马珂楠，陈 虎，沈妍汝，周永胜，王 勇，孙玉春△

(1.北京大学医学部医学技术研究院，北京 100191；北京大学口腔医学院·口腔医院2.口腔医学数字化研究中心，口腔修复教研室，3. 口腔修复科，国家口腔医学中心，国家口腔疾病临床医学研究中心，口腔数字化医疗技术和材料国家工程实验室，口腔数字医学北京市重点实验室，国家卫生健康委员会口腔医学计算机应用工程技术研究中心，国家药品监督管理局口腔材料重点实验室，北京 100081)

选择性激光熔化(selective laser melting, SLM)技术逐渐应用于可摘局部义齿支架的制作，常用的金属材料主要有钴铬合金、纯钛和钛合金(Ti-6Al-4V)粉末。SLM打印钴铬、钛合金支架的精度和组织面适合性能够满足临床需求[1-5]。若要保证可摘局部义齿在口内能够较为长期地行使功能，还需关注卡环的固位。圆环形卡环作为可摘局部义齿重要的一类固位体，其固位力备受关注。一些学者通过有限元分析的方式研究圆环形卡环的固位力[6-8]。目前尚未见有研究者对比评价不同设计的SLM钴铬、纯钛、钛合金卡环的固位力。本研究采用有限元分析的方法，根据临床最为常用的铸造钴铬合金圆环形卡环的固位要求，对比评价两种卡环臂尺寸，进入0.25 mm 或0.50 mm倒凹的SLM钴铬、纯钛、钛合金圆环形卡环的固位力，并分析卡环在脱位过程中的应力分布。

1 材料与方法

1.1 卡环材料性能测试

按照ISO 22674: 2016，使用CAD软件CATIA V5-6R2018 (Dassault公司，法国)设计平行长度为18.0 mm、平行长度的原始横截面直径为3.0 mm的哑铃状拉伸试样[9-10]。使用SLM设备Tr150(南京前知智能科技有限公司，中国)打印钴铬合金(北京德普润新材料科技有限公司，中国)试样，使用Ti150打印纯钛(江苏威拉里新材料科技有限公司，中国)和钛合金(宁波尚材三维科技有限公司，中国)试样。3种SLM金属粉末的主要化学组成见表1。每种金属按打印方向各分为两组(n=12)， 即试样长轴沿X轴方向(水平摆放)和沿Z轴方向(竖直摆放)。对试样进行退火处理时，先从室温升温到各自的退火温度，保温60 min，然后在热处理炉中冷却至室温。SLM主要工艺参数见表2。试样(图1)从成形平台上切割分离后，对其常规喷砂和打磨处理。

A, design data; B, clasp specimens built vertically and horizontay.图1 SLM金属拉伸试样Figure 1 SLM-built metal tensile specimens

表1 SLM金属粉末主要化学组成Table 1 Main chemical components of SLM metallic powder

表2 不同金属材料的主要工艺参数Table 2 Main process parameters for different metals

1.2 有限元模型建立

卡环设计：使用牙颌模型扫描仪D2000(3Shape公司，丹麦)获取已预备的标准上颌第一前磨牙STL数据。在逆向工程软件Geomagic Studio 2014(3D Systems 公司，美国)中调整基牙， 以Y轴正方向为就位道方向。在牙科CAD软件Dental System 2019 (3Shape公司，丹麦)中，设计A(体部宽度/厚度为1.9 mm/1.1 mm、卡环臂聚合度为0.8，该尺寸为软件的默认尺寸)和B (尺寸A的1.2倍)两种圆环形卡环尺寸，针对上述尺寸再分别设计0.25 mm(A1，B1)和0.50 mm(A2，B2)两种进入倒凹深度。为方便施加载荷和位移约束，使用Geomagic Studio 2014在支托上设计以Y轴为长轴的圆柱。

几何导入和材料属性设置：在Geomagic Studio 2014中将基牙代型和卡环由STL网格转为非均匀有理B样条(non-uniform rational B spline, NURBS)曲面后，在前处理软件SpaceClaim 2020 R2(Ansys公司，美国)中进行装配。在Ansys Workbench 2020 R2(Ansys公司，美国)中选择静力学分析模块，导入装配体。将测量得到的SLM金属(钴铬、纯钛、钛合金)的密度和弹性模量赋予卡环，将釉质的密度、弹性模量、泊松(Paisson)比赋予基牙[11]。设置A1形态的铸造钴铬合金卡环为对照组C，并赋予铸造钴铬合金的密度和弹性模量[8]。所有金属的泊松比设定为0.33[12-13]。用于有限元分析的材料属性见表3。

表3 用于有限元分析的材料属性Table 3 Materials properties for finite element analyses

接触设置和网格划分：在基牙与卡环间设置摩擦系数为0.2的摩擦接触[14]，以卡环组织面和基牙外表面为目标面和接触面(图2)，调整卡环与基牙的界面至接触。以单元尺寸为0.2 mm的四面体网格初始划分卡环和基牙[12,15]。不同设计的各组卡环与基牙网格节点和单元数量见表4。图3为A1形态的卡环与基牙代型网格。

A, contact body; B, target body.图2 卡环与基牙的摩擦接触Figure 2 Frictional contact between clasp and abutment tooth

图3 卡环和基牙网格Figure 3 Mesh of the clasp and abutment tooth

表4 不同设计的各组卡环与基牙网格节点和单元数量Table 4 Mesh nodes and elements of each group of clasp and abutment tooth

边界条件和分析设置：在卡环上方圆柱上表面施加沿Y轴正方向的大小为5 N的脱位力；在圆柱侧表面施加位移约束，限制卡环在X轴、Z轴方向的位移。在基牙底面施加固定约束(图4)。载荷步按时间初始划分为20个子步，最终划分子步的数量不少于10且不超过50；打开弱弹簧效应和大变形选项。

A, force; B, displacement; C, fixed support.图4 有限元分析的边界条件Figure 4 Boundary conditions for finite element analyses

固位力分析：采用自适应网格细化，设定细化网格的循环次数为4、细化深度为2，让软件自动完成局部网格加密和计算求解，直至卡环沿着Y轴方向的最大位移收敛，收敛容差为20%。若卡环没有完全脱位，则每次在卡环上重新施加比上一次多5 N的载荷，直至卡环能够完全脱位，从而得出不同组卡环的固位力区间。

1.3 卡环实际固位力测试

使用咀嚼模拟器CS-4.2(SD Mechatronik公司，德国)测量卡环固位力。在数据处理软件Magics 21.0(Materialise 公司，比利时)中为基牙底部添加圆柱形底座，使用切削设备408 MT(Willemin-Macodel 公司，瑞士)加工304不锈钢基牙代型，利用冷镶嵌树脂Technovit 4000(Kulzer公司，德国)将基牙代型包埋固定在样品仓中，并置于纯化水浸泡的环境中，力传感器位于样品仓的正下方。在Geomagic Studio 2014中延长卡环支托上方的圆柱。使用与拉伸试样相同的设备和工艺制作根据有限元分析结果筛选出的3组SLM金属卡环，每组6个试样。卡环试样固定于上方的夹具中(图5)， 随着夹具做振幅为15 mm、速率为60 mm/s的上下往复运动。连续10个就位/脱位周期内竖直方向上最大拉力的均值记为该卡环试样的固位力。

图5 SLM 圆环形卡环在基牙代型上就位Figure 5 Insertion of an SLM-built circumferential clasp on the die

1.4 von Mises 应力分析

前述接触分析筛选出与对照组卡环固位力相当的SLM钴铬、纯钛、钛合金卡环的卡环臂尺寸和进入倒凹深度，分别对这3组卡环上方圆柱上表面施加15 N的力，其余设置同上，计算von Mises应力。对比对照组卡环，以及与对照组卡环固位力相当的3组SLM金属卡环的应力分布和最大von Mises应力。

1.5 统计学分析

利用统计软件SAS 9.4(美国)，对SLM钴铬、纯钛、钛合金在水平摆放或竖直摆放打印时的弹性模量、屈服强度、抗拉强度和断后伸长率进行Shapiro-Wilk正态性检验。所有组数据均符合正态性，之后对同一种金属在水平摆放与竖直摆放打印时的弹性模量、屈服强度、抗拉强度和断后伸长率分别进行两组随机化设计资料的t检验，比较水平摆放和竖直摆放打印的金属的拉伸性能。对通过实验测得的3组SLM金属卡环的固位力进行单因素方差分析以及Bonferronit检验，比较这3种SLM金属卡环的固位力。通过残差分析验证独立性、正态性和方差齐性假设，双侧检验，P<0.05 认为差异具有统计学意义。

2 结果

2.1 SLM金属材料密度和拉伸性能

SLM纯钛和钛合金的密度约为SLM钴铬合金的二分之一(表3)， 这3种SLM金属在试样水平摆放和竖直摆放打印时测得的弹性模量差异均无统计学意义(P>0.05，表5)。由于在接触分析时，假设金属卡环始终处于弹性应变阶段，故可将3种SLM金属视为各向同性材料(表3)， 然而,3种金属的在试样水平摆放和竖直摆放打印时测得的屈服强度、抗拉强度和断后伸长率差异均有统计学意义(P<0.05)， SLM钴铬合金的抗拉强度、SLM纯钛的断后伸长率除外(表5和表6)。SLM钛合金的弹性模量与SLM纯钛接近，均低于SLM钴铬合金。SLM钛合金的屈服强度和抗拉强度高于SLM钴铬合金和纯钛，表明其更不易发生屈服和断裂。SLM纯钛的断后伸长率远高于SLM钴铬、钛合金，显示其具有更好的塑性。

表5 SLM金属材料的弹性模量和屈服强度Table 5 Elastic modulus and yield strength of SLM metals

表6 SLM金属材料的抗拉强度和断后伸长率Table 6 Tensile strength and elongation after fracture of SLM metals

2.2 圆环形卡环的固位力

对照组卡环的固位力为15～20 N。B1、B2形态的SLM金属(钴铬、纯钛、钛合金)卡环(表7)、A2形态的SLM 钴铬卡环的固位力均大于对照组卡环；A1形态的SLM纯钛、钛合金卡环的固位力小于对照组卡环；A1形态的SLM钴铬卡环，A2形态的SLM纯钛、钛合金卡环的固位力与对照组卡环固位力相当(15～20 N)。相比于改变卡环进入倒凹的深度，改变卡环臂尺寸对卡环固位力的影响更大。当卡环臂尺寸由A增加到B，改变卡环进入倒凹的深度对卡环固位力的影响减小。卡环就位/脱位实验结果表明，A1形态的SLM钴铬卡环，A2形态的SLM纯钛、钛合金卡环，三者的固位力差异无统计学意义(P>0.05)，其中SLM纯钛、钛合金卡环固位力均值与有限元分析结果一致，SLM钴铬卡环固位力均值略偏离计算结果(表8)。

表7 不同设计的金属卡环的固位力区间Table 7 Retentive force range of metallic circumferential clasps with different designs

2.3 卡环在脱位过程中的应力分布

虽然A1形态的对照组卡环，SLM钴铬卡环，A2形态的SLM纯钛、钛合金卡环四者的最大von Mises应力相当，但A1形态的对照组卡环与SLM钴铬卡环的应力集中区域均位于固位臂中间，而A2形态的SLM 纯钛、钛合金卡环的应力集中区域更接近卡体部位(图6和图7)。A2形态的SLM钛合金卡环的最大von Mises应力并未超过其屈服强度，而A1形态的SLM钴铬卡环、A2形态的SLM纯钛卡环的最大von Mises应力均超过各自的屈服强度(表8)。

A, the control group; B, SLM-built Co-Cr clasp with design A1; C, SLM-built CP Ti clasp with design A2; D, SLM-built Ti-6Al-4V clasp with design A2. Unit: ×108 Pa.图6 在15 N载荷作用下不同组卡环固位臂磨光面的应力分布Figure 6 Stress distribution of clasps’ polishing surfaces under 15 N dislodging force

A, the control group; B, SLM-built Co-Cr clasp with design A1; C, SLM-built CP Ti clasp with design A2; D, SLM-built Ti-6Al-4V clasp with design A2. Unit: ×108 Pa.图7 在15 N载荷作用下不同组卡环固位臂组织面的应力分布Figure 7 Stress distribution of clasps’ intaglio surfaces under 15 N dislodging force

表8 与对照组卡环固位力相当的SLM金属卡环实测固位力和最大von Mises应力Table 8 Measured retentive force and maximum von Mises stress of SLM-built clasps with equivalent computed retentive force range to the control group

3 讨论

在临床实践中，既不希望SLM金属卡环的固位力过小，以免可摘局部义齿在口内固位不良；也不希望其过大，以免患者摘戴义齿困难。本研究以临床常用的铸造钴铬卡环的固位力为标准，对比和筛选SLM钴铬、纯钛、钛合金卡环的设计，简单圆环形卡环的固位力主要来自卡环与基牙的摩擦力。在有限元分析中，大多将材料视为均质、连续、各向同性的线弹性材料。不同于整体熔化后再冷却成形的铸造件，由于逐点扫描、逐线搭接、逐层堆积的长期循环往复，SLM打印零件的显微组织结构和力学性能依赖于工艺条件。不同研究者对SLM金属的力学性能是否存在各向异性持有不同的观点[7,16]。本研究所用SLM金属在试样水平摆放和竖直摆放打印时的弹性模量差异无统计学意义，故在有限元分析时，将SLM金属视为各向同性材料。SLM钴铬合金的弹性模量接近对照组铸造钴铬合金；而SLM纯钛和钛合金具有相近的弹性模量，二者均明显低于对照组铸造钴铬合金。在卡环脱位时，相同设计形态的SLM纯钛和钛合金卡环变形量相近、对基牙施加的压力相近，均低于SLM钴铬卡环和对照组卡环。在摩擦系数相同的前提下，相同设计形态的SLM纯钛和钛合金卡环固位力相近，均低于SLM钴铬卡环和对照组卡环。若要与对照组卡环具有相同的固位力，需增大SLM纯钛、钛合金卡环进入倒凹的深度或其卡环臂尺寸。

传统铸造工艺中，多使用预制卡环臂蜡型制作卡环，卡环臂尺寸受到所用蜡型的限制。计算辅助设计和三维打印的应用，方便灵活更改卡环臂尺寸，如改变卡体部位半椭圆形截面宽度、宽厚比，卡环臂从尖端到体部的聚合度等。为简化分析，本研究只涉及了两种卡环臂尺寸。铸造钴铬卡环通常进入0.25 mm的倒凹，铸造钛合金卡环进入0.50 mm的倒凹。Yager等[17]以预制卡环臂蜡型相同尺寸的直卡环臂为悬臂梁，发现当卡臂尖挠度为0.50 mm，铸造和SLM钴铬卡环臂均发生永久变形。Takahashi等[18]研究指出，进入0.25 mm的倒凹、卡体部位宽度/厚度为2.4 mm/1.3 mm，卡臂尖宽度/厚度为2.0 mm/1.0 mm的SLM纯钛、钛合金卡环，在模拟磨牙曲率的鼓形代型上的固位力高于相同设计的铸造钛合金卡环；SLM打印钛合金卡环的固位力显著高于SLM纯钛卡环；SLM纯钛卡环与相同设计的铸造纯钛卡环固位力差异无统计学意义。Xie等[7]指出，SLM钛合金卡环可以进入0.50 mm的倒凹。不过Takahashi等[18]、Xie等[7]的卡环尺寸均大于常规铸造钴铬卡环。综合考虑，本研究选取了0.25 mm 和 0.50 mm的固位倒凹，而且本研究证实了0.50 mm 的固位倒凹能够满足SLM纯钛和钛合金卡环在前磨牙上的固位要求。

在保持固位力不变的情况下，可调整SLM工艺来调整金属的弹性模量和屈服强度，从而进一步降低卡环臂尺寸。在前磨牙区域，尤其是第一前磨牙在患者微笑时存在卡环暴露的风险，需设计和制作进入较深倒凹、更细小的卡环臂。将弯制卡环与SLM打印支架焊接固然是解决问题的方法之一，但弯制卡环本身容易发生永久变形，调整SLM工艺，使SLM打印卡环臂尺寸尽量接近弯制卡环，长期使用后卡环臂不发生较大的变形和磨损，固位力尽管略有下降但能满足要求，这是未来的研究方向之一。

本研究中的卡环固位力仅反映可摘局部义齿在患者口内刚戴入时的情况，若使义齿在患者口内长期稳定地行使功能，还应关注随着就位/脱位次数的增加卡环固位力的变化情况。相同设计的SLM纯钛和钛合金卡环的固位力相近，但由于屈服强度、磨耗性能、疲劳性能差异，在口内长期使用后，SLM纯钛和钛合金卡环固位力可能存在差异。卡环设计和材料的选择应该确保卡环在不同就位/脱位周期中的应力始终处于其许用应力范围内，以免卡环臂发生永久变形导致义齿固位性能下降，SLM金属卡环的许用应力仍有待研究。

金属与基牙的摩擦磨损也不可忽视，在体外进行卡环的重复就位/脱位实验时，还应考虑口内温度和唾液对卡环疲劳性能、卡环与牙釉质摩擦系数的影响，通过冷热循环、人工唾液等手段尽可能模拟口内环境[19]。另一方面，有限元分析和实验均假定了卡环和基牙并不会发生偏离就位道方向的旋转，以卡环脱位时在就位道方向上受到的阻力为卡环的固位力，然而摘取可摘局部义齿时，患者既可推拉基托，也可推拉卡环，而且，由于在卡环就位和脱位过程中无法保证固位臂和对抗臂同时与基牙脱离接触，导致牙冠颊舌向受力不均衡，以及牙周膜生理动度的存在，卡环的脱位路径会在一定程度上偏离就位道方向。更进一步地，有限元分析得出的固位力主要指卡环臂与基牙的摩擦力，而通过实验测得的固位力往往包含邻面板与基牙代型的摩擦力在内。

综上所述，对于SLM工艺加工制作的卡环，卡环臂尺寸和进入倒凹深度均相同的钴铬卡环的固位力大于纯钛和钛合金卡环，可通过调整进入倒凹深度和卡环臂尺寸来调整SLM金属卡环的固位力，考虑到义齿在患者口内的长期稳定使用，如采用SLM工艺加工卡环，建议设计卡环臂尺寸为A，进入倒凹量为0.50 mm，并采用钛合金材料制作。