包海明

摘要：长方形和正方形，是并列关系还是包含关系？数学小调查数据显示情况不容乐观。我认为有必要打破常规、寻求改变、统一规范。从整体大局观入手，从“一般”到“特殊”，正视本质特性，减缓思维坡度。

关键词：四边形;教学思考

一、缘起，调查、分析

1.我们都知道，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。但是，在现实语境中，“长方形”有两种意思：一是专指“长与宽不等的”，不包括正方形;二是指所有的长方形。

2.这块知识学生掌握的怎么样？这引起我的思考，于是笔者在本校三到六年级309名学生中，组织开展了一次数学小调查，选取人教版教材上的两道题目进行答题检测，题目分别是一年级下册第5页第2题和三年级上册第81页第2题（详见人教版教材）。调查结果如下：

3.可以看出，这两题的答题类型3这个数据非常少，三四年级全军覆没，五六年级少得可怜。题1的答题类型1最多，三到六年级分别是61、35、32、64人，各占年级百分比是78.2%、41.7% 、53.3% 、73.6%合计总数为192人，占到调查总人数的62.1%;题2的答题类型1也是最多，三到六年级分别是56、19、30、61人，各占年级百分比是71.8%、22.6%、50.0%、70.1%，合计总数为166人，占到调查总人数的53.7%。

二、思考、改变、实践

1.在实际教学中，以往一二年级教学形体时就是先出示各种形体，告知这是什么体什么形，然后让学生去辨认的，最后“用语言概括、描述形体特征”。但这种教学方式往往是言不尽意，学生思维限制，教师刻意为之，最后出现“‘长方形’单指‘长与宽不等的长方形’，不包括‘正方形’”这样的局面。

2.我们知道，小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段。三年级学生对图形的认识已经有直观辨认水平发展为依据特征的初级概念判断水平。那么三年级学生的认知水平是不是可以直接依据形体特征进行初步判断。从整体大局观入手，从“一般”到“特殊”，我想做一次尝试。

预想，先教学都是平行四边形，再教学其中是长方形，也是特殊的平行四边形，然后再教学其中是正方形，也是特殊的长方形。

3.根据人教版三上数学第79-84页上的教学内容，确定教学目标：

（1）直观感知四边形，能区分和辨认四边形，认识四边形、平行四边形、长方形和正方形的特征;

（2）通过课堂活动，提升学生的观察比较和概括抽象的能力。

并且形成教学设计：

（一）出示课题，指导提问

（1）关于四边形你有什么问题？

预设：1、什么是四边形？2、四边形有什么特点？3、四边形有哪些？4、四边形可以干什么？……

（2）生活中，你见过哪些四边形？

【设计意图：重视学法的指导，从机械的教学向问学转变，让学生成为学习的主人。】

（二）故事引入，探究图形

（1）数学王国的国王突发奇想，他要寻找最美妙的四边形。所以，就广发英雄帖，天下英雄纷纷响应，来到皇宫觐见国王。你认为哪些可以进入皇宫？

①第一组：

确定：四边形要有4条边。

②第二组：

确定：四边形要有4个角。

③第三组：

确定：四边形的边必须是直的边。

④第四组：

确定：四边形是封闭图形。

（2）、思考：怎么样的图形才是四边形？

板书：四边形：有4条直的边，有4个角。

【设计意图：出示各种四边形，引导说一说特征，为后续学习作好铺垫。】

（三）继续探究、闯关提升

（1）9位英雄成功进入数学王国的皇宫。国王说：想要成为最美妙的四边形，必须要有特殊的才能。

（2）才能一：要对边相等，对角相等。厘清“对边”“对角”等概念。

（3）才能二：①要有4个直角;②要4边相等。

（4）国王很开心，终于找到了最美妙的四边形，你知道是谁吗？

【设计意图：让学生经历概念内涵不断增加、外延不断缩小的图形形成过程，通过互相交流不断提高认识，在建立空间观念的同时发展逻辑思维。】

（四）成功奖励、埋下伏笔

（1）经过考验，终于找到了最美妙的四边形，于是决定赐名奖励。奖励有特殊才能一“对边相等，对角相等”的四边形为平行四边形;有特殊才能二“有4个直角”的平行四边形为矩形（也可以是长方形）和“4边相等”的平行四边形为菱形;最美妙的“既是有4个直角，又是4边相等”的平行四边形为正方形。

（2）练习：P81练习十七2。下面的图形哪些是平行四边形？哪些是长方形？哪些是正方形？把序号填出来。

（3）课堂小结：今天学习了什么？有什么收获？

【设计意图：学生经历图形形成过程，直观认识到从边和角两方面用语言来概括和描述其特征，抓住图形的本质属性，排除非本质属性的干扰。】

三、问题、认知、愿望

1.课后进行了分的讨论，精选如下：

（1）关于图形关系：这个关系的教学是否过早？是否应该考虑学生的年龄和接受能力？

（2）关于呈现方式：书本习题是“长方形正方形平行四边形”，为什么你要把“平行四边形”放到前面？

（3）关于教学方式：学生在体会“对边相等”“对角相等”“四边相等”时，动手操作是不是太少，学生体验不充分？

（4）关于教学内容：关于“四边形”为什么没有完整的一句话去定义？关于“矩形”“菱形”等是不是过早的介入？一堂课教学内容太多太满？

2.问题不少，也使我深刻的认识到教学改革之路任重而道远。学生的接受能力，在很大程度上是我们成人对儿童的的一种推测或者估计，过多的考虑，就会把联系紧密的知识割裂得支离破碎，不利于学生建立完整的知识结构。所以，我們要正视本质特性，减缓思维坡度，课堂教学既要符合学生的接受水平，又要有利于帮助学生打下坚实的知识基础，有助于他们进一步的后续学习。

3.我们要以坦然之心保持那些课程中不用改变的部分，要有勇气改变应该改变的部分，并有智慧来区别这两部分。“长方形”这个称呼，建议取消，直接用“矩形”;当然也可以保持用，但个人认为可以增加一个概念——方形，并形成这样的图形关系（如下图所示），相对应的教学长方体和正方体时也适当增加一个概念——方体。

这样从字面上更好理解，从逻辑上更加清晰。

参考文献：

[1]兰纪正、朱恩宽译.欧几里得.几何原本[M].陕西科学技术出版社.2003（80—98）.

[2]岳丽芬.找到事物的另一面，实现巧妙的转化[J].数学大世界.2019（005）.28-29

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社.

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