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数学作业评价应得当

2022-03-02江苏南京市栖霞区龙潭中心小学210058许灵凤

小学教学参考 2022年14期
关键词:小括号柯南猴子

江苏南京市栖霞区龙潭中心小学(210058)许灵凤

有的教师平时口口声声鼓励创新解法,提倡一题多解,但是一到大型考试,就会采取保守策略,让学生先做对,哪种方法保险用哪种。重视分数很正常,毕竟分数是客观公正的评价方式,也是选拔人才的一种手段。但是分数只是一种量化的评分方式,是升学的敲门砖,学生的个性发展和核心素养的培养才是教学的根本。课程标准明确提出,数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。

一些教师将素质教育与应试教育对立起来。有人片面地认为传统的应试教育只是为了提高考分,抹杀了学生的个性发展,无视学生的个体差异,与因材施教原则背道而驰,殊不知,应试教育能够测评出学生的知识储备。也有人批判素质教育,认为太过放纵学生,学生的个性是得到了满足,但他们学到的知识却没多少,华而不实。教师既要让学生考好,又要呵护学生的个性自由发展,评价学生的作业时就要讲究方法,在素质教育和应试教育之间取得平衡。

笔者在教学中曾对学生作业中的错误评价不当,但进行了纠正和反思,具体案例如下。

【例1】笔者出了这样一道题:树上原来有18只猴子,跳下去10只,又从别的树上跳过来7只,现在树上有多少只猴子?学生A给出的答案是18-10-7=15(只)。这种匪夷所思的算式其实不足为怪,自从学了两步计算的应用题后,学生常常出现这种前后矛盾的差错。学生就算再迟钝,只要稍微用点心,就是生搬硬套也能答对,但却出现了这种低级错误。更令人哭笑不得的是,算式写错了,居然也能阴差阳错地把答案蒙对。作为教师,最烦恼的就是这种既不用脑又不用心的错误,于是笔者写下评语:偷奸耍滑,涉嫌抄袭,应当责罚。

学生A的家长看到自己孩子的算式及笔者的评语,倍感震惊,和其他学生的算式对比后,该家长怒批学生“看到有猴子上树怎么也不知道用加法”“不应该抄袭”。

学生A则满脸委屈:“我没有抄袭,我也知道有猴子上树要用加法,但是我觉得18-10+7这个算式实在没什么技术含量,就想别出心裁。我是这样想的,跳下树的猴子比爬上树的猴子多3只,10-7表示树上的猴子减少了3只。”听完学生A的解释,笔者明白了他的思路及错漏之处,因此问他:“你列的算式18-10-7的计算顺序是怎样的?”学生A恍然大悟:“这个综合算式不对,应该分步列式,先列10-7=3(只),再列18-3=15(只)。”

最后笔者笑着对学生A说:“列综合算式并无不可,只需要加上小括号,把10-7用小括号括起来,一切就顺理成章了,添加小括号后,小括号里面的算式就享有计算优先权,修改后的算式为18-(10-7)=18-3=15(只)。”学生A既平反了“冤情”,又学到额外的知识,可谓因祸得福。

【例2】一次测试中有这么一道题:网上书城现有一批名著做特价活动,打折后的价钱分别是《活着》24元,《百年孤独》23元,《双城记》36元,《简·爱》47元。(1)买5本《活着》和1本《双城记》一共多少钱?(2)买1本《百年孤独》比买4本《活着》少花多少钱?(3)请你再提出一个问题,并尝试解答。学生B提出问题“名侦探柯南每种书各买了10本,请问他一共要花多少钱?”,并列式24×10+23×10+36×10+47×10=480(元),列式正确但是结果出错了。

第(3)题其实并不难,很多学生仿照第(1)题、第(2)题的示例依葫芦画瓢,甚至有的学生图省事,提了一步计算的简单问题。学生B的成绩在班级里算是数一数二的,但他这次考试的得分却不理想,丢分最多的就是计算部分,连最基础的口算题都会出错。学生B喜欢课外阅读,头脑灵活,鬼主意多,每次笔者让学生自编问题时,别的学生给题中人物起的名字都是丁丁、冬冬这些简单名字,可他偏偏爱用柯南、蜡笔小新等动漫中的角色作为题目中的人物。笔者认为,平时也就罢了,在重要的考试中不应该把心思放在起名上,也没必要给自己出难题自找麻烦,可以出一道简单题,这样满分唾手可得,笔者气愤至极,于是写下评语:别叫什么柯南了,你又不是神探,神探怎么会算错!

试卷下发后,笔者与学生B交谈,学生B委屈地说:“老师,取名也有规定吗?”笔者只好说:“不是有规定,而是你在考试时为什么要出难题为难自己?还有,名侦探柯南买这么多名著干什么?”学生B天真地说:“名侦探柯南是书迷。尤其喜欢看推理小说,比如《福尔摩斯探案集》。”笔者被镇住,想不到他这么会编故事,于是连忙安抚:“嗯,你像名侦探柯南一样机敏,只要计算能力像他一样棒,你就够格当侦探。”然后言归正传,告诉学生B:“你的算式是先分别算出每部名著购买10本的价钱后再相加,这个算式口算起来不方便,可以笔算。你还可以这样想,因为每部名著都买了10本,所以可以将每部名著取一本组成一套书,然后再求10套书的总价,列式为(24+23+36+47)×10=1300(元)。”

一、对数学作业中的错误评价不当

一旦学生犯下低级错误,或者做错了不该错的题,教师一般都气急败坏、口不择言,一针见血地指出学生的错误,并毫不留情地批评一番,直击要害地指出学生毛病,这时教师容易被愤怒冲昏头脑,听不进学生的辩解,在教师眼里任何辩解都是狡辩。可是,当教师冷静下来,情况就会发生转变,错误资源可以转化成促进学生发展的催化剂,无厘头的错误中也有正确的思路,这些错误也许是一场美丽的误会。

如例1,学生A明明想到了新的算法18-(10-7)=18-3=15(只),只是因为漏掉了括号或者没有分步列式而失手。这种做法功大于过,错误其实可以忽略不计,而能想到先算出树上猴子的增减情况,本身就是了不起的创举。

又如例2,学生B只是计算失误丢分,但过程中能反映出学生B的头脑灵活、思想前卫、敢于自我挑战,正因为这样,他才编出难度大的题目。

二、对错误的改判以及顺着错误思路纠正

教育之前先了解,了解之前先学会尊重,而倾听是最好的尊重。学生做错题实属正常,但是错误也是有原因的。教师如果耐心点,了解学生的真实想法,不但可以发现学生思维中的亮点,还能维护学生的自尊心。正是由于倾听,笔者才发现学生A的创新精神、学生B的见多识广。

学生A抛弃了常规解法18-10+7=15(只),这种解法就是按照事情发展的逻辑顺推。严格按照题意“树上原有18只猴子,跳下去10只后,又跳上来7只”可以很轻松地列出算式,跳下去就表示减少,用减法,跳上来就表示增加,用加法。但是这种方法缺乏新意,没有挑战性,所以学生A才不愿意这么做,反而选择了思维含量较高的另一种解法。这种思维方法就是先处理同类条件,然后再来考虑整体情况。跳下去的猴子数多于跳上来的猴子数,所以综合的结果是显而易见的,那就是一共减少10-7=3(只)猴子。这样的思路颇有创意,而且合情合理。

学生B的起名虽然有些与众不同,但是这丝毫不影响对题意的表达,学生B有这个决心计算出结果,但是最后败在计算上,没有正确算出24×10+23×10+36×10+47×10=1300(元)。后来笔者意识到学生B给自己出难题不是错,以后面对相同情况,笔者完全可以借机渗透简算的观念,也可以顺着学生B的思路教学,既然学生B喜欢挑战高难度的计算,那就成全他。可以趁机讲解乘法分配律,在不改变情境和人物名字的前提下,再次改编题目,使其具有可以使用乘法分配律的特征,如将问题改成“柯南为了将这些书成套地送人,于是将每部名著各取一本打包成套,一共可以打包成几套?每套书的价格是多少?一共该付多少钱?这时列的算式是怎样的?”,引导学生列出算式(24+23+36+47)×10=1300(元),然后通过提问“按套付款与按照不同书名和书价单独付款,计算的结果相同吗?两种方法有什么联系?”引导学生发现(24+23+36+47)×10=24×10+23×10+36×10+47×10。

教师在数学教学中,既要看重计算结果,又要看重计算过程和思路,尤其要留意引发错误结果的原因。因为计算结果只是最终的静态成品,倘若教师只看结果对错,而不过问学生的思考过程,那么学生真实灵动的想法就会被埋没,教师也无法真正找到学生犯错的思想根源,无法纠正学生的数学思维。在课堂上,教师也要倾听学生的表达,哪怕是离题万里,前言不搭后语,也总能收获一些惊喜。

既然已经能够冷静下来,发现学生错误中的闪光点,那么教师就应该耐心地帮助学生改正这些瑕不掩瑜的错误,这种改错不是一般的改错,一般的改错可以全部推倒重来,也可以针对错误点进行改正,但上述错误只是一块美玉上的斑点,如果为了去掉这个斑点而打碎整块美玉,将得不偿失。只有顺着学生原有的思维,慢慢纠正路线上的错误,才能保护学生的创造力和开拓精神,将斑点变成亮点。如例1,笔者就是顺着学生思路,先算树上增减的猴子数,然后与原数汇总,不过计算过程中要分清先算什么,后算什么,提示学生要么分步列式,要么列综合算式加括号。又如例2,笔者表扬学生能够创设丰富的情境,也能提出有价值的问题并正确列出算式,告诫学生计算要仔细,不要逞能去口算,可以尝试运用分配律来简算。说到底,这些错误都是计算上的错误,教师不能将其全都归咎于应用题解题不力。

三、作业评价中应注意保留和维护学生的思维亮点

语言激励不是语文教师的专利,对数学教学同样有用。利用语言的暗示性功能来激励学生,可以增强学生的自信心,化腐朽为神奇。上述案例中的两个学生,一个将计算树上猴子数的算法做了调整,先算出跳下树的猴子数与跳上树的猴子数的差,10-7=3(只),也就是最终猴子的增减数,然后从原有猴子数中减去这个增减数,18-3=15(只),这种做法体现了从整体考虑,先考虑猴子数两次变化后的总结果,然后一次性结算。只是学生缺少对运算顺序的考虑,或者说没有用过小括号,又急于求成,想毕其功于一役,列出综合算式,导致出错,如果教师无情地批评和全盘否定,则会打击学生的积极性,也会忽略学生思维中的闪光点。因此,教师对学生的错误应该宽容一点,多留点时间,多留点余地,用暗示性语句来进行语言激励。

在作业的批语上,多用询问性、探究性、商议性的语气评判,充分尊重学生,促进学生树立自信。教师如果因为学生犯下低级错误甚至是“痴呆”错误就大发雷霆,或说出一些羞辱学生的话,甚至是一些挖苦讽刺学生的话,这些都是不得体的。有的教师甚至根据对学生的好恶,来决定对他们的评语,成绩好的学生犯了错是偶然、是麻痹大意,成绩差的犯了错就是脑子笨,没用心,可谓双重标准。

尊重学生不仅是师德、艺德的体现,更是一门教学艺术,当然了,夸奖学生不是虚伪做作,不是说违心话,而是发自肺腑地为学生作业中的亮点点赞。比如例1,笔者应该从一开始夸奖学生A的思路新奇,头脑灵活,而且这种做法显然比传统做法更加简单,先保护好学生的自信心。然后委婉地指出错误,说因为计算失误而失分非常可惜,学生A为了做好作业,就会下决心改掉计算上的毛病。笔者还应单独出几个四则运算的计算题,让学生A通过有无括号的对比练习,补齐计算能力的短板。对于例2,教师更要大力赞扬,虽然学生B这点“小聪明”有点难登大雅之堂,但这毕竟也是想象力丰富的体现,学习数学也需要想象力。学生后面自己给自己出难题,虽有搬起石头砸自己脚的嫌疑,但是他也有接受挑战的勇气,学习也需要勇气,不怕困难,勇于登攀,这些都是闪光点,值得大书特书。

总而言之,应试教育与素质教育并非水火不容,因为分数也是素质的体现,素质也可以量化打分。教师应双管齐下,让两者齐头并进,把应试教育的短期目标和素质教育的长期目标相结合,形成“大教育观”。

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