姚沛呈

“植树问题”是人教版小学数学五年级上册“数学广角”的内容。教材将植树问题分为三种情况：两端都栽、两端都不栽、封闭图形（也就是只栽一端），本节课主要探讨两端都栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，通过以化繁为简为策略展开研究，渗透一一对应的数学思想，借助数形结合解决问题，为后续学习其他几种情况打下基础，因此具有重要意义。

小学五年级的学生已经具备了一定的数学活动经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，但仍以形象思维为主，尚不具备透过表象看本质的思维能力，需要教师适度引导。

知识目标：通过实践操作，推理验证等数学活动，使学生自主探究出植树问题在两端都栽的情况下的规律。

能力目标：培养学生通过“化繁为简”、“一一对应”探索、验证规律，找出解决问题有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

情感目标：调动学生的学习积极性，提升学生用数学的眼光观察、分析事物的能力，增强学习数学的信心。

教学重点：通过实践操作、合作交流，探索出两端都栽情况下棵树与间隔数之间的规律。

教学难点：经历将植树问题抽象出数学模型的过程，并利用规律解决实际问题。

本节课力图体现学生主体地位，发挥学生主观能动性，通过独立思考、自主探究、动手操作、合作交流等数学活动，经历规律探索的全过程，使学生的学习不是被动接受、而是主动构建的过程，从而达到使学生乐学、会学、善学、智学的目的。同时，借助多媒体辅助教学，直观形象、分散难点，利用小树贴纸进行课堂激励，调动学生积极性，也为课后探究提供素材。积累丰富数学活动经验，提升学生核心素养。

教学环节及意图：

环节一：图片导入，引入新课。

首先是导入环节，播放山水十堰视频，引出绿色环保理念，揭示课题。这样设计使学生感受到数学来源于生活，进行了保护绿水青山，建设宜居十堰的思想教育，同時激发了学生的求知欲。

环节二：经历探究，发现规律。

1、初步感知植树过程，找出关键要素

首先，先让学生上台体验栽树，通过对比两名学生的不同栽法，让学生在动手操作的活动中理解两端都栽及本节课要探究的几个关键要素，特别是区分间距，间隔两个概念。

不仅起到了规范学生语言的作用，还让学生在观察和操作中初步感悟间距、间隔与棵数的关系。

2、任务驱动，渗透思想

其次，在学生明确植树任务的情况下，让学生先提出猜想，再进行验证，当学生发现100米数据太大探究太麻烦时，主动想到把数据变小来探究，经历将复杂的问题简单处理，无形中渗透化繁为简的思想。

3、自主探究、合作交流。

随后，学生选取本小组想要探究的数据进行自主探究，留给学生充足的时间，通过画一画的方法得出相应数据，再进行小组讨论，交流彼此的发现，充分发挥学生的主观能动性。

4、交流汇报，得出规律

展示学生作品后，对比发现画线段图更简洁、方便，一步一步将棵数与间隔数的关系抽象成点和段的关系。整理数据，发现植树问题中两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的规律，然后延续学生的思维，通过摆一摆，圈一圈，利用一一对应的方法进行验证。接着再次引导学生观察数据表，概括出总长、间距、间隔数三者之间的数量关系，让学习在这里真正发生。最后，利用规律，独立解决例1的问题。

环节三、巩固应用，深化认识

解决完例1的基础上，通过变题目中间距、总长等信息，起到巩固应用的作用。学生研究成果被认可，增强了学习数学的信心。

环节四：联系实际，升华提高

植树问题是生活中类似事件的代表，有着广泛的应用价值。接下来通过观看图片，让学生意识到现实生活中的不同场景中都含有植树问题的模型，感悟数学建模的重要性。随后在学生举的例子中，都能清楚的表述出对应的“树”和“间隔”，理解生活中只要是研究物体总数和间隔之间关系的问题都是植树问题。

环节五：回顾整理，反思提升

课堂进入尾声，伴随着轻快的音乐，学生回顾本节课的知识点，回想数学思想和方法，展示本节课获得的奖励，分享此刻的心情，此时学生已沉浸在收获知识的喜悦中。

最后再提出植树问题的另外两种情况，让学生利用本节课所学课后自主探究，为后续学习做好铺垫。

教学反思：

在教法上，和以往的教学相比，用数学思想方法去驾驭知识的生成。本节课注重在学生探究过程中渗透化繁为简、一一对应的数学思想，适时抽象出线段图分析题目的优势，为学生提供丰富的时间和机会参与数学活动，落实数学核心素养。

在学法上，本节课真正落实了自主探究、合作交流。把学习的主动权交给学生，从开始体验栽树，到自主选取探究数据、总结规律，最后再利用模型直观进行验证，都充分体现了这一点，让学生做学习的主人，时刻关注学生成长，让学习在数学活动中真正发生。