荣学亮 欧阳靖 焦明伟 赵文丁 郭峰

1.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障教育部重点实验室，石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043；3.吉林省交通规划设计院，长春 130021

波形钢腹板组合连续箱梁将波纹钢板代替传统的混凝土腹板，结构自重减轻10%～30%，从而减少了恒载内力，在一定程度上提高了抗震性能。同时，波纹钢板具有褶皱效应［1］，一方面降低了腹板的抗压刚度，提高了顶底板预应力施加效率，另一方面增大了腹板的抗剪屈曲性能，提高了腹板的抗剪能力［2］。1986 年，法国建成了世界上第一座三跨波形钢腹板连续组合箱梁桥，随后这种新型桥梁结构在国内外桥梁工程领域陆续得到了广泛关注［3-6］。近年来，地震、风致振动、列车经过产生的车桥耦合振动和噪声振动等动力学问题对桥梁结构影响显著，有必要对这种桥梁结构开展动力学方面的研究。

文献［7］对波形钢腹板I 型组合梁的固有频率开展了试验研究和有限元分析。文献［8］通过能量变分法推导了波形钢腹板预应力混凝土箱梁的固有频率，并利用数值模拟进行了参数分析。文献［9］对单箱单室变截面波形钢腹板组合梁开展了弯曲振动研究。文献［10］通过模型试验和有限元数值分析相结合的方法分析了变截面波形钢腹板连续箱梁桥的动力特性，并提出了考虑波形钢腹板剪切变形计算竖向基频的修正估算公式。文献［11］研究了波形钢腹板组合箱梁褶皱效应对其动力特性的影响，分析了各类波形钢腹板组合梁桥的地震响应。文献［12］对等截面单箱多室波形钢腹板预应力混凝土组合连续梁桥开展了动力特性试验研究。文献［13］研究了结构参数对大跨度波形钢腹板箱梁桥动力特性的影响。文献［14］提出了新型波形钢腹板组合箱梁不同模态等效阻尼比计算方法。文献［15］利用Hamilton 原理和能量变分法建立等截面波形腹板钢箱组合连续梁的振动方程。

综上，国内外文献主要针对等截面波形钢腹板组合连续箱梁动力特性开展研究，但国内建成的此类桥梁大多数为变截面波形钢腹板组合连续箱梁。本文设计制作了三跨单箱双室变截面波形钢腹板连续组合试验箱梁开展室内动力测试试验，然后建立有限元模型进行数值模拟，并分析横隔板和边中跨径比对试验梁自振特性的影响。

1 试验梁动力测试概况

鄄城黄河公路大桥为国内一座变截面波形钢腹板组合箱梁桥，本文以该桥为原型，参照其横截面尺寸按照1∶9 进行缩尺制作试验梁。试验梁梁长10 m，跨径布置为（2.6+4.8+2.6）m。试验梁横截面和立面见图1。在边支座设置厚度为200 mm 的端横隔板，边跨跨中设置厚度100 mm 的横隔板，中支座处设置厚度500 mm 的横隔板，中跨跨中设置厚度100 mm 的横隔板。

图1 试验梁横截面和立面（单位：mm）

根据国内实际工程常用1 200 型波形钢腹板，按照1∶4 相似比，模型中波形钢腹板波长300 mm，波高50 mm，钢板厚4 mm，波折角为114°。将带孔的波形钢腹板穿入钢筋，埋入顶底板混凝土，形成埋入式开孔钢板连接件进行浇筑连接，保证结构整体受力。顶底板按照设计规范要求采用C40 混凝土，波形钢腹板采用Q235 低碳优质钢材，弹性模量为206 GPa。顶底板共布置了4 根体内预应力筋，2 根体外预应力筋，预应力筋采用公称直径为15.24 mm 的1 860 级钢绞线。

由于试验梁的刚度比较大，试验采用瞬态激振法进行动力测试。利用东华DH5922 动态信号采集分析系统对采集的动力信号进行分析，拾振器采用中国地震局工程力学研究所研发的941B 型拾振器（竖向）。为了防止关注的模态丢失，避免将激振点布置在结构前几阶模态的结点上，测点布置见图2。

图2 测点布置（单位：mm）

通过动力测试试验，利用自互功率谱法获得试验模型梁前三阶自振频率和振型。为了避免误差，分别进行三次动力测试试验，取平均值作为试验值。

2 自振特性试验研究

2.1 建立有限元模型

为了分析单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁与传统混凝土腹板连续箱梁自振特性的变化，采用ABAQUS（2020）建立单箱双室变截面波形钢腹板试验模型梁和混凝土腹板试验模型梁。在剪切荷载作用下，两种模型梁腹板上的剪力相等，混凝土腹板厚度为100 mm，其余几何尺寸基本一致。根据结构的形式和受力特点，混凝土顶底板选择8 节点一阶实体单元（C3D8R）模拟，波形钢腹板采用4 节点壳单元（S4R）模拟，普通钢筋和预应力钢筋采用2 节点桁架单元（T3D2）模拟。不考虑普通钢筋和预应力与混凝土之间的滑移，波形钢腹板与顶底板通过Tie 绑定，采用Em⁃bedded的关系将钢筋嵌入到混凝土中。计算预应力损失后，利用降温法模拟有效预应力。分析动力特性时，混凝土、钢筋、钢材均采用线弹性模型，采用C40 混凝土，普通钢筋采用HRB335，波形钢腹板采用Q235钢材。划分网格后，在单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁中，共有126 793个实体单元（C3D8R），26 634 个壳单元（S4R），46 584 个杆单元（T3D2）；在混凝土腹板连续箱梁中，共有161 477 个实体单元（C3D8R），45 488 个杆单元（T3D2）。两片模型梁的有限元模型单元数接近，网格划分精度和单元规格基本相同，能够避免计算产生的误差。

单箱双室变截面波形钢腹板试验模型梁自振频率有限元计算值和试验值对比见表1。可知，自振频率有限元计算值和试验值比较接近，相对差值在6%以内，说明有限元模型建立合理，数值分析方法可靠。试验值均大于有限元计算值的原因是制作试验梁时中跨横隔板和边跨横隔板未拆除模板，导致试验值偏大。

表1 自振频率有限元计算值和试验值对比

2.2 有限元结果分析

根据有限元数值计算结果，得到单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁和传统混凝土腹板连续箱梁一阶自振频率分别为57.6、65.5 Hz，二者一阶自振频率相差12.1%。混凝土腹板连续箱梁自重为10.87 t，由波形钢腹板代替混凝土腹板形成单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁后自重为8.95 t，减轻了17.7%。根据结构动力学可知，结构的基频与结构自重、抗弯刚度有关。由于波形钢腹板存在褶皱效应，忽略波形钢腹板对连续组合箱梁抗弯刚度的影响，其抗弯刚度比传统混凝土腹板连续箱梁减小了20.2%。与传统混凝土腹板连续箱梁相比，波形钢腹板连续组合箱梁抗弯刚度的减小幅度比结构自重大，从而导致波形钢腹板连续组合箱梁一阶自振频率小于传统混凝土腹板连续箱梁。

两种箱梁模型前十阶自振频率对比见图3。可知，在第三阶以后，单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁自振频率均比传统混凝土腹板连续箱梁小。由于单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁受腹板剪切变形、相互耦合效应以及剪力滞效应的影响，其自振频率与传统混凝土腹板连续箱梁相比，随着阶数的增加，相对差值变化不稳定。

图3 两种箱梁模型前十阶自振频率对比

2.3 有限元计算值、试验值与规范估算值对比

JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》［16］规定，连续梁桥的自振频率（基频）适合采用有限元方法计算，常规结构也可采用估算公式，并给出了连续梁自振频率（基频）的估算公式。

冲击力引起正弯矩和剪力效应时自振频率f1为

冲击力引起负弯矩时自振频率f2为

式中：l为计算跨径；E为弹性模量；Ic为跨中截面惯性矩；mc为跨中单位长度质量。

按照规范采用式（1）计算出单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁自振频率为66.8 Hz，与试验值（57.7 Hz）和有限元计算值（57.6 Hz）相差约15.7%。

通过文献［17］可知，式（1）产生的误差是因为估算公式没有考虑波形钢腹板的剪切变形和剪切剪滞耦合效应对组合连续梁自振频率的影响。因此，本文参照根据能量变分原理和Hamilton 原理提出基于JTG D60—2015的自振频率修正估算公式，即

式中：f11为冲击力引起正弯矩和剪力效应时自振频率修正值；Ec为混凝土材料的弹性模量；I为顶底板的截面惯性矩之和；b为混凝土顶板箱中净跨的一半；Gs为波形钢腹板的修正剪切模量；Gc为混凝土材料的剪切模量；As为波形钢腹板的剪切面积。

其中，式（4）二次方根中的第二项为波形钢腹板剪切变形的影响，第三项为剪切剪滞耦合效应的影响。按照式（3）计算得到单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁的自振频率为50.6 Hz，与试验值和有限元计算值相差12.3%，修正公式计算值比试验值和有限元计算值更保守，且比式（1）计算的误差小3.4%左右，证明修正公式更合理。同理对式（2）进行修正，得到

式中：f22为冲击力引起负弯矩时自振频率修正值。

3 参数分析

为研究横隔板和边中跨径比对试验梁自振特性的影响，采用ABAQUS对试验梁进行动力仿真分析。

3.1 横隔板

基于单箱双室变截面波形钢腹板试验模型梁设计6 种方案：方案1，仅去掉中支点横隔板；方案2，仅去掉端支点横隔板；方案3，仅去掉中跨横隔板；方案4，去掉边跨横隔板；方案5，去掉中跨、边跨、中支点、端支点横隔板；方案6，原有模型。6 个方案有限元模型自振频率和振型见表2。可知，方案5的一阶自振频率明显小于其他方案，不同方案前十阶振型以竖弯和扭转为主。对于前三阶振型，方案1—方案4，以及方案6前三阶振型以竖弯为主，方案5 前三阶振型以扭转和横弯为主。

表2 6种方案有限元模型自振频率和振型

前三阶竖弯自振频率见图4。可知：①对于一阶竖弯自振频率，方案2—方案4自振频率均大于方案6，方案1、方案5自振频率均小于方案6，方案1自振频率降幅最大，为3.58%；②对于二阶竖弯自振频率，方案1—方案5 自振频率均大于方案6；③对于三阶竖弯自振频率，方案2—方案4 自振频率均大于方案6，方案1、方案5自振频率均小于方案6，方案1自振频率降幅最大，为7.37%。这说明设置中支点横隔板对单箱双室变截面波形钢腹板连续箱梁一阶和三阶竖弯自振频率的提高贡献较大，有助于改善箱梁的动力性能。其余位置设置的横隔板对箱梁竖弯自振频率影响均较小，原因是其余位置横隔板的厚度和高度比中支点横隔板小，竖向刚度较弱。

图4 前三阶竖弯自振频率

前三阶扭转自振频率见图5。可知：①方案1—方案5 的前三阶扭转自振频率均小于方案6，方案5 降幅超过50%；②对于一阶扭转自振频率，方案1、方案2分别降低46.93%、12.81%，方案3、方案4 降幅较小，分别降低12.65%、0.36%；③对于二阶扭转自振频率，方案1、方案2 分别降低17.07%、27.43%，方案3、方案4降幅较小，分别降低11.00%、0.05%；④对于三阶扭转自振频率，方案1、方案2 分别降低29.08%、40.03%，方案3、方案4 降幅较小，分别降低11.38%、7.39%。这说明设置横隔板能够有效提高单箱双室变截面波形钢腹板连续箱梁的扭转自振频率，其中，中支点横隔板和端支点横隔板能显著提高箱梁前三阶扭转自振频率。原因是中支点、端支点横隔板与混凝土顶底板和波形钢腹板连接构成框架结构，同时承受支座的约束，产生了较大的抗扭框架效应，提高了箱梁抗扭刚度。而中跨与边跨布置的横隔板与整体箱梁没有形成较大的框架效应，因此对箱梁扭转自振频率的提高有限。

图5 前三阶扭转自振频率

前三阶横弯自振频率见图6。由表2 和图6 可知：①对于一阶横弯自振频率，方案1、方案2、方案4、方案5、方案6均小于方案3的自振频率，方案5自振频率降幅最大，为71.56%；②方案4 和方案6 在前十阶振型中并未出现二阶横弯和三阶横弯，因此仅分析其他几个方案。对于二阶和三阶横弯自振频率，方案1、方案2、方案5 均小于方案3 的自振频率。这说明设置横隔板能显著提高单箱双室变截面波形钢腹板连续箱梁的横弯自振频率，由于中跨和边跨横隔板对整体箱梁横向约束能力弱，因此对箱梁横弯自振频率的提高贡献很小。

图6 前三阶横弯自振频率

3.2 边中跨径比

不同边中跨径比下两种模型梁前三阶竖弯和扭转自振频率见图7。

图7 不同边中跨径比的自振频率对比

由图7可知：

1）不同边中跨径比下，单箱双室变截面混凝土腹板模型梁的一阶竖弯自振频率均大于单箱双室变截面波形钢腹板模型梁；单箱双室变截面波形钢腹板模型梁的前三阶竖弯自振频率均小于单箱双室变截面混凝土腹板模型梁；模型梁前二阶竖弯自振频率随着边中跨径比的增加而增加，第三阶竖弯自振频率在边中跨径比为0.55后呈下降趋势。

2）不同边中跨径比下，单箱双室变截面波形钢腹板模型梁的一阶扭转自振频率均略大于单箱双室变截面混凝土腹板模型梁，而单箱双室变截面波形钢腹板模型梁的高阶扭转自振频率均小于单箱双室变截面混凝土腹板模型梁。模型梁前二阶扭转自振频率随着边中跨径比的增加而增加，第三阶扭转自振频率在边中跨径比为0.55后呈下降趋势。

综上可知，在实际设计中适当增大单箱双室变截面波形钢腹板连续箱梁的边中跨径比有助于提高其竖弯和扭转自振频率。

4 结论

1）传统混凝土腹板被波形钢腹板代替后，与混凝土连续箱梁相比，连续组合箱梁的一阶自振频率减小了12.1%，单箱双室变截面波形钢腹板连续组合箱梁高阶自振频率比传统混凝土腹板连续箱梁小。

2）采用JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》估算波形钢腹板连续组合箱梁自振频率，与试验值相差约15.7%，而修正公式计算值与试验值相差约12.3%，修正公式计算值误差比规范值小3.4%左右，修正公式更合理。

3）设置中支点横隔板能够有效改善单箱双室变截面波形钢腹板连续箱梁的动力性能，设置中跨和边跨横隔板对动力性能影响有限。

4）适当增加边中跨径比有助于提高单箱双室变截面波形钢腹板连续箱梁前三阶自振频率。