周嘉侃，夏利娟，黄开艺

（上海交通大学a.海洋工程国家重点实验室高新船舶与深海开发装备协同创新中心；b.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240）

0 引 言

结构拓扑优化是工程结构设计的重要组成部分，具有效率高、灵活性高等特点。1988年，Bendsoe与Kikuchi 等[1]以引入微结构单元的理念首次提出了均匀化拓扑优化方法。在均匀化方法的基础上，Mlejnek等[2]提出了变密度方法，将设计变量转变为人为定义的伪密度参数，并通过伪密度的取值决定单元的删除或保留。变密度法常用的插值函数模型有SIMP 模型[3]与RAMP 模型[4]，其中SIMP 模型基于各向同性微结构，以幂函数的形式建立伪密度与体积、刚度的关系。在拓扑优化的研究过程中，一些学者针对变密度法的材料插值函数进行改进[5-8]，并对优化过程中存在的棋盘格效应、灰度单元等问题给出了解决方案[9-10]。结构拓扑优化在船舶设计中具有广泛的应用，刘宏亮等[11]使用生长进化拓扑优化算法进行了船舶中剖面横撑结构的优化；程远胜等[12]对肘板的拓扑形式进行了优化，降低了应力集中现象；张会新等[13]对船舶上层建筑板架进行拓扑优化，提高了板架的固有频率。

在实际生产中，对于结构的拓扑构型存在具体的设计需求，如船舶结构中因维护需要而设立的人孔，因装载与搬运便利而设立的大开孔，客机机舱地板梁预留铺设电缆与管道的空洞，因阻隔需要而设置的外突结构等。这些设计需求对结构力学属性的影响不可忽略，丁运来等[14]对船体结构中不同的开孔结构进行了研究，计算了孔边缘的应力分布。……