卢嘉鹏，严仁军，黎梦真

(武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

0 引 言

复合材料凭借其轻质高强、可塑性好及优越的声隐身性能，在船舶与海洋结构物的制造中被越来越多地使用。在实际工程应用中，复合材料层合板构件往往通过螺栓将其固定连接在其他构件上。复合材料具有脆性和各向异性，在开孔时易导致纤维断裂而产生应力集中，其构件截面强度下降的现象相较于金属更为复杂和严重。连接部位作为结构中非常重要的一部分，对其极限载荷的力学性能预报非常重要。

近年来，国内外有大量学者对复合材料螺栓连接结构进行细致的试验和数值研究。SEN等[1]通过试验研究，探究玻璃纤维增强环氧树脂层合板螺栓连接结构的失效模式和承载强度，研究不同参数对连接部分力学性能的影响。CHISHTI等[2]研究沉头螺栓的几何尺寸、螺栓预紧力、装配间隙和沉头高度对单搭接接头承载能力的影响。EGAN等[3]从试验和数值分析两方面研究复合材料沉头螺栓连接的力学性能，比较显式动力学模型和隐式模型两种计算结果。王芳等[4]建立层合板损伤发生、扩展过程的仿真模型。HU等[5]用数值方法和试验方法研究复合材料螺栓单搭接接头的渐进失效过程。朱智毅[6]对复合材料厚板螺栓连接挤压强度展开研究。赵美英[7]和顾亦磊[8]基于先进有限元软件，对复合材料机械连接失效分析及强度影响因素进行详细研究。姚烨[9]利用相似理论和经验公式的推导方法，建立复合材料单钉双剪搭接的经验公式。陈夏良[10]模拟复合材料夹芯板沉头螺栓连接的渐进失效过程，分析多种因素对接头失效载荷的影响。刘通等[11]采用分区退化方案和整体退化方案对不同厚度层合板单钉单剪螺栓连接结构的失效过程和连接强度进行有限元分析预测。然而，针对复合材料层合板螺栓连接接头连接形式，目前鲜有研究者对现有的失效准则进行系统性的数值分析和评估。

针对复合材料层合板螺栓连接结构，详细比对最大应力准则、蔡-希尔失效判据、霍夫曼失效准则、蔡-吴失效准则、哈辛失效准则等5种常用的失效准则计算的数值模拟结果，为复合材料层合板螺栓连接结构的数值模拟计算提供参考。

1 数值模拟分析

随着复合材料在工程界的大量使用，数值计算不仅能克服试验成本高的问题，而且能够对各向异性材料的损伤发展进行预测，以阐明其损伤发展机理，进而对极端工况的结构力学安全性能进行评价，并对今后的结构设计进行指导。采用渐进失效的分析方法对复合材料层合板螺栓连接结构进行分析。基于有限元模型和Abaqus中的应力-应变分析，该方法可以预测起始和局部的渐进损伤、破坏模式和接头的极限强度。分析流程通过失效准则确定损伤的起始位置和损伤模式。如果检测到代表性体积单元失效，材料的性能将根据刚度退化模型而减小，并重新建立结构力学体系的平衡。在上一步的线性方程组计算结束得到收敛解后增加一定步长载荷或位移，直到检测出来结构的灾难性损伤为止[12]。由于多相(纤维、基体、界面)材料的损伤发展可能同时存在，并具有一定的概率性，因此，选择合适的失效准则对其进行渐进失效分析将直接影响数值模拟的准确性。

1.1 失效准则介绍

常用的失效准则有5种：最大应力准则认为复合材料在复杂应力状态下进入破坏是由于某个应力分量达到材料相应的基本强度值，但未考虑各应力分量对材料强度的相互影响；蔡-希尔失效判据综合考虑多个应力共同作用的结果，但只适用于拉伸强度和压缩强度相等的复合材料层合板；霍夫曼失效准则对蔡-希尔失效判据进行修改，增加考虑不同单层拉压强度对材料破坏的影响；蔡-吴失效准则综合多个强度准则的特性，以张量的形式进行失效判断，综合考虑所有应力分量对失效的作用[13]；哈辛失效准则将纤维和基体的失效分开考虑并分析纤维和基体的耦合关系。

(1)最大应力准则

当某个应力分量超过对应的强度值时，判定该复合材料层合板发生失效，判据如下：

(1)

式中：1为纤维方向；2为垂直于纤维并在层合板面内方向；σ1为1方向的正应力；σ2为2方向的正应力；XT为纤维方向抗拉强度；XC为纤维方向抗压强度；τ1，2为1、2方向所在平面的切应力；YT为横向抗拉强度；YC为横向抗压强度；S为剪切强度。

(2)蔡-希尔失效判据

考虑现实中的材料失效并非由某个应力分量造成，而是由多个应力共同作用的结果，蔡-希尔基于试验数据拟合曲线提出多项式失效准则，综合考虑所有应力分量对失效作用的影响，判据如下：

(2)

式中：3为垂直于层合板平面方向；σ3为3方向的正应力；X为层合板纤维方向强度；Y为层合板横向强度；Z为层合板厚度方向强度；τ2,3为2、3方向的剪应力；τ1,3为1、3方向的切应力；S1,2为1、2方向的剪切强度；S2,3为2、3方向的剪切强度；S1,3为1、3方向的剪切强度。

(3)霍夫曼失效准则

考虑复合材料单层拉伸强度和压缩强度的不同，其失效判据定义如下：

F1σ1+F2σ2+F3σ3+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：Fi、Fij分别为二阶及四阶强度张量，其中i≥1、j≤6；ZT为面外抗拉强度；ZC为面外抗压强度。

(4)蔡-吴失效准则

与霍夫曼失效准则中的失效判据定义相同，但因数F12、F23、F31的取值稍有不同，判据如下：

F1σ1+F2σ2+F3σ3+2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+

(5)

(6)

(5)哈辛失效准则

将纤维失效与基体失效分开考虑，包括基体拉伸失效、基体压缩失效、纤维拉伸失效、纤维压缩失效等4种失效模式，判据如下：

基体拉伸失效(σ2+σ3≥0)：

(7)

基体压缩失效(σ2+σ3<0)：

(8)

纤维拉伸失效(σ1≥0)：

(9)

纤维压缩失效(σ1<0)：

(10)

1.2 计算模型

采用Abaqus有限元软件模拟文献[14]中的试验。试件的尺寸如图1和表1所示，其中：D为紧固件直径；L为试件总长度；W为试件宽度；E为螺栓孔距试件端部的距离；T为试件厚度。复合材料层合板所用材料为玻璃纤维增强塑料，铺层顺序为[0/0/+450/90/0/+45/-45/0]s(s表示铺层是对称形式；数字代表铺层角度)，螺栓材料为HB-8270-2002钛合金。试验研究几何参数对复合材料层合板单搭接螺栓连接结构极限承载力的影响，通过位移加载的方式对试件进行加载，直至接头发生破坏为止，最终得出不同几何尺寸接头的极限载荷及破坏模式。

图1 复合材料螺栓连接结构几何尺寸及装配图

表1 螺栓连接结构几何尺寸 mm

1.3 有限元建模方法

复合材料结构常根据宽厚比等参数对结构建模进行简化。采用壳单元等方法的优点是大幅减少迭代收敛时间、提高计算效率，缺点是不如3D实体单元精度高。试验模型的计算代价在使用3D实体单元的前提下仍然能够接受，因此全局采用3D单元建模，以牺牲计算时间为代价获得最精确的力学性能预报，并进行网格收敛性分析验证数据的准确性。复合材料单层板的材料属性如表2和表3所示，模型的加载方式和约束方式如图2所示。对于接触部位，接触关系的确定可通过直接定义Surface-to-Surface接触对实现，接头各接触面之间采用硬接触和罚函数模拟摩擦行为，摩擦因数取0.2，通过Bolt Load功能设置螺栓预紧力的大小[14]。复合材料螺栓连接结构有限元模型如图3所示。在USDFLD用户子程序中，一旦满足失效准则，则更新场变量并将材料性能降低至初始刚度的10%，材料的刚度退化准则[14]如表4所示。

表2 复合材料单层板弹性参数

表3 复合材料单层板强度参数 MPa

图2 模型加载步及约束情况

图3 复合材料螺栓连接结构有限元模型

表4 USDFLD用户子程序刚度退化准则 %

2 计算结果分析

试验结果和有限元计算结果如表5所示，各失效准则及试验结果载荷-位移曲线如图4所示。

图4 各失效准则及试验结果载荷-位移曲线

由表5可知：通过对比试验结果和有限元结果，基于这5种失效准则计算的有限元结果与试验结果都比较接近。其中，采用哈辛失效准则计算的有限元结果准确度最高。由于刚度退化发生在破坏时刻，剩余刚度仍能承受荷载，考虑上述原因，有限元结果与试验结果的差异是合理的。文献[14]得到的接头渐进失效过程如图5(a)所示，使用哈辛失效准则计算得到的接头渐进失效过程如图5(b)所示。由图5(b)可知：纤维断裂由内向外发展，因为纤维断裂后不能承载，应变能逐渐向外进行传递，从而出现X形扩散；螺栓孔一侧的基体承受螺栓的挤压，应变能由内向外传递，形成条状扩散。通过对比图6(a)与图6(b)可知：纤维失效和基体失效预测的范围和形状是准确的。

表5 试验结果和有限元计算结果

图5 文献[14]与哈辛失效准则计算得到的接头渐进失效过程对比

图6 文献[14]与哈辛失效准则计算得到的接头失效模式

3 结 语

研究不同失效准则对复合材料层合板螺栓连接结构极限承载力数值模拟计算的适用性。通过Abaqus有限元软件的USDFLD用户子程序对接头进行渐进失效分析，分别采用5种不同失效准则进行计算，并对得出的极限载荷值、载荷-位移曲线、损伤发展过程和试验结果进行对比和评估。基于5种失效准则进行数值计算得到的接头极限承载力与试验结果对比数值都较为接近，误差均在5%以内。哈辛失效准则将纤维失效和基体失效分开考虑，能够识别潜在的基体张力损伤，并对复合材料层合板螺栓连接接头在拉伸载荷作用下的极限承载力、损伤模式的萌生与发展规律具有高精度的预报能力。

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