徐 凯, 曹 洹, 张 超, 胡晓敏, 黄运锋, 柳必恒, 李传锋

(1中国科学技术大学,中国科学院量子信息重点实验室,安徽 合肥 230026;2维也纳大学物理学院维也纳量子科学与技术中心,奥地利 维也纳 1090)

0 引言

量子力学与信息科学的结合为信息技术带来革新,推动了量子信息技术的诞生。量子信息领域主要包括量子通信[1−20]、量子精密测量[21−29]以及量子计算[30−40]。由于量子态特有的性质(如叠加性和纠缠特性),用量子态编码信息相较于经典编码展现出巨大优势,例如基于量子不可克隆原理展现出绝对安全的量子密钥分发(QKD)[13−20]、量子隐形传态[1−12]、Shor大数因式分解[30−35]等。此外,量子信息在实验上也取得了许多重要突破,例如墨子号卫星的发射[41]以及悬铃木[38]、九章[36,37]以及祖冲之[39,40]等量子计算机用于量子“优越性”的验证等。

量子纠缠是量子信息中最重要的基本概念之一。1935年Einstein等[42]提出了局域实在论与量子力学的冲突,想以此抨击量子力学的完备性。1964年,Bell[43]将这种冲突用一个不等式来描述,从而提供了用实验手段检验量子力学与隐变量理论的方法。此后一系列实验证实了贝尔不等式的违背[44−46],揭示了量子“纠缠”这一重要的现象,从此人们逐渐认识到量子纠缠是实现量子信息任务的重要资源之一。

目前对于量子信息的应用以及量子物理基本问题的研究主要基于两能级量子系统,亦即量子比特(Qubit),而对于高维系统,实验上的探究仍处于初步阶段,即使是其理论研究,也仍有许多问题亟待解决。高维量子系统在许多方面展现了引人注目的优势,例如提高了量子成像的灵敏度[47],构成了更丰富的量子模拟资源[48,49],促进更高效率的量子计算[50]和时钟同步[51]等。总而言之,高维量子系统相对Qubit系统有以下优势:

1)提高信道容量[52]。一个二维量子系统可以编码1比特信息,而d维量子系统可以携带log2d比特信息。例如2019年,南京大学王慧田团队在实验上通过操纵八维Bell-like态实现了一个3 bit信道容量的量子信息协议[53]。

2)高维量子系统对于噪声具备更高的鲁棒性。高维量子系统使量子信道的可靠性增加[54,55],从而更好地抵御噪声影响。而且,高维量子态最优克隆的难度随着维度的增加而递增[56,57],这就意味着窃听难度的上升。

3)高维量子系统对于局域实在论具有更高的违背[58,59]。Kaszlikowski等[60]发现随着维度的增加,高维系统对于局域实在论的违背在增加,对于噪声的抵抗能力也越强。此外,在基于纠缠的量子密钥分配中,对窃听者的排除是通过局域实在论的违背来保证的,对于更高维系统有更高的违背,从而使量子密钥分配更安全。

目前,实现高维量子系统的方式主要有:路径自由度、时间块(Time-bin)自由度、轨道角动量(OAM)等[61]。在这些自由度中,光子OAM在维度扩展方面所展现出的诱人的上限引起了量子信息领域研究人员极大的兴趣。自2001年,Mair等[62]发现自发参量下转换过程中的OAM守恒性质可以用于制备光子高维OAM纠缠态以来,基于OAM的量子信息研究方兴未艾。经过将近二十年的发展,人们对于OAM的操控能力有了很大的突破:高维OAM纠缠态的制备已经将纠缠系统维度拓展到了100×100维[63],并且实现了多体高维纠缠的制备[64,65];态测量领域,通过特殊设计的坐标变换[66−68]或者基于逆向设计算法的光场变换可以实现多通道OAM并行测量;对于量子信息处理所需的量子操作,利用自旋-OAM混合纠缠态实现量子隐形传态[69],通过干涉仪形式[50]或者多层相位屏衍射的方式[70]可以实现单光子高维幺正操作,而携带OAM的双光子Hong-Ou-Mandel干涉的实现,也使得基于OAM的双光子门成为可能[71,72]。此外,近年来新兴的基于激光直写的OAM光子波导[73,74],以及基于超构表面的横向光场模式调控技术[75−77],也极大丰富了OAM的操控能力。

量子网络是量子通信的最终目标,它可以启发新的基础物理问题,促进安全通信和远程量子计算。量子网络的关键就是实现独立量子节点间分发和存储量子态的能力。尽管过去几十年里有许多重大的突破,但长距离传输量子态仍然是亟需解决的问题。高维纠缠态因为对于噪声更强的鲁棒性以及更大的信息容量被看做是实现量子网络的重要手段之一。尽管众多科研人员不断地发展高维OAM量子态的制备、测量以及操控技术,并把它与多体系统相结合,希望将其发展为量子计算和量子通信的一个重要平台,最终用来实现量子网络,但如果无法实现长距离光子OAM量子态传输,这一切努力都是徒劳的。

本综述主要针对光子OAM在量子通信中的应用,回顾了近年来光子OAM态传输特别是量子态分发的主要研究成果与进展,列举了几种主流的OAM传输方式、实验中面临的难题和相应的解决方式。基于OAM的长程量子信息任务仍然面临许多难题和挑战,这些极具启发性的结果和实验措施对于问题的最终解决具有重要的借鉴意义。

1 光子轨道角动量背景介绍

1992年,Allen等[78]发现具有螺旋状波前的光束可以携带轨道角动量。由于螺旋相位波前信息的不确定性,光束中心出现相位奇点,光强分布呈现中心光场为零的环状结构,因此这种光束又被称为涡旋光束。这类光束的相位为exp(ilϕ),其中:ϕ表示方位角;l表示轨道角动量量子数,又称拓扑荷数,其取值可以是任意整数[79]。携带OAM的涡旋光束理论上拥有无穷多的正交本征基,因此成为实现高维系统的一个重要的光场自由度。如图1所示,携带OAM的光束相位波前和相位轮廓与l有关,其光场强度分布为中空环形结构[80]。

图1 不同OAM模式下的波前、强度轮廓、相位轮廓图[81]Fig.1 The wavefronts,intensity profiles,and phase profiles of different OAM modes[81]

已知涡旋光束可以携带轨道角动量,其种类主要包括拉盖尔高斯光束[78]、贝塞尔高斯光束[82]以及矢量涡旋光束[83]等。可以将产生OAM光束的方案分为有源和无源两类:有源方案是指在激光器腔内设计输出OAM光束[84−88],其产生OAM光束要求较高的泵浦光功率或特殊设计的元件,实现要求较高且无法产生功率较高的光束,也不易产生高阶OAM模式;与之对应的是无源方案,在腔外通过转换器件将普通的高斯光转换成OAM光束,有着实现简单、可控性强等优势,是产生OAM光束的主流方案。常见的OAM转换器件有光子集成器件[89−91]、空间光调制器(SLM)[92,93]、螺旋相位板(SPP)[94−96]、超材料和超表面[97−102]、模式转换器[78,103]、基于光纤的器件[104−109]、q板[110−112]等。

目前,OAM因其独一无二的特性以及潜在的应用价值,已成为科学界的一个研究热点。在上世纪末,Ashkin等[113]实验证实了高斯光束的梯度力可三维囚禁微观粒子,以此发明“光学镊子”而获得诺贝尔奖。而对于携带有OAM的光束,不仅可以实现三维囚禁,还可以把OAM传递给微粒,使其受到力矩作用而发生转动[114,115],这种现象被称为“光学扳手”[116]。利用光镊和光扳手可以实现微纳尺度的激光囚禁和操控,发展出了光学导引、微型马达等技术[117]。由于涡旋光束的螺旋相位结构,它也可被用在成像方面,如浮雕效果和相衬成像的边缘增强效应等[118−120]。此外,OAM还在度量学、天文学、鬼成像、光学散斑、光通信以及量子信息等领域有很多重要应用[96,121−129]。

2 自由空间OAM传输

2.1 自由空间OAM本征态传输

携带OAM的光束理论上可以实现无限多维度,而且OAM空分复用可以与偏振、波长等复用方式兼容,从而大大提升系统的传输速率和通信容量。随着OAM调制和OAM空分复用技术的相继提出,涡旋光通信迎来了井喷式发展。最近的相关研究展示了自由空间OAM本征态传输在信道传输速率和传输距离等方面的快速发展。

2012年,王健团队第一次在自由空间中实现OAM空分复用,他们利用4个OAM模式和2个偏振模式相结合进行复用,总的数据传输速率达到了1.37 Tbit/s[130]。此外,结合波分复用、OAM空分复用和偏振复用还可以进一步增加信道的容量,例如一个系统结合12个OAM模式、2个偏振态和42个波长,一共实现了1008个数据信道,其中每个信道传输速率为100 Gbit/s[131];王健团队还结合了26个OAM模式、368个波分复用以及偏振复用,将总的数据传输速率提高到了1.036 Pbit/s[132]。

利用空分复用提升信道容量是大容量高速光通信不断追求的目标,而另一方面,能否实现OAM长距离传输也是将这些实验推向实际应用所关心的问题。2016年,Ren等[133]建立了基于4个OAM模式(l=±1,±3)复用的120 m自由空间通信,传输中速率达到400 Gbit/s;同年,王健团队实现了260 m距离16个OAM模式复用的自由空间数据传输[134]。目前,基于OAM的自由空间光传输的最高距离可以达到143 km[135]。

2.2 自由空间OAM量子叠加态传输

自由空间中的OAM经典光传输发展得非常迅猛,将OAM复用用于数据的传输可以有效提高传输速率和信道容量,并且随着技术的发展,其传输距离也在不断刷新[130−135]。经典光通信的丰硕成果,激发了人们将其进一步推广到量子通信的热情。然而,将空分复用技术拓展到量子领域,实现OAM量子态的传输仍然处于比较初始的阶段。量子态与本征态最大的不同在于量子态具有叠加性,因此在传输过程中需要保证量子态的相干性,而在长程传输中各种介质与光子的相互作用效应是明显的,例如大气的流动,温度导致的折射率分布不均衡以及大气中微粒的散射,这些相互作用使得量子态的相干性难以在长程传输中保持。此外,量子态传输亮度均为单光子级别,对于传输过程中的背景光噪声十分敏感,相比于经典光传输其信噪比的提高更困难。这些因素都是阻碍OAM量子态传输发展的关键要素。

尽管有各种不利因素阻碍,对于自由空间OAM量子叠加态传输的尝试仍然取得了一些进展。2017年,Sit等[136]在渥太华实现了基于OAM的300 m市内自由空间量子态传输。如图2(a)所示,其传输单元由一个参量下转换单光子源组成,单光子源产生一对光子,其中信号光子和闲散光子的波长并不相同。实验中将偏振自由度与OAM自由度结合组成4个量子态集合,Alice通过偏振分光棱镜(PBS)、一组波片和q板来制备量子态。在自由空间信道上传播之前,将信号光子和闲散光子在二色镜(DM)上进行重组,然后通过两组透镜组成的望远镜系统来扩大和收集光束,使300 m链路上光束的发散最小。在Bob掌握的接收端,PBS、波片和q板的摆放与Alice是镜像的,让DM分光,将信号光子先投影到一个量子态上,再与闲散光进行符合计数并提取密钥。如图2(b)所示,实验分别使用2维和4维BB84协议传输信息,其量子误码率(QBER)分别为5%、11%,均小于阈值。如图2(c)所示,Alice通过二维和四维系统编码图像信息,并通过BB84协议共享密钥,将图像发送给Bob。该实验结果表明高维量子系统可以在单光子上编码更多信息,增加数据传输速率,提高对噪声信道的容忍能力。

图2 (a)渥太华市内300 m量子通信链路;(b)实验测量的探测概率矩阵,上面表示二维结构光,下面是四维,它们的QBER分别为5%,11%;(c)Alice分别使用二维和四维的BB84协议共享密钥将加拿大议会的图像发送给Bob[136]Fig.2 (a)300 m Ottawa intracity quantum communication link;(b)Experimentally measured probability-of-detection matrices,for 2D(top row)and 4D(bottom row)structured photons.Their QBER are 5%,11%;(c)Image of the parliament of Canada that Alice encrypts and sends to Bob[136]using 2D and 4D BB84 protocal

另一个例子展示了长达143 km的量子叠加态传输方案[135]。图3(a)表示143 km量子叠加态传输布局示意图,这个基于OAM的编码方案通过在每个时间段内依次发送不同的OAM波束来实现,每束光代表一个数据。实验中,利用l=±1,±2,±3的OAM叠加态编码信息,在两个加纳利群岛间传输信息。图3(b)A∼D表示接收器上观察到的OAM叠加态强度轮廓图,由于叠加态中相对相位导致了模态结构的旋转,这使得这些模态可以根据它们的强度分布来区分。利用一种人工神经网络算法来区分这些叠加态,算法区分不同叠加态的平均成功率达到了82%,传递信息的误码率只有8.33%。这个实验没有使用任何主动补偿湍流效应的技术,如果应用先进的自适应光学技术,有望将这个编码方案推广。此外,大气层厚度大概只有6 km,远低于这个量子态传输的链路距离,这表明用实验中的空间编码模式进行地球与卫星间的通讯不受大气湍流的限制。

图3 (a)143 km量子叠加态传输布局示意图;(b)A∼D接收器上观察到的OAM叠加态强度轮廓图[135]Fig.3 (a)Schematic diagram of 143 km quantum superposition state transmission;(b)A∼D intensity profiles of OAM superposition states at the receiver[135]

2.3 自由空间OAM纠缠分发

相对于一般的量子叠加态传输,纠缠态传输则显得更加困难。因为单光子量子叠加态传输时可采用的单光子源选择较多,更容易获得较长的相干长度以抵御消相干的影响,而光子纠缠源通常采用自发参量下转换产生,其线宽较宽,要获得较长的相干长度比较困难,因此更容易因为噪声和大气湍流而发生消相干。另外,如果采用原子系综或腔增强参量下转换等其它方式产生窄带宽的光子纠缠态,则将大大增加系统复杂程度,不利于推广与应用。虽然有许多理论[137−142]以及实验[143−145]研究了湍流对于OAM纠缠传输的影响,但如何克服这些影响、实现长距离自由空间OAM纠缠分发仍然是个挑战。

长距离自由空间OAM纠缠分发最早是由Zeilinger团队实现。2014年,该团队在维也纳上空将携带16个OAM本征模式的经典光传输了3 km,完成了自由空间OAM纠缠传输方案的可行性验证工作[146]。2015年,他们在此基础上在大气湍流动荡的维也纳市上空实现了3 km自由空间偏振-OAM混合纠缠分发实验[125]。实验装置如图4(a)所示,首先产生偏振纠缠的光子态|ψ〉=|HV〉−|VH〉,然后利用一个Sagnac干涉仪将其中一个光子从偏振态转变为OAM态,得到|ψ〉=|H,+l〉+|V,−l〉,再通过望远镜系统传输光束,最终利用Alice的偏振分析装置以及Bob的测量装置得到测量结果。通过这个方法理论上可以传输任意低阶OAM-偏振混合纠缠,实验时他们传输了l=±1,±2的OAM模式与偏振的混合纠缠态。

图4 (a)维也纳市内3 km自由空间OAM纠缠分发实验装置图;(b)利用开口掩膜测量OAM叠加态[125]Fig.4 (a)Sketch of 3 km free space OAM entanglement distribution experimental facility in Vienna;(b)An opaque mask with slits is used to measure different superposition states[125]

在传输OAM光束的过程中,由于大气湍流会使OAM发生波前畸变,破坏螺旋相位结构,所以利用传统相位逆变换测量OAM的方法不再适用。该团队发现,具有对称拓扑荷数(±l)的OAM光束的干涉图像具有2l个花瓣形光强分布,而且随着掩膜旋转角度φ的不同,花瓣形干涉图像呈现与l和φ相关的不同角度[如图4(b)]。因此可以通过测量干涉条纹来提取OAM量子态信息。

实验还测量了l=1和l=2的情况下,偏振-OAM混合纠缠传输后在泡利算符σx和σy的本征态下符合测量得到的干涉曲线(如图5)。此外,他们还使用一个纠缠目击算符W来验证纠缠:W>1则表示传输后仍是纠缠态。实验结果为:W(l=1)=1.3644±0.0084,W(l=2)=1.139±0.021,证明他们实现了3 km的自由空间OAM纠缠传输。

图5 OAM编码的传输光子与局域测量的偏振光子之间的符合测量干涉曲线[125]Fig.5 Coincidences between the transmitted photon encoded in OAM and the locally measured polarization photon[125]

需要注意的是,长程自由空间OAM纠缠分发只能采用基于光强分布的探测方式,而无法采用基于相位逆变换将OAM转换成平面波的传统探测方法。然而这种探测方法需要投影基矢的光强分布具有明显特点,只能探测拓扑荷数绝对值相同的OAM光束(±l),因为±l叠加的OAM量子态具有2l个花瓣形的光强分布,而不同叠加相位对应花瓣指向不同方向。该方法对于非简并不同拓扑荷数的OAM叠加态无能为力,并且由于自由空间分发的方式对螺旋相位的破坏,探测之后后续的OAM单光子操作、OAM奇偶校验或者双光子Hong-Ou-Mandel干涉这些基于螺旋相位变换的量子操作都无法进行,使得OAM传输之后量子方案实际应用的可行性大打折扣,这大大限制了OAM用于自由空间纠缠传输的发展。

2.4 自由空间传输面临的实际问题

从OAM本征态的传输到量子叠加态的传输,再到对OAM的纠缠分发,自由空间内OAM传输面临的要求越来越苛刻。其关键在于解决自由空间传输过程中的模式能量耦合以及数据信道间的模式串扰问题,有三个主要因素会导致这些问题的出现:

1)发散:对于在自由空间传输的光束,其孔径不可避免地会在传播过程中发散,导致在有限孔径内无法完全接收和识别光束,这不仅意味着能量的损失,而且由于光束径向轮廓的截断,还会导致不同模式间的耦合[147,148]。此外,高阶OAM模式发散的速度更快,这大大限制了高阶OAM的自由空间传输距离。

2)光束对准问题:发射和接收装置间的光束对准问题也是自由空间光传输的一大难点,如果光束没有对准,而接收器孔径有限,就可能无法完全接收到光束,从而无法区分光束具体所处的模式[147]。

3)大气湍流:大气温度和压力的不均匀性会导致沿传输路径折射率的变化,从而在传输光束的不同横截面位置引起相位畸变,相位畸变会扭曲OAM光束的相位波前结构,从而导致不同OAM模式难以区分,带来模式串扰问题[149,150]。

3 光纤OAM传输

为了规避上述自由空间OAM传输面临的问题,可以采用基于特种光纤的OAM传输。光纤相对于自由空间,没有光束发散的问题,也回避了自由空间中大气湍流带来的不利影响,并且不受限于地形、视线遮挡、以及天气和白天强烈背景光的影响,更适用于实际应用。而且理论上涡旋光束在特殊设计的光纤中传播可保持螺旋相位结构,因此光纤OAM传输吸引了众多科研人员的关注。

3.1 光纤模式理论以及特殊光纤设计

在了解光纤OAM传输之前,需要先了解光纤模式理论,从而明白为什么需要制造特殊光纤来支持OAM传输。光纤中的亥姆霍兹方程可表示为

式中:k0表示真空波矢量,β表示传输常数,n是光纤折射率。求解这个亥姆霍兹方程就可以解出光纤的本征模式,包括HEl,v、EHl,v、TE0,v和TM0,v,其中l=1,2,3···和v=1,2,3···分别表示模式的方位角阶数和径向阶数。

如图6展示了最低阶的几个光纤本征模式的光强和偏振分布。LP模式在经典光通信领域表示几个近简并模式的统称,在经典通信中同一LP模式群中的近简并模式间不做区分,将它们当做一个模式使用。如图6(a)所示,它可以分解成几个光纤本征模式的线性组合。对于LP模式,当L=1时,LPL,v包含TE0,v和TM0,v;当L>1,HEL+1,v和HEL−1,v的线性组合就可以表示LP。只要光纤支持这几个本征模式就可以传输LP态。从图6(b)可以看出是简并的,HE、EH和TE0,1、TM0,1之间是近简并的,所以由它们组成的LP模式是近简并的。

图6 (a)LP模式群和与其对应的光纤本征模式;(b)最低阶的光纤本征模式强度和偏振分布[151]Fig.6 (a)LP mode group and its corresponding fiber intrinsic mode;(b)The lowest order fiber intrinsic mode intensity and polarization distribution[151]

而OAM态也可以表示成光纤本征态的线性组合,例如最低阶OAM模式(l=±1)与HE21、TE01或TM01模式有关,高阶OAM模式与HEl+1,v和EHl−1,v有关。以l=±1的OAM模式为例,有

式中:even和odd分别表示奇偏振态和偶偏振态,上标±表示OAM态的左旋(−)和右旋(+)偏振。LP11模式群里包含的4个光纤本征模式可以构成l=±1的OAM模式。

截止条件决定一段光纤中能支持几个模式的传输[152,153]。以环形光纤为例,如图7(a)所示,环形光纤内径、外径分别为r1、r2,环形与包层的折射率为nco和ncl。不同OAM模式组的截断条件如图7(b),无遮挡部分为光纤支持的OAM模式,最上面一条截断曲线表示高斯光束,曲线以上部分没有OAM模式传输;位置最下面的那条曲线表示径向阶数为2的OAM模式截断曲线,曲线以下会引入径向高阶OAM模式,其与想要的OAM模式是近简并的,会带来串扰。通过设计r1和r2就可以使这个环形光纤支持径向阶数为1的三个不同拓扑荷数的OAM模式,并且排除了高阶模式带来的串扰问题。

从光纤的耦合模式理论可以了解到OAM模式是光纤本征模式的线性组合。而折射率近简并的EH、HE统称为LP模式群,其模式间可以互相串扰,但是不同LP模式群间因为折射率指数差别很大所以串扰不大。对于同一LP模式群,组成它的本征态有不同的传播常数,会导致传输过程中信号的周期性变化,而且传输过程中能量会从一个LP模式转移到另一个LP模式。因此,在量子通信中必须对同一LP模式群做区分,防止几个近简并模式间的串扰。

众所周知,单模光纤只支持最低阶光纤本征模式即高斯模式,所以无法用来传输OAM模式。而实心少模光纤FMF能支持少量低阶OAM模式,被用于OAM模分复用传输中[154−156]。此外,也有许多理论和原理性实验来探究支持上百种模式的标准多模光纤MMF在OAM传输领域的应用[157−160]。但如果想要传输更多OAM模式,想要传输的更远,就需要设计许多特殊的光纤用于传输OAM态,设计思路在于增加相邻模式间距从而减小模式串扰和促进模式稳定传输,它们多数为高反射率环状结构[如图7(a)],比如环形芯光纤(RCF)[161−164]、空气核RCF[165]、多环光纤[166,167]、渐变型梯度折射率环形光纤等。此外,一些光子晶体光纤(PCF)也可以传输OAM态,如环形芯PCF[168]、超模光纤[169]等。然而这些特殊设计的光纤成本较高,不能和现有光纤网络兼容,不利于大规模应用。

图7 (a)环形光纤剖面图;(b)不同OAM模式组的截断条件[153]Fig.7 (a)The refractive index profile of ring core fiber;(b)The cutoff conditions of different order OAM mode groups[153]

3.2 光纤OAM本征态传输

因为涡旋光束和其他已知的物理维度如波长、偏振以及路径等是兼容的,所以可以结合波分复用、空分复用以及偏振复用等多路复用技术来实现大容量光纤通信。从上一节光纤模式理论可知,常见的单模光纤无法用于传输OAM态。对于多模光纤,2017年,王健团队在2.6 km标准OM3多模光纤中实现了OAM模式空分复用传输[170],传输容量为10 Gbit/s;2018年,他们在此基础上进一步将传输距离提高到8.8 km[159]。然而,因为严重的模间串扰,使用多模光纤来传输OAM不是特别合适。

少模光纤的出现在一定程度上满足了传输OAM的需要,并且能够有效缓解光纤中模式太多、太过复杂带来的模间串扰问题。少模光纤不同OAM模式具有一定的有效折射率差,能有效缓解模式串扰,不过在长程传输中还需要进一步使用一些技术来减缓这种串扰,例如使用多输入多输出(MIMO)数字信号处理技术在5 km少模光纤中进行OAM空分复用传输[171]。但少模光纤只支持少数低阶OAM模式,这限制了它在OAM传输中的发展。

所以最优的方法就是设计特殊光纤来传输OAM。2013年,Bozinovic等[172]使用1.1 km高折射率环形涡旋光纤传输OAM模式,成功验证了将OAM模式作为数据传输信道的可行性。如图8所示,实验中在单波长4个OAM模式下传输了400 Gbit/s信息,而在2个OAM模式以及10个波长下信道容量更是高达1.6 Tbit/s。2018年,Ingerslev等[173]在1.2 km空气核光纤中传输12个OAM本征态,它结合了60个携带10 GBaud正交相移键控(QPSK)信号的波分复用信道,实现了超大容量信息传输。

图8 2013年高折射率环形涡旋光纤1.1 km数据传输实验;(a)在涡旋光纤中单波长4个OAM模式下传输了400 Gbit/s信息的传输框图;(b)在涡旋光纤中2个OAM模式以及10个波长下信道容量为1.6 Tbit/s的传输框图[172]Fig.8 1.1 km data transmission experiment of high refractive index annular vortex fiber in 2013.(a)Block diagram of 400 Gbit/s signal transmission over a single wavelength carrying four modes in the vortex fiber;(b)Block diagram of 1.6 Tbit/s signal transmission over 10 wavelengths carrying two modes in the vortex fiber[172]

除了考虑信道容量的增长,在设计特殊光纤时还要考虑减少光纤损耗以达到长距离OAM传输的目的。Gregg等[174]通过空气核RCF将HE和EH模式的间距增加,将4个OAM态(l=8)稳定传输1 km。2014年,Ung等[175]在逆抛物线梯度折射率RCF中将2个OAM态稳定传输1.1 km。2016年,Gregg团队在13.4 km的空气核RCF传输了12个OAM本征态[165]。2018年,Zhu等[164]设计了梯度折射率RCF,使用MIMO均衡器稳定传输10个波长下的8个OAM本征态,传输距离达到10 km。2018年,王健团队在112个波长下传输2个OAM模式组(l=4,5),传输距离增加至18 km[176]。2019年,该课题组新设计的RCF将OAM传输距离扩大至150 km[177]。2020年,Zhang等[178]设计了一种低衰减、低串扰的RCF,并用它实现了100 km级别的OAM本征态传输。

3.3 光纤OAM量子叠加态传输

目前,光纤OAM传输主要用于传输经典OAM本征态,如果要将经典OAM光通信推广到量子领域,不仅需要考虑模式间的串扰问题,还需要考虑光纤中的模间色散。因为量子态具有叠加性,还需要在传输过程中保证量子态的相干性。不同模式在光纤中传输时会有不同的群速度,这会导致模式色散,从而导致量子态的消相干。而且量子态传输一般为单光子级别,在光纤传输过程中要充分考虑其损耗。此外,光纤OAM传输量子态无法使用MIMO技术和基于模式组合的方法来缓解模间串扰,这大大增加了光纤传输OAM量子态的难度。

在量子领域,光纤传输OAM的研究还有待深入。直到2018年才出现第一个相关的原理性验证实验,实验使用一段60 m的涡旋光纤传输OAM量子态,进行基于BB84协议的QKD实验[179]。2019年,Cozzolino等[180]在1.2 km的空气核光纤中实现了高维OAM量子态传输的实验。如图9所示,实验主要分为三部分:态制备、光纤传输以及测量。首先看态制备部分,从激光器发出光子经过衰减器以及偏振控制实现单光子偏振态制备,偏振态经过涡旋玻片产生OAM纯态:|±6〉和|±7〉,分别对应图中四种不同光路,利用光学路径开关以及初态的偏振控制来实现不同OAM初态制备的切换;通过态制备框图中的深色部分则可以产生这4个本征态或者它们的叠加态。之后在自由空间上进行光束合束后(Beam coupling部分)的单光子与空气核光纤进行模式耦合实现1.2 km光纤传输,出射端利用自由空间OAM模式选择器,将偶数OAM模式光子和奇数OAM光子分离。然后对光子进行态测量,测量部分上框图是对纯态OAM和同一拓扑荷数的叠加态进行投影测量,下框图的探测装置是对其他种类的OAM叠加态进行投影测量。实验结果表明无论是对OAM纯态还是叠加态进行传输,其传输后的保真度都高于90%,结果证实了OAM编码用于高维量子通信的可行性。为了展示光纤OAM传输的实用性,实验还设计了二维OAM、四维OAM以及2个二维OAM复用这三种基于BB84的QKD协议。对于四维OAM叠加态的QKD协议的探测概率,测量5 min后平均保真度达到了(95.8±0.4)%,而且其密钥率比二维OAM系统增加了69%。

图9 1.2 km光纤高维OAM量子态传输实验[180]Fig.9 High-dimensional OAM quantum state transmission experiment in 1.2 km optical fiber[180]

3.4 光纤OAM纠缠分发

光纤OAM量子叠加态传输困难重重,纠缠态相比于叠加态,由于源的相干长度难以提高,在光纤中更容易因为模式耦合和模式色散而发生消相干,所以目前鲜少有空间模式在光纤中进行纠缠分发的实验。第一个基于空间模式的光纤纠缠分发实验使用30 cm空芯光子晶体光纤传输光子,成功得到了贝尔不等式的违背[181]。随后,Kang等[182]又用阶跃折射率光纤传输了LP模式的纠缠光子。

上面几个实验是关于空间模式在光纤中纠缠传输的原理验证工作,下面介绍几个关于光纤OAM纠缠分发的实验。2019年,Cozzolino等[183]完成了一个OAM光纤纠缠传输实验,将光纤OAM纠缠传输距离提高到了5 m。如图10所示,实验首先产生一对偏振纠缠的光子对,然后将其中一个光子编码成矢量涡旋模式,在5 m长的空芯光纤中传输矢量涡旋光子。因为并没有解决光纤模式串扰和模式色散问题,其传输距离仍然很有限。

图10 5 m混合纠缠态传输示意图[183]Fig.10 Schematic diagram of 5 m mixed entangled state transmission[183]

另一个实验采用单模光纤传输纠缠态的方式,巧妙回避了模式耦合导致的退相干问题。实验中展示了一个混合OAM-偏振纠缠分发实验,其中一个光子在光纤中传输距离达到了250 m[184]。实验首先通过参量下转换的方式制备OAM纠缠光子对,然后将其中一个光子从轨道角动量转换成自旋角动量自由度,制备出一个自旋角动量和轨道角动量混合纠缠态,然后利用单模光纤传输其中携带自旋角动量的光子,从而达到多维纠缠分发的目的[如图11(a)],这样做既可以避免光纤中OAM传输面临的种种困难,还可以利用现有的单模光纤网络为长距离高维纠缠传输提供一种备选方案。实验还对纠缠态进行层析测量,实验结果如图11(b),计算得到混合纠缠的保真度都高于90%。然而这种传输方案是基于后选择的原理,OAM纠缠态只能在二维子空间中传输,在原理上不能拓展到高维。

图11 (a)250 m混合OAM-偏振纠缠分发实验示意图;(b)混合纠缠态的量子态层析成像[184]Fig.11 (a)Schematic diagram of 250 m mixed OAM-polarization entanglement distribution experiment;(b)Quantum state tomography of hybrid entangled states[184]

因为无法解决光纤中的模间色散以及模式串扰,上面所提及的光纤OAM纠缠传输方案传输距离短(只有几十厘米,或者几米,仅限于实验室演示实验,除非将其转化为偏振进行传输),而且都局限在二维qubit系统,无法发挥高维系统的优势。本课题组最近利用预补偿技术同时解决了这两个问题,首次将OAM传输的纠缠维度从二维拓展到了高维,成功在1 km阶跃光纤中实现了三维OAM纠缠传输的实验[185]。实验装置如图12所示,利用参量下转换的方法产生OAM纠缠光子对,Alice直接测量闲散光子,信号光子被传输到预补偿模块以减小模式色散,再耦合到特殊设计支持OAM模式传输的1 km阶跃光纤中,最后通过光纤传输给Bob进行测量分析。实验成功的关键在于使用了特殊设计的预补偿模块,它主要由两个干涉仪和一个锁相系统组成。第一个干涉仪用于OAM奇偶校验干涉仪,信号光子经过第一个Sagnac型干涉仪将偶数拓扑荷数(l=0)的OAM量子态转化为垂直偏振态,将拓扑荷数为奇数(l=±1)的OAM态转化为水平偏振态。然后将转换后的光子传输到一个不等臂的Mach-Zehnder(MZ)干涉仪中,它的作用在于将不同OAM模式的光子分到不同长度的路径中去,其中l=±1的OAM态的光子经过短臂,而l=0的OAM量子态的光子通过长臂,长臂中通过可调臂长来补偿模间色散。为了稳定长短臂间的路径差异,实验中使用了一个相位锁定系统,如图12中虚线框所示,它由一个775 nm激光、两个光电探测器和一个安装在道威棱镜上的压电传感器(PZT)组成。775 nm激光作为参考光打入MZ干涉仪中,通过两个光电探测器收集反馈信号,经过PID控制器反馈驱动PZT来保持相位稳定。然后用半波片和PBS来消除偏振信息,并将光子耦合到阶跃光纤中。这段阶跃光纤是经过特殊设计的,支持l=0,±1,±2的OAM模式,具有较小的模式串扰。此外,考虑到温度引起热光效应使光纤折射率改变导致的相位漂移,实验把光纤放置在封闭的控温箱中以减小温度波动引起的量子态相位抖动。

图12 1 km光纤三维OAM纠缠传输实验装置示意图[185]Fig.12 Schematic diagram of 1 km optical fiber 3D OAM entanglement transmission experimental device[185]

对传输前后三维纠缠态进行量子态层析,得到密度矩阵结果如图13所示,其中(a)和(b)表示纠缠态制备的实部和虚部,实验还与最接近的最大纠缠态(MES)作比较,图13(a)、(b)表示了OAM纠缠初态制备,保真度为88.8%。同理,图13(c)、(d)表示光纤传输后的结果,测量得到保真度为71%。此外,使用CGLMP不等式(由Collins,Gisin,Linden,Massar,Popescu提出的贝尔不等式的一种,可以描述任意维系统对局域实在论的违背)作为判据[186],得到了光子对于不等式的违背,从而证实了其传输后的纠缠特性。从实验结果可以看出,在传输前后虽然补偿了模间色散,但引入了额外的相位变化,需要额外补偿相位。而且因为实验的不完美,实际上还是会发生12%左右的模式串扰。

图13 高维OAM纠缠传输tomography实验结果。(a),(b)分别表示传输前纠缠态密度矩阵的实部和虚部;(c),(d)分别表示传输后密度矩阵的实部和虚部。右侧框图为最接近最大纠缠态的密度矩阵与实际状态的比较[185]Fig.13 Experimental results of high dimensional OAM entangled transmission tomography.(a)and(b)represent the real and imaginary parts of the density matrix of entangled states before transmission.(c)and(d)represent the real and imaginary parts of the density matrix after transmission.The right box shows the density matrix closest to the maximum entangled state and the comparison with the actual state[185]

此实验为高维OAM纠缠分发在光纤中的应用迈出了重要的一步。相较于之前的结果,光纤传输距离提高到了千米量级,这是OAM纠缠分发向实际应用场景拓展的一次尝试。实验中设计的色散预补偿光路以及特殊的阶跃光纤同时解决了模间色散和模间串扰问题,为基于光纤OAM传输的高维量子通信提供了有益的经验。

4 其他OAM传输方式

在过去几年中,载人和无人机等空中平台对于通信能力的需求急剧增加,OAM空分复用技术在空载平台自由空间传输中的发展也随之兴起。如图14所示,空载平台自由空间OAM传输根据平台主体的不同主要包括四部分:卫星间、卫星与地面站、无人机与地面站以及飞机与地面站间的通讯。卫星之间的通讯不会受到大气湍流的影响,但一般会进行长距离通信(1000 km级别),所以光束会发散比较严重;卫星与地面站的距离也是1000 km以上的量级,面临较大发散,而且会通过大气层,所以还要考虑大气湍流影响;无人机与地面之间的通讯相对简单,因为无人机移动速度低,通讯距离短,易于实现OAM传输;飞机与地面站间OAM通信,因为飞机速度快,所以光束追踪问题是一个难点,长距离传输也会带来大气湍流的影响。这些种类的OAM自由空间传输方式未来有两个发展方向:制造集成的小型化的OAM装置以及发展指向、接收和追踪系统。

图14 空载平台自由空间OAM传输方式[81]Fig.14 Different free space OAM transmission ways in airborne platform[81]

除了自由空间和光纤两种传输方式以外,水下OAM传输对于光通信网络的构建也至关重要。地球上71%的区域由海水覆盖,随着人们对于海洋探索的日益频繁,构建大容量、长距离的水下无线通信网络刻不容缓。水下OAM传输相较于大气传输会面临更多挑战,包括水吸收导致的能量损失、浑浊介质引起的色散以及更为严重的水下湍流等,这些因素可以直接转化为通信系统中较高的噪声,从而影响最终的通信性能,限制了传输距离和密钥率[187]。目前,人们对于水下OAM经典光传输的研究仅仅局限于理论研究和实验室模拟的环境下[188−193]。在量子领域,人们对于水下OAM传输的研究就更加稀缺:2012年,Lanzagorta等[194]首次提出了将自由空间量子通信技术引入水下的想法。2021年,王健团队第一次在理论上研究了海洋湍流对基于OAM的量子信道容量的影响[195]。目前,水下OAM传输的研究尚处于萌芽阶段,还需要给予更多的关注。

5 优化OAM传输的相关技术

前文中提到在自由空间、光纤以及其他传输方式中会面临种种因素导致模式串扰的问题,人们也发展了许多技术来缓解这些不利因素(见图15):

图15 在OAM空分复用链路中不同串扰补偿方式,额外的信标波束或传输的数据承载模式可以用作探测信道,以表征介质造成的失真。图中显示了多种减小串扰的方式:光学途径(如自适应光学技术、模式组合方法和基于MPLC的方法)被用于在传输端和接收端缓解串扰,MIMO方法作为电学方法被用于接收端[207]Fig.15 Various crosstalk compensation approaches in orbital-angular-momentum(OAM)-multiplexed links,An extra beacon beam or the transmitted data-carrying modes can be used as a probing channel to characterize the distortion from the turbulent media.Reports have shown various approaches for crosstalk mitigation:Optical approaches(e.g.,AO,combinations of modes,and MPLC-based method)have been utilized to mitigate crosstalk at the transmitter and/or receiver,while MIMO method has been utilized to mitigate crosstalk at the receiver in the electrical domain[207]

1)自适应光学(AO):使用数字微镜、多平面光转换器(MPLC)或者空间光调制器(SLM)等装置可以缓解模式串扰[196,197]。其原理是在传输端或者接收端对OAM光束失真波前进行校正。例如,大气湍流导致相位失真,可以使用一个反馈环路比如一个数据或探针光束检测相位动态变化,然后将新的相位函数反馈到一个SLM,利用它来消除湍流带来的失真现象[197]。基于AO的串扰补偿方案目前被广泛应用于OAM传输系统中[197−199]。

2)数字信号处理(DPS):模式耦合引起的串扰类似于多输入多输出(MIMO)无线电系统中发生的串扰[200],借鉴MIMO均衡算法缓解无线电系统串扰的经验,可以设计类似的DSP算法用来缓解OAM传输中的模式串扰[201]。这种方法不需要添加其他光学装置,实现简单,成本低廉,也吸引了众多研究人员的关注[201−204]。

3)基于MPLC的方法:在传统OAM复用链路中的接收端,缓解OAM串扰和信道解调是相互独立的[197,205],如前所述,自适应光学技术利用MPLC可以缓解模式串扰,而MPLC也被视为可拓展和可重构的模式多路输出选择器[205]。自然而然想到可以用MPLC同时做好这两件事,在理论上,这个方法没有内在功率损耗。

4)基于模式组合的方法:传输光束的模式结构可以被修正。首先,先用额外的信标光束或传输信道对传输介质进行功率测量,确定系统模式耦合和信道串扰的矩阵。然后用代表逆矩阵的模式组合来发射每个波束,从而补偿数据信道的串扰[206]。

以上几种方法目前多用于经典OAM传输,如何将其拓展到量子领域将会是今后发展的一个方向。此外,还可以利用量子世界自身独特的性质来消除传输过程中不利因素的影响。例如在2020年Valencia等[208]利用Choi-Jamiołkowski(C-J)同构的方法借助纠缠态表征了散射介质带来的影响。如图16所示,一个最大纠缠态,其中一个光子经过复杂介质传输。要使传输后光子态不受复杂介质影响,经典方法是在介质前后添加一个介质传输矩阵的逆矩阵的变换,以抵消介质带来的光子态变化。但利用纠缠的特性,还可以对不做传输的光子进行变换,通过之前表征的散射效应的矩阵对其孪生光子进行逆变换操作或重新选取合适的测量基矢,从而使传输前后纠缠态保持不变。

图16 利用纠缠特性补偿传输带来的影响[208]Fig.16 Using entanglement property to compensate the influence of transmission[208]

6 总结和展望

利用轨道角动量拓扑荷数的无穷性以及相互间的正交性,基于OAM传输的光通信系统有了除偏振、频率等传统维度外新的维度资源,它为实现大容量通信提供了新的发展方向。另外,在量子领域,将高维轨道角动量应用于量子通信中可以拥有更大的信道容量,而且对于噪声有更强的鲁棒性。这些优势使得高维OAM成为实现量子网络的重要资源。首先对轨道角动量的基础理论进行简要概述,介绍了OAM的特性、产生方式以及应用;然后主要介绍了自由空间和光纤两种OAM传输方式,对于利用OAM传输经典光、量子叠加态以及纠缠态的研究进展进行了综述,重点介绍了几个长距离OAM量子叠加态和纠缠态的传输实验;此外还对其他传输方式如在水下、空载平台的传输进行了简要介绍,对OAM传输过程中遇到的问题和挑战进行汇总,并列举了几种现有的优化OAM传输的相关技术。

随着经济全球化的发展,对于海陆空光通信网络的构建将是大势所趋,而OAM光通信有望在其中担任重要角色。光通信组网对于信道传输的要求比较高,所以需要对光纤、自由空间、水下等复杂信道传输方式对于OAM传输的影响机制进行进一步研究,发展出更加完善的缓解模式串扰和能量损失的技术方法,从而进一步设计和改进OAM传输方案,达到长距离、高容量和低误码率的光通信要求。除此之外,OAM量子叠加态乃至纠缠态的传输对于传输环境的要求更加苛刻。因为不仅需要考虑经典光长距离传输面临的困难,还要考虑在传输过程中保持量子叠加态的相干性和纠缠态的纠缠特性,两者对于噪声、模式串扰等不利因素的影响更加敏感。所以需要发展新的缓解模式串扰的方式,保护传输过程中OAM光束的相位波前以及减小能量衰减,进而实现长距离OAM量子态的传输。对于自由空间OAM传输而言,其检测量子态的方式过于单一,只能通过简并OAM叠加态的光强分布进行探测,这大大限制了OAM传输方案实际应用的可行性和通用性,所以还需要发展探测自由空间OAM叠加态更普适的方法。对于光纤传输而言,还可以设计补偿模间色散的模块,设计出模间串扰更小、对于光损耗更少的特殊光纤以支持OAM传输。在量子通信领域,高维轨道角动量传输实验也需要不断地推广和完善,朝着长距离、高信道容量以及高保真度的方向发展。高维纠缠在量子通信中的实际应用在未来依旧极具前景且充满挑战,发展克服信道噪声的方法固然是解决长程传输的一种重要方式,但除此之外也可以在高维的编码以及传输后的纠缠纯化等方面寻求解决的思路:本研究组通过一种子空间编码方式,保证了在高噪声环境下依然能实现高效的高维量子通信[209]。通过制备多维纠缠态(2,4,8维)以及实现多维量子态多出口测量,提出并验证了不同噪声水平下的最佳编码策略,在噪声较小时,高维全空间编码能取得最佳的编码效率。具体而言,利用4维纠缠态和8维纠缠态,经过纠错和保密放大等处理后,每对纠缠光子依然可以得到大于1 bit的密钥,超越了两维比特系统所能达到的极限。而随着噪声增大,采用高维部分子空间编码的方式则更能对抗噪声的影响,实验结果显著优于两维比特系统;本研究组还提出了仅需一对超纠缠光子对的纠缠纯化方案,利用光子不同自由度之间确定性受控量子门实现纠缠纯化,提高了基于纠缠的量子密钥分发的成码率[210]。目前的这些方法仅仅在路径自由度编码上展示,随着人们对OAM操控能力进一步增加,在未来有望可以将这些方案应用于OAM高维量子通信。此外,轨道角动量是所有涡旋相位波束的一种属性,所以OAM通信在其他电磁波段上也是有可能实现的,例如无线电波段OAM通信[211,212],以及太赫兹波段OAM通信等[213,214]。总之,基于OAM传输的通信技术的发展仍处于初级阶段,仍然有众多挑战和关键性问题需要解决。