程为彬，王 洋，康思民，胡静文，郭颖娜

（1.陕西省油气井测控技术重点实验室，西安 710065；2.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，武汉 430100）

多油层生产井内，因地层压力的不同，常用封隔器将油层分隔成若干层段，分层采油减少层间干扰[1]。传统液压多级封隔器虽然使用时的可重复性好，但分层控制繁琐，为弥补其控制难的弱点，井下智能阀门控制器应运而生。智能阀门控制器长期在井下作业，采用计时与控制单元，配合电机长期多次交替驱动封隔器的封堵与打开，实现一次作业下井，按设定时间进行分层和轮番采油[1]。而电机的多次动作使得为其供电的蓄电池耗能快，整体装置使用重复性不高，且更换蓄电池耗时费力。

井下无线电能传输技术研究始于2008 年[2]，之后发展缓步[3-5]，其原因是油气井结构复杂、介质特殊，有损环境和油管中的涡流成为影响系统效率的主要因素[3]。提高效率需针对不同井下设备进行合适的线圈选型与合理的装置设计，如测井时因封隔器隔断油管使井下传感器供电困难，Xin 等[3]采用绝缘套管密封平行双螺旋线圈的结构提高效率，之后又采用油管涂覆铁氧体层的方法影响磁耦合程度[4]；对于旋转导向钻井工具，周静等选用旋转式变压器传输电能[5]。根据井下智能阀门控制器长期固定在井下且为管柱状的结构特点，研究选用双螺旋互套式线圈结构，以由绞车下放的发射装置为初级，以井下智能阀门控制器为次级，实现井下无线电能传输，供给井下蓄电池能量，并传输命令，延长电机作业时间，提高效益，实现可重复性。

目前井下无线电能传输的主要形式有磁耦合感应式无线电能MCI-WPT（magnetically-coupled inductive-wireless power transmission）和磁耦合谐振式无线电能MCR-WPT（magnetically-coupled resonantwireless power transmission）。其中MCI-WPT 利用电磁感应原理，传输距离有限，发射与接收线圈间不能有障碍物[6]；MCI-WPT 利用共振原理产生强耦合通道，增加谐振电容使线圈间产生同频磁场共鸣，谐振时可不受空间位置和障碍物的影响[6]。油井高温高压、油水气沙并存的复杂环境，决定了井下互套式螺旋线圈需要合理的保护装置，根据线圈间存在阻碍的情况，优先选用MCR-WPT 系统。Karalis等[7]给出了MCR-WPT 技术能量高效传输的必要条件，但实际上最大效率和最大功率难以兼得。许多学者对无线电能传输的功率和效率进行了深入分析[8-13]，认为过耦合时最大功率点与最大效率点不一致[14]。对于本文应用背景，侧重研究负载满足功率需求时，系统高效传输的必要条件。

本文通过分析MCR-WPT 等效耦合电路，逆向思维得到定功率高效条件，利用有限元仿真软件对影响系统效率的装置各参数进行择优选取，仿真验证理论的正确性，为工程实际提供一定的思路。

1 磁耦合谐振式无线电能传输

1.1 井下无线充电装置结构

井下无线充电装置结构示意如图1 所示，无线电能传输部分的装置结构由内芯、接收线圈骨架、接收线圈及其保护套筒、发射线圈及其骨架和保护套筒依次形成同心圆柱且顺序组合而成，其中两线圈绕各自骨架同轴互套放置，并用套筒密封保护。

图1 井下无线充电装置结构示意Fig.1 Structural diagram of downhole wireless charging device

1.2 等效耦合模型

本文侧重分析实现定功率高效系统的方法，将高频逆变器输出的激励电压简化等效为理想电压源，忽略其相关损耗，接收侧负载等效为阻性负载，MCR-WPT 系统等效耦合电路如图2 所示。图中，US为激励电压源电压，I1、I2为回路电流，R1、R2和L1、L2为发射、接收线圈的内阻和电感，M 为互感，C1、C2为谐振电容，RL为负载，ω 为系统角频率。

图2 MCR-WPT 系统等效耦合电路Fig.2 Equivalent coupling circuit of MCR-WPT system

谐振时，负载的接收功率PL和传输效率η 分别为

式中，Pin为输入功率。

1.3 定功率高效条件

已知US和ω，当PL给定时，由式（1）得

可解得RL有两个解，即

式（3）有解的条件为

则负载功率为

记PLmax为系统实现定功率的上限值，PLmax=。

又由式（2）可见，当R2<

当式（6）等式成立时，RL的最大值为

将式（8）代入式（2）可得系统效率最小值为

由式（9）可见，当（ωM）2>>2R1R2时，ηmin=50%。即当式（6）成立且（ωM）2>>2R1R2时，定功率系统的效率η≥50%。由此可见，满足式（6）的定功率系统存在匹配负载，设计合适的线圈结构（R1、R2、M），匹配合适的RL，传输效率最少可提升到50%，甚至有可能达到更高效率。因此将式（6）称为定功率高效条件公式。

定功率高效系统下可实现的功率PL的范围是PL≤PLmax，给定功率PL=PLmax时，效率为50%，越远离PLmax，效率越高。因此提高PLmax可使系统高效传输下能实现的功率范围更大，如设计需要给定50 W功率，那么当PLmax=50 W 时，效率为50%，但若通过调节系统参数，使PLmax增大到100 W，则定功率高效系统能实现的功率PL≤100 W，实现50 W 给定功率的效率必大于50%，由此借助提高PLmax提高系统效率。PLmax是关于M、R1、R2的三元函数，可得不同互感时功率上限PLmax与发射、接收线圈内阻R1、R2的关系曲线如图3 所示。

图3 不同互感时功率上限值PLmax 与线圈内阻R1、R2 的关系Fig.3 Relationships among maximum power PLmax and coil internal resistances R1 and R2 at different values of mutual inductance

由图3 可见，不论互感大小如何，发射线圈内阻R1越小，PLmax越大。当M=10 μH 时，如图3（a)所示，固定R1，随着接收线圈内阻R2的增加，PLmax缓慢下降；固定R2，随着R1的增加，PLmax急剧下降。随着M的增大，固定R1，随着R2的增加，PLmax几乎不变。可见R1对PLmax的影响远大于R2对其的影响，且随M的增加，系统对R2的敏感性降低。因此，提高定功率系统的效率应首先以减小R1为目标，再考虑优化R2，M 越大时，甚至可忽略R2对系统的影响。

系统传输效率η 与互感M 的关系曲线如图4所示，可见随着线圈间互感的增大，系统效率先增大后趋于平稳。因此，提高定功率系统的效率也应令互感M 适当加大。

图4 系统传输效率η 与互感M 的关系曲线Fig.4 Curve of relationship between system transmission efficiency η and mutual inductance M

2 装置各参数对R1 和M 的影响

结合前述理论分析，R1和M 是影响定功率系统效率的重要参数，借助有限元软件仿真研究装置各参数对其的影响，并选取合理参数使式（6）成立，以验证定功率高效条件的正确性。在电压源36 V、谐振频率25 kHz、给定负载功率50 W 的条件下进行仿真，且令发射、接收线圈同线径、同匝数。

2.1 装置各组件材料

井下材料要符合抗振、耐高温（150 ℃）、抗压（30 MPa）、耐腐蚀等特点。金属电导率高，符合条件的有钛、铝和不锈钢，不锈钢价格经济、硬度好、抗压强、耐高温，其中马氏体2Cr13 不锈钢有磁性，奥氏体304 不锈钢无磁性。非金属电导率低，工程塑料中尤以聚四氟乙烯（PTFE）最符合井下环境要求，其耐高温耐腐蚀、可承受压力。非金属磁性材料有Mn-Zn 铁氧体，其导磁性能优越、涡流损耗小但易碎，只能用作磁芯。各材料的电磁参数见表1。

表1 不同材料的电磁参数Tab.1 Electromagnetic parameters of different materials

内芯材料电导率σ 与发射线圈损耗Qth的关系如图5 所示，发射线圈的损耗随材料电导率的增大而增大。综合前述材料性能对比，不同内芯材料时线圈电气参数对比如图6 所示，可见选择低电导率的铁氧体，发射线圈内阻小，互感大，性能优越。不同内芯材料时内芯轴线方向磁场强度如图7 所示，与无内芯相比，内芯为铁氧体时，显著增助了内芯轴线方向上的磁场强度。

图5 内芯材料电导率与发射线圈损耗关系Fig.5 Relationship between conductivity of inner core material and loss of transmitter coil

图6 不同内芯材料时线圈电气参数对比Fig.6 Comparison of coil electrical parameters with different inner core materials

图7 不同内芯材料时内芯轴线方向磁场强度Fig.7 Magnetic flux in the axial direction of inner core with different inner core materials

两线圈四周及线圈间不同屏蔽时的磁力线分别如图8 和图9 所示，两图均为轴对称图形，对称轴如图8（a）所示。可见，屏蔽材料（PTFE）的电导率小时，磁力线密集且磁场强度高，线圈间耦合程度好；屏蔽材料（如不锈钢）电导率大时，磁力线稀疏，磁场强度减弱，且不导磁的材质（304 不锈钢）比导磁材质（2Cr13 不锈钢）更利于磁场透过。

图8 线圈四周不同屏蔽时的磁力线Fig.8 Magnetic lines with different shielding around coils

图9 线圈间不同屏蔽时的磁力线Fig.9 Magnetic lines with different shielding between coils

系统效率与线圈间障碍物材料电导率关系如图10 所示，可见高电导率的金属不利于系统效率的提高。综上所述，交变磁场对屏蔽的穿透特性与其材料电导率密切相关，低电导率的非金属更利于磁场的穿透；对于电导率同等级别的金属屏蔽，非铁磁性金属屏蔽比铁磁性金属屏蔽更利于磁场的穿透[15]，磁场衰减较慢。

图10 系统效率与线圈间障碍物材料电导率关系Fig.10 Relationship between system efficiency and conductivity of obstacle material between coils

结合仿真及上述分析，本文装置内芯选择铁氧体，整个装置材质均选择PTFE。

2.2 线圈参数

R1、M 与线圈线径d0、匝数N 的关系分别如图11 和图12 所示。由图可见，随d0的增大，R1先急剧减小后微幅增大，M 持续增大后渐趋平稳。为减小线圈损耗，优先选择R1较小时的线径，则d0选取为0.71 mm；R1、M 均随线圈匝数的增大而近似线性增大，匝数过多则R1加大，匝数过少则M 减小。考虑井下空间及平衡电路参数，选择N 为120 匝。

图11 线圈R1、M 与d0 的关系Fig.11 Relationship between coil R1、M and d0

图12 线圈R1、M 与匝数N 的关系Fig.12 Relationship between coil R1、M and coil turns N

2.3 装置各参数

1）磁芯直径和线圈骨架

仿真得到R1、M 与磁芯直径dcore的关系，如图13 所示，互感M 随磁芯直径的增加而增大，但对应增大了发射线圈半径，线圈长度增长，发射线圈内阻R1随之增大，不利于高效传输。常规铁氧体大磁棒直径规格仅有φ18与φ32，综述考虑井下装置结构及铁氧体磁芯的制作工艺，选择磁芯的直径dcore为18 mm、高为200 mm。

图13 线圈R1、M 与铁氧体磁芯直径dcore 的关系Fig.13 Relationship between coil R1、M and ferrite core diameter dcore

仿真得R1、M 与两线圈骨架厚度tg的关系如图14 所示，随骨架厚度的增加，R1先快速减小后逐渐增大。越大，互套的两螺旋线圈间的径向距离越大，线圈间互感越小。PTFE 管韧性好，邵氏硬度D60 左右，厚度3 mm 以上即可承压，越厚承压效果越好。综述考虑PTFE 的承压特性及实际装置结构和井下空间，选取为3 mm。

图14 线圈R1、M 与线圈骨架厚度的关系Fig.14 Relationship between coil R1、M and coil skeleton thickness

2）保护壳厚度

R1、M 与发射线圈保护壳厚度的关系如图15 所示，可见的大小对其并无影响。综合考虑PTFE 承压效果，选取为3 mm。

图15 线圈R1、M 与发射线圈保护壳厚度关系Fig.15 Relationship between coil R1、M and thicknessof protective casing of transmitter coil

图16 线圈R1、M 与接收线圈保护壳厚度关系Fig.16 Relationship between coil R1、M and thickness of protective casing of receiver coil

3）各组件间的距离

发射线圈与其保护壳间的距离d1、接收线圈与其保护壳间的距离d2以及接收线圈保护壳与发射线圈骨架间的距离d3对R1、M 的影响分别如图17～图19 所示，可见d1对其无影响，根据实际情况选择适当距离，本装置d1选为3 mm；R1与d2近似成正比，M 与d2成反比，综合考虑，选择d2为3 mm；随d3的增大，两线圈距离越远，耦合程度减弱，使得互感M 减小，同时d3的增大使发射线圈导线长度增大，其线圈内阻R1随之近似线性增大。综合考虑，选择d3为1 mm。

图17 线圈R1、M 与发射线圈距其保护壳距离d1 关系Fig.17 Relationship between coil R1、M and distance d1 from transmitter coil to its protective casing

图18 线圈R1、M 与接收线圈距其保护壳距离d2 关系Fig.18 Relationship between coil R1、M and distance d2 from receiver coil to its protective casing

图19 线圈R1、M 与发射线圈骨架距接收线圈保护壳距离d3 的关系Fig.19 Relationship between coil R1、M and distance d3 from transmitter coil skeleton to receiver coil protective casing

4）发射线圈半径r1与接收线圈半径r2

上述参数确定后，计算得发射线圈半径r1为23 mm，接收线圈半径r2为12 mm。

3 仿真分析

井下无线充电装置的各参数通过第2 节择优选取，得到R1较小、M 较大的定功率系统，根据式（7）得到匹配负载RL，在给定功率50 W 时传输效率可达93%，优化后的电气参数见表2。

表2 优化后的电气参数Tab.2 Optimized electrical parameters

串联谐振时初/次级回路的电流相位差90°，两谐振回路电流对比如图20 所示。

图20 两谐振回路电流对比Fig.20 Comparison of current between two resonant loops

谐振电路将36 V 电压源的电压幅值放大约14 倍，负载接收到的电压有效值可达345 V，系统电源电压US、发射线圈电压U1、接收线圈电压U2、负载电压UL对比如图21 所示。

图21 系统中各部分电压对比Fig.21 Comparison of voltage among various parts in the system

井下无线充电装置磁力线分布如图22 所示，在铁氧体磁芯、双螺旋互套式线圈和优选参数的共同作用下，线圈间磁场强度大，磁力线主要集中在线圈之间，原副边磁耦合系数达0.95。参数优化后的井下无线电能传输系统的输入瞬时功率与负载瞬时功率对比如图23 所示，达到49.99 W。

图22 井下无线电能传输装置磁力线分布（f=25 kHz）Fig.22 Distribution of magnetic lines in downhole WPT device（f=25 kHz）

图23 输入瞬时功率与负载瞬时功率对比Fig.23 Comparison between input instantaneous power and load instantaneous power

4 结语

为解决井下智能阀门控制器的供电问题，根据其结构设计一种井下无线充电装置，采用双螺旋互套式谐振线圈，建立谐振式无线电能传输系统的数学模型，得到定功率高效条件公式，证明定功率系统下，发射线圈内阻和线圈间互感是提高系统效率的重要参数。借助有限元仿真软件详述了线圈周围有屏蔽时磁场的变化，并研究装置各设计参数与重要性能参数之间的关系，给出优选后的系统各参数，验证设计的正确与合理性，得到50 W 给定功率下93%的传输效率。