一[6]。

当今社会发展迅速，工业生产成本日益增加，且产品升级换代迅速，社会的生产制造智能化改造升级刻不容缓。其中能在智能生产线上满足柔性制造需求的快速精准高效作业机器人就显得尤为重要[7]。并联Delta机器人定位精准、运行效率高、可操作性好、承载能力强，能够有效弥补传统工业机器人的不足[6]，非常适用于高精度、高刚度、高速运行和能保持良好动态特性的应用领域，如可应用于医药分类、食品包装及上下料、电子元器件分拣及装配、航天模拟器等领域实现指定的高速高精度相关操作[8]。

为实现并联Delta机器人的快速精准操作任务，首先需要研究并联Delta机器人轨迹规划，合理高效的轨迹规划不仅有助于机器人在高速高精度任务中保持良好的动态性能，还有利于减小机器人机构损耗、震动、延长其使用寿命等。现简要阐述并联Delta机器人研究现状，综合分析并分类阐述轨迹规划及并联Delta机器人轨迹规划方法，在此基础上总结并联Delta机器人及其轨迹规划相关方向的研究热点与发展趋势，相关研究有利于加快并联机器人研发及产业化，促进中国智能制造发展水平，加快产业升级[9]。

1 并联Delta机器人

20世纪70年代著名机构学家把6DOF的Stewart 机构用于机器人领域，促进了并联机器人技术的大范围应用[10]。紧随其后各种不同机构的并联机器人应运而生，有效扩展了并联机器人的科学研究和工程实践应用范围，相关研究实现了长足有利的推进与发展[6]。其中，Delta机器人[11-12]是一种较为典型的新型并联机器人，也是目前使用较为广泛的并联机器人[13]。Delta机器人机构图如图1所示，是由三条支链并联将动平台和静平台连接起来，每条支链均由一个主动臂和一个从动臂组成，通常三条支链呈120°均匀布局，这种结构下的动平台能实现笛卡尔操作空间三个轴的移动。Delta并联机器人的电机及减速器和定平台固定在一起，这在很大程度上减弱了机器人运动惯量[9]，提高了加减速运动的响应速度，使其具有运动速度快、精度高、效率高、成本低等优点[14-15]，可用以完成医药、食品、生物等领域的智能生产线上的大批量或多样化柔性生产制造中的高速精确分类、拾放、包装、装配等任务[13,16]。瑞士Demaurex公司已研发Pack-Placer、Line-Placer、Top-placer、C23、C33、CE33、SIG XR33等系列产品，实现了食品包装的自动化生产线，其中应用的并联机器人机构的加速度最高可达12g(g为重力加速度)。ABB公司研究了IRB340、IRB360系列Delta并联机器人，并配备视觉系统，具有动态性能好、精度高、运动周期短等优点，可用于医药、食品、电子等加工制造领域中要求高速、高精度拾放料以及同步传送带上的流水线产品包装等作业。近年来，由于Delta并联机构专利保护时效已过以及该机构在包装流水解决方案中具有效率高等特点，使得各国机器人企业，如日本的法那科、川崎和德国的ELAU等，纷纷开始自主研发Delta系列并联机器人[17]。

图1 Delta机器人机构图[13]Fig.1 Mechanism diagram of Delta robot[13]

不仅是国外机器人相关科研机构与企业，中国知名学府和科研院所也都开始进行并联机器人研究工作[18-19]。已有研究成功设计新颖的并联机械机构且成功研发试验样机[20]。中国机构学专家黄真教授于1991年成功研发国内第一台6DOF并联机器人[21]，并于1997年出版了国内第一部并联机器人相关的专著[22]。此外，中国各机器人公司也开始研发Delta机器人，如阿童木机器人、李群自动化、广州数控等。

已有研究对Delta机器人机械结构的支链数量、支链自身机械结构、支链排布方式等进行重构设计。图1中的Delta机器人含有三条支链，有研究提出含四条支链的并联机器人[23][图2(a)]和含两条支链的并联机器人[24][图2(b)]。支链的机械结构也可进行改进，文献[25]将Delta机器人各个支链的主动臂设计为沿固定导轨移动的滑动副，如图2(c)所示；文献[26]对Delta机器人的不同支链结构展开研究，将各个支链设计为3-RUU、3-R(2-SS)、3-R(2-US)、3-R(2-UU)等(其中R代表转动关节，U代表万向关节，S代表球面关节)，分别对其进行运动学性能分析并对比研究。文献[27]对非对称Delta机器人进行了研究，将Delta机器人三条支链中某一支链的平行四边形结构用RUU结构代替，如图2(d)所示。

图2 类Delta机器人Fig.2 Delta-like robot

如果从机器人机构自由度维数方面进行改进，如在图1所示的Detla机器人的静平台和动平台之间配备旋转轴，则可进行旋转操作，增加旋转自由度。已有研究将Delta机器人配备了三个旋转自由度。如果将电机放置在不同的位置，则可重构出工作空间等性能指标不同的Delta机器人，如可将电机放置于主动臂、从动臂或者动平台上等[28]。研究表明，不仅可对支链进行重构设计，还可对静平台、动平台等相关结构进行重构设计，已有研究将滚珠丝杠作为线性驱动，实现操作过程中机器人静平台半径的动态调整[28]。

2 并联Delta机器人轨迹规划

2.1 机器人轨迹规划分类

机器人轨迹规划需要针对工作环境和操作任务，规划出无冲突碰撞的轨迹[29]，包括位置、速度、加速度、姿态等[9]。

根据操作任务分类，可以将机器人轨迹规划分为两类[29]。

(1)针对拾放操作任务，进行轨迹规划，该任务下机器人需要实现从起始点到目标点运动，目的在于规划出从初始位姿到期望位姿的轨迹，该任务下可能存在多条符合条件的轨迹，对起始位姿与期望位姿之间的运动路径没有约束。

(2)针对机械手按特定轨迹进行连续运动的操作任务，如曲面加工、焊接等，轨迹规划时不仅要求初始位姿和期望位姿确定，而且需要保证经过某些特定位置点。此时轨迹规划目的在于求解沿特定路径点运动的无碰撞轨迹，拾放操作可看作经过空间任意路径点的连续运动路径[29]。

根据轨迹规划空间，可以将机器人轨迹规划分为两类。

(1)笛卡尔空间轨迹规划：需要在笛卡尔空间对机械臂的位置、速度、加速度、姿态等进行实时规划。笛卡尔空间的轨迹规划任务描述直观、便于理解[29]。笛卡尔空间的轨迹规划常采用以下两种思路[30]。

①假设机器人末端执行器的运动路径已知或其必须经过空间中的某些指定点，然后通过选取合适的方法实现某一指标的最优化[31]，常见的路径有圆弧、抛物线、Lamé曲线、Pythagorean Hodographs曲线、贝塞尔曲线、Dubins曲线、螺旋线、摆线、Ferguson曲线等，常见的指标有时间[32]、路径、驱动器最大力矩、机械手灵巧度、刚度、能量[33]等。

②引入其他领域的创新方法，借助全局特征寻找最优路径。常见智能轨迹优化算法包含随机路标图法[34]、单元分解法[35]、模拟退火法、神经网络法[36]、遗传算法[37]、蚁群算法、快速搜索随机树法[38]、A*算法、Dijkstra算法、D*算法、人工势场法[39]、拓扑法[40]与其他组合方法等规划算法。

机器人在完成指定操作任务的同时，不仅需要精准跟踪运动轨迹，同时也必须满足机器人本身的一些相关限制条件，如不能超出机器人工作空间，不能大于最大速度限制/最大加速度限制/最大加加速度限制/最大力矩限制、机构本身限位、避障等。

(2)关节空间轨迹规划：需要求解机器人各个关节角度、速度和加速度。关节空间轨迹规划没有笛卡尔空间轨迹规划相对直观，无法直接从关节空间的轨迹规划判断笛卡尔空间的轨迹实际运动状态，一般用于对轨迹没有约束限制的环境[29]。针对不同的操作任务，可选取不同优化目标[41]。

①时间最优目标，用以提高机器人操作效率，用于对时间和生产效率要求比较高的场合。

②力矩变化最小目标，用以实现关节空间机器人力矩的优化，如文献[42]提出了冗余度机器人的最小关节力矩轨迹规划法。

③平滑性最优目标，用以减小关节空间角度、角速度及角加速度的跳变，实现机器人关节空间的平滑运动，避免机器人关节剧烈变化等，延长机器人的使用寿命。

④能量最优目标，以期实现机器人能耗的减小[43]。

⑤多目标融合优化，部分学者对机器人在各种约束情况下，基于不同多优化目标的轨迹规划进行了相应研究[41]。文献[29]在保证角位置、角速度和角加速度的连续性的基础上，以节省系统损耗、避免超调量、保证轨迹平滑为机器人优化目标，提出了一种关节空间轨迹执行时间优化方法。常见多目标轨迹规划一般通过将多目标优化问题加权转化为单一目标优化问题求解最优轨迹，但该方法下待优化目标量纲不同，各个优化目标可能相互冲突，无法合理分配权重[41]。文献[41]构造了关节空间高阶连续轨迹，在此基础上，以降低机器人运动时间、平滑轨迹、节省能耗、降低力矩变化为优化目标，利用改进NSGA-II算法得到Pareto最优解集，优化结果表明该轨迹规划算法具有较好的通用性，且一定程度上克服了时间最优目标和能耗最优目标相互对立的难题。

常见的关节空间轨迹规划方法通常未考虑机器人系统的启停性能，可选用合适的运动规律优化启停性能，常见的启停运动规律有梯形加减速运动规律、指数加减速运动规律等。常见的关节空间的平滑插补曲线包括多项式、抛物线过渡的线性插值、样条曲线、非均匀有理B样条曲线等，可用于关节空间轨迹的平滑。为了实现关节空间轨迹优化，常采用序列二次规划、分散搜索算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、神经网络算法以及相关算法的改进与混合等轨迹优化算法。

2.2 并联Delta机器人轨迹规划

并联Delta机器人现已广泛应用于食品、电子等行业，因此需要对Delta并联机器人快速运动状态下的动态精度和稳定可靠性展开研究[44]。已有研究[17]表明高效合理的轨迹规划有助于提高操作手工作精度。Delta通常需要高速作业，因此在运行过程中末端执行器加速度较大，可导致机构产生震颤、超调等现象，易损坏机器人机械结构，导致机器人定位精度降低、寿命减少，因此Delta机器人应该平滑运动，其位置、速度及加速度等不能产生突变[45]。已有相关研究[46]运用改进的正弦速度运动规律，基于椭圆生成的轨迹，求解以时间函数为优化目标的轨迹，加快了Delta机器人的运动速度。文献[47]对末端执行器的坐标信息参数化处理，然后利用序列二次规划法计算最优轨迹。文献[48]进行了障碍物环境下的并联机器人轨迹规划，在含圆形障碍物的环境下，首先利用必经坐标点进行三次样条插值，得到相应轨迹，然后为了实现轨迹路径最短并保持与障碍物的预定义边界距离，将这两个优化目标加权归一化并进行轨迹优化求解，进而得到期望的轨迹。

由于并联Delta机器人精度高、速度快、动态性能好[49]，被广泛应用于食品、电子、生物等行业进行拾放、分拣、码垛、装配等操作[50-51]。其中，拾放操作是机器人进行分拣装配相关流水线产品的基本步骤，用于将根据指定需求拾起的产品放到指定的期望位置。并联机器人需要在高速运动状态下依然保持高精度作业，因此首先需要对并联机器人高速拾放运动轨迹规划难题[52]进行研究。文献[53]构造了残余振动优化目标，通过进行拾放操作轨迹规划提高了并联机构的操作精度，降低了机构的残余振动。文献[54]在观察与分析基于贪心算法的拾放操作轨迹规划方法的基础上，结合动态规划和启发式算法，提出了一种基于最优有限视域的拾放操作算法，该快速算法能保证运行时间，非常适合吞吐量要求高的实时拾放操作场合，在实时设置中比现有先进技术高出10%～40%，可以为公司提供巨大的竞争优势。拾放操作轨迹一般设计为“门”字形轨迹，可分为竖直段、水平段、竖直段三部分[9, 32]。其中，竖直段与水平段通过直角连接，不利于机器人关节空间的连续平稳运动，易导致机器人产生冲击、震颤等现象，进而影响Delta机器人拾放操作作业精度。为使拾放操作平滑运行，文献[55]用弧线代替拾放操作路径中的直角，并利用修正梯形运动规律对拾放操作的速度进行规划，用以降低直角过渡对机器人系统造成的震荡冲击。文献[44]用Lamé曲线来代替“门”字形路径中的直角，以有效降低运动过程中末端执行器的残余振动。文献[32]用Pythagorean Hodographs曲线代替拾放操作路径中的直角，并构造拾放操作运动周期优化目标，实现拾放操作周期的最优化，实现了并联机器人的高速作业。在此基础上，为进一步实现并联机器人的高速平滑运动，文献[13]研究分析了五次Pythagorean Hodographs曲线的弧长、曲率等性质，提出了高速拾放操作任务下的时间最优轨迹规划方法，基于该轨迹构造了五次Pythagorean Hodograph曲线并优化并联机器人拾放操作运动周期，实现了受限空间中的轨迹自优化。文献[56]采用抛物线位移运动规律和直线运动实现半椭圆拾放操作运动。为使Delta机器人满足复杂场景工作需求，文献[57]提出了特定几何约束的轨迹规划方法，利用Pythagorean Hodograph曲线对特定场景的轨迹规划分类进行优化计算。文献[58]提出了一种适用于典型高密度分拣系统的多约束条件下的高效路径规划和基于贪心策略的轨迹优化方法。文献[59]考虑了高速多项式插补可能引起的插补计算量大和不稳定，对门字形轨迹进行了关键点添加，使门字形轨迹分为了四段，针对这四段轨迹，提出了4-3-3-4次多项式插值方法用以控制拾放操作轨迹的避障高度和路径长度，并通过改进的粒子群轨迹优化算法，实现轨迹运行时间的最优化。

2.3 并联Delta机器人多目标动态跟踪抓取

Delta机器人常工作于拾取点及放置点确定的场景，该情况下利用示教或离线编程可生成期望轨迹进而实现指定操作任务。在多个指定目标点之间进行拾放操作，不仅需要优化单次拾放操作轨迹，还需要优化整个操作路径，如在采茶应用场景，为了使高品质嫩叶采茶机器人获得准确高效的采摘性能，需要利用视觉传感器实现嫩叶的位置信息采集后，以单次拾放操作为周期，以采摘多次茶叶的采摘总路径最短为优化目标，构建轨迹优化模型，进而将该优化模型转化为旅行商问题(travelling salesman problem，TSP)，利用改进的蚁群算法实现采摘优化路径的求解，以实现茶叶的高效精准采摘[60]。

并联Delta机器人拾放操作常常需要在拾取点或放置点未知的状态下进行工作，如在运动的流水线上拾取物体。为实现该动态环境下的物体快速精准拾放，需要结合流水线上传送带速度研究如何规划机器人的运动轨迹，包括运动路径、运动规律[9]。著名瑞士SIG大型工业集团研发了并联机器人XR22，适合工作于高速传送带等生产应用场合，该系统可借助于视觉传感器完成输送机上杂乱无序物体快速随机拾取，然后将其整齐有序地放置于指定包装箱内[61]。文献[62]将自动生产流水线上的传送带速度结合传送带上待处理物体布局密度进行设计，同时对速度变化也设计相应的过渡区间运动规律，进而较好地实现动态目标拾放操作，然而这种方法对输送机上物体布局密度变化范围较大的情况效果不佳，易造成拾放效率较低[61]。文献[61]研究了对机器人和传送带双控制的动态物体跟踪算法，算法首先对传送带的运动规律进行设计以完成物体的识别定位追踪，然后设计并联Delta机器人的运动规律，并应用牛顿二分法求解物体的目标拾取位置，进而快速精准拾取动态物体。然而该算法应用复杂，不适用于对生产周期需严格控制的流水线[63]。文献[63]构造了动态物体跟踪几何解析模型，然后利用迭代法计算得到了物体的动态拾取位置。文献[64]利用梯形速度运动规律对拾放操作进行了轨迹规划，同时构造了动态拾取煤矸石的几何模型，利用了余弦定理和比例积分微分控制(proportional-integral-derivative control，PID)算法实现了动态物体的跟踪拾取。文献[65]以圆形物体为动态拾取目标，通过视觉传感器计算圆形物体圆心，并与传送带标定方法相融合，实时求解圆形物体的动态圆心位置，定位精度高，运算速度快，能满足并联Delta机器人高速动态拾取物体的实际需求。文献[66]构建了动态环境拾取操作几何模型，并应用费拉里法对其求解，进而进行动态物体的精准快速拾放。常规工业流水线主要处理单一产品的包装、拾取与分拣，这不适用于多类产品的生产流水线。已有公司通过配备多个Delta并联机器人实现多类产品的拾取、包装与分拣，然而该方案增加了生产成本。为实现Delta并联机器人低成本高效率多类物体分拣，文献[67]构造了动态环境下的两类物体分拣模型，首先通过一定算法对需要拾取的物体进行先后排序，确定了当前拾取物体后求解其动态坐标，进而实现两类工件的轨迹规划。

3 总结与展望

并联Delta机器人大范围应用于工业生产、航空、航天、海底作业、微机电系统和辅助医疗等领域，近年来，越来越受到关注，然而由于并联机器人系统没有成熟的系统理论研究，目前正处于瓶颈期[21]。通过查阅相关文献，总结并联Delta机器人及其轨迹规划相关方向的研究热点与发展趋势。

(1)进行人机协作轨迹规划方法研究，结合人机协作与交互实际需求，研究并联Delta机器人人机协作轨迹规划方法，还可研发相关虚拟现实应用场景，实现对机器人轨迹的调节修正等。

(2)为使并联Delta机器人系统具有更高的生产效率，降低生产成本，研究多机器人系统之间协同作业轨迹规划方法[54]，或研究同一个机器人系统多物体分拣方法[68]，通过合理有效的轨迹规划实现机器人系统更短的运动周期、更高的生产吞吐量等。

(3)针对并联机器人具备的结构特点，对并联机器人系统结构进行相应改进，如为减少或消除并联机构的力奇异位形，研究冗余驱动并联机器人及其应用场合下的轨迹规划方法；如为降低机器人成本，提高系统灵活性，并联Delta机构可与柔性机构相结合[69]，研究柔性并联机器人及其应用场合下的轨迹规划方法，如连续体机器人用于低负荷中速拾放操作[70]；如为减小系统运行过程中的力矩峰值和能量损耗，研究Delta并联机器人重力补偿设计方法，在每个机器人支链上增加一个带压缩弹簧的齿轮滑块机构，即齿轮弹簧模块以补偿Delta机器人重力[71]；如为扩展并联机器人工作空间，并联机构可与串联机构相结合，研究串并混联机器人[72]及其应用场合下的轨迹规划方法，实现串、并联机器人性能上的互补；已有研究利用Delta机器人功率重量比高、运行速度快、操作精准的优点，将轻型集成并联Delta机械手定平台固定在无人飞行器机架上用于实现精准的空中检查与修复，以有效补偿无人飞行器由于风力或飞行精度导致的平移和旋转偏移，实现空中有风无风自然场景的裂缝密封和填充等检查与修复操作[73]。

(4)针对并联机器人不同应用场合，如并联机构可应用于拾放操作[54]、装填平台、回收和拆卸[74]、微型并联机器人[75]等，从实际应用场合出发，深入研究各应用场合下不同轨迹规划方法相应效果，选取较优的轨迹规划方法；如果应用某一算法无法实现并联机器人所需的某些性能指标，可研究多种算法，进行多方法的融合与改进；还可从机器人本体结构出发，融合机构运动学、动力学等性能指标，在指定作业任务的基础上，综合研究各种方法，实现轨迹优化求解。

(5)考虑振动抑制[76-77]的轨迹规划方法。与金属材料连杆相比，轻量化的柔性连杆会产生相对较大的振动，从而可能影响末端执行器的工作精度，甚至可能会导致机器人失去工作能力，尤其是机器人在高速运行状态下[77]。考虑振动抑制的轨迹规划可有效地提高并联Delta机器人系统的运动精度，为机器人系统的实用化提供有益帮助。