甄新锋

求函数的最值与值域是高中数学的重要内容。函数的值域就是全体函数值的集合，是由其定义域、对应法则共同决定的。求函数的最值与值域在解法上是相通的。下面举例分析，供同学们学习与参考。

方法一：函数的单调性法

评注：利用单调性法求最值，先确定函数的单调性，再由单调性求最值。

评注：形如分子、分母的最高次数为二次的分式函数，可利用判别式法求函數的最值。

评注：利用基本不等式求最值时，必须满足的三个条件：一正、二定、三相等。“一正”就是各项必须为正数;“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值，要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值;“三相等”就是检验等号成立的条件，判断等号能否取到，只有等号能成立，才能利用基本不等式求最值。

评注：反解法求函数的值域，先由已知函数式解出x，再根据x的取值范围列不等式求出值域。

评注：数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，如利用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。