福建省上杭一中 (364200) 王景祥

解题反思是对解题活动过程的反思，是有效提升思维能力的重要抓手，也是学生不断成熟和逐步发展的过程.引导学生反思自己的解题失误，不但有利于学生明辨在解题过程中的是非曲直，加深知识与方法的内化，提升思维能力，还能提高教师教学的针对性.但在实践中，不少教师对学生的解题失误采取“告诉”的方法：进行集中讲评，告知错因及注意事项，实施“亡羊补牢”；或是提前暗示，做到“防患于未来”.对解题失误应该“思什么？怎样思？”，缺乏系统的思考和有效的路径.笔者就此问题，谈谈个人的几点看法.

1．反思读题审题，催化题意理解

学生解题往往会读题不够、审题不清、思考不全等原因而产生错误.对这类解题失误，教师要注重引导学生对题中所给条件、题目要解决的问题、涉及的相关概念、数学定理或性质中的易错易混点等深入反思，学会读题审题，掌握有效提取信息的方法，催化题意的理解，才能促进数学知识的内化，提高数学洞察能力和分析问题的能力.

2．反思题目内涵，强化问题本质

数学问题的类型很多，同一问题也存在多种表征形式.通过转化都可利用同一知识或同一方法来解决.因此，反思解题失误要注意引导学生充分理解题目内涵，关注题目所属的知识点，追溯问题的本质，探寻解题规律，归纳和总结求解的通性通法，才能实现以少胜多的目的.

案例2 若单调递增的数列{an}，其通项an=n2-λn+1，则实数λ的取值范围是________ .

3．反思解题思路，优化思维过程

学生解题常会因思维灵活性差，出现思路狭窄、方法唯一、偏离方向等现象.教师要引导学生反思解题思路的形成过程，如这类问题的通法是什么？关键点、易错点和困难点是什么？是否存在隐含的信息？可以怎样转化和简化等？打通解题障碍，提高思维的灵活性，让数学思考更加自然、更加理性.

4．反思“典型”解法，深化一般规律

对学生出现的典型解题失误，教师可以通过展示错解让学生反思解法的依据，让学生自评，互评方式进行互动探究，诱导学生深入分析错误的形成，这个过程中教师不但让学生知道怎么解？更知道为什么这样解？不但明白解法的由来，并要在此基础上延伸拓展，扩大解题反思效果.

展示学生解答：

反思：上述三种解法是否正确？错在哪里？依据是什么？怎样纠正？显然，错解1和错解2是犯了偷换题设条件的错误，因为公差不为0的等差数列，其前n项和Sn是一个形如an2+bn的二次式，而不是n的一次式.错解3是将等差数列的性质a1+a5=2a3错记为a1+a5=a2×3.清晰了这两个性质后，容易得到以下正确解法.

纠正上述错解后，还可以引导学生对问题进行变式和推广：

(2)推广：

证明过程略.

对一些典型问题的典型错解，需要引导学生逐步探究，通过纠错、变式和推广，进行总结思考，让学生对形同质异、形异质同的问题有全面认识.这种归纳性反思，能够更加清晰地理解知识的内涵与外延，让学生在“误”中“悟”，在总结提升中实现从“特殊”到“一般”、“一题”到“一类”的转变.

5．反思解题结果，内化严谨表述

学生解题要做到准确无误得满分，必须要有一个严谨、规范、简明的结果表述.因此，解完一道题后还需要有一个反思解题结果的过程，这是一个必不可少的步骤，包括反思文字和符号的表达是否简明完整，前后推理是否合乎逻辑，是否严谨明了，解题过程是否严密有序，解答结果是否与题意相符等？培养学生精益求精、严谨治学的科学态度.

反思：该失误在于对题中“各项均不为0”的条件没有进行验证.当d=-1时，a2=0，不满足题意，应该舍去.因此，当学生解完一道数学题时，需要引导学生反思解题结果是否符合题意，及时改进或纠正不足.

错解是一种重要的教学资源，经常引导学生反思解题过程中的不足，有助于增强学生的反思意识和反思能力，实现由被动学习向主动学习的转变，让学生在失误中学习，在反思中提升.孔子也说过：学而不思则罔.坚持反思更有利于实现知识结构化，方法系统化，应用自动化，扩大解题教学效果，大大提升数学思维能力.