欧晓方

【摘 要】“面积”一词虽然在生活中常常出现，但对于三年级的学生来说，“面积”的概念还是第一次正式从数学的角度接触，因此他们还不能真正理解“面积”这一概念的含义。苏教版数学三年级下册“认识面积”的教学不仅要在尊重儿童已有认知经验的同时，还要设法避免使学生对概念产生片面、孤立，甚至错误的理解。本文借助数学绘本——《剪剪贴贴，算面积》，为设计数学概念类教学提供了很多新思路。

【关键词】数学绘本 概念 面积 新思路

一、缘起：“什么是面积”引发的思考

笔者初次试教苏教版数学三年级下册第六单元第一课时“认识面积”时遇到了这样一个情况：

【教学片段】

师：今天这节课，我们从这个词出发——“物体表面”，谁来说说什么是“物体的表面”？

生1：（用手指指着数学书封面一周的边）这是数学书的表面。

生2：（用手掌面摸着课桌的面）这是课桌的面积。

生3：（两只手摩擦了几下）这是我的手掌面积。

接下来学生的回答就在“表面”“面”和“面积”这三个词上随意切换。

笔者的问题明明是什么是“物体的表面”，为什么学生在这里就说到了“面积”，而且对面积的解读还是错误的？在第一次试教后，笔者对三年级四个班的学生进行了前测，大约有70.7%的学生在家长购房、装潢、拆迁等生活情境中听说过“面积”，大约有62.1%的学生不清楚面与面积究竟有什么不一样，大约有44.9%的学生用周长的长短判断面积的大小，只有8.6%的学生知道面是有大小的，面的大小与周长不同。从上面前测的数据可以看出来，“面积”一词虽然在生活中常常出现，但对于三年级的学生来说，“面积”的概念还是第一次正式从数学的角度接触，因此他们还不能真正理解“面积”这一概念的含义。本节课的教学不仅要在尊重儿童已有认知经验的同时，还要想办法避免使学生对概念产生片面、孤立，甚至错误的理解。如何设计呢？笔者在阅读了由简·乔纳斯·斯里瓦斯塔瓦和谢莉·弗雷什曼所著的数学绘本——《剪剪贴贴，算面积》，设计思路顿时打开了。

二、揭秘：从数学绘本中得到的设计灵感

绘本《剪剪贴贴，算面积》不仅展现了具体的数学知识、方法，更有价值的是它利用直白却生动的方式，展现了数学概念最本质的内核——面积概念产生的来龙去脉。下面具体分享一下笔者是如何借助数学绘本打开设计概念教学新思路的。

为了让学生真正地理解什么是“面”、什么是“面积”，教材是先从教室这个情境出发的，让学生找黑板面和课本面，然后比较这两个面的大小，接着引出什么是面积，最后利用“观察法”和“重叠法”比较两个平面图形的面积大小。教材这样的安排符合学生的认知规律——基于生活中的面感受面的大小，进而得到面积概念，然后从现实的物体中抽象出平面图形，再比较平面图形的面积大小。在研读教材情景图后，笔者阅读了《剪剪贴贴，算面积》，发现该绘本也是从现实生活出发的，比起教材，该绘本的情境创设具有更加直观形象的优势，并提供了丰富的学习素材和体验活动。

（一）借助数学绘本创设概念情境，增强感性认识

这次的导入教师让学生“摸一摸”教室里部分物体的面，“说一说”摸起来的感觉。学生体验情况如下：（1）某学生用一根手指摸数学书的封面的边，“數学书的封面摸上去是光滑的”;（2）某学生用一个手掌摸课桌面，“课桌的面是平滑的”;（3）某学生用两个手掌摸黑板的面，“黑板面很光滑、很大”;（4）某学生用四根手指摸圆柱形笔筒的侧面，“这个笔筒的面积摸上去是弯曲的”……

教师根据学生的体验捕捉到以下几点：（1）是用手指指面，用手掌摸面;（2）有些面摸上去是平的，有些面摸上去是弯曲的;（3）有两个学生说到了“面积”这个词。针对以上生成性资源，教师是这样处理的：（1）让学生仔细观察教师用相机拍下的几个学生的手势，说说最喜欢用什么方法来“摸面”，为什么？大部分学生通过对比发现用手掌面来比画更能准确地体现“摸”，而用手指比画更多体现的是“指”或“描”;（2）对于不同的面摸上去感觉不同这一资源，教师引导学生从现实生活中抽象出平面图形，例如，我们可以把平的黑板面画在纸上就变成了学过的长方形，黑板的面很大，但是画到纸上的平面图形就变小了等，让学生初步感知面的大小;（3）对于有些学生在表达时说到了“面积”一词，教师没有回避，而是把“面积”这个词板书在黑板上问学生：“‘面积’和‘面’一样吗？如果一样为什么要加上‘积’这个字而多此一举呢？如果不一样，究竟有什么不同呢？这就是咱们这节课将要探究的问题。”从而引出本节课的主题。

陶行知先生认为，教育只有通过生活才能发出力量而成为真正的教育。笔者通过翻阅大量的数学绘本发现，绘本中丰富的故事情境大多来自现实生活，我们要有效地挖掘绘本中生活的数学元素，选择合适的方式与教材进行整合，找出课程中相关的数学概念，并结合学生的认知特点与需求进行教学设计，最终实现化繁为简，让学生在感性的认知中内化概念。

（二）借助数学绘本丰富概念教学素材，加强体验感受

紧接着，进入游戏环节，游戏规则：请同学们用水彩笔涂满小树叶的面，比一比谁涂得又快又好。教师下发的树叶大小不同，其中第一、六组学生的树叶非常小，而其他组的树叶较大。游戏以第一组和第六组最快而结束。接着教师展示了“获胜”小组学生的作品。其他组的学生愤愤不平地指出：“老师，这个游戏不公平，他们的树叶太小了，我们的树叶比他们的大……”与此同时，教师一并展示了较大的树叶，提问：“你能具体说说树叶的哪里大哪里小吗？”进而使学生认识到“树叶的面是有大小的”。教师于是指出面的大小就是“面积”，进而讲解了“积”这个字在古代表示“聚”的意思——在数学上无数个没有大小、没有长短的“点”聚到一起变成了有长短的“线段”，无数条有长短的“线段”聚到一起就变成了有大小的面，进一步解读了什么叫“面积”。

教学中，将“面积”概念渗透在涂树叶的游戏情境当中，自然地引出概念，使学生获得直观而感性的认识。其实绘本内容相对于教材而言更加丰富，但也很烦琐，不够直接，教师要从绘本大量数学信息中筛选出自己需要的信息与教材进行有效整合，最终让学生在现实情境中体验，从而内化数学概念。

（三）借助数学绘本触碰概念教学本质，感悟数学思想

在初次试教“认识面积”一课的“比较面积大小”时，教师在学生无法用“观察法”和“重叠法”进行比较后提供了方格纸，在学生汇报时某生提出：“左边长方形的面积是20（实际是16），右边长方形面积是16（实际是15）。”他解释道：“左边长方形面积是8×2+2×2=20，右边长方形面积是3×2+5×2=16。”原来他把周长当作了面积。显然初次的教学设计没有将概念在学生心中深度建构。“如何设计才能让学生理解‘面积’的真正含义？”这是本节课重难点有效解决的突破口。学生如果不能经历概念形成的过程就很难内化概念，因此笔者再次研读《剪剪贴贴，算面积》，把绘本中的活动进行了罗列，分为以下几个层次：一是让学生经历用硬币、明信片等测量物体表面的面积，初步感受到测量面积需要借助一些工具;二是让学生经历用圆形、正方形和三角形测量面积，进而对比发现用正方形测量长方形的面积可以铺满，让学生感受到虽然测量面积的工具有很多，但是其中正方形测量面积的方法是最优的;三是介绍了“计量单位”;四是用不同的工具测量同一个面的面积结果不同，要想确定面积就需要统一测量工具，也就是要统一计量单位;五是介绍方格纸测量法，让学生体会方格纸片越小，测量得越准确，弯曲的面可以转化成平面去测量。

基于以上对绘本的解读，调整教学设计如下：

出示边长为3厘米的正方形和长4厘米、宽2厘米的长方形，“比较这两个图形的面积，谁大谁小”利用过“观察法”和“重叠法”无果后教师出示探究活动：提供“学习工具箱”，让学生自选工具辅助探究。

学生活动情况如下：（1）用小正方形测量面积;（2）用圆形测量面积;（3）用方格纸测量面积;（4）用尺子测量出边长，再计算面积，但是他计算的不是面积而是周长;（5）用小三角形测量面积，有难度，鼓励学生用教师准备的较大的三角形继续尝试。

教师引导学生分层次进行方法的对比：

第一轮对比用不同图形测量面积的方法，出示三个核心问题：“这三种方法有什么相同点和不同点？为什么得到的结果不同？你更喜欢哪种方法？”学生通过比较发现这三种方法都是借助一样的图形测量面积，这样只需要数一数用了几个这样的图形就可以比较面积大小;不同点是借助的测量图形不一样，所以得到的结果不同;大家普遍喜欢用小正方形测量面积，因为用正方形测量面积时能够铺满没有缝隙。在达成这样的共识后，教师引出用方格纸测量面积的方法。

接着教师引导学生进行第二轮比较：“这两位同学都用计算的方法，但是结果不同，有什么发现？”在生生互动中学生发现3×4=12和2×2+4×2=12算的是周长，而3×3=9和4×2=8算的才是面积。其中，3不仅是正方形的边长，还表示一排可以摆3个小正方形，可以摆3排;4和2不仅是长方形的长和宽，还表示一排可以摆4个小正方形，可以摆2排。所以计算的方法和摆小正方形的方法也有异曲同工之处。

数学思想離不开数学知识的发生、发展过程，将相关的数学内容进行联想、类比，从而使数学思想方法得以反复渗透。数学绘本可以很好地达到拓展素材、联想类比的目的。那么，将教材与数学绘本相结合就可以实现让教材更宽厚、让数学知识更丰盈、让学生思维更自由、让数学思想方法更深刻的最终目标。

总的来说，将数学绘本融入数学概念教学，是从学生多方面发展考虑的，数学绘本不仅蕴含了深邃而鲜明的数学思想方法，而且贴近儿童认知，帮助儿童从感性入手，不断深入数学概念本质，让数学概念教学变得更加形象、生动。数学绘本为领悟概念、形成内心感悟、建构认知结构、发展数学思维能力、促进数学学习成长提供一种新思路。

【参考文献】

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[2]朱雅萍.借数学绘本激趣引思，助小学低段概念教学[J].小学教学研究，2013（3）.

[3]李艳.数学绘本：赋予儿童数学概念学习生长的力量[J].数学教学通讯，2018（9）.

[4]王璇.借助绘本深入理解概念——以“比的认识”为例[J].中小学课堂教学研究，2017（7）.