韩东锦 陈长征

沈阳工业大学机械工程学院 沈阳 110870

0 引言

随着工业科技不断地进步，机械设备愈发向大型化、高速化、连续化方向发展，机械设备构造越也更加复杂精细，而组成整个机械系统的重要零件也越来越多，这些设备会长时间、高强度地运行，这就会导致机械设备出现潜在故障，潜在的故障不但会造成非预计停机损失，甚至会危及人身。滚动轴承是目前使用较为普遍的机械元件之一，由于其工作环境差，且长期受到载荷等因素的影响，较易发生故障，对机械系统安全、稳定运行影响巨大，有效发现轴承故障是保证设备稳定运行的关键。

变分模态分解(VMD)是一种新型的信号自适应分解处理方法，可有效将信号分解问题转化为非递归、变分模态分解问题。因其具有良好的噪声鲁棒性，并能有效解决端点效应问题以及模态混叠问题，从而能够较好地提取出信号特征，现常用于机械振动故障信号处理中。李永琪等[1]提出一种平局包络谱峭度结合平均样本熵优化的变分模态分解方法，可以较好地对轴承故障信号进行识别。朵慕社等[2]以排列熵为指标，确定VMD分解层数，按照峭度准则，选择模态分量进行重构，利用CNN对故障进行诊断，具有较高的准确率。VMD算法中，初始参数模态分解个数k和惩罚因子α对模态分解效果有较大影响，人为设定k和α的值难以使参数组合达到最优，使分解得到良好结果。本文采用水母优化算法（JSO）自适应对VMD参数k和α进行参数寻优，以包络熵作为目标函数得到最优k和α的参数组合，经实验验证可取得较好效果。

1 变分模态分解概述

1.1 变分模态分解基本概念

变分模态分解是由Konstantin Dragomiretskiy和Dominique Zosso于2014年提出的一种信号自适应分解方法，是一种具有非递归性质的信号变分模态分解方法。在机械、卫星通讯、地质学、医学、声学等多个领域都被广泛研究与应用[3]。VMD预先假设每个由原始信号分解后的模态分量（IMF）都有一个对应的中心频率，并以此基础来确定每个IMF最优的中心频率以及带宽，由于VMD分解方法是非递归模式分解,比传统的递归模式分解有更坚实的理论基础[4]。同时，VMD分解相比于传统的自适应分解方法，有着更好的噪声鲁棒性和抗模态混叠效应以及端点效应。

VMD分解的原理是将原始振动信号通过不同中心频率[5]、有限带宽的模态函数uk进行分解。使每个IMF都有最优中心频率ωk和带宽与之匹配，故构建变分约束条件为

式中：K为VMD分解的IMF总个数，{uk}、{ωk}分别对应分解后第k个IMF和对应的中心频率，δ（t）为狄拉克函数，*代表卷积运算。

求解式(1)，引入拉格朗日乘法因子λ，得到增广拉格朗日表达式，将约束变分问题转化为非约束变分问题，即有

式中：α为二次惩罚项系数，目的是降低高斯噪声干扰。

利用乘数交替方向法来解决式(1)最小值问题，并使用傅里叶变换到频域，通过计算得到各IMF和对应的中心频率、搜寻增广拉格朗日函数的鞍点，交替寻优迭代后的uk，ωk和λ的表达式为

1.2 变分模态分解过程

VMD主要迭代求解过程为

2 人工水母优化算法

2.1 人工水母优化基本概念

人工水母优化算法是在2020年由Chou J S等[6]提出的仿生优化算法，该算法基于3个理想化的行为规则：

1)水母要么跟随洋流，要么在种群内围绕自身移动，且这2种运动方式由时间控制机制控制；

2)在海洋中，水母寻找食物，它们更容易被食物数量多的位置吸引；

3)找到的食物数量由该位置和对应位置的目标函数决定。

2.2 洋流运动

因为洋流中含有大量水母所需的营养物，所以水母会被吸引到洋流附近。洋流的方向由水母种群位置的平均值和水母最好位置决定。洋流方向的定义为

式中：npop为水母种群数量；X*为当前水母种群中最好的位置；ec为吸引力因子；μ为种群的平均位置；df为水母种群当前最好位置于平均位置的差分。

基于水母在所有维度服从正态分布的假设，平均位置的±βσ领域内包含所有水母的可能性，其中σ为分布的标准差，即

2.3 水母种群运动

水母种群有2种运动方式：在自身周围运动（被动运动，A型）或向其他位置运动（主动运动，B型）。当种群刚形成时，大多数水母遵循A型运动。随着时间的推移，水母越来越多地表现出B型运动。A型运动是水母围绕自身位置的运动，每个水母相应的位置更新为

式中：Ub为搜索空间的上边界，Lb为搜索空间的下边界。

为了模拟B型运动，随机选取2个水母位置i、j来决定移动方向。当j位置的食物数量超过i位置的食物数量时，i位置的水母向j位置移动，反之远离。种群中所有的水母朝着更好的位置寻找食物。

移动方向公式为

2.4 时间控制机制

洋流中含有大量吸引水母移动的营养物质。随着时间的推移，更多的水母聚集在洋流中形成水母群。当温度或风改变洋流时，种群中的水母进入另一个洋流，形成新的水母群。种群内的水母表现出A型和B型运动的切换。当水母群初形成时，更多的水母服从A型运动，但随着时间的推移，B型运动越来越受到欢迎。

本文引入时间控制机制来模拟这种情况。为了调节水母在洋流中和水母种群内运动，时间控制机制使用时间控制函数c(t)和恒定阈值c0。时间控制函数是随时间而变化的随机值，范围是0～1。下式制定时间控制函数，当它的值超过c0时，水母跟随洋流运动。当它的值低于c0时，它们会在水母种群内运动。c0的值不能完全确定，时间控制函数的值域范围为0～1。因此，c0被设置为0.5，即0和1的平均值。

式中：t为指定迭代数，Maxiter为最大迭代数，是一个初始参数。

c(t)与一样，1-c(t)用于描述水母运动类型（A型或B型）。当0.5大于1-c(t)，水母遵循A型运动。当0.5小于1-c(t)，水母遵循B型运动。随着时间从0向1的推移，0.5>1-c(t)的概率逐渐变低，水母在种群内的运动越来越趋向于A型运动。

2.5 边界处理

设置水母游动位置的边界，当水母移动超出搜索边界，将会向边界相反的方向移动，即有

式中：Xi，d是第i个水母位置的d维分量。

2.6 种群初始化

水母种群初始位置通常都是随机的，采用随机初始化的种群容易出现收敛速度缓慢、不能跳出局部最优解以及种群多样性较低的缺陷。为了提高初始化种群多样性，许多混沌映射被开发。如Logistic map、Tent map、Liebovitch map等。其中，Logistic映射是一种结构较为简单的混沌映射。这种初始化的种群比随机初始化种群更具有多样性。映射公式为

式中：Xi是第i个水母位置的逻辑混沌映射值；X0用于产生初始种群，X0∈（0，1），X0∉（0，0.25，0.5，0.75，1.0），η=0.4。

2.7 水母优化流程

1）初始化种群；2）计算当前位置，确定目前水母最优位置X*；3）当前迭代次数是否小于最大迭代次数，如果是即进行下一步，否则迭代终止并输出当前水母最优位置为全局最优位置；4）运用时间控制函数，当c(t)大于0.5时，执行洋流运动并更新位置，跳转到步骤6），否则进入步骤5）；5）判断并执行水母种群内运动（A型或B型），并更新位置；6）检查边界，计算并更新当前最佳位置X*，迭代次数加以并返回步骤3）。

3 实例分析

实验数据采用美国Case Western Reserve University的轴承故障数据，该数据是当前公认较权威的一组故障分析数据[7]，其广泛应用于轴承故障诊断领域。该平台由一个1.5 kW的电动机、扭矩传感器和电子控制器组成。实验的对象采用实验台驱动端的轴承，型号为SKF6205，轴承的故障损伤点是用电火花加工的单点损伤，损伤直径为0.1778 mm，信号采样频率为12 kHz，采样点数为4 096，电动机转速近似为1 797 r/min，根据轴承参数、转子转速和轴承内圈故障特征频率计算公式，通过计算得到轴承内圈故障特征频率为161 Hz。

使用JSO算法优化VMD参数，寻优迭代曲线如图1所示，最优参数组合如表1所示。

表1 JSO参数优化VMD参数

图1 JSO优化迭代曲线

将通过JSO算法得到的最优参数代入到VMD分解方法中，各分量时域图如图2所示，各分量的峭度值如表2所示。

表2 各IMF模态分量峭度值

图2 各分量时域图

由表2可知IMF4的峭度值最大，故障冲击特征最明显，对IMF4进行包络分析，结果如图3所示。图中频率最大峰值为161.13 Hz，与通过计算所得的轴承内圈理论故障频率161 Hz非常接近，由于存在测量、计算等误差的影响，理论故障频率与实际IMF分量包络分析得到的故障频率特征存在一定误差，由于误差微小，且故障特征频率处峰值明显，可见JSO-VMD成功提取了轴承内圈故障特征。

图3 IMF4分量包络图

4 结论

由对实际轴承内圈故障的故障诊断，经过JSO算法，实现VMD算法当中参数K和惩罚项系数的自适应取值。利用JSO-VMD方法对轴承内圈故障信号进行分解，通过计算各IMF的峭度值，选择峭度最大的IMF作为敏感分量。对敏感分量进行包络分析，通过对包络谱的分析，可明显得出故障特征，与通过计算得到的理论故障特征频率进行比对，故障特征频率极为相近，忽略误差的影响，证明了该方法有着较好的故障诊断能力和效果。