刘卓昊，肖新标，刘谋凯，张 茜，温泽峰

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都610031)

随着我国轨道交通行业不断发展，各地的铁路隧道也随之增多。列车在隧道中运行所产生的混响声会增加车内外噪声，对车上司乘人员的健康及隧道车体结构造成危害。列车在隧道中运行所产生的混响声受隧道混响特性的影响，隧道内噪声又会随混响声而改变。因此为探究隧道混响特性对隧道内噪声的影响，需先对隧道混响特性进行分析。

Kang[1]对虚源法理论进行了推导以及验证，并针对几何反射边界与散射边界、多个声源激励情况，对长封闭空间的声场进行分析，为长封闭空间的声学研究奠定了理论基础。Lam 等[2]基于虚源法理论建立了一个相干模型，研究了不同隧道边界条件下的声传播、早期衰变时间和语言传输指数。李峰等[3]基于声线跟踪法建立模型，对室内及狭长空间的声场进行模拟计算。熊春梅等[4－5]通过现场试验和数值模拟，分析了列车通过隧道出入口与截面突变隧道时，隧道内和出入口的噪声特性。张良涛[6]通过测试分析与建立仿真模型计算，研究隧道内壁铺设不同吸声材料和吸声结构的降噪方案及舒适度影响。Li[7]建立统计能量法模型，对隧道内列车底部直达声和混响声进行计算，并用实测数据进行验证分析。以上研究主要分析了隧道相关结构对隧道内外噪声的影响，对于铁路隧道中混响特性相关的内容未有涉及。

混响时间是衡量声场混响特性最重要的参量，由于其为空间特性，所以空场与有车状态下隧道混响时间是不同的，隧道内混响时间只能在空场状态下进行测试，对于有车状态下的隧道混响时间，需要建立预测模型进行分析。基于虚源法理论，通过空场下混响时间的测试结果，反推壁面吸声系数，基于声线跟踪法理论，代入吸声系数分别建立空场与有车状态下的隧道声场响应预测分析模型，对空场状态下的模型进行验证。基于有车状态的模型，将D/R 比与混响时间作为衡量混响特性的标准，分析隧道内车体表面声场的混响特性，为今后的通过控制隧道混响降噪研究提供参考。

1 隧道壁面吸声系数计算

1.1 空场隧道混响时间测试

建立隧道声场响应预测分析模型时，需要代入隧道壁面吸声参数，而吸声系数难以直接测量，所以基于隧道混响时间测试结果进行反推，并将混响时间作为模型验证数据。

测试现场选择我国某隧道，隧道断面为矩形，测点布置参考GB/T 36075.2相关规定，测点数不小于2个，且两测点、测点与声源、测点与壁面均不能距离太近，共布置5个测点，测点1、2和3在同一高度，测点2、4和5在同一垂直线，具体位置由如图1所示。

图1 测点布置

采用脉冲响应积分法，共测试6次。具体为：先测试记录声压总值时间历程，再利用能量积分求得脉冲响应能量衰减曲线，并拟合到三分之一倍频程各频段内，由声压级从-5 dB衰减到-35 dB的时间得到T30，代表各频段的混响时间，如图2所示。

图2 混响时间测试结果

由图2可见，单次测试结果波动较小，在200 Hz频带以上每次测试结果几乎一致，混响时间在63～125 Hz以及200 Hz以上时呈下降趋势，在160 Hz频带存在极大值。

1.2 隧道壁面吸声系数数值计算模型

通过测试得到隧道内混响时间，基于虚源法理论，使用测试混响时间计算隧道壁面吸声系数。虚源法原理是将反射声看作由不同级别虚源发出的，一级虚源关于隧道边界与声源对称，下一级虚源关于虚墙与上一级虚源对称，不同级别的虚源能量取决于壁面的吸声系数和该虚源的级别，接收器处声压级由声源与所有虚源贡献求得。矩形断面隧道内的虚源法理论的示意图如图3（a）所示。

为提高计算效率，使用虚源法的数值统计方法，当声源在隧道中央时，通过计算t到t+△t时间内的平均反射距离D0：虚源到接收器的平均距离、D0向虚源截面的投影D：虚源到声源的平均距离、虚源近似数N、平均虚源阶数R来得到接收器处的声衰减，各参数含义如图3（b）所示。

图3 虚源法示意图

各个参数由以下公式进行计算：

式中：c为声速，d为声源与接收器之间的距离，t为时间，△t为积分步时长。

式中：H为隧道的高度，W为隧道的宽度，θ为虚源与声源之间的角度。

当D0≫W，H时，声压级随时间变化可表示为：

式中：α为壁面吸声系数，K为声源强度，M为空气吸收系数。

根据上述公式推导，建立隧道壁面吸声系数数值计算模型，代入测试所得的混响时间，得到隧道壁面吸声系数计算结果，与混凝土表面吸声系数经验值[8]的对比如图4所示。

图4 隧道壁面吸声系数

由图4可知，隧道壁面吸声系数整体随着频率的增大而增大，在160 Hz 频带吸声系数有最小值，在5 000 Hz 频带达到最大值0.08。注意到，计算结果与经验取值有较大差异，在400 Hz 频段以下，计算结果低于经验值，在400 Hz 频段及以上反之，在630 Hz～2 000 Hz 频段，计算结果比经验值高50%以上。原因可能主要是：一方面，测试隧道的壁面粗糙度与经验值所对应的粗糙度有较大差异。另一方面，隧道内壁上布置了电源线、电缆及其支架等设备，这些设备也会对壁面吸声系数产生影响。

2 隧道声场D/R比特性

2.1 隧道声场响应预测分析模型

为分析有车状态下的隧道混响特性，根据隧道断面限界与车体外轮廓，分别建立空场状态与有车状态下的隧道声场响应预测分析模型，并对空场状态下预测分析模型的准确性进行验证，以确保使用声线跟踪法计算结果的有效性，再对有车状态下隧道混响特性进行分析。

空场状态只考虑隧道壁面吸声，有车状态考虑隧道壁面与车体共同吸声。在车底、车顶与侧面建立声场响应面。地铁运行在隧道内时，显著声源为转向架噪声与空调机组噪声，将声源简化为点源加载在相应位置，声场响应预测分析模型如图5所示。

图5 隧道声场响应预测分析模型

基于声线跟踪法对隧道特性进行计算分析，声线跟踪法是将声源看作点声源，声源发出的声能看作是向四周发散的声线，假设每根声线刚开始时都具有相同的能量，如果声源的声功率级为LW0，那么每根声线开始时携带的声能为：

式中：N为声线总数。经k次反射后，声线的能量变为：

式中：α为反射系数。

对所有声线完成跟踪后，得到响应面上随时间变化的系列声脉冲I(t)，由此可以计算响应面的声压级衰减，进而可以计算得到混响时间。

式中：ρ0为空气密度，c0为空气中的声速。

将1.2节中壁面吸声系数的计算值与经验值，分别代入空场状态声场响应预测分析模型，使用声线跟踪法计算求得隧道内T30 混响时间，将仿真计算结果与空场下测试的混响时间进行对比，如图6所示。

由图6的结果可以看出，代入吸声系数计算值的仿真结果与测试结果在200 Hz 频段以上基本相同，在低频有一定误差，这是由于低频声波容易发生绕射现象，声线跟踪法会忽略声音的波动特性，所以产生一定的误差，使用声线跟踪法在计算的准确性方面能满足本文对混响时间的研究。代入经验值计算结果与测试结果相差较大，所以对隧道混响时间进行计算分析时，直接使用经验值作为吸声系数进行计算，会对计算准确性有较大影响。根据仿真结果，调整壁面吸声系数低频段的值，作为后续计算的隧道壁面吸声参数。

图6 空场状态模型验证结果

2.2 隧道内声场D/R比特性

D/R比常用于声学环境评估，其表示直达声对混响声以dB为单位的比值，低于0 dB表明混响声高于直达声，大于0 dB 则反之。混响时间虽对D/R比有直接影响，但D/R比能更直接体现声场中混响声占比。当列车在隧道内匀速行驶时，车身表面的直达声基本稳定不变，D/R比能准确反映混响声强度，由于D/R比难以通过测试直接得到，因此基于仿真模型进行分析。为探究列车车身表面混响特性，基于有车状态的隧道声场响应预测分析模型，对隧道内D/R比特性进行预测分析。

160 Hz 为测试混响时间的显著频带，400 Hz～1 000 Hz为测试隧道噪声显著频带[9]，所以将分析频带定为160 Hz、400 Hz、1 000 Hz。由于列车侧墙没有显著声源，侧面噪声主要来自隧道壁面反射的混响声，所以对车底与车顶响应面的D/R比进行计算，分析显著频带下响应面的D/R比特性，结果如图7所示。

图7 响应面上D/R比特性

由图7可见，响应面中部的D/R比最小，混响声场占比最高，声源频率越低，响应面中部的D/R比的值越低，混响声场越强。车底响应面上，D/R比在声源中心呈“水滴状”区域分布，该区域内D/R比的值大于0 dB，直达声场强于混响声场，区域外混响声场强于直达声场，随着频率增加，区域面积变大。车顶响应面上，D/R比全小于0 dB，混响声场强于直达声场。

由于在沿车体长度方向横向距离相同时，响应面上D/R比基本相同，为分析距离与频率变化下的D/R比特性，对响应面上横向距离相同的参考点，取其D/R比的平均值进行分析，如图8所示，其中x坐标为沿车体长度的横向距离，y坐标为频率，z坐标为D/R比。

由图8可看出，D/R比随着到声源距离的增加而减小。距离变化对D/R比影响较大，车顶响应面D/R比变化量为17 dB，车底响应面为18 dB，由此可知列车底部D/R比的变化范围更大，响应面上混响声场强度有较大变化。

图8 D/R比结果分析

D/R比随频率变化的规律与壁面吸声系数相同，在160 Hz频带有最小值，在中高频段D/R比随频率增大而增大。随着声源频率变化，车顶、车底响应面的D/R比变化量达到6 dB，相较于距离，频率变化对D/R比的影响较小。

对不同频率声源激励下，车底与车顶响应面上的D/R比取平均值，得到响应面上D/R比平均值频谱特性，如图9所示。

图9 响应面平均D/R比频谱特性

由图9可知，两个响应面上的D/R比平均值都小于0 dB，说明响应面上整体的混响声场强于直达声场。车顶响应面的平均D/R比均高于车底响应面，在160 Hz频段，车顶、车底响应面的平均D/R比差值最大，达到3.9 dB，可知车底响应面混响声场强于车顶响应面。

3 隧道混响时间特性

3.1 响应面混响时间特性

混响时间用来描述声场中声音衰减的快慢程度，适宜的混响时间能加强室内声音的清晰度，而对于隧道内声场，应尽量降低混响时间以减小混响声，由于隧道内混响时间存在空间不均匀性，所以需要对隧道内混响时间进行分析。

对有车状态下的列车表面响应面的混响时间进行计算，对160 Hz、400 Hz、1 000 Hz 频带下的混响时间进行分析，响应面混响时间特性如图10所示。

图10 不同频率下响应面上混响特性

对响应面上混响时间最大值与最小值的差值、差值与最大值的比值进行统计分析，响应面上混响时间变化量与变化率如表1所示。

表1 响应面混响时间变化分析

由表1可知，随着频率升高，响应面上混响时间变化率逐渐增大，变化率从高到低的响应面分别为：车底响应面、车顶响应面、侧面响应面，且频率越高差异越明显，底面响应面的混响时间分布最不均匀，混响时间变化大。

3.2 空场与有车状态对比

为分析空场与有车状态下的混响特性差异，将空场状态下与有车状态下不同响应面的平均混响时间进行对比，如图11所示。

图11 空场与有车状态混响时间

由图11可知，空场状态混响时间明显高于有车状态，尤其在160 Hz～250 Hz频带，空场状态下的混响时间比有车状态高40%以上。车顶与侧面响应面的平均混响时间基本相同，在200 Hz 频带以上，比车底响应面的平均值高0.1 s～0.16 s。综上分析：与空场状态下相比，有车状态下响应面上平均混响时间明显变短，且车底响应面平均混响时间最低。

由于空场和有车状态下混响时间差异较大，为研究响应面上的混响时间分布情况，以0.1 s为段长对两种状态下的混响时间进行分段统计，混响时间分布如图12所示。

图12 不同频率下响应面混响时间分布

由图12 可知，声源频率升高，两种状态下混响时间分布逐渐靠近。有车状态下，响应面的混响时间分布较分散，车底响应面分布的时间段个数高于车顶与侧面响应面，可知车底响应面分布最为分散。车底、车顶与侧面响应面上占比最高的时间段比例分别为64.81%、85.78%、91.98%。空场状态下，混响时间分布较为集中，160 Hz 频带下分布在3 个时间段内，400 Hz、1 000 Hz 频带下分布在一个时间段内，混响时间基本相同。

4 结语

采用脉冲响应积分法对隧道混响时间进行测试，基于虚源法理论与测试结果计算壁面吸声系数，基于声线跟踪法建立隧道声场响应预测分析模型，以D/R比与混响时间为衡量标准对隧道混响特性进行分析，得到以下结论：

（1）吸声系数的计算值与经验值差别较大，在400 Hz 频段以下，计算值低于经验值，在400 Hz 频段以上反之，在630 Hz～2 000 Hz频段，计算值比经验值高50%以上，使用经验值计算误差较大。

（2）在车底响应面声源中心区域内，D/R比大于0 dB，直达声场强于混响声场，区域外D/R比均小于0 dB，混响声占主导地位。距离对D/R比的影响比频率更显著，车底响应面的混响声场强于车顶响应面。

（3）声源频率越高，响应面上混响时间越低，车底与车顶响应面，声源激励位置处混响时间最小，响应面左右两侧边界处最大，侧面响应面混响时间整体较高，混响时间均匀度从高到低的响应面分别为：车底、车顶、侧面。空场状态下平均混响时间较高，且分布非常集中，有车状态下响应面上的混响时间明显降低，其中车底响应面的最低，响应面上混响时间分布较为分散。