杨楠 陈隽琦 罗莹

摘   要：测量“静摩擦力大小随拉力的变化”是高中物理摩擦力实验中的关键。实验常常用细绳连接物块和力传感器，且假设细绳没有弹性，得到物块所受摩擦力等于细绳拉力。但这一假设与实验的真实状况相差较大。2020年北京高考物理试卷中以摩擦力实验为情境的试题，引发了一线教师的激烈讨论，争论焦点是“细绳拉力随时间的变化是否能够反映摩擦力的变化”。为此，文章采用弹簧替代细绳，从理论和实验验证两个方面展开深入探讨。通过评估弹簧替代细绳引起的误差，从材料选择和实验操作两方面提出了获得摩擦力实验最佳效果的建议。

关键词：摩擦力实验;静摩擦力;滑动摩擦力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2022）3-0050-5

2020年北京高考物理试卷的第11题以测量摩擦力实验为背景，考查学生分析动态过程中摩擦力变化的能力，原试题如下：

某同学利用图1所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图2所示。下列说法正确的是（        ）

A.实验中必须让木板保持匀速运动

B.图2中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线

C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7

D.只用图2中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

在图1中与传感器相连的是棉线，图2的曲线是棉线拉力随时间的变化曲线，因此B选项错误。在高中摩擦力教学中，测量“静摩擦力大小”常用图1所示的装置，使用细绳拉住物块，通过测量细绳的拉力来反映摩擦力大小。在这个实验中，假设细绳是不可伸长的，无论木板以何种方式运动，物块在细绳拉力和摩擦力的作用下水平方向上始终保持静止，所以得出物块受到的摩擦力始终等于细绳拉力的结论，因此细绳拉力的变化图像也能够表示出摩擦力的变化。但对真实的摩擦力实验而言，情况并非如此简单，因为细绳是有弹性的，其拉力从无到有时细绳的长度会有相应的变化。考虑细绳的弹性后，物块并不是始终保持静止的，而会随木板运动，因此两物体间的摩擦力大小并不始终等于细绳拉力的大小，且当两物体间有相对滑动时，细绳拉力并非不变，与通常认为的滑动摩擦力特点不符。

为加深中学物理教师对摩擦力实验的理解，有必要对这个教学中常用的摩擦力实验展开深入探讨。在上述分析与讨论的基础上，重点探讨以下两个问题：

①在测量摩擦力的过程中，物块与木板间的摩擦力和细绳拉力如何变化？

②传感器测得的细绳拉力在相对滑动阶段为何呈现波动状态？

1    理论分析

为了更好地定量分析实验中细绳拉力的变化情况，用弹簧替代实验常用的细绳。通过对实验中木板和物块的动力学分析，先从理论上分析这一实验中摩擦力和细绳拉力随时间变化的动态过程。

1.1    动力学分析

设物块A的质量为mA，木板B的质量为mB，物块A与木板B间的动摩擦因数为μ，施加在木板B上的拉力为F（F不随时间变化）。令拉动木板B为初始时刻，即t=0，此时弹簧处于原长状态，随后物块A受到的拉力为T=kxA，其中k为弹簧的劲度系数，xA为弹簧的伸长量，也是物块A的位移，此时木板B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，记为f。现分别对物块A和木板B进行受力分析，受力情况如图3所示。

②在整个过程中，摩擦力和弹簧弹力分别具有一个最大峰值，最大静摩擦力先于拉力最大值出现，且最大静摩擦力的大小与弹簧弹力的最大值不相等。

③在相对滑动阶段，随着时间的推移，弹簧弹力围绕滑动摩擦力振荡。

由此可知，在实验中将细绳换成弹簧后，物块所受的摩擦力与弹簧弹力随时间的变化间存在如图4所示的差别，此时弹簧弹力随时间的变化已不能准确反映此过程中摩擦力随时间的变化。

2    实验验证与分析

在物理学的研究中，理论分析的结果必须经过实验的检验才能是正确的、可信的，下面采用实验室的常规器材展开实验验证。本文摩擦力实验的实验装置如图5所示，为使实验对理论分析结果的验证更具有说服力，参考理论分析结果、图4中的参数和实验的具体情况，最后确定实验器材参数如下：物块的质量为0.265 kg，木板的质量为0.85 kg，物块与木板间的动摩擦因数约为0.33。测量得到细绳拉力随时间的变化如图6所示。

将图6与2020年北京高考物理试卷第11题中图2进行比较，可以看到：两图中拉力随时间变化的趋势一致，说明实验器材选择的参数合适，可以进行后续用弹簧代替细绳的实验验证。

将图5中的细绳换成劲度系数为2.94 N/m的弹簧，并增加一个力传感器测量拉力，主要是为了观察其动态图像，尽量保证拉力的恒定，此时的实验装置如图7所示，其中力传感器1测量对木板的拉力，力传感器2测量弹簧的弹力。实验测量的拉力与弹簧弹力随时间的变化如图8所示。

图8的力传感器1显示出木板的拉力随时间的变化接近恒力，力传感器2显示出弹簧弹力随时间的变化趋势与理论分析结果相符，均是从零开始达到最大峰值后呈现波动。在实验中也可以观察到物块相对实验台做往复运动，因木板长度的限制，弹簧弹力波动部分较短。

比较图6与图8，弹簧弹力的波动幅度明显比细绳拉力大，说明弹性越大，波动幅度越大，越偏离“细绳没有弹性时，物块受到的摩擦力始终等于细绳拉力”的结论。图6的细绳拉力和图8的弹簧弹力在相对滑动阶段均呈现不规则的波动，理论图像给出的波动应遵循余弦规律，但实验图像却不是。这是因为图8中的波动部分不仅是细绳具有弹性引起的，还有系统本身的影响，包括对木板的拉力不恒定以及接触面之間不平整等。

细绳可以看成具有一定弹性的弹性绳。研究显示，弹性绳是一种特殊的体。它既不属于刚体（不可伸长），也不是标准的柔性体（如弹簧），由于物块与弹性绳相连，所以物块的运动过程包括受弹性力和不受弹性力两部分[3]。在一定范围内，细绳拉力与伸长量的关系满足胡克定律，用弹簧模型替换是合理的。考虑到实际细绳的弹性特点，在物块与木板相对静止的过程中，细绳的弹性较好，可以用弹簧模型来替代细绳;而后在物块与木板相对滑动的过程中，细绳已具有一定的伸长量，此时细绳的弹性已经非常小，可以近似看成是刚性绳，不能再把细绳看作是弹簧了。因此，理论图像与实验图像之间在变化趋势上非常一致，而在波动部分对应的相对滑动阶段偏差较大。

3    高中物理教学摩擦力实验建议

在高中物理教学中，对于细绳不可伸长的假设已被中学生和一线教师所牢记，教师在摩擦力实验教学中也常常忽略细绳弹性对实验过程和结果产生的影响，不利于教学帮助学生建构真实的物理情境和深入理解摩擦力概念。尽管引入弹簧与实验中使用细绳有差异，但细绳在一定的伸长范围内与弹簧具有相同的特性，使用弹簧后对实验的定量理论分析有助于深入理解摩擦力实验，为提升实验准确度和增加摩擦力的演示实验效果指出了方向。在综合考虑实验条件、器材的选择以及实验操作等因素，从提高实验的精确性和直观性的角度对摩擦力实验教学建议如下：

3.1    提高实验的精确性，减小系统误差

定量理论分析证实了物块所受的摩擦力与弹簧弹力随时间的变化间的差异。实验中，要让细绳拉力随时间的变化比较准确地反映摩擦力随时间的变化，就要使细绳拉力的图像尽可能贴近摩擦力的图像。由于在相对静止阶段弹簧模型与细绳符合得较好，因此可以借助弹簧模型的定量分析结果讨论摩擦力与细绳拉力的差异。

总的来说，增加摩擦力实验精确性与直观性的具体教学建议为：在器材的选择上，为使细绳拉力的变化较为准确地反映摩擦力的变化，应尽可能使木板的质量大于物块的质量。为使相对静止阶段持续时间足够长，能够让学生观察到摩擦力从静摩擦力变为滑动摩擦力的过程，应避免选择刚性很强的细绳，而要选择有一定弹性的绳子;在实验操作上，对木板的拉力应该适中，拉力过小会导致无法观察到最大静摩擦力，而拉力过大会使相对静止阶段的持续时间很短，不利于学生观察摩擦力的变化。

参考文献：

[1]何衍宗.有关滑动摩擦的现代概念[J].物理通报，1958（05）：276-279.

[2]余海宁.关于摩擦力的微观认识[J].考试周刊，2012（21）：119.

[3]李春明.弹性绳系统的动力学建模與计算机仿真[J].系统仿真学报，2008，20（01）：62-64，168.

[4]吴广国，邹斌.测量静摩擦力大小实验中需要关注的三个问题——兼谈2020年高考北京卷物理第11题的解析[J].中学物理教学参考，2021，50（10）：49-51.

[5]同济大学数学系.高等数学（第七版下册）[M].北京：高等教育出版社，2014.

（栏目编辑    刘   荣）