江苏省南通市如皋经济技术开发区实验初中 薛 莲

解题能力就是学生在学习的过程中要养成的解决数学问题的能力，它需要学生具备一定的识记能力、想象能力、分析能力，推理能力等。当前的教学模式还没有完全从传统的教学模式中走出来，学生还没真正发挥出主体的作用，因而解题能力的发展受到一定的制约。因此，教师要依据学生的学情，调整教学模式，以让预习、合作、反思、创新成为课堂的主题。

一、当前初中学习数学解题能力的现状

当前部分初中学生数学解题能力不强，主要体现在遇到新的问题就束手无策，只能解决他们遇到的问题；也体现在对同样的问题不会运用不同的方式解决问题，解题的路径比较单一；同时还体现在不会将遇到的问题进行转化变成普遍性的问题。对于学生解题能力不强这一现象而言，是由多个方面的原因造成的。

1.缺少预习。

当前的初中数学教学中还存在着教师直接讲授新的认知，学生不进行预习的现象。预习就是让学生提前进入学习新知的状态，让他们先去发现一些问题，进而想办法获得求解。在预习中学生容易发现不会的问题，这能激发他们探究的欲望。同时教师在上课时也会对他们不会的问题有所侧重，这更能提升他们的解题能力。如果教师不安排学生预习，学生发现问题的机会就少了，他们只能在教师的引领下被动解决问题。

2.缺少合作。

小学数学涉及的内容很广，可以这样说，初中出现的认知在小学课本基本都被提及过。涉及广，内容多对部分学生来说就是一个挑战，因为他们的认知有限，解题的经验不足，遇到一些难题依靠个人的力量难以解决，这就需要合作。合作是重要的数学学习方法，它能提升学生的自主能力，进而也提升他们的解题能力。但小学生的自主能力不强，合作时不容易达到预定的效果，因此在课堂上为了提升教学的进度，有时教师会以自己的讲解代替学生间的相互学习、相互合作。

3.缺少反思。

当前检测学生解题能力的方式比较单一，学生题目做出来了，就是解题能力强，做不出来就是解题能力不强。因此大多数学生都是埋头做题，他们看重的是解题的结果。基于这样的模式，他们对解题过程是缺少反思的。同样地，教师在教学上关注得更多的也是学生的分数，却没帮助学生去反思做题中存在的问题。

4.缺少创新。

当前初中学生在学习数学的过程中比较稀缺的思维品质就是创新，创新对于提升一个学生的解题能力来说尤其重要。当前缺少创新的表现主要体现在以下几个方面。首先是教师没有设置创新型的问题，没有给学生足够思考的空间。比如说教师设置的问题往往有固定的标准答案，但同时教师也可以设置一些开放性题目，以让学生从多个层面去思考，进而提升他们的创新能力。其次学生缺少创新的意识，他们不会在课堂上主动地提问，他们习惯被动地学习；他们不会多元地思考问题，当题目做完之后，他们不会去想有没有更好的方法；他们不会批判性思考问题，尤其对于教师的讲解，他们会全盘地接受，不会思考可能存在的新的观点、新的解法、新的问题等。

二、提升学生数学解题能力的策略

基于学生在解题方面存在的问题，教师需要从四个方面加以修正，进而更好地促进他们的发展。强化预习就是让学生思维的火花提前点燃；创设合作就是将每个人的解题能力汇聚起来，进而提升整个班级的解题能力；引导反思就是关注题解的过程，就是让学生从做过的题目中汲取力量，进而为解题能力的提升提供更多真实的体验。鼓励创新就是给学生高阶思维的发展提供沃土。

1.预习，发现问题。

数学课上最常见的景象就是，教师在前面讲题，学生在座位上听题；换言之，教师想通过自己的讲，提升学生的能力。其实教师只需要讲解学生不会的，只需要对疑点、难点进行必要的点拨；教师要给学生发现问题的时间。预习就是学生自我发现问题的一个重要环节，学生依据自己的理解，会将不会的问题记录下来。预习的价值就在于学生发现了问题，因而在课堂教学时，教师就能有的放矢，解决每个人的个性化问题。

以人教版初一年级《一元一次方程的应用》为例，教师给学生设置这样的预习题：一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成。学生拿到这样的题目，首先想到的就是这道题与要学的内容有什么样的关系。学生看到教师的预习单上写的这句话：要能够找出实际问题中的已知数和未知数。学生想，是不是要分析它们之间的关系，再设未知数，再列出方程表示具体问题的等量关系？显然地，学生在对着预习的提示一步步地发问，以找寻自己不会的问题。学生从题目中就一目了然地，发现这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1，于是题目提出这样的问题，是不是一般的工程问题都可以从这样的关系式入手。一学生先是这样想的，设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天。但是接下来的思路，这个学生却走不下去了。明显地，这道预习题对这个学生来说，最大的收获就是他发现了不会将现实的问题再做进一步地转化。在课堂教学时，教师就可以对的问题，进行适当的提醒。还有一个学生他能从刚才的步骤演算下去，得出每个人的工作量为，进而得出方程：=1，但他却解不出这个方程来。就以这两个学生为例，预习让他们发现了新的问题，以让他们知道自己在课堂上要解决的问题是什么。课堂是学生的，教师是帮学生解决问题的；首要的教师要能激发学生找寻问题的欲望。比如刚才的预习，教师的评价就不能仅仅放在答案上，而是要放在过程上。只要学生真正地动了脑筋的，教师就要给予肯定的评价。教师的评价要放在学生对问题的发现上，学生发现的问题就是教师在教学中最重要的资源。学生发现问题之后，教师要让他们将问题罗列清楚，以让他们学会表达问题，主要的也是让他们写出当时的困惑在哪儿，这样他们在上课的时候，也会更精力集中。总之，教师要利用好学生的预习环节，让发现的问题促进课堂的生成。

2.合作，深化问题。

合作已经成为当前课堂教学的一种主要方式，也成为学生学习的一种方式。教师要让合作真正成为学生提升素养的有效手段，换言之，要让合作发挥效用。当前的合作中存在的主要问题就是，学生合作的表面化，没什么问题可以讨论的，就是核对一下答案。其实合作需要的就是要能深化学生学习中的问题，就是要能让每个人的观点都获得碰撞的机会，就是要能让每个学生都能分享自己的观点；就是能让每个学生都展示自己的特点，就是能让合作成为深化问题的推手。

以人教版初一年级《解一元一次方程》，教师设置了这样的合作题目：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？因为涉及到本课的新的知识点，有括号的一元一次方程的解法，教师想观察在合作中他们能否自行解决这样的问题，以深化实际问题与一元一次方程的关系，进而进一步让学生体会利用一元一次方程解决问题的过程；同时也让他们在合作中感受数学的应用价值，提升他们解决问题的能力。合作中，学生先是设上半年每月平均用电x度，然后他们每个人完成一个步骤，以看看有哪些需要帮助的同伴。一学生说，则下半年每月平均用电为：（x-2000）度，另外一个学生说：上半年共用电为：（6x）度，他们轮流着说，遇到卡壳的，就再下面一个学生说。当有学生说出下半年共用电（6x-2000×6）度，他们就得出这样的方程式：6x+6（x-2000）=150000。当组长提出这个方程与上一课所解方程好像不一样，组员就发现这是有括号的一元一次方程。怎样使这个方程向x=a的形式转化呢，这成为小组合作的新议题。通过问题的设定，学生自然开始了合作。组员先是自己在稿纸上演算，演算之后，他们再轮流着发表观点。有学生说，是不是先根据乘法对加法的分配律，进而去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、再将系数化为1。按照说的，进行尝试，他们去括号得：6x+6x-12000=150000，合并同类项得：12x=162000，将系数化为1，得x=13500。合作中学生发挥每个人的优势，将本课的重点解决了，也让解方程这一问题进一步深化了。教师要做的就是给学生创设合作的机会，给他们思维迂回的时间，要让他们学着深化问题，这样才能让他们自己走进深度学习的区域。

3.反思，总结问题。

对学生来说，反思是最重要的数学能力，也是学生学习数学的一个重要的方式。学生需要在反思中发现吸取自己的教训，总结自己的经验，进而不断地前行。教师要给学生反思的时间，同时要指导他们如何反思。数学素养的提升，其实就是学生在反思之后的自我促进。教师在教学中不要揪着学生的错误不放，关键要看他们是怎么反思的，利用得好，错误就是重要的资源。

以人教版八年级上册《全等三角形》为例，教师设置这样的题目：有四个奶酪站A、B、C、D它们分布情况是：AB∥DC，AD∥BC，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站、D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪,假设AC上堆满了奶酪，哼哼和唧唧的速度相同，问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?

（图一）

（图二）

遇到这样的题目大多数学生都是直接放弃的，他们的理由就是连题目都读不懂，感觉非常的难。面对这样的情况，教师不要去责骂学生，要的是与他们一起反思。教师先是让学生想一想，教师出这道题的目的是什么。学生说，是让他们巩固有关全等三角形的认知。教师追问，全等三角形总要有一些图形吧，这儿的图形在哪儿呢。学生反思的一个问题就是，没有将原先的题目语言进行转化，转换成数学的语言。于是他们抓住题目的“平行四边”与”垂直“这样的字样，画出图一。接着他们将题目中的语言“问它俩谁最先寻找到奶酪”对着图形转化为：BE是不是等于DF。对着题目，学生就可以发现，从AB∥DC和AD∥BC这两个条件出发，就能得出：∠CAD=∠ACB，∠ACD=∠CAB；再添加AC=AC，就能推断△ACD≌△CAB，进而有：AB=CD。当他们再证明出△ABE≌△CDF，就得出了“同时寻找到奶酪”这一结论。从这题中，学生反思出两点认识，一是要学会将图形与题目结合，二是要学会转换。教学中，教师要多让学生反思，进而促进他们的自我发展。

4.创新，跳出问题。

教师要提升学生解决问题的能力，就要提升他们的创新能力，即，要让他们能跳出原先的问题，让他们的思维不再囿于题目给出的框框。创新能力，对于数学学习来说就是要能想出新的问题，要能提出新的解决方式。教师在教学中要鼓励学生创新，要能让他们解题的能力大幅度提升。

以人教版八年级下册《矩形的判定》为例，教师设置这样的题目：如图二，在矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动；点Q从点D开始沿DA边向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：当t为何值时△QAP为等腰直角三角形。学生拿到题目之后，他们先是列出这样的式子：t秒后DQ=t,PA=2t，再从“BC=AD=6”这一条件出发，得出AQ=6-t。他们发现假如△QAP为等腰直角三角形，那么AQ=AP，那么6-t=2t，那么t=2；进而他们认为当t为2秒时△QAP为等腰直角三角形。学生做完题目之后，他们想出这样的问题能不能求出四边形QAPC的面积S，这其实就是学生的一次创新，就是他们再原题目的基础上的再次想一想，换言之，学生的学习已经不再满足于对原题的解读。他们从PA=2t，求得，PB=12-2t，进而他们得出S四边形QAPC=6××6（12-2t）=72-6t-36+6t=36。随着思考的深化，有学生又想出这样的问题：当t为何值时CQ与CP会相等，教师要培养的就是他们这种发散思维的能力，对着原题不断思考的能力。培养学生解决问题的能力不是看他们解决了多少问题，而是看他们的思维被激活了多少。因此教师要多给学生思考的机会，多去想一想可能存在的可能。

在教学中，教师要瞄准预习、合作、反思、创新这四个基点，以培养学生多方面的思维能力，进而生成解决问题的能力。教师要拨动课改的弦，让四个基点成为学生数学课堂的生长点。