郝晓鑫 佟红新

［摘 要］数学反思性自主作业是数学长周期作业中的一种更为具体的新型作业设计与实施方式。文章探索了数学反思性自主作业的内涵，并以“慧心墙”为例，阐述数学长周期作业的设计思路与实施过程。

［关键词］长周期作业；主题式教学；自主作业

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0008-03

作业是课堂教学的延续和补充，对于数学综合实践类的长周期作业，教师如何进行过程的指导？笔者认为，设计一种能增强学生完成作业的内驱力、让作业功能回归本真、落实数学核心素养培养的长周期作业势在必行。数学反思性自主作业，正是一种新型的长周期作业设计与实施形式，它能增强学生完成数学作业的自主性，进而让“减负”真实发生，在落实“双减”要求的同时发展学生的数学核心素养。

一、数学反思性自主作业的内涵

数学反思性自主作业中的“自主”指学生自己决定数学长周期作业的内容与形式，并主动完成。它强调了学生是作业策划与实施的主体，教师只是起指导作用，即学生在教师的指导下自主分析并解决问题。

“反思”是查缺的路径。学生通过梳理、回顾、反思自己在学习知识的过程中，尤其是在解题过程中出现的困惑，就能发现自己的薄弱点，整理出重难点。查缺是一个对自身学习情况进行认识的过程，也是一个发现并提出学习中存在问题的过程。

本文中的数学反思性自主作业指全班学生共同设计，并一起完成的数学长周期作业，学生要经历确定主题、设计方案、实施计划、回顾反思的全部过程。图1为数学反思性自主作业设计与实施的流程。

1.确定主题，突出数据意识

学生在确定反思性作业的主题时，要经历回顾梳理、交流汇总、整合归纳三个环节，并且在三个环节中都要经历信息搜集和数据处理的过程。在此过程中，学生要感悟数据中蕴含的信息，如自己在哪个知识点上出错的次数最多；再如，在全班同学梳理出的重难点中，哪个知识点出现的频次较高等。这个过程能培养学生用数据说话的意识。

具体流程为，首先是学生个人层面的回顾梳理阶段，学生梳理自己在数学学习中遇到的难点和重点，以及在解题过程中遇到的易错点和高频知识点，接着进行小组层面的交流汇总，最后是班级层面的整合归纳，总结全班同学的共性问题，同时将其作为数学长周期作业的主题。

2.设计方案，突出创新意识

学生设计方案时要经历初设方案、碰撞筛选、融合创新三大环节。设计方案时学生需要再次将主题知识进行梳理，这次的梳理更加深入、更为精细。学生设计方案的过程，就是勇于创新的过程。

学生的个人方案设计好以后，要以小组为单位进行交流、融合、碰撞、创新，从而形成小组的设计方案，最后进行班级层面的融合创新。各小组代表解说自己小组的设计方案和设计意图，全班进行再融合，最后形成班级数学长周期作业的设计方案。

3.实施计划，突出应用意识

学生在实施计划的过程中需要运用数学知识解决问题，同时感悟现实生活中蕴含着大量的数学知识。在一项数学长周期作业的实施过程中，往往需要同时用到两种实施方式，它们是逐级筛选式和齐头并进式。

逐级筛选式是先由学生各自完成相同的任务，然后进行小组评选、班级筛选，最终选出最优秀的作品。这种方式能让每位学生都经历实施计划的完整过程。齐头并进式是由不同的学生承担不同的任务，最终将大家完成的任务整合在一起，进而组合成整个实施过程。这种方式的优势在于能够提高效率。

4.回顾反思，突出模型意识

在实施作业方案以后，要进行反思回顾。重点回顾如何利用数学知识解决现实问题，了解数学建模是数学与现实联系的基本途径。因此，学生需要经历提炼收获和长久体验两大环节。

具体来说，提炼收获主要是指学生用简短的语言写出在整个数学长周期作业的设计与实施中，给自己留下印象最深的一个或几个内容，这是作业完成后的反思。为了能有长久体验的过程，学生还要对数学长周期作业的作品进行长期的展示与维护。

二、数学反思性自主作业的实践

数学反思性自主作业能让学生感受作业设计与实施的目的与意义，经历发现学习过程中存在的问题、提出要重点解决的问题、分析并解决问题的过程，落实“综合与实践”领域的要求。教师通过培养学生的数据意识、创新意识、应用意识和模型意识，发展学生的数学核心素养。下面结合数学反思性自主作业——慧心墙（如图2），进一步展示数学长周期作业的设计与实施。

1.确定主题，在自主梳理中发现并提出问题

【实践成果】学生将梳理的内容逐级整合，将知识重难点聚焦到面积单位的认识上，包括1平方米、1平方分米、1平方厘米的认识以及它们之间的进率。具体到题型，是填写合适的面积单位以及面积单位的转换等。填写合适的面积单位主要是指量的区分，即从平方米、平方分米、平方厘米等面积单位表示的量中，选择出与某个实际物体面积大小相吻合的量。这种能力在数学学科中属于感知概念——量感。

【回顾反思】与教师直接给学生布置数学作业相比，数学反思性自主作业让学生参与到了前期的作业主题确定中来，即提高了学生的参与度，让学生成为作业设计与实施的主体。看似拉长了作业的战线，实则让学生在回顾的同时，更好地理解了作业内容与其设计意图。最重要的是，学生在信息统计和处理数据的过程中，发展了数据意识。

2.设计方案，在筛选创新中分析并理解问题

【实践成果】通过个人、小组、班级三个层面的筛选，学生最终决定将数学知识“面积单位的认识”与德育任务“心愿墙”进行融合，将作业作品名称确定为“慧心墙”，并对其进行了解读。第一層含义中，“慧”指智慧，也就是数学知识的运用；“心”指德育任务心愿墙，即数学知识与心愿墙相融合的意思。第二层含义中，“慧”谐音“汇”，“心”指德育任务心愿，即汇集学生心愿的作品墙。

具体的设计方案如图2所示。在一张1平方米的正方形底板上，粘贴有100张1平方分米的正方形纸片，其中黄色、粉色、白色各有26张、26张、48张。黄色和粉色共52张，其中10张写班级育人理念，42张写42位同学的心愿；白色纸片共48张，其中6张用来写作业名称，42张被学生设计成42张以平方厘米为单位的创意画。

【回顾反思】图2蕴含着学生对面积单位的认知。在设计100张纸如何分配的过程中，学生加深了对“1平方米=100平方分米”的认识。100体现在10行10列的设计中，同时还与42位同学的42建立了联系，即42（心愿）+42（创意画）+10（班级育人理念）+6（作业名称）=100。这样的多个联结点有助于学生加深对面积单位之间的进率的印象。在这样巧妙设计的背后，是学生创新意识的拔节生长。

3.实施计划，在深度操作中突破并解决问题

【实践成果】材料准备阶段综合运用了两种模式。制作1平方米的正方形底板时运用了逐级筛选模式。学生以小组为单位，将旧报纸拼接成面积为1平方米的正方形时，很好地利用了报纸的直角部分作为正方形的四个角。同时，为了保证四条边均为1米，学生要进行测量与调整。制作100张1平方分米的正方形纸片时运用了齐头并进模式。每位学生都要制作纸片，最后全班选出100张，包括42位同学要完成的心愿贴纸和42张以平方厘米为单位的创意画。当100张1平方分米的正方形纸片全部粘贴到1平方米的正方形底板上时，数学反思性自主作业“慧心墙”就完成了。

【回顾反思】学生在亲自准备作业所需材料的过程中，实实在在“触摸”了面积单位，直观感知了1平方米和1平方分米的大小，进行了面积单位间的换算。通过这样的深度操作，面积单位及其进率在学生脑海中变得清晰、具体，学生的量感得以发展。同时，学生将面积与长度、角的知识建立联系，促进了面积单位知识与其他知识的横向联系，将面积单位知识编织进了数学知识的大网中。

4.回顾反思，在成果展示中总结并升华问题

【实践成果】在学生的回顾反思中出现频率较高的词汇和句子是“有趣”“有意义”“1平方米原来这么大”“100张1平方分米的正方形纸片能组成1平方米的正方形”等。而数学反思性自主作业的作用不仅限于此，学生将作品挂在班级最显眼的位置，每天都有人维护。在以后的学习中，它也成为学生心中的一把“面积尺”。如在解答与面积有关的题目时，总会听到学生这样说：“1平方米是‘慧心墙那么大。”“你看看‘慧心墙，这里的单位填‘平方分米比较合适。”……

【回顾反思】学生对面积的感受是一个逐渐积累量感经验的过程。数学反思性自主作业的成果展示环节极大提高了数学作业带给学生的效益。此外，全班学生共同完成数学作业的经历，增强了班级凝聚力，营造了合作共赢的班级氛围。

三、数学反思性自主作业的思考

1.数学反思性自主作业要放收结合

虽然学生是数学反思性自主作业设计与实施的主体，但是教师也要在这个过程中发挥整体调控的作用。数学反思性自主作业实现了“学生的作业，学生说了算”，但是如果完全脱离教师的指导，学生难免多走弯路。教师的调控会给学生一个正确的导向，让学生的精力投入高效的数学知识探索中。比如教师要在确定作业主题环节明确提出聚焦知识重难点的要求；在设计阶段提出強化对面积单位感知的要求；在实施阶段提出节约环保、人人参与的要求；在展示环节提出要长期维护这份作品的要求。

2.数学反思性自主作业可实现学科融合创新

学生在设计时会根据实际情况，创造性地将不同学科的内容整合在一起，因此，数学反思性自主作业能推进学科的融合与发展。比如，在“慧心墙”的设计中，学生就将数学与德育进行结合，这样的金点子使得两个学科互相成就，既发展了学生的德智，又促进了学生量感的发展。

3.数学反思性自主作业需结合重难点设计

数学反思性自主作业是一个完整的作业设计与实施过程，在这种作业方式之中又有学生的深度操作，是一个很好的突破数学重难点的途径。但如果将所有的数学知识都设计成这种模式，反而会增加学生的作业负担。因此，数学反思性自主作业结合数学重难点进行设计，就好比把劲使在了刀刃上，能帮助学生高效地完成学习任务，落实“双减”要求。

4.数学反思性自主作业能落实核心素养的培养

学生在数学反思性自主作业中要经历发现、提出、分析、解决问题的过程，符合“综合与实践”的教学要求。学生在这个过程中经历了用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，形成数学核心素养。此外，学生在作业设计与实施的过程中发展了数据意识、创新意识、应用意识、模型意识和量感等，这些也是数学核心素养的具体表现。

数学反思性自主作业调动了学生学习的积极性，增强了学生完成作业的内驱力。学生在自我反思的基础上，自主建构数学知识新体系，发展核心素养，这是数学长周期作业的成功所在。但是，目前的数学反思性自主作业聚焦在全班一起完成一项作业的研究上面，即关注的是全班的共性问题，属于一种通过长周期作业来落实数学核心素养的探讨。如何在常规作业中实施反思性自主作业、如何在反思性自主作业中，通过学生个性问题来发展数学核心素养，是下一步重点研究的内容。

【本文系北京市教育科学“十三五”规划2020年度一般课题“基于波利亚‘如何解题表的小学数学解题反思实践与研究”（立项编号：CDDB2020352）的研究成果。】

（责编 吴美玲）