陈传东 赵兰 王浪

摘      要 双减背景下如何提高初中数学作业批改与辅导的有效性，是老师们需要关注的重要课题。在实践中，作业批改的侧重点包括课堂作业和课后作业、代数作业和几何作业、选择填空与解答题三个维度，因此提炼出了新课开始前的集中点评、习题评讲课上的集中辅导、课间的个别辅导三种作业辅导策略。

关 键 词 初中数学   作业批改   作业辅导  “双减”

引用格式 陈传东，赵兰，王浪.“双减”背景下初中数学作业的批改与辅导[J].教学与管理，2022（10）：39-41.

2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》），作业的设计与管理是《意见》重点关注的内容，其明确指出“教师要认真批改作业，及时做好反馈，加强面批讲解，认真分析学情，做好答疑辅导”[1][2]。在此背景下，重庆市教育委员会特邀专家，依据《义务教育数学课程标准》和重庆市初中数学教学实际，制定了《重庆市初中数学作业设计与实施指导意见》[3]。作为一线教师，此时对自己的作业设计、布置、批改和辅导方式进行反思、改进是非常有必要的。本文重点关注初中数学作业的批改和辅导。

一、初中数学作业的批改

初中数学作业根据作业类型的不同，批改的侧重点会有所不同。作业按完成的时间可以粗略地分为课堂作业和课后作业，按学习的内容可以主要分为代数作业和几何作业，按作业的题型可以分为选择题、填空题和解答题。作业批改方式除了全批、精批，还有重点批改、面批面改。教师应该根据作业的类型和学生的学情选择适宜的批改方式。

1.课堂作业与课后作业的批改

每节数学课，为了巩固当堂课所学知识，老师会在新知教学环节之间设计一些课堂作业，以了解学生对某一概念、定义、公式或法则的理解程度。课堂作业的批改不同于课后作业的批改，它要求在学生做完作业后立即给出反馈。课堂作业可以由班上的学生轮流分享答案，其他同学用“赞同”和“不赞同”的方式进行回应。如教授平方根时，老师设置了以下3道课堂作业：

1.下列说法，正确的是（    ）

A.36的平方根是6     B.（-3）2没有平方根

C.-52的平方根是±5    D.0的平方根是0

2.（1）196的平方根是_______;（2）1的平方根是________;（3）1.21的平方根是_______.

3.若一个正数的平方根是2a-1和（-a-5），则这个正数是_______.

学生在做课堂作业时，老师要加强巡视，发现学生的易错点，多关注学科薄弱的学生，并利用巡视时间进行针对性辅导。待学生做完课堂练习时再请学生发布正确答案。上面三个小题，老师用开火车的方式分别让5个同学回答，在回答选择题时不仅要选出正确的选项，还要对不正确的选项进行修改订正。课堂达标作业的主要功能是诊断，课堂作业的有效批改和订正可以充分发现学生的错误，帮助学生掌握课堂的重难点。针对课堂作业，可以通过举手的方式了解正确和错误的人数，从而整体了解学生的掌握情况。

课后作业的重要功能是巩固和强化。老师在批改课后作业时，要重视对学生的错误情况进行简要记录，以此来分析学生在学习中存在的疑难问题。如在批改学生的作业时，可以建一个批改记录表，登记学生出错的题目序号，以及相关知识点错误的类型。改完作业后，教师会花几分钟的时间分析表格中的内容，通过反思自己的教学和课间“问一问”的方式，了解学生出错的原因，从而确定集体讲评、个别辅导或请“小先生”辅导的解决策略。

2.代数作业与几何作业的批改

代数与几何是初中数学占比最大的两个板块，对这两个板块的作业批改老师的关注点有所不同。代数作业要关注学生对概念、公式和运算法则的掌握程度;几何作业要关注学生对几何公理、定理、图形性质与判定的掌握，以及几何推理的规范书写。批改代数作业的速度远远快于几何作业，两个班的代数作业，老师们花上两到三个小时可以全批全改，但几何作业，全批全改就有点力不从心了。因此，建议几何作业选择重点批改，在当天所布置的几何作业中，选择一道经典的、具有代表性的证明题进行批改，这样既发挥了批改的监督功能，让学生们都按时完成作业并上交，也便于老师了解班级整体的几何思维以及几何书写情况。

初学三角形全等时，有这样一道题目：如图1，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.求证：BC∥EF.

较为规范的书写应该是这样的：

证明：∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠F，

∴BC∥EF.

但学生在证明时会存在以下问题：（1）不提前准备证明所需的条件，AC=DF需要通过等量加等量进行证明，部分同学却未证而直接使用;（2）错把AD=CF当成一组对应边，其实它们只是对应边的一个部分;（3）不交代要证的是哪两个三角形全等，缺乏“在△ABC和△DEF中”的描述;（4）全等三角形的顶点不对应;（5）根据全等直接得出平行，忽视了由全等到对应角相等再到平行的思维过程。

在批改学生首次全等证明作业时，笔者采取了课间到小组进行面批的方式。一个小组6个人，都把作业摆放在课桌上，教师改完几份作业之后，其余的同学也跟着巩固强化了该题的证明思路和书写规范，可以找出自己作業的问题并立即进行修改。学生后期的作业表明，几何书写的面批是非常有效的，如果有时间，也可以进行多轮面批面改。

3.选择、填空题与解答题的批改

选择和填空是批改起来比较快速的题型，部分老师因为“快”而忽视了这两种题型的信息收集功能。在批改选择和填空时，老师应该更多关注孩子们的错误选项和错误答案，因为错误选项揭露了学生在审题或知识理解上存在不足。

下面两题，学生容易出错：

1.下列式子中，不能用平方差公式分解因式的多项式是（  ）

A.x2-1   B.4x2-9y2  C.-x2+y2   D.-x2-y2

2.若等腰三角形的一个内角为50°，则顶角的度数是________.

在第一题中，部分同学选了C，错误原因是没有完全理解平方差公式，认为中间只能用减号连接，没有认识到两个平方项可以交换位置。老师在评讲时可以总结只要两个平方项异号，都可以用平方差公式进行分解，而两个平方项同号时不能用平方差公式，选项D就属于这种情况。在第二题中，部分同学只填了80°，遗漏了50°，错因在于没有分类讨论，忽略了已知的内角既可以作为底角，也可以作为顶角。

解答题的批改不能只看结果，要重视学生的解答过程和答题规范，关注学生的发散思维和一题多解。比如在方程的应用题中，未知数的不同设法，会造成解答方式的不尽相同：

某学校在援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，该校初、高中部原计划各赠书多少册？

解决此问题，有学生用一元一次方程，也有学生用二元一次方程组。用一元一次方程，可设初中原计划赠书x册，则高中原计划赠书（3000-x）册，此时方程有两种列法：

①（1+20%）x+（1+30%）（3000-x）=3780

②20%x+30%（3000-x）=3780-3000

用二元一次方程组来解决时，设初中原计划赠书x册，高中原计划赠书y册，由题意得方程组：

x+y=3000

（1+20%）x+（1+30%）y=3780

对于学生出现的不同解法，教师可以展示出来，让学生体会不同方法的优劣，从而选择自己最容易掌握的解法。

二、初中数学作业的辅导

初中生的学习科目较多，学习任务比较繁重，对于学生作业中出现的问题有三种辅导時间可以利用：一是上新课前，用几分钟点评前一天作业中存在的集中性问题;二是利用习题课进行集中讲评;三是利用课后对个别问题进行针对性辅导。

1.新课开始前的集中点评

在上新课之前，老师们会对前一天的重要知识点进行回顾，也可借此契机指出昨天作业中存在的普遍性问题。因为一节课只有40分钟，如果点评占用的时间太长，就会造成今天的新课上的不充分、不完整，所以课前点评的作业不宜太难。

比如在教授完全平方公式的第二课时（完全平方公式的常见变形）之前，笔者先引导学生回忆昨天学习的两个完全平方公式，再指出学生在作业中存在一个显著问题：没有对完全平方式进行分类讨论。为了让学生更清楚老师所说的问题，笔者还在电子屏幕上显示了学生的两道错题：①如果4x2+4mx+36是完全平方式，那么m的值为__________;②若x2-2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值是__________.展示的作业在这两道题上都只写了一个答案，出错的同学想当然的认为：“第一道题，只能是两数和的平方，第二道题只能是两数差的平方”。利用课前点评，让学生明白参数的性质符号（正号、负号）与式子里面的运算符号（加号、减号）可以相互转换，以及遇到完全平方式进行分类讨论的必要性。

2.习题评讲课上的集中辅导

每周五天时间，建议最多安排4节新课，应该留一节课作为习题讲评课。在习题评讲课之前，老师要对学生近期作业出现的问题进行梳理，然后按照知识之间的关联进行评讲。比如全等三角形进入辅助线的学习之后，很多同学没有解题思路，一些几何大题被学生们无情地抛弃了，老师们要评讲的习题瞬间增多了。此时，可以把方法相同的题放在一起进行评讲，同类型的题重点讲一道，然后把方法迁移到其他题目中。比如，倍长中线、截长补短的几何证明题都可以分类评讲。

3.课后的个别辅导

对于个别学生出现的错误，老师不用在全班讲，在全班讲会发生少数学生听讲不认真，去模仿错误思路的情况。比如在作业中，笔者发现一个同学错误地使用了角平分线性质定理的逆定理。

如图2，点A、E、C在同一直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，

求证：BE=DE

学生在证明∠BAC=∠DAC时，是这样写的证明过程：

∵AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD

∴∠BAC=∠DAC

该同学在运用角平分线性质的逆定理时，出现了理解错误。华东师范大学出版社的教材给出的逆定理是：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。很显然，图2中到角两边的距离指的是线段CB和线段CD。若CB=CD，则可以推出AC是∠BAD的角平分线。因为班上只有一个同学出错，笔者上完课后把学生喊到讲台前纠正了这一问题，既避免浪费其他同学的课堂时间，也让该同学对角平分线性质的逆定理有了更深刻的印象。

课后的个别辅导除了可以解决这种个别错误之外，对于数学学习能力比较薄弱的学生也非常有效。对于数学后进生，他们会出现其他同学不易犯的错误，这种错误在班上集体讲评非常浪费时间，在课后个别辅导会更有效。

总之，作业辅导是教师对学生的作业问题进行诊断、分析，帮助其订正的一种行为。无论是个别辅导还是集体辅导都不能只给出正确答案，不能就题论题，而是要讲一题带一片，使学生能够触类旁通、举一反三。在减轻学生过重作业负担的背景下，减少作业总量，提高作业质量，远离题海战术，是老师们的必然选择。提高作业质量，既包括提高作业设计和分层布置的质量，也包括提高作业批改与辅导的质量。只有这样，才能做到“减负提质”。

参考文献

[1] 中共中央办公厅，国务院办公厅.关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见[EB/OL].http：//www.gov.cn/zhengce/2021-07/24/.

[2] 教育部办公厅.教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A06.

[3]重庆市教育委员会.重庆市初中数学作业设计与实施指导意见[EB/OL].http：//jw.cq.gov.cn/zwgk_209/.

【责任编辑  郭振玲】