李小珍

(安徽国防科技职业学院)

0 引言

抛物型方程属于一种偏微分方程，这一类方程往往与人类的生产生活密切相关，可以通过求解偏微分方程来解释一些自然现象和物理意义.求解偏微分方程的数值解，目前来说，主要归结为直接法和迭代法这两种常见的方法[1].其中，直接法是通过有限差分方式把微分方程中的微分形式用差商来代替，以此将一个抛物型偏微分方程转化为便于研究的代数方程或方程组.但这种方法也有着诸多不便.相较于迭代法来说，它占用内存大，运算速度慢[2].通过讨论两种较常见的迭代法，即雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法剖析网格算法的优势.这两种迭代法均可收敛，但通过计算比较得出，在相同精度下，高斯-赛德尔迭代法所需迭代的次数更少，可节省更多时间[3-4].然而，高斯-赛德尔迭代法的计算量依然存在计算量较大和收敛速度慢的问题[5].因此，利用两重网格算法进行抛物方程迭代求解[6].两层网格方法的主要思想就是在细网格上迭代，再在粗网格上校正，如果没有达到所需误差精度便一直重复上述两步骤.这种方法运算速度快，占用内存少，一般来说，仅需很少的迭代次数便可达到所需的精度.

1 抛物方程及算法概述

1.1 抛物型偏微分方程

抛物型偏微分方程是偏微分方程的一种.通过判别式的符号来对偏微分方程进行分类，在微分方程[1]

(1)

在公式(1)中，x表示在一维平面中的位置，t表示时间……