王纺翔,陈巍∗

(1中国科学技术大学,中国科学院量子信息重点实验室,安徽 合肥 230026;2中国科学院量子信息与量子科技创新研究院,安徽 合肥 230026)

0 引言

信息技术是现代科技不可或缺的基石。在信息技术蓬勃发展的今天,信息安全的重要性日益凸显,已成为国家核心竞争力的重要组成之一。量子密码利用量子力学的物理原理而非数学计算复杂度保证密钥的安全性,在协议层面可以实现信息论级别的可证明安全性[1]。量子密码的核心是量子密钥分发(QKD)[2],其安全性主要基于量子力学的两个基本原理:海森堡不确定性原理和量子不可克隆原理[1,3]。这两个原理保证了QKD协议的安全性前提无需限定窃听者的计算和存储等能力。用户之间利用QKD实现共享密钥,结合一次一密的Vernam加密算法,可以实现安全通信。因此,QKD在下一代信息安全技术体系中具有核心地位和重大应用价值。

光是传递物质相互作用的重要媒介,也是人类认知和利用自然规律的窗口。光具有多个自由度,包括频率(波长)、时间、空间和偏振等,均可用作信息的载体。经典信息学的基本单位“比特”(Bit)在量子信息学中的对应是“量子比特”(Qubit),而光子是量子比特传递信息的主要载体。目前实用化的QKD大多采用光子的偏振、相位等自由度承载信息,而这些自由度属于二维希尔伯特空间,因此,实现的也是二维体系的QKD[4−8]。研究表明,如果能利用更高维度的希尔伯特空间实现高维量子比特和高维QKD(HD-QKD),不仅可以使单位载荷承载大于1 bit的信息,也能更好地抵御噪声,从而具有更好的安全性[9,10]。因此,设计和实现高维QKD已成为这一研究领域的重要技术路线之一。光子的轨道角动量(OAM)自由度[11]可以映射到一个无穷维的希尔伯特空间[12−14],是实现HD-QKD的有效资源[15,16]。近些年,基于OAM光子的高维QKD技术获得了广泛的关注,并在过去十几年间取得了显著的进展[15−19]。本文主要回顾基于OAM光子态的HD-QKD技术的发展历程,梳理该领域的主要技术成果,并讨论和展望该领域的技术挑战及发展趋势。

1 QKD协议—从二维到高维的扩展

第一个QKD协议于1984年由Bennett和Brassard提出,即著名的BB84协议[2]。此后更多QKD协议被陆续提出,相关实验不断取得突破[20−28]。在最近十多年间,世界各国开始推进QKD的实用化进程,陆续实现了城域网和城际网等QKD网络,使得QKD成为量子信息科学中第一个步入实用化进程的研究分支[4−8,29,30]。QKD的安全性和实用性由其安全密钥率决定。QKD的安全密钥率指单位时间内通信双方通过QKD系统共享的安全密钥量。其与发射端、传输信道和接收端的性能密切相关。尽管当前的QKD技术已经取得了很大进展,但是研究者仍在追求QKD的更高成码率、更远通信距离和更强的抗干扰能力,以使其更好地满足实际需求[31]。传统的QKD协议一般利用二维希尔伯特空间中的量子态作为信息载体,因此单载荷通信产生的安全码率的上界为1 bit。高维希尔伯特空间中的量子态具有更多的维度资源,从而能加载更多信息[9,10,32,33]。例如,在光量子信息技术中,可以通过利用多光子纠缠[34,35]、单光子的时间-频率[36,37]、路径[38]、OAM[15−19]等多个自由度实现高维量子态编码和利用。利用高维量子态实现HD-QKD系统是提高QKD安全密钥率的一个重要途径,与此同时,HD-QKD系统也能显著提高通信系统对传输信道误码的容忍率。例如,传统的二维BB84协议QKD系统可以容忍的误码率上界是11%,即当系统统计的误码率高于11%时无法产生安全密钥[39]。而高维BB84协议QKD系统的误码容忍率显著提高,如4维和8维BB84协议的单回合通信的安全密钥量上界分别为2 bit和3 bit,而误码容忍率上界分别为18.9%和24.7%[10]。因此,HD-QKD系统不仅能显著提升QKD系统的安全密钥率,同时也提高了系统对环境的适应能力,在未来量子保密通信技术的发展中具有重要的应用价值。

1.1 二维BB84协议原理

BB84协议执行过程如表1所示,量子态发射端Alice需要制备两组基矢称为相互无偏基(MUBs),其定义可表示为

表 1 BB84协议执行过程示意图。Null表示单光子探测器无响应。“×”和“√”分别代表舍弃和保留相应结果Table 1 The procedure of BB84 protocol,where Null means no response of single-photon detectors.“×” and “√”represent abandoning and preserving the results,respectively

式中:{|ψj〉}和{|ϕk〉}分别为两组正交完备基矢;d是两组基矢构成希尔伯特空间的维度,对于二维QKD有d=2;j,k∈[0,d−1]。以用光子的偏振实现相互无偏基为例,两组基分别为水平、垂直偏振基{|H〉,|V〉}(定义为Z基),以及45◦、135◦偏振基{|+〉,|−〉}(X基),Alice每回合随机制备任一组基矢中的任一量子态发送给接收者Bob,Bob随机选择一组测量基(Z基或X基)对接收到的量子态进行测量。理论上当Alice的制备基与Bob的测量基相同时,Bob得到的测量结果与Alice发送的量子态相同,因为本征矢在本征基下的投影是确定性的。当Bob选择的测量基与Alice不同时,由于量子态在非本征基下的投影测量是不可预测的随机塌缩,Bob的测量结果将是不确定的。假设存在窃听者Eve对Alice和Bob的通信过程进行窃听,由于Alice每次发送的量子态都是随机的,Eve无法确保使用相应的本征基进行测量,此时Eve将会对Alice和Bob的测量结果产生影响,而根据测量结果的异常情况,Alice和Bob可以感知是否存在窃听者。通信双方可以依据信息论,严格地计算出Eve获得的信息量上界,并通过后处理过程将Eve获得的信息量压缩至足够小(安全阈值之下),从而确保合法通信双方共享安全的密钥块。

对于理想的单光子源BB84协议,安全码率为[39]

式中:H2(x)=−xlog2x−(1−x)log2(1−x)表示2维香农熵,eZ和eX分别表示Z基和X基下Bob测量得到的量子比特误码率(QBER)。由于Z基和X基是随机选择的,且两组基之间具有对称性,因此一般可以认为eZ=eX=e,则(2)式可以简化为

由于理想单光子源仍处于实验室研究阶段,因此在实际的QKD系统中,多采用衰减到单光子量子的弱相干光源。由于弱相干光源的光子数服从泊松分布,存在一定比例的多光子脉冲,因此Eve原则上可以采用量子非破坏测量(QNDM)和光子数分离攻击(PNS attack)攻击多光子脉冲,实现密钥的窃取而不被Alice和Bob感知[40,41]。2004年,Gottesman、Lo、Lükenhaus和Preskill提出了针对多光子问题的安全性分析模型,其核心思想是：由于Eve能窃取所有加载在多光子信号上的信息而不引入误码,并可以合理假设Eve能让Bob都探测到这些光子态,因此只有单光子脉冲才能对BB84协议的安全码率有贡献。由此根据信息论可得

此式即为著名的GLLP公式[42],其中q是BB84协议的选基概率,Qu是Bob探测到光子态(包含所有光子数态)的概率,eµ是光子态的误码率,f(eµ)是经典后处理的纠错效率,∆1是单光子态的占比,e1是单光子态引起的误码。

为了解决多光子带来的安全隐患,2003年Hwang[43]提出了诱骗态方法,该方法在BB84协议发送的量子态中使用两种不同强度（或者说不同平均光子数）的量子态,开创了一种解决QKD物理实现系统的安全性漏洞的新思想。此后,Wang[22]和Lo等[23]发展了GLLP公式和诱骗态方法,严格证明了基于弱相干态光源BB84协议的安全性,并准确估计Bob接收量子态中的单光子比例,从而显著提升了QKD的安全传输距离。采用最优双诱骗态(即BB84协议通常采用信号态+诱骗态+真空态)的安全码率已经非常接近无穷多诱骗态的理论极限结果[44],结合诱骗态方法,基于BB84协议的QKD系统的光纤传输距离已经突破400 km[45]。改进后的诱骗态方法已经成为多种主要QKD协议的基础。GLLP公式和诱骗态方法的提出和完善是QKD走向实用化的重要基础。

1.2 HD-QKD协议

2000年,Bechmann-Pasquinucci及其合作者将BB84协议的编解码态空间从二维扩展到更高维度,从而有效提升安全码率及抗误码能力。这类协议通常被称为HD-QKD协议[9,46]。值得指出的是:大多数HD-QKD协议都是二维QKD协议的扩展,并且主要是BB84协议的扩展[15,16]。

BB84协议的高维扩展是直观的,对于一个d维量子态空间,两组MUBs正交基都是d维的,即

需要指出的是(5)式只是一种可能的构造方式,因为高维量子态空间存在多组MUBs。实验中一般倾向于首先构造一组本征基{|ψj,d〉},而后构建另一组相对易于实现或抗噪能力强的正交基矢{|ϕk,d〉},具体实现方式因系统不同可能存在较大差异。高维BB84协议的密钥率公式也是二维协议的直观推广[10]

式中Hd(x)=−(1−x)log2(1−x)−xlog2[x/(d−1)]。

同样地,对于弱相干光源,应用GLLP公式和诱骗态方法[22,23,42],可以得到码率的计算公式为[18]

式中Hd(eµ)=−(1−eµ)log2(1−eµ)−eµlog2[eµ/(d−1)]。从 (7)式出发,可以得到两个重要的结论:1)在相同的信道误码条件下,HD-QKD具有更高的安全码率;2)HD-QKD能够容忍的信道噪声上限随维度增加而增强。值得说明的是,HD-QKD也可以通过利用更多组MUBs来获得更高的信道噪声容忍率上界。一个d维希尔伯特空间最多有d+1组MUBs,因此HD-QKD可以获得远高于二维QKD的信道噪声容忍能力[10],参见表2,表中分别表示使用2组、d+1组MUBs,且Eve发动个体攻击时的情况;(MUBs)coh表示Eve发动相干攻击时的情况。关于安全性的更多内容可参见文献[3,28,47,48]。

表 2 基于理想单光子源HD-QKD的信道噪声容忍率上界与维度的关系[10]Table 2 Relationship of the channel noise tolerance upperbound of HD-QKD with dimensionality based on ideal single-photon source[10]

1.3 有限码长效应

BB84协议的安全性分析里,将误码分为比特误码和相位误码,而相位误码无法直接测量。对于X基比特误码等于Z基相位误码的情况,可以使用X基的比特误码估计Z基的相位误码。但是这里的“等于”是基于渐近条件得到的,即在统计样本无穷大的情况下。但是实际系统的通信时间总是有限的,因此获得的样本数量也会非常有限,用其进行估计将存在统计涨落。因此,当实验次数有限时,利用X基的比特误码估计Z基的相位误码存在误差。此外,由于只有单光子对安全码率有贡献,因此还需要准确估计Bob接收的量子态中的单光子比例。有限长样本带来的统计误差同样会影响对单光子比例的估计。这些有限码长效应可能导致无法准确估计Eve获取信息量的上界,从而影响最终密钥的安全性[47,49]。为了更准确估计Eve获取的信息量,需要分析有限码长效应,此时需要通过寻找最优值来确定单光子计数率的下界和误码率上界,然后利用诱骗态方法得到安全码率[50−52],对于HD-QKD系统的Z基有[33,36]

2 OAM光子态在HD-QKD中的应用

为了实现高效的HD-QKD系统,研究人员一直在寻找更优良的高维信息载荷,使其可以有效映射高维希尔伯特空间中的编码态,并具有优良的可操控性。1992年,Allen等[11]明确涡旋光具有轨道角动量(OAM),并指出轨道角动量光场可以由标准光学实验产生,从而打开了轨道角动量光场的研究与应用之门。不同于自旋,OAM属于光场的空间自由度,可以映射一个无穷维的希尔伯特空间。经过近四十年发展,针对光场OAM基本属性及其操控技术的研究得到了快速发展[55−60],并已广泛应用于从经典光学到量子光学的多个领域[61,62],如经典高速光通信[14,63]、光镊[64,65]、光学成像[66]、量子存储[67,68]和精密测量[69−71]等。近年来,HD-QKD也成为OAM光场的一个重要应用方向[15−19]。

HD-QKD能显著提升安全码率及系统抗信道噪声能力。与此同时,由于使用更高维度的量子态,相较于二维QKD,HD-QKD对量子态的编解码及传输都提出了更高的要求。对于HD-QKD系统,关键的系统指标可分为:1)HD量子态的调制-制备和测量;2)HD量子态的信道传输;3)系统的运行速率[18]。需要指出的是实现HD-QKD系统可以基于很多自由度,如时间戳、频域、空间自由度(包括OAM等各种空间模式)、多个自由度联合编码等[62]。其中基于时间-相位的HD-QKD的最大优势是能兼容现有的商用光纤[36,72],而无需铺设新的特种光纤(如环芯光纤[73]和空芯光纤[74])。但其缺点在于单位时间的信息承载能力上限并未得到本质的提升,而基于OAM自由度或多自由度联合编码的方式则能显著提升单位时间内的信息承载量。本节后续内容主要讨论基于OAM自由度及其联合编码的相关技术和HD-QKD体系的进展。

2.1 HD量子态的调制-制备和测量

OAM光场表达式为[12]

决定OAM光场角动量阶数的核心参数是l,表现为空间螺旋相位分布(参见图1)。图1中自上而下前两行分别对应l=1,5,10的单阶OAM光场的强度和相位分布;后两行分别对应l=±1、l=±10、l=±2和l=±10的多阶OAM叠加光场的强度和相位分布。空间光调制器(SLM)是一个由独立可调微像素单元构成的可编程光场调制阵列屏,一般是单偏振调制器件,每个微像素可独立地调制光场的相位或振幅,分别称为相位型[75,76]和振幅型[77,78]SLM,是制备高维OAM量子态的最直接方式。目前常见的SLM尺寸为1920×1080,像素大小主要在6.4∼20µm之间。由于能实现高精度的空间光场操控,SLM是最常见的OAM光场调制器件,能产生高达数百阶的OAM光场[79]。另一种常用器件是q-plate,其原理是利用液晶的双折射效应实现光场的相位调制[80,81]。不同于SLM的是,q-plate的液晶空间分布一般是固定的,因此只能给光场施加某一类特定的相位调制。q-plate的另一特性是可以同时对光场的空间和偏振自由度进行调制,因此常用于制备偏振-OAM不可分离态[82−84]。此外涡旋光相位片(SPP)也是常用的制备OAM光场的器件,其一般是非偏振敏感器件,只给光场施加固定调制[85]。图2给出了OAM光场的常用调制器件示意图。

图1 OAM光场强度分布和相位分布图,其中所有光场的参数p=0Fig.1 The intensity and phase distribution of OAM light fields with different azimuthal parameters l,where the radial parameter p=0

图2 OAM光场的常用调制器件。(a)空间光调制器(来源:Holoeye官网LETO-3 Phase Only Spatial Light Modulator(Reflective)-HOLOEYE Photonics AG);(b)q-plate[83];(c)涡旋光相位片[61](经授权转载自参考文献[61]ⒸThe Optical Society)Fig.2 The common modulators for OAM light.(a)Spatial light modulator(originally from Holoeye website:LETO-3 Phase Only Spatial Light Modulator(Reflective)-HOLOEYE Photonics AG);(b)q-plate[83];(c)Spiral phase plate[61](Reprinted with permission from Ref.[61]ⒸThe Optical Society)

不论是SLM、q-plate还是SPP,其变换都是可逆的。因此,其制备过程的逆变换都可用于实现OAM光子态的有效测量。之所以需要使用逆变换将OAM光子态转变为高斯模式,是因为通常情况下需要将光子通过单模光纤耦合进单光子探测器(SPD)以实现量子态测量。

2010年,Berkhout等[86]提出了一种全新的几何变换(GT)方法用于OAM态测量,该方法利用相位变换单元和相位修正单元对光场空间分布进行操控,最终实现不同OAM模式的空间分离,如图3所示。该方法能实现对多阶OAM模式的同时测量。经过不断改进,GT方法已能实现数十阶OAM光场模式的同时、高效分离测量[88−90]。

图3 几何变换原理示意图。(a)几何变换过程光场变化示意图[86];(b),(c)相位变换单元空间分布和相位修正单元空间分布[87](经授权转载自参考文献[87]ⒸThe Optical Society)Fig.3 The principle of geometric transformation.(a)The phase and intensity profiles at various planes in the optical system[86];(b)The spatial distribution of phase transformation and phase correction elements[87](Reprinted with permission from Ref.[87]ⒸThe Optical Society)

SLM、q-plate和SPP等的逆变换以及几何变换方法都是破坏性的测量方法,即变换后原OAM光场均不再存在,这类方法在量子态操控实验中有其局限性。非破坏性测量方法可以有效避免此类问题,OAM光子态的非破坏测量一般基于干涉方法。Glasgow大学的Leach等[91,92]首先将道威棱镜(Dove Prism)和等臂Mach-Zehnder(MZ)干涉仪结合,实现了不同模式OAM光子态的非破坏分离[图4(a)],此后厦门大学陈理想研究组利用改进后的等臂MZ干涉仪实现了非整数阶OAM光子态的非破坏分离[图4(b)][93]。2017年Rochester大学Zhou等[94]、2018年奥地利科学院量子光学和量子信息研究所的Gu等[95]分别实现了基于MZ干涉仪的OAM光场径向模式分离。等臂MZ干涉仪的缺点是稳定性较差,基于Sagnac干涉仪的方法有效地克服了这一问题[图4(c)][96]。此外,常规的道威棱镜会改变入射光的偏振,从而降低Sagnac干涉仪的干涉可见度。中国科学技术大学王纺翔、陈巍等[97]利用半波片和道威棱镜组成的三明治结构解决了该难题[图4(d)],并基于此类结构实现了高维受控相位门[98]。此外,将二维干涉仪扩展到更高维干涉仪,可实现更复杂的OAM光子态的操控和非破坏分离[99,100]。

图4 OAM光子态的非破坏分离方法。(a),(b)等臂MZ干涉仪方法[91,93];(c)Sagnca干涉仪方法[96](经授权转载自参考文献[96]ⒸThe Optical Society);(d)基于三明治结构的Sagnac干涉仪方法[97](经授权转载自参考文献[97]ⒸThe Optical Society)Fig.4 The non-destructive sorting methods for OAM field.(a),(b)Isometric Mach-Zehnder interferometer[91,93];(c)Sagnac interferometer[96](Reprinted with permission from Ref.[96]ⒸThe Optical Society);(d)Sagnac interferometer with sandwitch structure[97](Reprinted with permission from Ref.[97]ⒸThe Optical Society)

2.2 HD量子态的信道传输

由于OAM光场模式不是常规单模光纤的本征模,无法在其中长距离传输,因而早期HD-OAM光子态的传输信道仅限于自由空间。2015年,维也纳大学的Krenn等[101]在维也纳市内的3 km自由空间环境实现了OAM纠缠态的分发。随后,该研究组在加那利群岛(Canary island)的两个岛之间验证了长距离自由空间传输OAM光场的可行性,传输距离达到143 km[图5(a)][102]。2017年,渥太华大学Sit等[17]在渥太华市内基于300 m自由空间信道验证了HD-QKD的可行性。

图5 基于OAM光场的HD量子态传输信道。(a)自由空间信道[102];(b)环芯光纤信道[19]Fig.5 Transmit channel for HD quantum photon states with OAM;(a)Free-space channel[102];(b)Ring-core fiber channel[19]

2009年,Ramachandran等利用高折射率环芯光纤成功实现了OAM光场模式的激发[73]。2012年,在20 m高折射率环芯光纤信道中证明了该型光纤能实现OAM光场的高纯度传输[103]。2013年,该研究组进一步改进了高折射率环芯光纤,并在1.1 km长的光纤信道中实现了Tbit/s量级的经典数据传输[104]。2015年,Ramachandran研究组在空芯光纤[74]中同时实现多阶OAM模式的高纯度传输,传输距离达到1 km,使得OAM模式的更大规模和更远距离应用成为可能[105]。2019年,Cozzolino等[106]在1.2 km空芯光纤中验证了HD-QKD的可行性。2021年,中国科学技术大学王纺翔、陈巍等和华中科技大学王健课题组以及南非Witwatersrand大学Andrew Forbes等合作,实现了25 km高折射率环芯光纤信道条件下的HD-QKD原理性验证[图5(b)][19]。

2.3 HD-QKD系统及其性能

HD-QKD的系统性能主要取决于高维量子态制备和测量的保真度、接收端的插入损耗、单光子探测器(SPD)的性能、系统运行速率(或者说系统的光脉冲重复频率)等因素。SPD的性能包括探测效率、暗计数、后脉冲、时间抖动、稳定性等。由于SPD在性能和要求上与HD-QKD系统独特的方案设计及实验实现相关度不大,因此不展开讨论。关于SPD的详细内容可参考相关文献[109,110]。本小节将着重讨论基于OAM的HD-QKD系统在实现要求和方案设计上的特殊需求,及其面临的主要技术挑战。

HD-QKD需要制备和测量更高维度和更多数量的量子态,因此对系统操控量子态的能力提出了更高要求。量子态的维度越高往往意味着对工作参数的变化更为敏感。因此,要制备达到相同保真度(或纯度)的量子态,高维实验系统在量子态操控精度上的要求要远高于二维系统。同时,为了实现多维度的操控,系统的复杂度也将显著上升。因此,HD-QKD对系统的信噪比和稳定性提出了很高的要求。此外,OAM光场在传输过程中存在模式依赖的衍射现象,导致叠加态在远距离传输时的保真度下降。部分相互无偏基(MPUBs)技术巧妙地避免了OAM光场模式依赖的衍射影响,为高维OAM光子态的传输利用提供了新的思路[111]。

图6汇总了部分具有代表性的 HD-QKD实验。实现光子态制备和测量的最简单方法是利用进行被动制备和测量OAM SPP,这也是第一个基于OAM光子态的HD-QKD原理验证实验所采用的方法[图6(a)][107]。然而,这种方法看似简单,却会导致系统的复杂度急剧上升,因此并不利于系统的稳定性和可扩展性。q-plate也是被动器件,无法主动制备不同的OAM光子态,但是q-plate有一个特殊的性质—能实现自旋-OAM耦合,即q-plate天然适用于自旋-OAM耦合的量子态调制,因此是制备自旋-OAM不可分离态的极佳器件[80,81,112]。利用q-plate易于实现基于偏振-OAM联合编码的HD-QKD系统[17−19,113,114]。SLM可主动、灵活、高效地制备各种HD-OAM光子态。因此,基于OAM光场的HD-QKD实验多采用SLM 制备和测量 HD-MUBs{|ψj,d〉}和 {|ϕk,d〉}[115−121]。以纯相位型 SLM 为例,通常易于制备 OAM 本征态{|l〉}。但是为了实现HD-OAM光子态的高保真度制备和测量,需要利用全息光栅等复杂相位操控,这会导致较低的衍射效率。此外,极低的刷新速率(通常约50∼60 Hz)也限制了系统的整体性能。振幅型调制器件-数字微反射镜(DMD)型SLM具有高刷新速率的特点[77,78],最高刷新速率达10 kHz。相较SLM而言,DMD能将HD-QKD的系统速率提高2个数量级[图6(b)][108]。然而,DMD的刷新速率很难进一步提升,而且其衍射效率甚至比常用的相位型SLM还要低一个量级。由此可见,高保真度HD量子态的高速可控制备方法是实现高性能HD-QKD的核心基础。

图6 基于OAM光子态的HD-QKD实验。(a)利用SPP实现选择测量[107];(b)基于DMD型SLM技术和几何变换方法主动制备HD量子态[108];(c)城市环境短距离HD-QKD[17](经授权转载自参考文献[17]ⒸThe Optical Society);(d)基于1.2 km空芯光纤的HD-QKD[106];(e),(f)基于偏振-OAM相互映射的HD-QKD,最远传输距离达到25 km(环芯光纤)[18,19]Fig.6 HD-QKD experiments based on OAM photon states.(a)Utilizing SPP to measure OAM photons[107];(b)Actively preparing HD states with DMD SLM and geometric transformation[108];(c)Intracity HD-QKD with 300 m[17](Reprinted with permission from Ref.[17]ⒸThe Optical Society);(d)HD-QKD with 1.2 km air-core fiber[106];(e),(f)HD-QKD based on polarization-OAM mapping,where the transmission distance has been extended to 25 km(Within ring-core fiber)[18,19]

目前还没有可用的高速、高保真、主动制备OAM光子态的光学器件,因此高速系统的实现需要巧妙利用被动器件和通用高速调制器件(往往不兼容OAM光场模式)。利用高速偏振或者路径编码并结合SPP[104]或者q-plate[106],同时结合偏振-OAM自由度相互映射的方法实现高品质的高维量子态操控[18,19],将有希望实现高速高品质的HD-QKD。在HD-QKD的接收端可以采用被动器件实现量子态的测量,从而避免对系统速率的限制。在被动测量方式中,SLM成本高,衍射、投影效率低,并不是实用系统的最优选择;几何变换器件要求制备复杂的相位变换单元和相位修正单元并实现精确的空间定位及光斑大小校正,极大地增加了实现难度[87],尽管该方法实现了数十阶OAM光场模式的同时分离测量,应用到HD-QKD系统中依然具有较高的相邻阶模式串扰和系统误码率[108,122,123]。因此被动测量器件的较好选择是SPP和q-plate。q-plate能同时操控偏振和OAM两个自由度,比SPP具有更丰富的操控能力,尤其在偏振-OAM联合编码HD-QKD中具有优越性能。

2019年,中国科学技术大学王纺翔、陈巍等[18]基于矢量涡旋光子态的偏振-OAM不可分离态特性,通过将易于实现高精度操控的偏振自由度映射到OAM自由度,实现了高纯度OAM量子态的制备和测量,进而实现了基于偏振-OAM联合编码的高品质HD-QKD原理验证系统,实现了极低的误码率(0.60%)和每筛后脉冲1.849 bit的安全码率,创造了4维QKD系统的安全码率记录。2021年,该课题组联合华中科技大学王健课题组,基于此方案在高折射率环芯光纤中将利用OAM编码态的HD-QKD的最远通信距离提升到25 km,创造了新的记录[19],大幅度优于此前的1.2 km记录[106]。

HD-QKD实验关键性能对比如图7所示。图中黄色背景区域代表目前二维QKD已经达到的系统性能水平,红色实框代表HD-QKD综合性能优于二维QKD上界的区域。目前,基于OAM及其联合编码的HD-QKD的误码率水平已经能达到极低水平(∼0.6%)[18],最远传输距离25 km也能满足城域量子通信需求[19],然而这些系统都是在实验室条件下的原理验证实验—即传输距离几乎为零,或者系统工作速率极低。目前的实验工作中最大的系统重复频率是600 MHz,该实验的传输距离达到1.2 km,原则上达到了可使用的水平,但是其误码率高达14.1%∼18.1%,安全码率甚至远低于二维QKD系统,不能真正发挥出高维系统的优势[106]。考虑到HD-QKD目前的发展水平以及实用化需求,图7的蓝色虚框区域是HD-QKD面向实用化、在未来一段时间内追求的目标。当系统性能同时处于图7(a)、(b)的蓝色虚框范围时,HD-QKD将具备较好的实用化条件,且系统绝对性能将优于同等条件下的2维QKD系统。目前的系列工作证明了在城域范围内实现和应用HD-QKD的可行性,为实现抗噪声和高带宽城域量子通信网开拓了重要的技术路径。实用化的HD-QKD系统将在未来一段时间内逐渐实现。

图7 基于OAM及其联合编码的HD-QKD实验关键性能对比图。(a)HD-QKD量子比特误码(QBER)与通信距离关系;(b)HD-QKD量子比特误码(QBER)与系统重复频率关系Fig.7 The key parameter comparison of HD-QKD based on(hybrid)OAM photon states.(a)HD-QKD presented with QBER and channel length;(b)HD-QKD presented with QBER and system repeating rate

3 总结和展望

随着QKD技术的发展,以结合诱骗态的BB84协议为代表的方案已经非常成熟,并得以推广应用。但是对于QKD技术的研究来说,不断探索更优秀的基础方案和核心技术是研究者持之以恒的追求。基于高维量子态编码的HD-QKD技术由于具有更高的信息承载能力和更优秀的抗噪声能力,因而具有重要的发展和应用潜力,已成为QKD领域的一条重要研究路线,将为QKD的未来发展提供技术活力和支撑。如前文所述,利用不同自由度联合编码可以充分利用不同调制技术的优势,提升HD-QKD的整体性能。利用偏振-OAM自由度映射方法的HD-QKD已经体现出了这种思路的优势。此外时间戳调制技术在传统光通信和量子通信领域都已经非常成熟,因此时间戳-OAM的联合编码也是值得探索的方式。需要指出的是,由于时间戳编码原则上消耗了系统的时间资源以增加编码量子态的维度,会降低系统的通信带宽,因此在利用时间戳-OAM联合编码时需要综合考虑对系统整体性能的提升和限制,并取得平衡。关于传输信道方面,自由空间实现了143 km极限传输距离的原理验证,是一个重要的里程碑[101],但是该工作也证明目前技术条件下OAM光场还不具备超远距离自由空间信道条件下进行经典和量子通信的现实可行性。而基于特种OAM光纤的信道具备全时全通特性,OAM光子态的传输距离和保真度也基本能满足城域量子网络的使用要求,是HD-QKD的重要实现方式。需要指出的是,实现短距离自由空间信道的HD-QKD是提升城域量子网络通信带宽和抗干扰能力等核心性能,并增强灵活部署能力的有效途径之一。此外,对高维量子态操控开展的技术攻关,也将有助于推动量子信息领域相关技术方向的进步和交叉融合。