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三角恒等变换中的“一题多解”

2022-04-05田玉帅

中学生数理化·高一版 2022年1期
关键词:所求一题多解式子

田玉帅

一题多解能开拓思路、发展智力、培养发散思维,能提高分析问题和解决问题的能力,通过对问题进行多角度、多层次分析,达到对问题的全面理解,将有助于提高解题的速度和质量。下面举例分析。

感悟:本题考查三角函数的恒等变换与化简求值。解决三角函数求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示。当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时,应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍半的

感悟:若利用tanθ=-2,求出sinθ,cos臼的值,还需要分象限讨论其正负,其解法烦琐。通过分子、分母同除以cos a,得到关于tan a的式子,再求值,其解法简单明了。有时灵活地进行“1”的代换(1=sin2a+cos2a),是三角化簡与求值的常用方法。

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