■文/纪祥荣 刘峻豪

数学是一种结构性、系统性很强的知识体系。由于各种原因，在小学课程中，学生接收到的知识是孤立、零碎的，存在极大的离散性，缺乏整体结构，如何培养学生结构化思维，是当下小学数学教学中教师应重点关注的问题。在小学数学教学实践中，教师要引导学生通过调动已有的知识经验，探寻问题的基本结构，发掘其中内在关联进行积极建构，以培养学生结构化思维。结构化学习是基于知识整体单元发生与发展的学习，能够展现学生完整的学习过程，促进学生主动的知识建构和方法迁移。结构化思维对教师进行单元整体教学设计具有指导意义。教师运用结构化思维进行单元整体设计，有利于促进学生学科知识结构化的建立，有助于培养学生的推理和拓展能力。本文从笔者的实践经验出发，以人教版数学六年级下册第三单元“圆柱与圆锥”为例，阐述教师基于结构化思维，开展小学数学单元整体教学的方法，以供参考。

一、重视问题驱动学习，调动学生经验

核心问题的驱动能够促进学生深度学习，也能够调动学生从整体上感知知识的来龙去脉，从而调动已有的知识经验，建立清晰的学习方向。教师在教学中应重视问题的整体设计，从以下两个方面入手，帮助学生在已有经验的基础上深入理解知识结构。

（一）问题设计要调动学生的经验基础

在小学数学教学中，教师要关注学生的最近发展区，基于学生已有的经验来进行问题的设计，为学生搭建已有知识与新知识之间的桥梁。这样设计出来的问题情境，既能激发学生的学习兴趣，又对学生具有一定的挑战性，能够吸引学生全面、深入地参与知识探究活动，推动学生深入理解知识结构，帮助学生建立已有经验与新知识之间的联系，提高学生的学习兴趣。

例如，在教学“圆柱的认识”这部分内容之前，教师可以让学生回顾此前学过的长方体、正方体和几何方面的知识，调动学生已有的经验。在此过程中，教师可以通过设计一些测试题，准确把握学生对已有知识的掌握情况。另外，为了让学生对新知识有直观的理解，教师可以运用相关教具或实物来辅助教学。

（二）问题设计要基于问题的内在关联

教师对数学核心问题的设计，要从数学概念的本质出发，要具有一定的整体性和关联性。整体性是指教师设计的问题应该有助于教师的单元整体教学；关联性是指教师的问题设计要关联整个单元的结构，要把握知识之间的联系，力求做到环环相扣，使学生探究知识，理解知识的来龙去脉，感受知识的纵横联系，分析知识的发生与发展过程。例如，教师在本单元的教学中，可以对学生进行结构化思维训练，将图形点动成线、线动成面、面动成体，将未知的问题与学生已有的经验相关联，使学生在推导与转化知识的过程中获得新知识和新经验，并将其内化为自己的数学思想，构建知识结构，强化知识体系，提升数学素养。

二、解读设计教材，建立单元结构

在小学数学单元整体教学中，单元是指依据统摄中心，按学习的逻辑组织起来的、结构化的学习单位，是实现培养学生学科素养目标的一种微型课程，它有助于把零散的思维、知识、信息等按照某种逻辑统摄起来，从而让学生实现有关联和有结构的学习。教师要重视单元整体设计，要以一类相关联的知识为线索，以问题为导向，根据学生的认知基础和规律，制定单元学习主题，确立单元整体目标，设计单元整体活动，开展单元整体评价。教师可以从以下两个方面入手，进行单元整体设计，搭建小学数学学科学习的知识和方法结构，促进学生学科能力的形成和发展。

（一）解读教材内容，发掘内在关联

数学知识是有内在联系的，教师在数学教学过程中，要想实现高效的数学课堂教学，就需要将数学知识进行梳理，帮助学生厘清单元内容各知识点之间的内在关联。

以人教版小学数学六年级下册第六单元“圆柱与圆锥”为例，该单元知识属于图形与几何领域，是小学生在学习“图形与几何”时最后一个单元的内容。该单元内容具体包括圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识和圆锥的体积。

教师通过分析可知，本单元的关键知识点就是圆柱与圆锥两大模块。基于此，在本单元的教学中，圆柱表面积的计算方法、圆柱体积的计算方法和圆柱相关公式的推导过程，都必须关联圆柱的基本特征。同样，圆锥的体积计算方法与公式推导，也必须关联圆锥的基本特征。另外，对不规则圆柱和圆锥体的表面积、体积的计算，仍然需要关联圆柱和圆锥的基本特征进行解决。这就要求教师在授课时，要准确解读教材内容，牢牢把握本单元的核心知识，利用知识之间的关联灵活迁移，形成结构化、系统化的课堂教学。

（二）厘清内在关联，建立单元结构

在“圆柱与圆锥”这个单元的教学中，教师基于结构化思维，进行单元整体化教学实践。教师依据教材的主要内容，厘清单元不同知识点之间的内在关联，建立三个单元结构，分为三个课时来进行教学，引导学生进行个性化和自主性探究。

第一课时的内容是圆柱与圆锥的认识。在学习本单元之前，学生在此前已经对平面图形（包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）和立体图形（包括长方体、正方体）有所了解，而本单元关于圆柱与圆锥的知识，与学生之间掌握的知识具有内在的关联。基于此，教师在授课时，可以先让学生认识组成该图形的要素（包括边、角、底、高、面、底、棱、顶点等），再引导学生分析各要素的特征，启发学生分别从数量特征和关系特征两方面去认识该图形，如面的数量、面的形状、面与面的大小关系等。

第二课时的内容是圆柱与圆锥的表面积。这部分内容的学习要求学生依据表面积概念和立体图形面的特征，去探究表面积的计算方法。因此，教师在教学中，可以先让学生探究圆柱与圆锥是由几部分组成的，并对每一部分进行拆分，然后让学生分析拆分出来的每一部分的面积如何计算，最后让学生把图形所有的表面积整合出来。在此过程中，教师要引导学生调动已有的知识和方法策略，将小学阶段对几何图形表面积的计算方法结构化处理，以实现将学习方法迁移运用、融会贯通的教学目标。

第三课时的内容是圆柱与圆锥的体积。这部分的内容与五年级多边形的面积、六年级圆的面积的计算方法高度关联，都体现了转化的数学思维，即将未知转化为已知，进一步探索出体积的计算公式。教师在指导学生探究的过程中，需要把握结构化思维，抓住新旧图形之间的差异，找准问题的切入点，引导学生掌握知识。

三、整合知识内容，深化单元结构

教师在教学过程中，将同一单元的不同知识点建构起整体关联，进行结构化学习，能够促使学生构建结构化思维，展现学生完整的学习过程，使学生主动进行知识建构和方法迁移。例如，教师在本单元教学过程中，针对问题的设计与内容安排进行探究，将“圆柱与圆锥”单元的学习主题进行重构（见图1），将该单元的知识分为四个学习主题，以促进学生知识结构的搭建。这四个主题分别是圆柱与圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱与圆锥的体积和拓展与提升、整理与复习。这样整合后更有利于学生在掌握知识与方法的基础上，进行知识与方法的迁移，促进学生自主探究。

图1

（一）整合探究，在对比中突出学习

在第一个主题“圆柱与圆锥的认识”的教学中，教师整合相关教学资源，对比圆柱和圆锥的探究方法，能让学生对本单元知识的掌握更加深刻。圆柱与圆锥是存在内在关联的，比如通过观察圆柱与圆锥，可以发现其底面和侧面的数量，还有关于高的条数之间的区别：圆柱的其中一个底面变为一个点，就形成了圆锥。此外，通过平面图形的旋转，可以更好地对比两者之间的区别；搭建平面图形与立体图形之间的联系，可以拓展球体等立体图形。教师在对比教学中，归纳总结相关知识，丰富学生对于圆柱与圆锥的认知，既符合数学知识的本质，又增强了学生的数学思维，提升了课堂成效。

（二）设疑促思，在操作中获得新知

在第二个主题“圆柱的表面积”的教学中，为了让学生加深对公式的理解，教师需要在教学过程中设置问题，促进学生思考，使学生在推导公式的过程中发挥想象力。教师在课堂实施过程中，可以引导学生通过观察圆柱的侧面展开图，探究长方形与圆柱底面之间的关系。在此过程中，教师可以设置一些疑问，比如“圆柱的侧面展开图是什么形状？沿着高展开会怎样？得到的长方形与圆柱有什么关系？”，教师通过环环相扣的提问，可以促使学生在推导中获得答案，使学生在探索中获得新知，激发学习兴趣。

（三）类比归纳，在联系中推导公式

主题三“圆柱与圆锥的体积”是本单元重点教学内容之一，在这个主题的设计中，教师需要关注学生核心素养的发展，注重学生对体积计算方法的迁移，培养学生形成系统化、结构化的知识体系，引导学生在理解中类比归纳，推导出解题方法。例如，教师可以引导学生以五年级长方体、正方体的体积概念为基础，以六年级上册圆的面积推导过程为积淀，探讨圆柱与圆锥的体积计算方法，以启迪学生运用转化的数学思维，在动手操作与探究中，推导出圆锥的体积计算公式。

（四）攻难巩重，在拓展中提升

第四个主题是“拓展与提升、整理与复习”。在此阶段的教学中，教师要针对圆柱与圆锥进行单元总结与复习。教师在进行教学时，仍要把握结构化思维，引导学生对难点与重点知识进行巩固。比如，教师可以安排一些应用题让学生进行拓展练习，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力。这种基于基础知识的变式训练，有助于学生在掌握基础知识的基础上，攻破难点，巩固重点，达成探究目标，完善认知结构。