王成， 杨靖宇， 迟力源， 王万里， 陈泰年

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081; 2.中国兵器工业火炸药工程与安全技术研究院, 北京 100053)

0 引言

美国等西方发达国家早在20世纪五六十年代就开始布局建筑物爆炸防护研究，并制定了一系列工程结构抗爆规程和设计标准，相较之下，我国建筑结构抗爆研究进程滞后，还未有成熟的建筑结构抗爆标准。随着自动化生产技术的不断应用，目前仍在大量使用防护土堤的砌墙厂房建设已经不能满足火炸药、弹药生产人员和生产设备的防护需求。为了高效利用土地资源，合理设计燃烧爆炸品的库存容量和安全距离，进行钢筋混凝土端面重墙结构的抗爆损伤规律研究具有重要意义。钢筋混凝土重墙爆炸试验需要极高的成本，难以开展大规模系列试验，因此本文主要采用数值仿真手段在试验校对参数的基础上开展抗爆破坏规律的研究。

目前，国内外众多学者从理论分析、试验研究和数值计算等多方面对爆炸载荷下钢筋混凝土结构的抗爆性能进行了研究。Morison采用动力学分析和单自由度(SDOF)方法对钢筋混凝土构件在爆炸冲击波载荷下的动态响应进行理论计算，并基于屈服线理论和有限元方法得到了双向受力板的改进单自由度参数。Weng等基于等效SDOF方法提出一种具有较高精确度的结构动态响应评估方法，考虑了非零初始条件和结构阻尼效应对结构在爆炸载荷下损伤变形的影响。Jayasooriya等利用有限元分析软件LS-DYNA对钢筋混凝土构件在近场爆炸载荷下的动态响应及抵抗变形能力进行数值模拟研究，其提出的两阶段数值模拟分析技术提高了建筑构件的损伤分析精度。汪维等对方形钢筋混凝土板进行了爆炸试验和数值模拟研究，发现方形板的破坏模式在随着炸药当量的增加时，由整体弯曲破坏逐渐向局部冲切破坏模式转变，并针对构件损伤程度进行了超压- 冲量(-)曲线评估，提出通过等效单自由度方法确定钢筋混凝土构件-曲线的简化方法。师燕超采用理论分析和数值模拟方法，在考虑纵向钢筋与混凝土之间的粘结滑移的基础上，进行钢筋混凝土构件在爆炸载荷作用下的损伤破坏分析及损伤程度的评估，建立了一套相较于SDOF方法能更加准确预测构件损伤破坏等级的-曲线方程。张帝等采用有限元分析软件Abaqus，基于ConWep算法施加爆炸载荷，研究钢筋混凝土排架结构在大当量爆炸载荷下的抗爆性能研究，并得到了排架结构的-曲线和梯恩梯(TNT)当量- 距离(-)曲线。Chernin等推导得到了无量纲化的扩展-图表，可以用于多参数(如载荷形式、结构设计)影响下结构动态响应后的损伤评估，并开展一系列钢筋混凝土柱的爆炸响应数值模拟，验证了扩展-图表的应用价值。

从钢筋混凝土结构的研究现状可以看到，虽然国内外学者对构件在爆炸载荷下动态响应和损伤评估方面取得了一定研究成果，但对于大尺寸钢筋混凝土重墙结构在大TNT当量爆炸下的损伤研究较少。本文基于最大TNT当量为300 kg的现场试验，对3种构型的重墙进行原尺寸数值建模和参数校正，并据此开展一系列不同药量和爆炸距离的工况计算，拟合得到评估钢筋混凝土重墙结构抗爆破坏规律的-曲线和-曲线，可为钢筋混凝土工业建筑在爆炸冲击载荷下的损伤评估和库容与安全距离设计提供技术依据。

1 数值计算模型

1.1 数值建模

端面重墙结构是由重墙、重墙后的主体屋架、翼墙以及地基组成，具体设计参照国家标准GB 50010—2010混凝土结构设计规范。由于模型具有对称性，为提高计算效率，根据实际尺寸建立二分之一数值模型。

图1(a)所示为D1构型的几何模型和钢筋结构图。主体结构尺寸为8.2 m×6.8 m×6.8 m，重墙和两侧翼墙厚为30 cm，混凝土保护层为2.5 cm，砌体墙上有4个尺寸为1.5 m×1.9 m的窗口。D2构型是D1构型的二分之一缩比结构，主体结构尺寸为4.1 m×3.4 m×3.4 m，如图1(b)所示，重墙和两侧翼墙厚为15 cm，混凝土保护层为2.5 cm，砌体墙上有1个尺寸为1.5 m×1.9 m的窗口。D3构型是基于D1构型设计的大跨度重墙结构，其主体结构尺寸为8.2 m×9.9 m×12 m，如图1(c)所示，墙厚与D1构型相同为30 cm，混凝土保护层为2.5 cm，砌体墙上有6个1.5 m×1.9 m的窗口。

图1 重墙几何模型Fig.1 Geometric configuration of blast resistant wall

图2为D1构型的钢筋结构图，重墙结构和主体顶板结构均采用双层双向钢筋，梁柱结构均设有矩形箍筋。3种构型采用相同的钢筋结构，主要配筋参数如表1所示。

图2 D1构型的钢筋结构Fig.2 Reinforcement distribution of D1

1.2 材料参数

采用MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3材料模型来模拟混凝土的动态特性。 MAT_CONCRETE_

表1 配筋参数Tab.1 Model reinforcement parameters

DAMAGE_REL3模型是一种弹塑性损伤模型，考虑材料的损伤积累和应变率效应，能有效模拟混凝土在高应变率大变形下的力学响应，且仅需输入混凝土的密度(2.3 g/cm)、泊松比(0.2)和轴心抗压强度(14.3 MPa)，其余参数由求解器自动生成。

采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型模拟钢筋在爆炸载荷下的动态特性。该材料模型考虑钢筋的各向同性硬化、随动硬化以及高应变率效应。用美国英斯特朗公司生产的5985型万能试验机进行分离式霍普金森拉杆动态试验，对试验样本进行应变率范围为0.001～2 747 s的材料性能测试，拟合得到材料参数如表2所示。钢筋和混凝土采用分离式建模，使用关键词*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现钢筋与混凝土之间的粘结关系。地基部分为等效的钢筋混凝土整体式建模，采用MAT_BRITTLE_DAMAGE材料模型，该模型可以较好地实现高应变率加载下钢筋混凝土的响应特性，材料参数如表3所示。通过控制网格大小和沙漏进行数值模拟优化，选定网格边长为5 mm. 表2和表3中，为材料密度，为弹性模量，为泊松比，为钢筋屈服应力，为切线模量，为硬化参 数，为应变率参数，为有效塑性应变，为拉伸极限强度，为剪切极限强度，为断裂韧性，为剪力传递系数。

表2 钢筋模型材料参数Tab.2 Reinforcement material parameters

表3 地基材料参数Tab.3 Foundation material parameters

2 仿真结果验证与分析

本研究针对3种构型重墙各进行了一次现场试验，依次为200 kg TNT当量、4 m爆距(D1构型)，25 kg TNT当量、2 m爆距(D2构型)和300 kg TNT当量、5 m爆距(D3构型)3种工况。前两种工况的比例距离均为0.684 m/kg，故D1构型和D2构型重墙受到相同的超压峰值(简称超压)作用；D3构型爆炸工况的比例距离为0.747 m/kg，超压较大。

在试验和数值模拟中，3种构型在爆炸载荷作用下的破坏特征如表4所示。在爆炸冲击波作用下，3种构型的砖墙结构均发生失效破坏，屋架顶板与重墙顶板均被掀飞。立柱在爆炸冲击下均发生了不同程度的倾覆转动，而立柱和地基本身没有发生明显塑性形变。D1构型屋架的纵向梁(垂直于重墙)和靠近重墙的横向梁均在爆炸载荷下掉落；在数值计算结果中，梁具有相同断裂破坏形式，除远离重墙端的屋架梁未被破坏，其余均脱离主体，处于动态飞散阶段。D2构型屋架侧梁发生掉落，屋架立柱和屋架梁在爆炸冲击下未发生明显形变，模拟中屋架梁柱发生部分弹性弯曲形变。D3构型屋架外侧顶梁发生了破坏，梁两侧的混凝土保护层均被破坏，剩钢筋起连接作用，在数值计算结果中，梁断裂破坏形态与试验一致，不过还处于动态飞散阶段。

根据美国统一设备标准UFC 3-340-02结构抗偶然爆炸手册，将结构的爆后最大倾角作为结构损伤分析的判据。由于试验和数值模拟中采用点爆源，重墙受到的爆炸载荷由跨中向两侧衰减，因此重墙在不同跨度上表现出不同的爆后倾角，其中两侧翼墙处倾角最小，跨中区域具有最大倾角，即残余倾角. 各构型重墙的跨中爆后最大倾角参数及模拟误差如表5所示，倾角均在爆后0.5 s时进行测量，此时重墙形变均已稳定。与试验结果相比，数值模拟所得各构型重墙爆后残余倾角参数的最大误差为6.3%，可认为本文数值模型参数能较好地反映结构的抗爆响应特性。

表4 试验与数值模拟破坏形态对比

表5 重墙残余倾角及误差Tab.5 Residual dip angles and errors of blast resistant walls

3 ConWep加载

研究爆炸载荷作用下结构的动态力学响应、评估结构的防护能力，首先需要分析爆炸所产生的冲击载荷和爆炸冲击波的传播规律。目前主要的爆炸冲击载荷加载方法有三角波加载、流体与固体(简称流固)耦合以及ConWep算法。

ConWep是美国军方基于试验数据开发的爆炸载荷计算程序，可准确高效地计算结构受到的外爆冲击波载荷。对于给定的爆炸源点、加载面、爆炸类型和TNT当量，ConWep算法可根据加载方向和距离，计算得到加载面上不同点的载荷时程曲线，并以此进行加载，ConWep算法加载原理如图3所示。

图3 ConWep算法加载原理Fig.3 Principle of ConWep algorithm loading

ConWep算法直接将计算得到的载荷加载于流体或者固体单元表面，其载荷随时间和空间变化。对比三角波加载，ConWep算法增加了空间维度，考虑了加载点的差异性。相比于需要建立空气和炸药单元的流固耦合方法，ConWep算法不需要考虑爆炸冲击波在介质中的传播过程，大大提高了计算效率，节省了计算周期，而且不会产生因流固耦合计算所导致的误差，综合考虑到计算效率和精度，本研究选用ConWep算法进行爆炸载荷的加载。

在LS-DYNA软件中，可通过关键字LOAD_BLAST实现ConWep算法，此算法适用于比例距离范围为0.178～40 m/kg的半球形波。为了验证ConWep算法施加爆炸载荷方法的可靠性，将其与流固耦合算法的计算结果进行对比，对比内容为重墙跨中半高处质点的位移时程曲线(见图4)。二者计算得到的位移时程曲线相似，3种构型的最大误差为8%，最大残余误差为5.4%，可认为采用ConWep算法的加载方式进行端面重墙的损伤规律研究是可行的。

图4 流固耦合算法与ConWep算法位移时程曲线Fig.4 Comparison of FSI algorithm and ConWep algorithm

使用ConWep算法对端面重墙施加爆炸载荷，如图5所示，冲击波加载区域为图5所示粉色部分。炸药放置于地面且位于重墙对称面上，爆距为炸药中心点到重墙表面的距离。

图5 重墙结构受ConWep算法加载示意图Fig.5 Schematic of ConWep algorithm loading on blast resistant wall

4 抗爆损伤评估

基于试验结果，参考美国标准UFC 3-340-02结构抗偶然爆炸手册第4章钢筋混凝土结构设计中的结构损伤划分方法，以重墙的跨中最大倾角作为钢筋混凝土端面重墙结构破坏等级划分的关键参数。将隔离重墙跨中最大倾角(即残余倾角)为2°和6°作为轻度破坏、中度破坏和严重破坏的临界值，具体如表6所示。

表6 破坏等级划分Tab.6 Damage level classification

在对结构进行损伤评估前，需要先定义结构在爆炸冲击波载荷下的破坏准则。本研究主要关注重墙结构在爆炸冲击波载荷下的损伤等级评估，为了综合考虑超压和超压作用时间两个因素对损伤等级的影响，采取超压—冲量准则来评估端面重墙在爆炸冲击波载荷作用下的损伤程度。

在数值计算中，通过调节炸药当量和爆炸距离来控制超压和冲量，以重墙倾斜角度为标准，绘制出一系列使重墙达到相应损伤程度的超压和冲量组合，这一系列组合点的连线即是重墙在该损伤程度下的-曲线。Oswald等基于SDOF方法，对爆炸载荷下结构体系的-响应特征进行分析，提出了(1)式所示的双曲函数拟合经验公式：

(1)

式中：和分别为-曲线的超压渐近线值和冲量渐近线值；和为与损伤程度相关的常数。

利用(1)式对钢筋混凝土重墙D1和D2构型的破坏等级-曲线进行拟合，得到如图6、图7所示-曲线以及(2)式、(3)式所示的拟合公式：

D1构型：

(2)

D2构型：

(3)

图6 D1重墙构型的破坏等级划分p-I曲线Fig.6 p-I curves of damage level classification of D1

图7 D2重墙构型的破坏等级划分p-I曲线Fig.7 p-I curves of damage level classification of D2

在进行D3构型的-曲线拟合时，曲线在高超压低冲量的载荷区存在右倾趋势，失去冲量渐近几何特征，如图8所示。此种情况广泛出现在文献[10,25-26]中。因此对D3构型的-曲线采用对数多项式拟合，得到(4)式所示拟合公式：

图8 D3重墙构型的破坏等级划分p-I曲线Fig.8 p-I curves of damage level classification of D3

D3构型：

(4)

D3构型的-曲线在同一冲量下，存在两个超压符合损伤等级划分的判断准则，如图8所示。在相同冲量下(如1 400 kPa·ms)，随着超压的增大(比例距离的减小)，重墙会从重度损伤过渡到中度损伤。这是因为D3在此过程中破坏形式发生了变化，以重墙残余倾角为标准进行损伤评估时，相同冲量不同超压导致不同破坏形式的重墙恰好达到相同的残余倾角，即表现为相同的损伤等级。

图9所示为D3构型在不同超压(不同比例距离)下，达到6°残余倾角时的跨中剖视图。在比例距离为1 m/kg(超压较大)时，重墙跨中上半段无明显变形，在下半段出现弯剪塑性形变；在比例距离为5 m/kg(超压较小)时，重墙整体呈弯曲姿态。

图9 同一冲量下重墙的破坏形态Fig.9 Failure mode of wall under the same impulse

在高超压区，重墙已经发生了弯剪或者直剪破坏，而在低超压区，重墙只发生弯曲破坏。在冲量相同时，超压较大意味着载荷作用时间较短，重墙底部的剪应力迅速增大到屈服应力，而此时弯曲位移还未充分发展，因此重墙约束较强的底部易发生弯剪或者剪切破坏；超压较小时，重墙的剪应力较小，在相同冲量载荷下，重墙在较长时间里弯曲变形可以充分发展，故更倾向于发生弯曲破坏。

图10 3种构型重墙的p-I曲线Fig.10 p-I curves of blast resistant walls

D3构型相对于D1构型和D2构型，其尺寸较大，更容易形成弯剪和直剪破坏，因此在图8所示的超压冲量区域内，D3在高压区域表现出右倾趋势。而D1和D2构型在本研究中最大超压载荷内还未表现出-曲线右倾现象。可认为D3构型在超压低于600 kPa时与D1和D2构型具有相同的破坏形式。对比三者-曲线(见图10)和拟合公式，可以看到3种构型的超压渐近线相差不大，而冲量渐近线具有明显差距。对比各构型的冲量渐近线，D2构型分别在冲量为505 kPa·ms和704 kPa·ms时即进入中度和重度破坏，而D1构型的冲量临界值分别为917 kPa·ms和1 255 kPa·ms. 因此可认为，在相同的损伤等级内，D1构型所能承受的爆炸载荷阈值大于D2构型。当爆炸载荷超压低于600 kPa时，D3与D1构型-曲线的冲量渐近线相差较小，可认为D3构型与D1构型-曲线相似；当超压大于600 kPa时，D3构型的破坏形式发生变化，其爆炸载荷阈值超过D1构型。

图10所示为3种构型的钢筋混凝土端面重墙损伤等级划分-曲线，可以用于评估相似尺寸隔离重墙结构在内爆冲击波载荷下的损伤等级。

同时作出3种构型重墙损伤等级划分的-曲线(图11)和对应的拟合公式：

D1构型：

(5)

D2构型：

(6)

D3构型：

(7)

图11 3种构型重墙的损伤等级划分Q-R曲线Fig.11 Q-R curves of damage level classification of 3 walls

对比-曲线，D2构型的两条损伤等级分界线始终处于较低位置，在相同设计距离下，其容许TNT当量最低。在近距离区域(小于7 m)内，D1和D3构型的两条损伤等级分界线相差较小，可认为其D3构型与D1构型-曲线相似；当距离大于7 m时，D1构型在相同距离处的容许TNT当量逐渐大于D3构型。本文-曲线可为钢筋混凝土工业建筑在爆炸冲击载荷下的库容和安全距离设计提供技术依据。

5 结论

本文分别基于TNT药量为25 kg、200 kg和300 kg，比例距离为0.684 m/kg和0.747 m/kg的现场试验，开展具有不同构型的3种钢筋混凝土端面重墙结构在大当量TNT爆炸下的抗爆破坏规律数值模拟研究。主要得到以下结论：

1) 建立的数值仿真模型能较好反映重墙及附属结构的抗爆响应特性。数值模拟得到的重墙及其后方屋架结构的破坏形态与试验结果相似，3种构型重墙的残余倾角的最大误差为6.3%. 同时，利用ConWep算法进行爆炸载荷的加载是可行的，ConWep和流固耦合算法计算得到的质点位移时程曲线，最大误差不超过8%，最大残余误差不超过5.4%.

2) 以重墙的跨中倾角2°和6°为损伤等级划分依据，开展不同TNT当量和爆炸距离的工况计算，得到了评估重墙结构抗爆破坏规律的-曲线和-曲线，可为钢筋混凝土工业建筑在爆炸冲击载荷下的损伤评估和库容与安全距离设计提供技术依据。

3) 对于端面重墙，不同尺寸的相似结构抗爆性能具有差异。对比3种构型重墙，小尺寸D2构型的抗爆性能最差，在相同破坏等级下，所能承受的爆炸冲击波载荷阈值最低。当爆炸载荷超压较小时，D3构型与D1构型抗爆性能相近；当超压较大时，D3构型的破坏形式由弯曲破坏转变为弯剪破坏，其-曲线发生右倾现象。此时采取重墙残余倾角作为损伤等级评判标准，并不能描述重墙在不同冲击波载荷下的破坏形式，需要综合考虑其他损伤指标。