方帅， 闫明畅， 张晶， 曹洋

1. 合肥工业大学 计算机与信息学院, 合肥 230601;

2. 工业安全与应急技术安徽省重点实验室, 合肥 230000;

3. 中国科学技术大学 自动化系, 合肥 230027

1 引 言

高光谱图像HSI（Hyperspectral Image）与多光谱图像MSI（Multispectral Image）是在遥感领域广泛使用的两种图像，它们在环境监测、目标检测、矿产勘探等应用中发挥着重要作用（Lorente 等，2012；张兵，2016；Yokoya 等，2017；徐冠华 等，2016）。HSI 包含大量的光谱信息，为了保证足够高的信噪比，通常在更大的空间区域中进行光子收集。因此，与MSI 相比，HSI 空间分辨率要低得多。这种低空间分辨率极大影响了HSI 的实用性。因此，把低空间分辨率的HIS，即LR-HSI（Lowresolution HSI）与同一场景下的高空间分辨率的HR-MSI（High-resolution MSI）融合以获得高空间分辨率的高光谱图像HR-HSI（High-resolution HSI）是解决此类问题的一种方法（Dian 等，2017）。

早期LR-HSI 和HR-MSI 融合方法是从Pansharpening（Alparone 等，2007）发展而来，而全色图像不包含光谱信息，这类方法的融合结果存在较大光谱畸变；接着贝叶斯框架下的融合算法（Hardie 等，2004；Wei 等，2014）被提出，此方法引入先验知识降低问题复杂度，再通过最大后验概率实现对问题的求解；另外，假设HSI的光谱像素存在于低维子空间，并通过提取图像光谱特征和求解系数来重建HR-HSI的一系列低维模型方法被提出。近年来，由于深度卷积神经网络在图像特征表示的突出表现，基于深度学习的解决融合问题的算法（Palsson 等，2017；Yang 等，2018）被提出。

以上介绍中，基于低维子空间的融合方法得到广泛的研究（李树涛 等，2021），又可细分为基于解混的方法、基于字典学习的方法和基于张量分解的方法。基于解混的方法利用端元矩阵与丰度矩阵的乘积表示HR-HSI（张兵，2016）；……