福建省厦门市金安小学 邵庆德

著名的哲学家亚里士多德说过：“吾爱吾师，吾更爱真理”，中国古语有云：“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”，两句箴言其意相近：学生对老师必须心存敬意，但老师和学生在能力和认知上并没有绝对的高低之分，应做到教学相长，在追求真理的道路上应该做到“不唯师，不唯书，只唯实，敢质疑，敢批判”。但现实中，却非如此，多数学生唯师论、唯书论，缺乏自己的思考，缺失独立的人格。因此，在当下的数学课堂教学中有意识地培育学生批判性思维就显得尤为重要。

批判性思维是指能够辨证地看待事物，及时反思，适时提出质疑，并能独立自信地进行分析解答的思维过程。它是一种高阶思维，有利于帮助学生形成理性思考的习惯，严谨求实的精神，追求真理的态度，从而提升学生的综合能力和创新能力。培育学生批判性思维的途径有很多，笔者在实践中发现，借助数学说理来帮助学生提升批判性思维是一种特别有效又容易操作的方式。

一、课堂说理，让批判性思维有迹可循

语言学家索绪尔认为：语言是思维的工具，离开了语言，思维就无法进行。足见，在数学课堂教学中培养学生批判性思维的途径就是要从引导学生在课堂中用语言进行“批判”开始。课堂是数学学习的主阵地，教师理应发挥这个主阵地作用，打造学生敢质疑、会说理的课堂景观，让批判性思维在课堂教学中随处绽放。首先，要求教师要消除权威意识，与学生进行平等交往、合作对话，这样和谐共生的关系能为批判性思维的孕育提供丰厚的土壤；其次，教师要在关键概念、公式、定理等内容上做文章，找准知识的生长点触发学生在核心处质疑反思，通过“批判”从而直击知识本质，这些关键点的教学设计就是孕育批判性思维最重要的种子；最后，教师还要对学生的批判力做出科学、客观的评价，这既能提升学生进行“批判”的动力，又能达到以评导学的双重效果，像这样有效的课堂评价机制便是批判性思维孕育过程中急需的养料。所以，数学课堂中就要通过说理，充分展现学生思维过程，也只有通过这样思维的充分展现，才能有效促进思维的深度发展，从而让本来内隐的批判性思维培养变得有迹可循。

如人教版四年级下册《三角形的内角和》一课就可以让学生的批判性思维在课堂中随处闪烁。这节课有特别多的环节可以诱发学生的深度思考，引导学生在关键处进行质疑，激发培养学生的批判性思维。略举两处，第一处，教学这节内容时，老师们经常采用“猜想——验证——归纳”的学习方法，凭借已有的学习经验学生特别容易得出“三角形的内角和是180°”的猜想。在验证过程中，老师经常会预设甚至创造这样的错误——“学生用量角器测量三个角的大小加起来总度数在180°左右，无法刚好是 180°整”，然后老师进行所谓的“测量误差”教学，这样的教学设计老师们往往自认为是机智和严谨的，其实不然，在真实的课堂中学生并不会出现预设的问题，基本学生测量的内角和都是180°整，教师应该抓住这样看似完美的测量结果，让学生反思质疑，这是真测量吗？通过质疑反思批判，就会发现其实这是“假操作”，事实上学生基本都是只测量了两个角的大小，然后用180°减去这两个角的和得出第三个角的度数，因此就会发现这样的验证方法是不科学不严谨的，批判性思维就可以引导学生从“假操作”走向“真思考”。

第二处，学生通过剪拼折等方法将三角形三个内角拼在一起形成一条直线，得出三个内角合起来是一个平角也就是180°，基本大部分的课堂教学到此为止，顺势水到渠成地得出“三角形的内角和是180°”的结论，如果教学只到这里，教师就丧失了一次提升学生批判性思维的机会，教师应该引导学生发现上述这样的方法其实也不严谨，顺势引导学生进行“批判”：这几种方法表面上不一样，但本质上都是想办法将三个内角拼凑在一起，这三个内角拼成的那个大角真的是一个平角了吗？仅凭肉眼判断科学吗？多精彩的质疑啊！让学生深度思考质疑后再呈现帕斯卡验证方法——将任意三角形分成两个直角三角形进行验证。试问，如果每节课都能像这样去设计教学，让批判性思维闪耀课堂，学生的批判性思维培养还有何担忧？

二、课后说理，让批判性思维随处发生

课堂是数学说理方法建构的主战场，课后则为数学说理的训练提供最好的时间和空间，因此课后必须要将说理延续下去，让批判性思维随处发生。教师要培养学生敢于表达、善于表达的数学学习习惯，帮助学生建立数学与生活知识、数学与生活问题的内在联系，引导学生会运用所学的数学知识发现和解决现实中的问题，并会用数学的语言去解释甚至质疑生活中一些现象。为促进学生积极主动的进行日常说理，有“理”可说，课后说理就需要教师提供一定的说理媒介，促使学生的课后说理真正发生。

将说理融入作业中。教师可以深挖各课时的知识点，抓住知识的本质，设疑在关键处，将数学说理练习融入学生的日常作业练习中，让学生多思多练多说，打消学生对数学说理的陌生感，使得数学说理像呼吸一样自然地进入他的生活中，让批判性思维提升在课后作业中发生。

将说理融入综合实践活动中。在“双减”背景下，严控学生的作业量，尤其一二年级不得布置书面作业，因此可以尝试将数学说理融入学生的数学综合实践活动中，提升说理的趣味性和学生数学说理的积极性。例如，在低年级学完《长度单位》之后，可以让学生说理“如果尺子断了，还能用来测量物体的长短吗？”，让学生带着问题课后去探究思考，并将想法用文字或者画图的方式进行呈现，学生在自我的探索实践中“测量的本质”已悄然在他心中萌芽。在高年级，学习《圆》单元之前，综合实践类说理则可以成为导学的方式，前置问题让学生思考“下水道的井盖为什么是圆的？轮胎什么做成圆形的？人群围观时，为什么很自觉地围成一个圈？植物的茎的横截面为什么是圆的？”如果学生课前能围绕着这些问题进行深度思考、说理，对于圆的认识、圆的周长甚至圆的面积的学习就会起到很好的预习自学效果。如此，批判性思维的发展便在课后综合实践活动中发生了。

足见，课堂说理只是数学说理的开始，说理不是随着课堂的结束而喊停，学生批判性思维的培养更不能因为下课铃声的响起而按下暂停键，课后说理的延伸才是学生数学说理最广阔的时空。

三、书面说理，让批判性思维跃然纸上

著名数学家陈省身曾言“记录的文字比口头的语言更有力量”。如果说口头语言是思维的向外感性的传递，那么用文字记录的方式则能促使思维理性的呈现。书面说理可以最大程度培养学生形成言之有理、落笔有据的思维习惯，因为经过深思熟虑再内化总结提炼成文字的说理，其思维层次是更加有深度、更加缜密的。毕竟，批判性思维是一种高阶思维，它的产生需要足够的时间来经历深层次的思考，还需要反复推敲并用文字进行严谨表述，容不得半点马虎。所以，通过书面说理，用更加有理有据的理来进行“批判”，可以让学生的批判性思维跃然纸上。

提升批判性思维可以采取多样的形式，比如在作业练习中加入说理辨析题，让学生用文字来表述自我观点；也可以结合数学学科活动举行书面说理辨析比赛，以赛促练。当然为了引起足够的重视，在评价方式上也要做出改变，打破以往因循守旧的命题方式，将说理辨析题融入测试之中，真正做到以评促学。

在学校一次期末测试中，见到了好几份特别惊艳的说理作品，从学生流利的文字表达、图文并茂的说理中，其批判性思维跃然纸上清晰可见。图1 呈现的是一道二年级学生书面说理为何余数必须小于除数的道理，学生懂得借助画图的方式将自己的想法表达出来，而且还能用文字进一步进行阐述，虽然图画和字迹一般，但其思维层次显然不一般。图2 呈现是一道三年级同分母分数加法算理的考察，通过批判“他人”观点，强化自我认知。阅读学生的作答，不难看出三年级的学生虽然还未学习“分数单位”的概念，但透过其图形及文字的表述，可以很清晰地看到他对算理的理解已很深刻。通过这样命题方式的改变，既考察了学生对数学本质知识的掌握情况，也让学生的批判说理能力可视化了，学生的批判性思维已然跃出水面。

（图1）

（图2）

四、融合说理，让批判性思维打破界限

常言道：知识是没有界限的，但学科又有着极其明显的区分。同样，对于批判性思维也存在着不同学科不同的定义及不同的培养策略。现如今时代的发展呼唤综合型人才，课程标准也明确指出：“数学不应是一门孤立的学科，数学应融入各学科组成的大知识之中”，因此在数学教学及批判性思维的培养过程中，必须要打破传统教学的学科壁垒，运用浸染式融合手段，帮助学生理清不同学科间的内在逻辑关系，紧紧围绕数学的核心问题进行质疑与批判，使得各个学科独特的育人功能能够得到淋漓尽致地发挥。

跨学科融合说理，既有对学生文字表达、语句通顺的“文”考，也有对学生逻辑思维、批判能力的“理”考，更有将数学同其他学科的有机融合，是学生能力的综合考察，更是一种超越学科边界的融合提升。跨学科融合说理来培养提升学生的批判性思维，可以让学生感受到不同学科统整之后焕发出新的魅力，也可以让学生体会到批判性思维蕴藏于所有学科之中。可见，跨学科融合说理必将促使学生批判性思维的培养打破固有的学科界限。

跨学科融合说理提升学生的批判性思维具体如何操作，借用笔者学校一次书面说理辨析比赛的作品展开叙说。如图3，是在考查学生对于搭配的掌握情况，就可以将数学同语文进行无痕融合，既考察学生的数学知识掌握情况，且能测试学生的行文构词能力，还能激发学生批判性思维培养的积极性。通过学生的作答可以发现他的思维能自由的在这两个学科中切换遨游。图4 是一道数学同音乐学科的融合说理题，在如今五育并举的培养趋势下，艺术能力同样不容忽视，通过这样学科融合说理，旨在启示学生数学学习不能只关注“数学”，还必须兼具其余学科，也启发学生要用批判的眼光去看到生活中一些神似数学却非数学本质的问题和现象。除了案例中同语文、音乐学科融合，其余学科同样也可以如此操作，长期以此的坚持，必将打破知识的学科界限。

（图3）

（图4）

数学是一门科学也是一门艺术，数学知识是严谨科学的，但培养提升数学思维的方式方法则是艺术的，否则数学将变成枯燥学。在培养提升学生批判性思维的道路上同样需要艺术，否则这样的高阶思维将很难让学生走心，而数学说理就是数学学习中极具艺术的过程，在这个过程中学生自信愉悦、积极主动地进入深度学习，从而提升了批判性思维的品质，促使学生能真正地掌握知识、驾驭知识、增强能力、形成素养。