陈素琴

解决问题是数学教学中的重要内容。一般来说，解题的规范由审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四要素组成，其中，解题后的反思是指解题之后对之前审题过程、解题方法及解题所涉及知识的回顾与思考。解题后让学生反思，能有效地深化其对所学知识的理解，并促进良好思维品质的养成，从而提升学生的数学思维能力，让学生的思维更具有深刻性、全面性和创新性，提升数学学科素养。

1.反思数学题目特征，让思维具有深刻性

思维的深刻性是指思维的抽象程度与逻辑水平以及思维活动的深度。学生的思维是否具有深刻性主要表现为能否对问题进行深入钻研与思考，并善于从复杂的事物中把握住它的本质。如果学生在解题之后能经常反思问题的特征，就可以加深对问题本质的领悟，构建起良好的认知结构，有助于培养思维的深刻性，从而促进知识的正向迁移。

以整理知识脉络为例。我们在解题教学中，一般都会精心挑选例题，选择既涉及的知识点多、知识面覆盖广、有广泛的关联性，又应具有一题多解、一题多变等功能的问题，并借助对题目的变形或延伸，使学生对这类题型的内涵与特征以及解答技巧有较为深刻的理解，从而达到训练其思维深刻性的目的。

比如，在学习“真分数和假分数”时，可以在学生已基本掌握了真假分数的意义之后，让学生解决这样一个问题：y/x是一个真分数还是假分数？在学生经过自主思考、解题之后，便可引导学生进行初步的反思，归纳得出：该题目的特征是x、y都不是确定的数，所以无法确定y/x是真分数还是假分数，当y

2.反思学生解题思路，让思维具有全面性

思维的全面性是指思维活动所产生作用的范围和全面的程度。学生的思维是否具有全面性表现为能否全面地分析问题，多向思维、多方位、多角度地去思考问题。如果学生在解题之后能自觉对问题解决思路中的异同及蕴含关系重新进行分析，学会运用不同的策略处理和解决问题，将有助于思维广阔性的培养。

以转变解题角度为例。在教小数除法的计算这一课时，笔者让学生估算下面各题得数是否正确：3.4÷2.5=1.36，5.13÷1.5=5.42，0.735÷0.75=0.98，5.67÷0.54=5.5。解题之后，让学生及时反馈，说说自己的思路，当学生得出可以把商与除数先看成最接近的一个整数后相乘，以乘得的积与被除数的大小比较来估计时，笔者又让他们进行反思：“你觉得还有其他估算方法吗？”接着，学生的思维更加活跃了，又得出“根据除数如果小于（或大于）1，商就大于（或小于）被除数，直接比较商与被除数的大小”这一方法。

在解题教学中，紧紧围绕问题提供的条件和结论之间的关系，从多角度、多方面去思考问题，进而揭示了沟通内在联系的纽带，学生思维就会更加广阔、更加活跃。

3.反思解题结论，让思维独具创新性

思维的创新性是指在思维过程中，能独立思考创造出有价值的、具有新颖性成分的智力品质。学生的思维是否具有创新性，主要表现为思考问题、解决问题时采用的方法是否具有新颖性、独特性，是否别出心裁。我们要引导学生对问题的结论进行反思和总结，如题目是否可进行变换与引伸，保持条件不变，是否可以变换出其他结论等，培养学生思维的创新性。

以鼓励归纳猜想为例。在学习了“长方形和正方形的周长”之后，可以让学生解决这样一个问题：有一根铁丝正好可以围成一个边长为7厘米的正方形，现在如果要改围成一个长是10厘米的长方形，宽应该是几厘米？让学生进行独立思考，同桌交流，探索解答方法。学生在汇报反馈时说出了两种方法：①（7×4-10×2）÷2 ②7×4÷2-10。教师借助这两种解法，引导学生进行反思：为什么可以这样做？你还能用其他的方法来解答吗？反思中，学生们又想出了“7×2-10”和“7-（10-7）”的解法，在学生说出自己的理由之后，教师又继续让学生完善反思：“你认为哪一种方法更简便？哪一种方法最容易想到？”

通过多次反思，充分展示学生解决问题的思维过程，指导学生利用已有的知识经验去探索，让学生的思考方法经历磨练之后得到优化，在发现的过程中领悟数学思想方法的本质。

4.反思学生解题过程，让思维具有自我批判性

思维的自我批判性是指思维活动中学习主体善于不断地估计思维材料并细心地检查思维过程这一思维品质。对于学生来说，思维是否具有自我批判性主要表现为，是否不迷信书本知识，不盲从教师、专家的话，能否独立进行思考，是否善于提出和解决问题，并发现、纠正自己或同学在解题过程中有可能出现的错误，在解决问题的过程中不断总结经验，进行回顾反思。

以點击“一念之差”为例。在解决问题的过程中，学生们常常因自己的“一念之差”造成解题错误，教师可以让学生练习一些迷惑性较强的问题，使学生在“误入歧途”之后，明白为何会进入“陷阱”，促进学生批判性思维品质的发展。

比如，学生在学习了加法运算定律和乘法运算定律之后，进入简便运算的学习，对“50+50×8、2000÷125×8”等的运算，往往会直接采用简便方法计算，而遗忘了对运算顺序的考虑，导致计算时只顾先凑整的典型错误。这时，教师一定要及时引导学生进行反思：“这一算式究竟能否用简便运算进行计算？它符合哪条运算定律？为什么计算会出错？”学生就在“落入”和“走出”误区的过程中，吸收了正确的知识，增强了“防御”能力。

总之，小学生解决数学问题之后进行反思，是提高学生数学学科素养的有效途径。有了反思要求，我们就会摒弃一味强调机械、重复训练解题技巧的盲目性要求;有了反思，学生就会既见树木，又见森林，就会把解决数学问题的过程变成思维训练的过程，做到乐思、巧思、善思，让学生真正成为学习的主人。