王妍君，刘世亮，郭瑞琴，唐永辉

（同济大学机械与能源工程学院，上海 202110）

0 引言

高炉炼铁技术是目前采用最广泛的炼铁方法，占据全球铁水产量的95%以上[1-2]。炉缸位于高炉的最底部，是高炉最重要的一个部位，直接决定了高炉的寿命。高炉进入生产后，炉缸内衬直接与高温铁水接触[3]，当内衬热面温度与铁水凝固温度相同时，炉缸内衬会出现渣铁壳，大大减缓铁水对炉缸内衬的侵蚀，此时的凝固界面称为临界侵蚀界面。对于传统高炉，选取1150℃等温面[4-5]为临界侵蚀界面。此时炉缸内衬剩余厚度越大时，炉缸的寿命就会越长。

对于炉缸临界侵蚀界面的求解，可以采用传热学逆解模型进行计算，利用高炉炉缸的热电偶温度、导热系数等参数建立高炉侵蚀模型，计算较为准确，容易实现，被众多学者应用于炉缸的内衬侵蚀情况判断[7]。

但是这些方法存在一定的局限性，即仅能对历史数据进行计算，无法对炉缸内衬侵蚀走势作出预测。随着大数据技术等智能化方法的发展，利用各种智能算法对炉缸内衬临界侵蚀界面进行预测成为了可能。

对于高炉炉缸内衬侵蚀状况的研究，一方面，可以采集高炉热力学数据，利用传统传热学理论对侵蚀状况进行计算；另一方面，结合数据挖掘技术对高炉的侵蚀状态进行预测[8-10]，跟踪监测内衬侵蚀走势，并对异常点进行安全预警。两者结合起来，获得高炉炉缸侵蚀预测系统，精准推断炉缸内衬剩余厚度，定位薄弱位置，对于提高高炉寿命、预防事故发生、促进我国高炉的长寿化及可持续发展具有重要意义[11]。

本文通过收集国内大型钢铁企业高炉近两年的实测数据，对高炉炉缸进行传热学计算，采用两点法得到高炉炉缸热力学数据及内衬侵蚀状况的原始数据集，根据数据集建立ARIMA时间序列模型，对高炉炉缸各点侵蚀状况进行动态预测，研究成果对提高高炉寿命和生产安全具有重要意义。

1 炉缸温度数据采集与预处理

图1是国内某大型钢铁厂高炉炉缸热电偶布置图，对该高炉炉缸从2019年1月至2021年1月共763天的炉缸侧壁的热电偶数据进行采集和记录。

图1中，热电偶周向布置在高炉炉壁中，相隔一定角度在不同高度下布置有深、浅两层热电偶，共240个热电偶，每层分布120个，可分别测得较深、较浅处炉缸侧壁的温度数据。

热电偶数据每天记录一次，共得到763条温度数据，每条数据由240个热电偶的温度读数组成。由于数据采集中，会出现数据异常和数据遗漏的情况，因此，需要对数据进行预处理，剔除异常值和补全空值。

采用拉依达准则剔除异常值，计算公式为：

数值缺失位置的热电偶数据，采用双线性插值进行补全，即沿炉缸轴向和周向分别进行单线性插值，得到全部的数据。单线性插值公式如下：

即：

2 高炉炉缸侵蚀状况计算

针对高炉炉缸侵蚀状态的推断，采用逆解法进行计算，即已知导热系数、部分几何边界、温度等参数，利用传热学方程求解结构被侵蚀部分的几何边界。

2.1 炉缸侵蚀热力学数学模型

本文研究的高炉中，布置了深、浅双层热电偶，此时可以采用一维的两点法模型进行计算，计算量较小，计算速度快，结果能够满足实际生产需求[12]。

对于侧壁传热，采用圆柱坐标建立坐标系如图1所示，导热微分方程式为：

其中，为温度，为圆柱半径。边界条件为：

r=r1时，t=t1；r=r2时，t=t2

式（4）微分方程式通解为：

应用边界条件，可以求得解系数c1、c2为：

由式（6）和式（7）得到温度函数表达式为：

由式（8）可知，圆筒壁中的温度呈对数曲线分布。在冶炼过程达到稳定的状态时，热流强度q计算公式为：

将温度函数（8）求导带入式（10）可得到式（11），即高炉炉缸热力学数学模型：

2.2 侵蚀状态计算

已知高炉炉缸结构图、热电偶埋入位置（如图1所示），以及其热电偶测温读数（部分数据见表1）和各耐材导热系数（见表1）[12]。

表1 耐材导热系数

利用公式（8）（11）即可进行MATLAB编程，经计算得到各热电偶测温点位处1150℃点的位置。

对所有历史数据进行计算，得到763天120个点位的高炉炉缸内衬侵蚀数据。表1中列出了某日0°处热电偶温度及侵蚀状况，经过计算，该角度处所计算出的1150℃临界侵蚀面所处半径从都在6000~7000mm左右，与该处炉缸内衬半径进行比较，可以得到该角度不同高度处的侵蚀情况。

3 ARIMA时间序列预测模型

3.1 ARIMA时间序列模型

式中：p—自回归项数，表示时序数据本身的滞后数（lags）；q—移动平均项数，表示预测误差的滞后数（lags）；yt—t时点的预测值；μ—常数项；εt—整体误差值；γi—i阶自回归系数；yt-i—t-i阶预测值；φi—i阶移动平均系数；εt-i—t-i阶误差。

高炉炉缸侵蚀数据形成的时间序列为非平稳序列，采用ARIMA模型对高炉炉缸侵蚀数据进行建模，可以分析炉缸侵蚀状况的发展趋势，获得侵蚀预测值。

表2 某日0°处热电偶温度及侵蚀计算结果

3.2 预测模型参数的确定及检验方法

（1）数据的平稳性检验及平稳化处理。在建立基于ARIMA方法的预测模型时，首先需要对原始数据进行平稳性检验。如果时间序列数具有常数均值和常数方差，且任意两个相隔k个时间段的数据组的协方差相同，则称该时间序列为平稳序列[15]。平稳序列中，随机变量会大量减少，有助于进行状态预测。为了满足平稳性要求，需要对数据进行平稳化处理，即差分处理，对时间序列 相距一期的两个时序值之间做减法运算。一阶差分的公式如下：

根据差分的次数可确定出d值。常用的平稳性检验方法主要有ADF、KPSS[13]，当ADF检验结果为1，KPSS检验结果为0时，通过检验。

（2）模型定阶及参数确定。一般而言，可以通过平稳时间序列自相关图（ACF图）和偏自相关图（PACF图）来确定p、q阶数，ACF图从滞后q期开始衰减趋于0，PACF图从滞后p期开始衰减趋于0；当使用ACF图和PACF图判断结果不理想时，可以通过赤道信息量准则、贝叶斯准则定阶的方法进行最终选定。

（3）模型结果残差检验。为了确保阶数合适，还需要进行残差检验。残差即原始数据减掉模型拟合出的数据后的残余值。如果残差是随机正态分布的、不自相关的，说明残差是一段白噪声信号，即有用的信号已经都被提取到模型中了。残差的分布可以通过直接观察残差数据进行检验，或利用QQ图来进行检查，其自相关性可以利用ACF图和PACF图进行检验。

3.3 实例计算与模型验证

（1）原始数据获取。采用前述经过传热学计算后得到的120个点位的内衬侵蚀数据进行建模，以其中某一点位为例，其763天的侵蚀数据如图2所示。

（2）平稳性检验及平稳化处理。按照3.2小节中介绍的平稳性检验方法，经检验，炉缸侵蚀历史数据为非平稳时间序列，需要进行差分处理。经过一阶差分后，数据平稳性检验通过，差分后的数据如图3所示，表现出了平稳性，基本围绕均值来进行波动。

（3）模型定阶。根据模型定阶方法对差分后的时间序列绘制ACF图和PACF图，经观察，p的值为5，q的值为9，结果偏大。采用赤道信息量准则和贝叶斯准则进行计算，最终求得最优模型的p为1，q为3，得到模型。

（4）残差检验。根据获得的参数建立初始模型，进行模型的残差检验。图4为残差检验的结果图。根据图4中的标准化残差图可看到残差为近似均数为0的正态分布；通过ACF图和PACF图检验，图中大部分数据点都在水平线以下，即除0阶外各阶自相关系数基本在0左右，结果较为理想。经分析，残差序列是正态分布，且相互独立，通过检验。

（5）计算结果及分析。使用上述获得的预测模型对炉缸的侵蚀状态进行预测。

首先进行多步预测，步数为30步，结果如图5（a）所示。前763组数据为原始数据，后30组为预测值，选取95%置信区间，可以看出，使用ARIMA方法进行多步长期预测的结果呈现出一定的趋势性。针对该点位，可以预测炉缸内衬侵蚀位置呈现平稳不变的趋势。

进一步地，利用上述获得的预测模型进行单步预测，得到单步预测结果，并将单步预测结果与原始数据进行对比可得到图5（b）。可以看到，经过单步预测，预测结果与实际结果匹配度很高，预测准确性高。

具体来看，以该点位为例，单步预测结果与实际结果对比，绝对误差为100.5575mm，相对误差为2.36%，说明模型预测较为准确。

4 结语

高炉炉缸内衬侵蚀状况对于提高高炉寿命、提高高炉操作人员的操作水平具有重要意义。本文利用某大型钢铁企业高炉炉缸历史真实数据，建立了分析高炉炉缸侵蚀状态的传热学数学模型；分析一般高炉炉缸侵蚀的特性，利用ARIMA方法建立了高炉炉缸侵蚀状态的预测模型。经检验，该模型可用于预测高炉炉缸内衬侵蚀的发展趋势。利用本文获得炉缸侵蚀传热学模型和预测模型，对国内某大型企业的高炉炉缸的侵蚀状态进行了详细的分析。分析结果表明，单步预测相对误差达到2.36%，预测准确，论文研究成果对企业高炉使用寿命的预测具由较高的参考价值。