刘九庆 金雨飞 丁禹程 马岩 杨春梅

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

随着经济建设的迅速进步和国民生活水平的日益提高，我国木结构用材加工行业获得了蓬勃发展[1]。像阳光房、木屋的门窗用料等木结构的使用逐年增多，这种木结构用料统称为梁柱材。目前加工梁柱材的设备多应用于生产线，加工精度低；使用的通用机床，自动化程度低、加工限制较多、成材率低；这些都对我国木结构加工行业的发展形成制约[2-3]。针对上述问题，急需开发一种集加工精度、加工效率、出材率和自动化程度相匹配，同时满足市场发展需求的专用铣削机床[4-9]。

为此，本研究以MXK3120单端铣机床为研究对象，对机床整体进行综合误差建模，对其铣削主轴进行静态特性的多目标优化分析；通过对单端铣机床加工木梁柱材过程进行工艺分析和几何误差描述，建立了有无误差情况下的单端铣机床各运动轴间的变换矩阵，推导出单端铣机床加工精度的综合误差模型；运用有限元分析软件对机床的铣削主轴进行响应面优化，对其静态性能、动态性能进行仿真分析，对比新建综合误差模型与原模型的差异。旨在为提升MXK3120单端铣机床的加工性能、加工精度和木梁柱的加工质量提高参考。

1 NEFU-MX-01MXK3120数控单端铣机床几何误差遴选

1.1 单端铣机床加工工艺

梁柱材自动单端铣机床分为粗铣和精铣2个部分(见图1)——粗铣，负责大尺寸铣削，完成基本榫型加工之后，梁柱材工件由夹具带动移至精铣区域；精铣，对粗铣加工后的榫头剩余加工余量进行铣削，完善榫型，使其达到标准规格。

图1 MXK3120单端铣机床结构示意图

铣榫加工时，端头铣榫部件根据控制系统的指令，上下移动整个部件，调整铣刀刀具至相应加工位。粗铣和精铣部件，通过前后移动改变梁柱材加工榫深；端头铣榫部件的升降运动和粗精铣部件的前后运动，都直接影响梁柱材成型质量；工件通过上一工位的机械手进行左右的移动进给。对于这部分运动的精度要求更加严格，为此，本研究对该机床进行误差建模。

1.2 机床结构及几何误差参数

MXK3120单端铣机床，是双主轴结构的三坐标机床。该类形式的机床特点：自动化程度、质量精度高、加工尺寸范围大，适用于大型、重型木工机械工件。

机床的主要技术参数：三移动轴行程，Lx=3 150 mm、Ly=600 mm、Lz=650 mm；切削进给速度，vx≥10 m·min-1、vy≥10 m·min-1、vz≥10 m·min-1；粗铣铣刀最高转速3 000 r·min-1；精铣铣刀最高转速6 000 r·min-1。

机床的三个平动轴均釆用伺服电机驱动，达到高精度、轻量化和精准控制的目的。机床装配西门子数控系统，用以铣削加工梁柱材类零件。MXK3120单端铣机床的双主轴三轴机床结构，决定了机床的动态性能良好，且能够实现高精度铣削加工。依据运动学理论，空间中1个独立构件有6个方向的自由度；对于数控机床，其由多种不同的零部件组成，对其中的每个零部件分别单独分析，可知每个构件都会沿6个自由度方向产生形变，即产生6个自由度方向的误差[10]。另外，零部件置身于数控机床庞大的系统中时，除了自身的误差外，还有零部件之间相互作用产生的误差。由于该机床为三轴机床，为三平动轴，所以三个平动轴之间有垂直度误差，为此，MXK3120单端铣机床共包含27项几何误差参数(见表1)。

表1 MXK3120单端铣机床几何误差参数

2 MXK3120单端铣机床几何误差模型的构建

2.1 MXK3120单端铣机床各运动轴间变换矩阵的构建

在初始工作条件下，在机床的主体上创建参考坐标系(R)，然后分别在X向工作台、Y轴、Z轴、主轴(S)、刀具(T)、工件(W)上，创建局部坐标系X、Y、Z、S、T、W，其方向与参考坐标系(R)一致(见图2)。

图2 MXK3120单端铣机床坐标示意图

根据多体系统理论分析方法[11]，建立MXK3120单端铣机床的拓扑结构图(见图3)，表达机床的平动轴、铣削主轴、刀具、工件之间的相对运动关系以及空间误差。

图3 MXK3120拓扑结构图

2.1.1 理想状态各运动轴间的变换矩阵

在无误差情况下，当机床分别沿X、Y、Z三坐标方向运动距离为x、y1、y2、z时，由工件坐标系(W)到刀具坐标系(T)的变换矩阵为：

(1)

在理想情况下，刀尖点在工件坐标系中的坐标为(-x，y1，z)与(-x，y2，z)。

2.1.2 实际状态各运动轴间的变换矩阵

在有误差情况下，X轴在运动过程中存在3个移动误差(δxx、δyx、δzx)、3个转动误差(εxx、εyx、εzx)，当X轴在运动过程中的位移为x时，X轴到参考坐标系(R)的坐标变换矩阵为：

(2)

当旋转角度(εx、εy、εz)非常小时，有sinεx≈εx、sinεy≈εy、sinεz≈εz、cosεx≈1、cosεy≈1、cosεz≈1。同时，可忽略二阶及以上无穷小量，可简化上式为：

(3)

当Z轴在运动过程中的位移为z时，由于存在3个移动误差(δx(z)、δy(z)、δZ(z))、3个转动误差(εx(z)、εy(z)、εz(z))、1个垂直度误差(Sxz)，参考X轴的推导，可得参考坐标系(R)到移动轴(Z)的变换矩阵为：

(4)

因为有2个Y向移动主轴，所以当工作台在Y方向移动距离为y1时，则有3个移动误差(δx(y1)、δy(y1)、δZ(y1))、3个转角误差(εx(y1)、εy(y1)、εz(y1))、2个垂直度误差(Sxy1、Szy1)；当工作台在Y方向移动距离为y2时，同样有3个移动误差(δx(y2)、δy(y2)、δZ(y2))、3个转角误差(εx(y2)、εy(y2)、εz(y2))、2个垂直度误差(Sxy2、Szy2)。参考X轴的推导，可得参考坐标系(R)到移动轴(Y)的变换矩阵为：

(5)

(6)

在有误差情况下，当机床分别沿X、Y、Z三坐标方向运动距离为x、y1、y2、z时，由工件坐标系(W)到刀具坐标系(T)的变换矩阵为：

(7)

2.2 MXK3120单端铣机床的各运动轴综合误差模型

(8)

(9)

式中：ΔX、ΔY、ΔZ为刀具切削点位置误差；ΔεX、ΔεY、ΔεZ为刀具切削点方向误差。

(10)

从而可得XTYZ型加工中心综合误差模型：

(11)

该综合误差模型表达了在有误差情况下的刀具切削点相对于理想情况下的偏移量，对后续该单端铣机床的优化和误差补偿提供了充足的理论基础。

3 铣削主轴结构参数的优化

3.1 铣削主轴性能

铣削主轴(见图4)是单端铣机床的关键功能部件之一，其主要作用是固定和支撑加工刀具，并带动加工刀具旋转而构成铣削加工或刨削加工，因此，铣削主轴的静动态特性将直接影响加工中心的加工精度和加工效率[15]。

图4 铣削主轴剖面图

3.1.1 铣削主轴静力特性

本研究应用有限元分析软件(ANSYS)分析铣削主轴的静力特性。铣削主轴材料选用45钢，密度为7 890 kg/m3，弹性模量为209 GPa，泊松比为0.3。

该铣削主轴靠其两端的深沟球轴承支撑固定，在该处施加圆柱面约束，铣削主轴受到的外载荷，为刀具重力、铣削力带轮传递中所产生的压轴力以及所产生的转矩，施加到铣削主轴及其相关部件的连接处，考虑铣削主轴自身重力，在铣削主轴上施加重力加速度。该铣削主轴的约束和载荷见图5；原型铣削主轴最大应力为10.567 MPa、最大变形为5.966 9×10-3mm(见图6)。

图5 铣削主轴所受约束与载荷

图6 原铣削主轴静力特性

3.1.2 铣削主轴振动特性

在工程应用中，结构的低阶固有频率最容易被激发，并且低频模态振幅最大，相对的高频振幅很小，频率再高对于模态振动没有实际意义，所以本研究只计算铣削主轴的前四阶固有频率(见表2)。

由表2可见：铣削主轴的一阶固有频率为123.10 Hz。由振型图可见：铣削主轴前四阶的振型没有出现局部刚度薄弱的情况，前四阶模态的固有频率范围为123.10～1 437.60 Hz。

表2 铣削主轴模态分析结果

该单端铣机床的振源电机型号为60ST-M01360，该电机转速为6 000 r/min，电机的极对数p=2，代入固有频率与临界转速之间的计算公式f=np/60[16]，可得振源频率为200 Hz。通过对铣削主轴模态分析可知，铣削主轴的模态固有频率出现在共振带上，因此需对铣削主轴结构件进行优化，以改善加工中心的性能，使其避免出现共振。

3.2 铣削主轴参数优化设计

为最大可能提高铣削主轴的静态性能，对铣削主轴进行多目标参数优化设计，优化其静态特性，提高铣削主轴的综合性能。

选取铣削主轴关键尺寸(10个结构尺寸)作为分析指标(见图7)。因为10个指标是根据铣削主轴的结构选取的一些关键尺寸，但这些结构尺寸对铣削主轴的加工性能影响程度大小不一，因此需对选定的10个尺寸进行筛选。通过对尺寸采取参数敏感性筛选的方法，可以确定出对加工性能影响最大的尺寸，剩余的影响不大的尺寸可以不做考虑，减少计算量。

图7 设计的铣削主轴结构尺寸示意图

将设计参数对铣削主轴的变形、质量、一阶频率和二阶频率的影响程度进行灵敏度分析(见表3)，样本点生成方法选择斯皮尔曼相关法(spearman)，样本点生成数量设定为100。

由表3可见：对变形影响显著性较大的因素为P4、P7；对质量影响显著性较大的因素为P9、P6、P5；对一阶频率影响显著性较大的因素为P6、P7；对二阶频率影响显著性较大的因素为P6、P7。通过灵敏度分析的结果可得，影响铣削主轴性能的主要因素为P4、P5、P6、P9，选取这4个因素进行下一步的优化设计；其余因素对铣削主轴性能影响相对不大，按原设计不变，P1=42、P2=4、P3=14、P7=48、P8=60、P10=48 mm。

表3 设计参数与铣削主轴性能的相关系数

完成了参数敏感性的筛选后，利用Workbench软件的响应面优化模块对各参数进行优化设计，用响应面模块分析各设计参数对铣削主轴性能的影响；响应面构建方法选择标准二阶响应面，试验方法选择最佳空间填充设计，这种构建方法三维分布更加均匀；根据灵敏度分析筛选出影响因素构建的响应面(见图8)。

图8 铣削主轴的设计参数响应曲面

构建完响应面模型后，对6个尺寸参数依据响应面进行多目标优化。约束条件：铣削主轴应力及应变，应小于优化前铣削主轴的应力及应变，同时根据强度要求铣削主轴的应力、应变不应超过其屈服应力及屈服应变；目标函数为铣削主轴的振幅及质量最小，前两阶固有频率最大。得到该优化模型为：

minF(P)=[f1(P),f2(P)]T

maxF(P)=[f3(P),f4(P)]T

(12)

式中：f1(P)、f2(P)、f3(P)、f4(P)，分别为铣削主轴振幅、质量及一二阶频率；D′(P)、σ′(P)、ε′(P)，分别为优化后铣削主轴的变形、应力、应变。

对铣削主轴模型进行多目标优化，用响应面模块分析各设计参数对铣削主轴性能的影响，优化方法选择多目标优化方法(MOGA)，根据设计参数的数量，样本点数选取为100。经仿真求解出结果(见图9)，将求解后的结果进行圆整(见表4)。

图9 铣削主轴各参数仿真优化结果

表4 铣削主轴各参数仿真优化结果圆整后的结果

3.3 铣削主轴性能优化前后差异

3.3.1 铣削主轴静力特性优化前后差异

在软件中对优化后的铣削主轴组件进行变形及应力分析(见图10)。其中铣削主轴的最大变形为4.575×10-3mm、最大应力为4.951 7 MPa。与原铣削主轴组件相比，分别减少了23.32%、53.13%。铣削主轴组件的静态性能有了大幅度提升。

图10 优化后铣削主轴静态特性

3.3.2 铣削主轴优化后的振动特性

在仿真软件中对优化后的铣削主轴前两阶频率及振型分析(见图11)，铣削主轴尺寸参数优化后的一阶固有频率为218.10 Hz、二阶固有频率为218.20 Hz，避免了振源频率，仿真状态下不会发生共振现象，各参数设计满足加工稳定性要求。

图11 优化后铣削主轴前两阶振型

4 结论

通过MXK3120单端铣机床的加工工艺分析，了解该机床的具体运动顺序及方式；依据运动学理论，列举出MXK3120单端铣机床的27项几何误差。

依据机床拓扑结构，建立MXK3120单端铣机床各运动轴间的变换矩阵，推导出了机床的综合误差模型，对后续单端铣机床的优化和误差补偿提供了充足的理论基础。

采用ansys对铣削主轴组件进行静力分析，运用拓扑优化设计与参数优化设计相结合的方式对铣削主轴的结构参数进行优化设计以及性能分析，优化后的铣削主轴静变形比原型结构减小了23.32%，达到了轻量化的目的；固有频率最低值由原结构的123.10 Hz变为218.10 Hz，避免了共振现象的出现。