赵光明，刘之喜,孟祥瑞,张若飞,考四明,戚敏杰

(1.安徽理工大学 深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室,安徽 淮南 232001；2.安徽理工大学 煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室,安徽 淮南 232001；3.安徽理工大学 力学与光电物理学院,安徽 淮南 232001)

岩石的尺寸效应是指随着岩样尺寸的增加，岩石强度随之降低，在工程设计中岩体存在明显的尺寸效应，给其破坏预测带来困难。热力学认为能量转换是岩石变形破坏的本质特征，岩石破坏是能量驱动下的失稳现象。因此对不同高径比下岩石的变形破坏过程中能量演化分析，从能量的角度解释和岩石破坏特征，对于揭示岩石破坏本质和探索尺寸效应规律具有积极意义。

从能量角度对岩石的变形破坏进行研究，是岩石力学领域的一个热点,并取得了可喜的进展，如谢和平等从岩石力学实验角度阐述了岩石在实验室内的岩石试件的能量积聚与耗散的影响、ZHAO等关于三轴大理岩在不同加载速率下的能量演化与损伤分析、ZHANG等关于三轴卸围压过程中能量转换与耗散的研究、HUANG等关于真三轴卸荷过程中岩石能量耗散分析，以上的研究探索了单轴、常规三轴以及真三轴压缩下的能量演化规律及其破坏本质特征，丰富了岩石力学的研究。张志镇等通过对单轴分级加卸载试验的能量演化分析发现加载速率对岩石的弹性能无影响，并且耗散能受加载速率影响较大。宫凤强等通过对岩石变形破坏全过程中能量演化进行分析发现岩石的弹性能与总能量存在线性储能规律即岩石弹性能与总能量呈线性关系，同时基于线性储能规律改进了峰值能量冲击性指数的计算公式，进而建立一种基于剩余弹性能指数(峰前弹性能密度和峰后破坏能密度的差值)的岩爆倾向性判据，而且对不同岩石能量的研究中提出了耗散能与弹性能的线性关系，丰富了岩石能量演化方面的研究。CHEN等通过对岩石能量损伤演化机理以及脆性评价中的应用发现硬脆性岩石比软岩更早进入能量硬化阶段，更晚进入能量软化阶段，硬岩的储能极限远大于软岩。目前关于岩石尺寸效应的研究中通常对岩石强度以及力学性质方面的研究，如HUDSON 等通过对大理岩不同尺寸下单轴压缩的研究，认为岩石单轴抗压强度存在尺寸效应，并且随着高径比变化而改变；尤明庆等通过对岩石尺寸效应的研究指出岩石单轴压缩强度随长度增加而减小，并且提出了岩石尺寸效应存在本质原因是岩石材料内部结构的非均质性。杨圣奇等在岩石材料的试验和理论研究中指出岩石材料的长度效应是由于端部摩擦效应造成的，与其内部结构的非均质性无关，并且进一步提出了大理石尺寸效应的理论模型。朱其志等对粉砂岩进行了尺寸效应的室内三轴压缩试验，分析了不同围压下岩石强度和变形影响规律，不同高径比下围压相等时岩石强度、泊松比以及杨氏模量在高径比超过2.2时测量值趋于稳定。

关于岩石尺寸的研究中通常都是对其强度、泊松比以及弹性模量等力学参数的研究，而关于尺寸效应能量演化方面的研究中主要是利用能量计算公式得到的，如梁昌玉等关于花岗岩尺寸效应的能量特征研究，孟庆彬等关于红砂岩能量积聚与耗散的研究。基于弹性模量公式计算出的弹性能，并没有考虑卸载曲线的滞回效应与卸载弹性模量与弹性模量不同，而关于岩石循环加卸载试验的研究中可知岩石的卸载曲线有明显的滞回效应，并非是一条直线。因此利用能量计算公式得到的岩石能量不够精确，本文基于岩石循环加卸载试验中弹性能不受循环次数影响，提出了利用不同尺寸单轴分级加卸载试验对其同尺寸单轴压缩试验中的能量演化进行分析。关于不同高径比(相同直径)下能量演化规律的研究有助于探索岩石在受载过程中能量驱动变形机制、能量积聚与释放、弹性能量指数演化规律等等，研究结果对岩石岩爆倾向性、冲击地压等课题的研究具有积极意义。

1 试件尺寸及试验方案

本次研究采用砂岩进行了一系列试验。砂岩均来自同一产地，具有相同的内部结构。经过切割和取芯将岩石加工成直径50 mm，高分别为50，75，100，125，150 mm的岩石试件(图1)，将圆柱体两端采用砂纸打磨，使其上下表面平行度及侧表面平面度符合国际岩石试验标准试件的要求。

本次试验采用RMT-150B岩石力学测试系统对直径相同高度不同的砂岩试样进行单轴压缩试验、单轴分级加卸载试验以及单轴循环加卸载试验，为了便于分析3种试验均采用1.0 kN/s的加载速率。

图1 砂岩试件Fig.1 Sandstone specimen

单轴分级加卸载采用荷载递增的加卸载方式，10 kN 为一个循环，直至加载至试件破裂失稳，即按 0→10→0→20→0→30 kN……的顺序进行加载。单轴循环加卸载试验荷载上限值分别与单轴分级加卸载试验各卸载点荷载相对应，循环20次。

2 砂岩变形曲线分析

图2是/(=50 mm)分别为1.0，1.5，2.0，2.5，3.0的砂岩单轴压缩曲线。单轴抗压强度分别为110.10，88.20，77.16，69.01，66.01 kN，砂岩的高度与单轴抗压强度成反比。不同高度下砂岩试件的单轴压缩均存在压密阶段、弹性阶段、塑性阶段以及峰后破坏阶段。，，分别为直径50 mm、高75 mm的砂岩试件进入弹性阶段、塑性阶段以及峰后破坏阶段的分界点。岩石并非通常假设的均质体，其内部存在许多天然缺陷。压密阶段主要是将岩石内部的微裂纹压密。高径比越大其内部包含的原生裂纹越多，压密时需要消耗的能量越多，轴向荷载-变形曲线作为热力学一方面的表现，表现为荷载相等时高径比越大产生的变形越大。弹性阶段主要是以弹性变形为主，有少量新裂纹生成，高径比越大内部应力集中区域越多，消耗的能量越多，表现为在荷载相等时不同高径比砂岩试件单轴压缩曲线相互之间偏离程度增大。塑性阶段有大量的新裂纹生成以及原生裂纹扩展，高径比越大，岩石包含的微裂纹越容易相互联结形成更大裂纹，在相等荷载下变形越大，因此在塑性阶段砂岩的轴向荷载-变形曲线相互偏离程度进一步增大。

图2 不同高度下砂岩单轴压缩曲线Fig.2 Uniaxial compression curves of sandstone at different heights

图3为单轴压缩与同尺寸单轴分级加卸载的曲线对比，单轴压缩的变形曲线与单轴分级加卸载各卸载点的外包络线具有相同的演化趋势，都具有压密阶段、弹性阶段、塑性阶段以及峰后破坏阶段。不同高径比的砂岩试件的单轴分级加卸载曲线近似为同尺寸单轴压缩曲线的外包络线，随着加载等级的增加，岩石单轴压缩曲线与单轴分级加卸载各卸载点逐渐偏离，在峰值强度之前单轴压缩曲线位置略高于单轴分级加卸载各卸载点。砂岩在单轴分级加卸载作用下的强度整体上大于单轴抗压强度，即岩石存在加卸载之后的“硬化”现象。在加卸载作用下岩石试件出现“硬化”试验现象，该现象在以往的研究中也出现过，例如左建平等关于煤岩组合体在循环荷载下的研究，尤明庆等对大理石的研究。结合上述学者关于岩石试件“硬化”现象研究，笔者认为岩石“硬化”现象是由于岩石试样内部存在裂纹，轴向压缩加载时裂纹间的局部接触应力远高于名义应力，试件在轴向荷载作用下有很大变形甚至有局部破坏现象，形成的碎屑可能脱落，充填到附近的裂纹中。裂纹间充填的碎屑增加了摩擦，提高了岩石的承载力。值得注意的是岩石“硬化”与强度提高并非同一概念，岩石强度包括抗拉、抗压、抗剪以及抗扭等等，而“硬化”只是由于摩擦力增大而承载能力提高。

图3 不同高度砂岩单轴压缩与单轴分级加卸载对比Fig.3 Contrastive curves of uniaxial compression and uniaxial fractional loading and unloading of sandstone of different heights

图4为砂岩在不同荷载上限值的单轴循环加卸载试验轴向荷载-变形曲线，以高径比为2的试件试验结果为例。由图4可知，0～26 kN为高径比为2的砂岩的压密阶段，岩石内部存在许多天然缺陷，当这些缺陷被压密后岩石产生了较大的残余变形。荷载上限值为10，20，30 kN的单轴循环加卸载试验首次加卸载产生的残余变形分别为：0.055，0.093，0.173 mm，残余变形增长速率较快。26～56 kN为岩石的弹性阶段，变形主要以弹性变形为主，荷载上限值为30，40，50 kN的单轴循环加卸载试验首次加卸载产生的残余变形分别为：0.173，0.183，0.194 mm，残余变形增长速率相对较小。岩石塑性变形阶段，岩石有新裂纹萌生、扩展、贯通和旧裂纹扩展、贯通，致使岩石的残余变形急剧增大，因此荷载上限值为50，60，70 kN的单轴循环加卸载试验首次加卸载产生的残余变形分别为：0.194，0.229，0.313 mm，残余变形增长速率相较于弹性变形阶段明显增加。首次加卸载后砂岩继续承受循环加卸载作用残余变形呈减小趋势。从图4可以看出，随着加卸载次数增多砂岩荷载变形曲线逐渐向右移动，并且单轴循环加卸载的应力上限值越大，砂岩的轴向荷载-变形曲线向右移动的趋势越明显。

图4 单轴循环加卸载曲线Fig.4 Uniaxial cyclic loading and unloading curve

砂岩单轴循环加卸载初次加卸载曲线、无残余变形的加卸载曲线以及最后一次加卸载曲线如图5所示。在单轴循环加卸载过程中随着加卸载次数增多砂岩残余变形逐渐减小，直至某次加卸载无残余变形其出现非线性伪弹性体特征。所谓非线性伪弹性体是指承受循环荷载时应变不随外加荷载同时回到原点，应变有滞后现象。结合关于岩石微观结构变化分析，笔者认为砂岩试样变为非线性伪弹性体原因是：砂岩试样内部存在部分天然的裂纹，轴向压缩加载时裂纹间的局部接触应力远高于名义应力，试件在轴向荷载作用下有很大变形甚至有局部破坏现象，形成碎屑；卸载时裂纹再次张开，加载过程中由于应力集中形成的碎屑可能脱落，充填到附近的裂纹中；在荷载的反复加卸载作用下，裂纹间充填的碎屑增加了摩擦，使得岩石试样在某次加卸载中残余变形产生，砂岩出现非线性伪弹性体特征。出现非线性伪弹性体特征后砂岩继续承受加卸载作用时会再次产生较小的残余变形。因此岩石残余变形演化规律可以归纳为：存在较大残余变形—残余变形逐渐减小—无残余变形—残余变形再次出现。

图5 单轴循环加卸载曲线演化规律Fig.5 Evolution of uniaxial cyclic unloading curves

3 能量演化规律

3.1 岩石的能量及其分类

受载岩石变形破坏过程中的能量演化分析可以分为4个过程，即能量输入、能量积聚、能量耗散和能量释放，受载岩石系统的能量转化如图6所示。外界对岩石做功，是由机械能转化为岩石的弹性能与耗散能。弹性能是指积聚在岩石内部的能量，在特定的条件下具有可逆性。耗散能是指岩石变形破坏过程中所消耗的能量，耗散能是岩石产生不可逆变形的原因，在任何条件下都不具有可逆性。

图6 受载岩石系统的能量转化Fig.6 Energy conversion of rock system being loaded

在外部荷载作用下岩石内部的能量转换是一个动态过程，表现为输入能、弹性能、耗散能以及能量释放的转化与平衡，每一个特定的力学状态，都有一个能量状态与之对应。能量驱动的岩石破坏主要为2种机制，一种是在外部荷载的作用部分能量转换为介质中的耗散能，减小岩石储能极限，如岩石蠕变过程中随着蠕变时间的增加产生的耗散能会降低其储能极限，当岩石储能极限降低至岩石储存的弹性能时岩石产生破坏；另一种是岩石内部积聚的弹性能达到岩石储能极限，内部能量释放岩石发生破坏。

3.2 岩石能量计算方法

根据热力学定理：弹性能是可逆的，耗散能是单向不可逆的，其能量示意如图7所示(图7中，为应变为Δ时的荷载)，计算公式：

(1)

(2)

=-

(3)

其中，为输入能量，为岩石加载的荷载-变形曲线与变形轴围成的面积；为弹性能，为卸载的荷载-变形曲线与变形轴围成的面积；为耗散能，为输入能与弹性能的差值，其大小为加载曲线、卸载曲线与变形轴围成的面积；为试验机施加岩石的荷载,kN；Δ为岩石轴向变形；Δ为总变形；Δ为残余变形。

图7 能量示意Fig.7 Schematic diagram of energy

从单轴压缩曲线以及循环加卸载曲线的演化规律可以看出岩石加卸载曲线为非线性，因此岩石的输入能以及弹性能通过上述公式通常不能得到，基于式(1)，(2)积分公式的原理，利用Origin软件对加载曲线进行积分得到岩石输入能，对卸载曲线积分得到岩石弹性能。

3.3 弹性能演化规律

在上述关于单轴循环加卸载曲线的分析中岩石的卸载曲线随着循环次数的增加整体演化趋势基本不变，因此可以对岩石在单轴循环加卸载作用下的弹性能进行分析。利用Origin数据分析软件对卸载曲线进行积分得到单轴循环加卸载试验不同循环次数的弹性能演化规律，以/=1的弹性能-循环次数演化曲线为例。

/=1的砂岩单轴循环加卸载试验弹性能演化规律如图8所示，随着循环次数的增加不同高径比的砂岩试件的弹性能并非某一恒定的常数，其存在波动，并且波动的幅度与首次加卸载储存的弹性能相比较小，几乎可以忽略不计。因此可以假设当单轴分级加卸载各卸载点的荷载与单轴压缩试验的荷载相等时，两者的弹性能也相等。为了验证假设，将不同高径比下砂岩试件的单轴分级加卸载各卸载点的弹性能与单轴循环加卸载试验首次加卸载的弹性能相比较，对比结果如图9所示。

图8 L/D=1的砂岩单轴循环加卸载弹性能Fig.8 Uniaxial cyclic loading-unloading elastic energy of sandstone with L/D=1

为了验证当荷载相等时单轴分级加卸载各卸载点的弹性能与单轴压缩相等这一假设的正确性，将不同高径比砂岩单轴分级加卸载试验各卸载点的弹性能与单轴循环加卸载试验首次加卸载的弹性能相比较，两者的弹性能随荷载增加近乎相重合，验证了假设的正确性。

图9 单轴分级加卸载弹性能与单轴循环 加卸载首次加卸载弹性能的对比Fig.9 Comparison of the elastic energy of uniaxial step-by-step loading and unloading and the elastic energy of uniaxial cyclic loading and unloading for the first time

4 单轴压缩试验的能量演化分析

4.1 线性储能规律

基于上述岩石弹性能演化规律的研究，可以认为单轴压缩试验与单轴分级加卸载试验各卸载点的荷载相等时，两者的弹性能也相等，因此利用单轴分级加卸载试验可对单轴压缩试验中的能量演化进行分析，结果见表1，其中，S1～S15为砂岩试件编号。

利用弹性能演化的规律，可以得到单轴压缩与同尺寸单轴分级加卸载各卸载点相等荷载的能量演化，但是对单轴压缩全过程的能量演化无法清晰描述。宫凤强等在考虑岩石加载全过程中能耗特性的基础上，得到了线性储能规律，能量的线性储能规律表达式为

表1 不同高径比砂岩试件能量演化规律

=+

(4)

式中，，均为拟合参数。

通过对同直径不同高度的砂岩试件弹性能与输入能的分析发现：单轴压缩试验中不同高径比下砂岩的弹性能与输入能呈线性关系，线性储能规律拟合结果见表2。

表2 不同高径比砂岩试件的线性储能拟合公式

4.2 基于线性储能规律能量演化分析方法

文中通过单轴循环加卸载的卸载曲线随着循环次数增加其演化趋势基本保持不变的特性，假设循环次数即疲劳损伤对砂岩的弹性能影响较小，利用通过Origin积分卸载曲线验证了假设的正确性。进一步利用疲劳损伤对弹性能影响较小这一结论，假设当单轴分级加卸载荷载与同尺寸的单轴压缩的荷载相等时，两者的弹性能也相等，通过对比分析验证了假设的正确性。因此利用Origin积分单轴分级加卸载的卸载曲线得到砂岩弹性能，积分单轴压缩曲线可以得到输入能。分别考察弹性能和总输入能之间的定量关系,得到弹性能和总输入能之间的线性函数关系即服从线性储能规律，因此可以得到岩石单轴压缩任意荷载处的弹性能，进一步将输入能与弹性能相减可以得到任意荷载下的耗散能。

4.3 单轴压缩试验能量演化分析

基于线性储能规律得到的经验公式，可以计算得到单轴压缩试验峰前能量演化规律，弹性能-轴向荷载的演化曲线、耗散能-轴向荷载的演化曲线如图10所示。

图10 砂岩单轴压缩试验的能量演化Fig.10 Energy evolution of sandstone under uniaxial compression test

由图10(a)可知,当荷载较小时不同尺寸的砂岩试件在相等荷载下储存的弹性能相差不大，随着荷载的增加其弹性能-轴向荷载曲线偏离程度逐渐增大。材料高径比越小其内部包含的微裂纹也越少，岩石破坏时需要产生的新裂纹面越多，砂岩高径比越小其储能极限越大。因此岩石的弹性能演化规律可以归纳为：储能极限随着高径比的增大而减小，但当承受相等荷载时高径比越大岩石储存的弹性能越多。

图10(b)为耗散能-轴向荷载曲线。耗散能-轴向荷载曲线随着荷载增加呈非线性变化。砂岩达到峰值荷载的耗散能随其高径比增大而减小，其原因在于高径比越大试件内部裂纹越多，越容易相互连接形成更大裂纹，致使试件发生破坏，因此需要消耗的能量越少。岩石高径比越大其内部包含的微裂纹越多，裂纹面滑移摩擦产生的耗散能也随之增长，因此当承受相同荷载时产生的耗散能越多。因此不同尺寸下耗散能演化规律可以总结为：承受的荷载相等时高径比越大，产生耗散能越大，但是岩石试件峰值强度时的耗散能随着高径比增大而减小。

4.4 2种能量分析方法对比

在循环加卸载的研究中发现，岩石卸载的荷载-变形受滞回效应影响是一条曲线，如刘建锋等、葛修润等在关于周期荷载下岩石疲劳变形以及阻尼参数的研究。在以往的单轴压缩试验中的能量演化分析中，通常认为卸载的应力-应变为一条直线，数值上与弹性模量相等，单轴压缩的能量的计算表达式为

(5)

式中，为弹性能密度；为轴向应力；为轴向应变；为岩石卸载曲线的弹性模量。

本文提出的能量演化分析方法与弹性能密度计算公式的能量分析方法进行比较，为了便于分析将能量单位进行统一，采用能量进行对比。表示单位体积内能量密度，因此能量密度与试件能量的转换公式可以表示为

(6)

式中，为岩石试件的体积。

根据上述关于能量计算公式可知，利用公式法计算岩石能量演化规律的关键是岩石的弹性模量。尺寸效应对岩石弹性模量的影响较大，通过单轴压缩试验可知高径比/为1.0，1.5，2.0，2.5，3.0的弹性模量分别为：11.40，9.11，8.32，8.01，7.53 GPa。为了便于分析，将单轴循环加卸载首次加卸载的弹性能定义为砂岩的实际值，将基于弹性模量计算弹性能的方法统称为公式法，本文使用的弹性能分析方法为试验法。

图11为2种能量分析的计算方法得到的储能极限，在上述弹性能的研究中新方法得到的弹性能与单轴循环加卸载首次加卸载的弹性能相比，误差较小可以忽略不计，从而间接说明公式法得到的岩石弹性能误差较大，精确度差。本文使用的方法与利用传统公式法相比精确度高。因此利用单轴分级加卸载试验结合线性储能规律对砂岩不同尺寸下的能量进行分析的方法具有精确度高的优点。

图11 2种方法计算的弹性能对比Fig.11 Comparison of elastic energy calculated by two methods

5 岩石损伤与破坏形态

鉴于不同高径比下岩石的单轴抗压强度存在较大的差异，为了比较不同高径比下岩石的内部损伤情况，采用损伤变量-轴向荷载比进行分析。所谓轴向荷载比即岩石承受荷载与其单轴抗压强度进行比较。

岩石在加载过程中的能量耗散可以反映岩石的损伤程度，CHEN等提出了基于能量耗散的岩石损伤变量′：

(7)

在上述的研究中，在静态-准动态加载范围内岩石能量演化服从线性储能规律，因此基于线性储能规律可以将公式改写为

(8)

其中，为峰值时输入的总能量；，均为线性储能规律拟合的参数，随着加载速率的变化呈无规律变化。基于式(8)可以得到岩石在单轴压缩试验中的损伤演化规律。

图12为损伤变量-轴向荷载曲线，由图12可知，不同高径比下砂岩试件的损伤变量随着荷载的增加呈非线性变化。砂岩的高径比越大，内部包含的微裂纹越多。在上述的研究中可知裂纹处容易形成应力集中现象，高径比越大岩石内部应力集中处越多，岩石内部产生的损伤越多，因此高径比越大岩石的损伤变量增长速率越大，岩石强度越低。由于压密阶段主要是将岩石内部的微裂纹压密，高径比越大其内部包含的微裂纹越多，产生的耗散能越多，因此在荷载相等时岩石内部产生的损伤越多。在弹性荷载范围内岩石内部主要以弹性变形为主，只有少量裂纹生成，岩石内部损伤程度随着轴向荷载增加呈近似线性增长。塑性阶段岩石的内部主要是原生裂纹扩展、贯通和新裂纹生成、扩展以及贯通，岩石的损伤呈非线性增长，临近峰值时岩石损伤急剧增大。当荷载相等时岩石的高径比越大，其损伤程度越大。

图12 损伤变量-轴向荷载曲线Fig.12 Damage variable-axial load curves

鉴于本次试验砂岩高径比不同，其破坏形式的研究对于探索岩石破坏机理也具有积极意义，开展了岩石破坏形态的分析。岩石破坏主要分为脆性断裂破坏、脆性剪切破坏、延性破坏、弱面剪切破坏以及“圆锥行破坏”等。

从图13可知，当≥2时岩石的破坏形态主要以剪切破坏。主要原因在于高径比越大岩石内部的裂纹越多，均质性较差，其强度相对较低，微裂纹在外部荷载的作用下极易形成应力集中致使局部产生较大变形，使得内部的微裂纹相互连接、扩展以及贯通形成具有明显方向性的剪切破坏。当岩石<2时，由于其高径比较小，内部包含微裂纹相对较少均质性相对较好，在荷载作用下，其应力集中处相对较少，造成岩样破坏方向性不明显，岩样破坏的形态以双剪切破坏和“圆锥形破坏”为主。从能量角度可以理解为高径比越小岩石吸收能量越多，所以高径比越小在试样破裂时岩石内部积聚的弹性能转换为破裂面表面能和碎块动能也就越多，表现为岩石破裂程度越剧烈。

图13 不同高径比下砂岩试件的典型破坏形态Fig.13 Typical failure modes of sandstone specimens with different height to diameter ratios

6 讨 论

本文根据相同直径不同高度砂岩试件的单轴循环加卸载与单轴分级加卸载探索了其弹性能演化规律，提出了利用单轴分级加卸载结合线性储能规律对不同高径比砂岩试件单轴压缩试验中的能量演化分析。对不同高径比下砂岩试件的能量演化分析发现：高径比越小砂岩试件储能极限越大，但是当荷载相等时高径比越大砂岩试件产生的耗散能与储存的弹性能越大。

为解决深部巷道稳定性维护难题，国内外学者经过大量研究，指出围岩应力、岩性和支护是影响巷道稳定的主要因素，单纯从改善围岩性质和提高支护强度方面控制深部巷道大变形相当困难，而相对降低围岩应力是维护该类巷道稳定的根本。巷道应力转移的实质是采用人为方法降低围岩所处应力环境或改变围岩应力分布，使支承压力峰值向围岩深部转移，从而减小围岩破裂范围，保持巷道长期稳定。

图14 钻孔卸压机理[26]Fig.14 Mechanism of borehole destressing[26]

在工程实际当中巷道的变形速率对围岩中岩体的储能极限的影响也是不可忽视的因素之一，非圆柱体尺寸效应对岩石能量的影响；在动态加载速率范围内岩石的力学参数、破坏形态与静态加载速率下存在明显的差异，因此加载速率、动态加载非圆柱体试件等因素对岩石储能极限的影响都是下一步研究的目标。

7 结 论

(1) 荷载上限值恒定的单轴循环加卸载试验残余变形演化规律可以归纳为：存在较大初始残余变形—残余变形逐渐减小—无残余变形(出现非线性伪弹性体特征)—再次出现残余变形。

(2)基于单轴循环加卸载作用下弹性能受循环次数影响较小，利用不同高径比砂岩单轴分级加卸载试验结合线性储能规律对相同尺寸的砂岩单轴压缩能量进行分析，与公式计算方法相比该方法具有精确度高的优点。

(3)砂岩峰值时的弹性能、输入能以及耗散能与高径比大小成反比；荷载相等岩石弹性能、输入能以及耗散能与高径比大小成正比。

(4)对不同尺寸下砂岩的损伤分析发现损伤随着荷载增加呈非线性变化，荷载相等时高径比越大，岩石的损伤越大。

(5)破裂时砂岩内部积聚的弹性能转化成破裂面表面能和碎块动能，高径比与储能极限成反比，因此当≥2时主要呈单方向的剪切破坏，<2时岩石主要为相对复杂的双剪切或圆锥形破坏。