■山东省淄博市张店区第五中学 刘付东 卢 雯

初中数学实践性作业是指在学生现有知识的基础上进行的课后作业，是以培养学生的观察能力、动手能力、实验操作能力、抽象思维能力为主要目的的课后生活化作业。实践性作业是课上作业的延伸，同时是课外作业的主力军，应具有可操作性、实用性、生活化、教育性、兴趣性等特征。苏霍姆林斯基曾说过：“儿童智慧在他手指尖上。”动手实践、自主探索、合作交流，是学生学习数学的重要方式。数学作业是数学课堂教学的重要补充，也是学生对所学知识进行巩固与运用的方式，还是提高整体教学质量的重要部分。但是随着新课程改革的推进，作业设计的要求也在逐步提高，数学实践性作业的设计也在深入发展，各地举行作业设计大赛，让一线教师参与其中，以设计出合理、有效的实践性作业。笔者通过一线教学及查阅相关资料，总结出数学实践性作业的探索策略。

一、初中数学实践性作业的研究原则

（一）作业设计要生活化

《义务教育数学课程标准》中明确指出，教师在设计合理的家庭作业时，要从学生熟知的生活中和感兴趣的事物中选择合适的材料；并且要立足于学生现有的生活经验和选择符合年龄特征的数学知识，充分引导学生从生活中进行探究、运用所学去解决问题，在激发学生学习数学兴趣的基础上，使其掌握数学问题解决的一般的方法，促进其学以致用。如在学习了轴对称之后，安排学生参与制作对称图案，利用过年剪纸，向家长或者邻居老人寻求帮助，也可以在互联网上查阅相关视频等。为了保证活动的进行，实践活动可以与传统节日春节相结合，并将学生所裁剪的作品在班级或者学校进行展评，也可以让学生写上祝福语送给父母、教师、同学等，使学生体验获得的快乐，最终提升学生的综合素养。

（二）作业设计要层次化

每个学生的学习能力先天有差异，因此有的学生学习比较轻松，有的学生学习较为吃力。为避免这种现象，对不同水平学生的要求应该有所不同，同时也要根据学生的年龄特征进行有层次化的作业设计和布置。例如，作业设计课可以细分为基础巩固性作业、能力提升性作业、综合拓展性作业、实验操作性作业、学科融合性作业。

（三）课后作业设计要多样化

生活丰富多彩，作业设计也要多样化。在作业设计中，教师要善于开发资源，广泛涉猎，设计灵活多样的作业内容。多样化的作业设计需要让学生多动手、勤动脑、善动口，让学生的感官都能参与到实践中来。例如，调查统计与“数学周记”结合，社会性调查更符合生活。

二、初中数学实践性作业应具备的功能

（一）数学实践性作业要培养学生创新意识

初中数学实践性作业不限模式，不限时间，不限空间，学生可根据生活经验或者通过与他人交流合作完成作业。教师为学生提供作业课题，应不限制作业完成的方法，为学生提供积极参与和自主探究的土壤。丰富的实践过程中，蕴藏着许许多多可创新的因素，开放式的过程能充分培养学生的想象能力与创新能力。在进行探索实践的过程中，学生的创新意识得到提高，创新潜能得到挖掘。

（二）数学实践性作业要为学生提供探索的空间

实践性作业形式多样、内容广泛，同时具有可操作性，为学生提供了想象的空间。不同环境下学生具有不同的思维方式，学生根据自身的能力与经验，结合自身的条件，选择最适合自己练习的内容。在自由的氛围中，潜能得以开发，个性得以发展。实践性作业更有利于提高学生数学应用意识，培养学生乐于实践、热爱生活的能力。这与传统的作业相比，更多地需要进行观察—分析—调查—操作—归纳—总结—应用，在此过程中，学生的多种能力得到提升。

（三）数学实践性作业应具有很强的综合性

数学实践活动更多地要涉及除数学以外的知识，也要有效地运用这些知识进行实践。而且，数学实践性作业已经离开了课堂，贴近了生活，只依靠个人能力，是很难完成相关作业的，需要与他人交流、合作等方式完成。所以，实践性作业能促使学生综合素养的提升。实践性作业把课堂知识与生活实践相结合，融为一体，给学生提供运用所学知识、方法解决实际问题的机会，同时，也为学生了解社会、融入社会，进而改造社会提供了条件。实践性作业的设计与布置，既能培养学生主动接触环境，也能让学生学会运用数学知识解决生活中遇到的实际问题。学生应用意识增强，其综合素养也就随之提高了。

三、数学实践性作业常见分类

（一）操作型实践作业

操作类的实践作业指学生通过实验操作，观察实验过程中的出现的现象，记录对应的实验结果，记录有价值的试验信息，并能用已有知识进行分析、推理、判断、计算、总结，进而培养学生的综合能力，提升学生的核心素养。

方法一：利用影子。一个学生站在影子的顶端，一个学生热测量其影子长度，同时测量旗杆的影子长度，根据测量数据，尝试计算出旗杆的高度。太阳光可以看成是平行光源，所以利用相似三角形的对应边成比例，就可以得出计算结果。

方法二：利用标杆。在旗杆前面竖立一根高度适当的标杆，一个学生调整自己的位置，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部处于一条直线上；另一个学生测出第一位学生的脚部到标杆底部和到旗杆底部的距离，然后测量标杆的高度。根据数据，即可求出旗杆的高度。

方法三：利用反射。一个学生作为观察者站在旗杆前面适当的距离处，另一个学生在旗杆和观察之间放置一面镜子，调整镜子的位置，使观察者能在镜子中恰好观察到旗杆的顶部。测量观察者到镜子的距离、镜子到旗杆的距离、观察者的身高，即可利用相似三角形的相关知识求出对应的旗杆的高度。

（二）调查型实践作业

调查型实践作业是指，选择合理有效的同时具有较好的实际意义和教育意义的主题，让学生去搜集相关的知识和数据，然后用已有知识进行适当的分析和整理，从中整理出支撑主题的依据，做出判断，提出更有效、合理的建议的作业。这种主题的寻找是有一定的专业性的，对教师和学生都提出了较高的要求。虽然寻找资料的过程、整理资料的过程较难，但这种活动可以让学生走出课堂，促进学生与人交流合作，培养学生与人合作交流的能力，也让学生学会了分析、判断，从而培养学生的核心素养。例如，教学“生活中的折线统计图”时，教师可以充分利用假期，利用当地旅游资源，组织组内学生开展“旅游人数调查”的研究活动，并让学生将调查结果用折线统计图表出来示。同时设计调查方案，做好调查记录；汇报调查结果，写出调查报告。“调查旅游人数”这一数学活动是在会用折线统计图表示数据的基础上进行的，通过这一活动，能让学生获得多方面的知识，让学生关注社会焦点问题——环保问题。

调查方法：利用假期时间，让学生自愿组成小组独立完成。并设计调查方案，做好调查记录，包括调查目的、调查记录、调查结论及注意问题等。做好调查记录，让学生经历调查研究，观察、分析、收集、整理、计算、描述和总结的过程，深切领悟函数与生活的联系，有效解决学习的难点，这样学生既学到了知识，又锻炼了能力。也可以充分利用节假日、周末等学生在家的时间进行社会实践活动，或者学校课安排相应的有教育意义的岗位，积极组织学生参与其中，同时便于教师布置实践性作业和进行有效的指导。对较长的假期时间，可组织学生去红色教育基地、车站等有关单位进行调研，调查合理的、有价值的信息，并进行分析、整理、判断，进而培养学生的综合实践能力。

（三）实验型实践作业

实验性实践作业是以问题为导向，为获得一定的实验数据和结果，能引发学生的思考，对问题、对课题的一种猜想，进而能分析问题、解决问题的一种课后实践性作业。在已有知识的基础上，配合恰当的实验条件，学生能主动探索有趣的数学知识的活动。例如，在纸片上剪出一个四边形，用灯光照射纸片，投影到另一张纸上，量出纸片上两个四边形的边长，灯光到纸片的距离。边长1，边长2，边长3，边长4，灯到纸1的距离，灯到纸2的距离。计算四边形1与四边形2的边长比值和灯到纸片1的距离与灯到纸片2距离的比值，比较两个比值关系。

（四）课题型实践作业

课题型实践作业是联系不同知识、不同学科系统的纽带。教师依据课程、教材等相关知识网络进行整合，从而得出适合研究的主题，能将课本中内容融入研究的课题中，同时也能进行拓展，发展学生的合情推理能力的一类课后作业。比如，制作一张适合自己卧室的视力表，先通过度量教材中视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0，所对应的“E”的长a，宽b，空白缺口宽度d；再通过观察表格中的数据，讨论发现问题。然后通过测量验证了“E”形图的外形是正方形，最后通过计算得出数据，再根据现有的标准视力表，测试距离为5m，制作测试距离为3m的小型视力表。

结论：“每个E的高度与测试距离的比值都相等，则测得的视力度数就是相同的”。

当测试距离为3m时，将“E”的各部分边长分别缩小到原来的相应比例，最后利用卡片制作视力表。课题型实践作业不全是新的发明、新的发现，它不具备专业课题的很多属性，比如，规范性和严谨性。实践性课题作业也不是要研究出新的知识和方法，而是通过这种作业型课题的研究，让学生经历研究的过程，在过程中发现自己的优势和不足，能结合所学知识探索新的发现，获得新的能力。

（五）创作型实践作业

创作型实践作业是指学生通过数学小论文、数学故事、数学日记、数学海报制作、改编或自编引用试题、数学对称图案设计等多种形式，填补学习空白，交流学习经验，展示学习方法，分析数学现象，感悟数学的广泛应用。例如，“时光会倒流吗？谈起时光倒流这个话题，我们有很多想象与期望，如果能够乘上‘时光机’回到过去，那将是一件多么美妙的事情！然而，直到现在，我们也无法发明出这样的‘时光机’，甚至有人说，这样的‘时光机器’是不可能发明出的，你知道为什么吗？”有的学生也许了解到这样一个信息，能实现时光倒流的“时光机”的速度必须得超过光速，只要不断地提升宇宙飞船的速度，直到超过光速就行了。但遗憾的是，现在是无法做到这一点的。因此，就人类目前所认知的科技水平，是无法实现时光倒流的，学生一定要倍加珍惜时间，这样生命才会更有价值和意义。教师通过这些生活化的记录，促进学生理性思考，积累数学学习经验，从生活中学习，从生活中获得。教师在批阅这些周记的过程中，也真正听到了学生最真实的声音，了解了学生数学学习时的感觉，帮助教师及时调整自己的教学方式，促进学生有效学习，真正实现了教学相长。

四、实践性作业的布置方法

（一）充分利用网络资源

当前阶段，“微课”布置课外作业是教师常用的方法，但是它不具备选择性，而且也不能根据学生各自的发展情况进行分层，不利于学生自主能动性的激发。因此，教师可依据互联网技术设计层次性较为突出的课外实践作业，进而提升学生自主学习的能力。在布置课外作业时，可以将学生按照不同程度和特点划分为几个学习小组，然后充分发挥学生的能力，为学生设计合理的作业题目，并为学生收集合适的学习资源，开阔学生视野的同时，也能激发学生学习数学的热情。同时，教师还可在学生完成课外作业阶段设置适当的提示，帮助掌握程度较低的学生，如“折线统计图的制作方法”“条形统计图的优势和劣势”等，这样才能达到分层布置课外作业的目的，避免学生在完成课外作业期间受到打击，不能达到设计的效果。

（二）充分利用社会性资源

教师可以充分利用假期，与公交公司、旅游公司等进行合作，安排小志愿者调查旅游资源和乘车资源，统计出合适的数据，这样既能帮助学生进步，又能为课堂学习收集合适的数据。“生活性”是本实践性作业的核心理念之一。实践性作业的课题性、实验性、创作性类型都是从生活中来的，它们不是人们凭空想象出来的，都是根据生活和生产的需要而产生的。因此，数学实践性作业应紧紧根植于生活和生产的土壤，从学生生活入手，让课堂教学从课内延伸到课外，关注学生的具体生活和直接活或者间接经验，从而帮助他们体验生活的美好和生活的快乐，并让学生良好的创新能力在系列实践中形成并得到提升。

综上所述，数学实践性作业是学生学习更加趋向于生活化的重要补充。设计合理的实践性作业，不仅能培养学生的动手能力、合作能力，也能在“双减”背景下让学生获得更高质量、更多元化的作业。只有减负增效，提高作业的质，才能真正实现减少学生作业的量，进而提升智育水平。因此，实践性作业的设计应从创新布置方法、调动学生积极性、结合学生的个人成长特点等多方面着手，以此实现在实践性作业各方面的突破，确保每个学生都能在生活中获取知识和方法，提升个人素养。