蔡 钳 陈信余

（1.华南师范大学附属中学，广东 广州 510000 ；2.广州教育研究院，广东 广州 510000）

众所周知，参考系是物理学的重要概念.在不同的参考系中看物理现象，所体验的物理过程往往不同.牛顿认为不同参考系中，时间和空间的度量是绝对不变的.伽利略对不同参考系中的物理过程进行变换，提出了伽利略变换.麦克斯韦发现电磁波理论与伽利略变换存在矛盾……，物理学的这一系列重要发展，都与参考系的研究息息相关.

然而，现行的高中物理教材只是在第1章介绍了“参考系”的概念，在之后高中物理的常规教学中，极少教师会跟学生继续深入研究“参考系”的问题，因为后面的教材甚少提及，最重要是高考试题一般不涉及.笔者认为这很可惜，不提参考系这个概念，一定程度上让学生无法看到很多物理现象的“真相”，无法建立正确的物理观念.

在车上上抛一个球，车上的小朋友看到球竖直向上运动又竖直向下运动；结束之后让他看看地上的小朋友拍到的视频，视频中的小球是斜向上后斜向下运动的，这将给小朋友带来怎样的感觉冲击呢？如果能够培养学生习惯于从不同参考系看问题，让学生体验变换参考系分析问题的直观感受和思维冲击，那将让学生能深入到物理现象本质去看问题，这对培养学生物理观念的意义是不言而喻的.

物理观念，是学习者通过认识、分析、解释物理现象，所形成的关于物质、运动与相互作用、能量等的基本认识.在不同的参考系中分析运动、相互作用和能量的问题，能够更深入地让学生理解问题的本质，从而建立正确的运动与相互作用观和能量观.

1 通过变换参考系分析相对运动问题，培养正确的运动观

下雨时骑着自行车的小朋友感受到雨滴是斜着打在脸上的，当它停下来时，发现雨滴是竖直下落的；你坐在封闭的船舱里，船在开动，你感觉船是静止的，这样的感受在日常生活中经常遇到.对于相对运动，选择参考系的思考应该是会自然发生的思维过程，而变换参考系分析相对运动问题，会让复杂问题简单化，也能看到问题的本质，表1列举了相关案例.

表1 列举变换参考系分析相对运动问题的实例

续表

通过上述情境分析，不难发现要在一定的参考系下研究运动才有意义.一个人在运动的船舱内，时间长了他觉得自己静止在船上，如果这艘船所占的空间很大，大到和地球一样，那么舱内的人就无法感觉船在运动，就像地球上的人无法感觉地球在自转和公转一样.因此，在研究相对运动的问题时，应该养成变换参考系分析问题的习惯，才能让学生真正理解运动的本质，养成正确的运动观.例如，在以2m/s匀速向上运动的电梯中，站在电梯里的贾同学掉下一个球，他看到球做自由落体，经过（h为球与电梯地面竖直高度）的时间到达电梯地面.人开门出来时候，告诉电梯外的乙他看到球做自由落体运动的事实，乙应该肯定他还是否定他呢？或许这个问题会因为简单而被认为讨论的意义不大.但如果我们把问题放在太空中，将显得意义重大，教学实录如下.

教学实录：在一次能力拓展课中，笔者给出了太阳的质量Ms=1.99×1030kg，日地之间距离r=1.5×1011m，并告知学生如果一个卫星要脱离太阳束缚，那么它的动能应该能够让它到达离太阳无穷远处.已知它在与太阳距离为r处它的引力势能为

根据描述，学生开始计算：设卫星发射速度为v，则它的动能为，根据机械能守恒定律，卫星到达离太阳无穷远处动能为0，势能也为0，则，解得v=42km/s.

“这不对啊！书上不是说第三宇宙速度是16.7km/s吗？”学生开始发出这样的疑问！

看到学生质疑的声音越来越大，笔者开始给他们讲人在船舱里的故事.故事还没讲完，有学生就发现问题了：“地球在绕太阳做圆周运动，应该以太阳为参考系.”

地球绕太阳做圆周运动的速度约为30km/s，那么围绕脱离地球（与地球很远时）时相对于地球的速度应该是u=（42-12）km/s，则卫星离开地面的速度v3应该满足

因试验所采用的羊肉宰后成熟度较好，其pH值贮藏过程中，A、B、C组均处于较稳定状态，至贮藏期结束均处于正常肉pH值范围内，其中B组处理的pH值变化波动最小。

其中Me和Re分别是地球的质量和半径，从而得v3=16.7km/s.

从上述教学实录中可以看到，参考系对于研究问题、建立正确的时空观的重要性.只有让学生习惯于从不同参考系中分析问题，才能逐渐理解运动的本质，建立正确的运动观念.

2 通过变换参考系分析加速运动问题，从另一个角度认识力与运动之间的关系

在“超重与失重”一课的教学中，完成了对超重和失重的学习后，有学生提出了这么一个问题：“老师，电梯里的人怎么知道他在做加速运动？”有同学说可以通过脚跟电梯地面相互作用的感觉，另外的同学则反对这种说法，认为这感觉不能反应电梯的运动情况.笔者觉得既然课堂目标已经达到了，可以对这个问题进行拓展，变换参考系来看这个问题.

笔者继续创设这样一个情境：一个人在以加速度为a向上匀加速直线运动的巨型电梯中，电梯中有人生活一切用品，人如常在电梯中生活，那么人在电梯中还能感受到电梯在加速吗？

答案肯定是不能.如果以电梯为参考系，在电梯看来人是静止的，因此，在电梯参考系中，人除了受到支持力、重力，还受到因电梯加速运动而附加的力，该力的大小与重力的和等于支持力，即f+mg=N.又因为在地球上看N-mg=ma，故f=ma，如图2所示.

图2

图3

讲到这里，有学生联想到了人站在地球赤道上，跟着地球一起自转，人受到的合力提供跟地球自转的向心力.但在地面参考系看来，人是静止的.因此，在地面参考系中，人应该受到一个因为人绕球心转动而产生的力，该力与地面支持力的合力跟重力平衡.

最后教师启发：“那么，地球和刚才加速度运动的电梯本质上不是一样的吗？他们只不过是我们研究力和运动关系的参考系，只是我们高中阶段分析问题习惯了以地球为参考系，并认为地球是静止的.”

上述教学过程给相当部分学生对力与运动观念的认识有相当大的冲击，相信这种冲击持续的时间会很长，也可能会促使他们进行深层次的思考和学习.

3 通过变换参考系分析能量问题，培养正确的能量观

势能是以保守力相互作用的系统之间存在的能量，动能是物体因为运动而具有的能量，相对滑动的物体之间若存在滑动摩擦力则会产生内能……，这说明能量与力和运动之间存在必然联系.在分析能量问题时，也可以选择不同的参考系让学生对同一物理过程进行思考，进而达到培养能量观念的目标.

这要从一个简单的碰撞问题讲起：质量为m的小球B静止在水平地面上，质量也为m的小球A以速度v0与B发生碰撞，碰后A、B速度分别为v1、v2.若A、B发生弹性碰撞，则碰后v1=0，v2=v0，系统损失动能为0.若A、B发生完全非弹性碰撞，则碰后，系统损失动能最大，转化为内能.

多数学生能够顺利掌握上述推导过程.为了让学生对“损失”动能这个问题有更深刻认识，笔者提问：能不能以B为参考系来分析碰撞过程的动能损失情况？

部分学生能做这样的描述：以B为参考系，原来A相对B以v0靠近B.若是弹性碰撞，碰后A相对B以v0离开，则动能没有损失；若是完全非弹性碰撞，则碰后A相对B静止，则损失的动能最大；若是一般的非弹性碰撞，则碰后A相对B离开的速度小于v0，则损失了一部分动能.

上述教学过程只是笔者抛出的一块“砖”，目的是让学生理解可以用不同的参考系分析能量转化问题.而要让学生在不同参考系中分析能量问题，对能量观念有更深刻的认识，不是一蹴而就的事情.在笔者的教学过程中，促使学生对这个问题有深层次思考的教学实例，最深刻的应该是讲解“弹弓效应”的问题.

在高三复习课中，当讲到弹性碰撞的实例时，多数教师对弹弓效应的讲解都会画出如图4（甲）所示的情境，然后说明弹弓效应是特殊的弹性碰撞，探测器靠近土星的相对速度大小与它离开土星时相对速度大小相等，所以它离开土星时速度大小为（v+2u），在2021年高考复习中，笔者也这样讲，但突然有一个同学提出这样一个问题：这里的“v+2u”是相对哪个参考系？

这个问题促使笔者认为有必要将这个问题深入讲解：如图4（甲）所示，土星现对太阳以速度u运行，探测器以相对于太阳的速度v进入土星的“引力作用区域”（离土星距离较小的区域）后，绕土星运动后离开土星.

图4

由于土星与太阳距离较小，当探测器在土星的引力作用区内时，可以忽略太阳的作用.探测器靠近土星时相对土星速度大小为（v+u），即以土星为参考系，探测器以速率（v+u）靠近土星，那么它在土星中的动能为，当它离开土星的引力作用区域时与进入该区域时与土星距离相等，故引力势能相等，由于系统机械能守恒，故离开土星时探测器的动能也是，因此它相对于土星的速度大小也是（v+u），由于土星的相对太阳的速度为u，故探测器此时相对太阳的速度为（v+2u）.

上述讲解过程中，笔者重点强调了当探测器进入和离开土星引力区域时，以土星为参考系，相对土星的动能为.聪明的学生自然发现：以太阳为参考系，探测器进入和离开土星引力区域的动能分别为，因此，选择不同的参考系，动能大小也是不同的.这个结果，也会让学生自然联想到不同参考系中运动情况不同的情境，以至于对物理观念有了全新的认识.

4 结论和建议

本文所举的只是笔者平常教学中一些典型的实例，通过这些例子的展示，相信读者朋友们能够体会到笔者的意图，变换参考系对培养正确的、甚至深层次的物理观念有较大的作用.同时，参考系也是物理学的一个重要概念.因此，笔者建议平时教学或者教科书的编写，应该更重视参考系的地位，重视培养学生能够在不同参考系中分析问题的能力，进而培养正确且深刻的物理观念.