于 杰, 吴 浪, 薛圣曦, 阳曼秋, 於逸飞, 汪 峰

(扬州大学电气与能源动力工程学院, 江苏 扬州 225127)

空气源热泵以环境空气作为低位热源,具有供冷与供暖双高效、节能环保等优点,其应用对提高能源利用效率, 实现“碳中和”起着重要作用．但空气源热泵用于冬季供暖时,其室外翅片管蒸发器存在结霜问题, 严重影响空气源热泵的稳定与高效运行[1-3]．因此,有必要采取有效抑制结霜的措施保障空气源热泵冬季供暖运行的性能．

近年来, 受“荷叶效应”启发, 具有微纳结构的超疏水表面被研制并应用于抑霜领域．Kim[4]和Sheng等[5]在可视化实验中发现, 与普通表面相比, 结霜初期超疏水表面的凝结液滴分布稀疏、尺寸小,且超疏水表面可延迟结霜液滴的冻结; 吴晓敏等[6]建立了考虑不凝气影响的凝结液滴传热及生长模型, 发现冷表面的疏水性越好或温度越低, 液滴生长越缓慢; Liu等[7]对接触角为162°的超疏水表面进行了结霜测试, 结果表明在120 min的结霜周期内, 超疏水表面霜层高度仅为普通表面的50%; 周艳艳等[8]在结霜温度为-24.5 ℃的条件下, 比较了超疏水和普通表面的结霜量, 结果表明结霜持续120 min 时, 超疏水表面的结霜量为普通表面的58%．结霜初期的凝结液滴是后续霜层生长的基体,延缓凝结液滴的生长-冻结过程, 是超疏水表面抑制结霜的关键所在．此外, 结霜初期凝结液滴合并后的自弹跳现象常常出现在超疏水表面[9], 这也是超疏水表面具有良好抑霜性能的重要原因．自弹跳现象使得结霜初期的凝结液滴分布稀疏, 从而降低液滴间横向冰桥的传播速度[10-11], 延迟了液滴冻结和霜层生长．

综上所述, 超疏水表面抑霜效果好, 且由于该技术具有低成本、简单可靠、环保等优点, 在解决空气源热泵结霜问题上的应用前景可观．目前, 国内外学者已对超疏水表面的抑霜特性进行了系统深入的研究, 但现有研究对抑霜特性的阐述较少从微观层面考虑翅片表面微结构的作用, 翅片表面微结构在不同润湿模式下对结霜初期凝结液滴生长的影响尚未明确．实际的翅片表面并非理想的光滑表面, 而是存在微结构的粗糙表面．根据液滴对表面微结构的润湿程度, 可分为Cassie模式、Wenzel模式以及介于两者间的混合模式．本文拟通过建立光滑、Wenzel及Cassie润湿模式下翅片表面结霜液滴生长的热阻分析模型及生长速率模型,揭示翅片表面微结构在不同润湿模式下对结霜液滴生长的影响规律,为研究翅片表面超疏水改性实现空气源热泵高效抑霜提供理论依据．

1 结霜液滴生长的热阻分析

1.1 热阻模型

结霜初期的凝结液滴是后续霜层生长的基体,延缓凝结液滴的生长-冻结过程是取得抑霜成效的关键．为揭示翅片表面微结构在不同润湿模式下对结霜初期凝结液滴生长的影响, 首先对翅片表面结霜液滴生长的热阻进行分析, 假设: 1) 气液界面附近的空气为露点温度下的饱和湿空气; 2) 气液界面处液滴的温度处处相同; 3) 仅考虑液滴内部导热．图 1分别为光滑、Wenzel、Cassie翅片表面单个结霜液滴传热热阻示意图．如图1所示, Wenzel模式下, 液滴完全渗透浸润微结构的间隙; Cassie模式下, 液滴在表面微结构之上, 未能进入微结构间隙, 液滴与翅片表面的接触包括液滴与微结构的接触, 以及液滴与微结构间隙中截留空气的接触．光滑翅片表面单个液滴的传热热阻由气液相界面热阻Ri[12]、液滴曲率热阻Rc、液滴导热热阻Rd以及翅片导热热阻Rw组成, 总传热热阻Rt为各项热阻之和．Wenzel和Cassie翅片表面单个液滴的传热热阻由Ri、Rc、Rd、Rw以及翅片结构热阻Rs组成．

图1 翅片表面单个结霜液滴的传热热阻示意图Fig.1 Schematic diagram of heat transfer resistance of single frosting droplet on fin surface

各热阻的计算公式为

Ri=[2πr2hi(1-cosθ)]-1,

(1)

Rc=2Tsγlg/(ρHfgqr),

(2)

式中γlg为气液界面表面张力, 取0.075 6 N·m-1;ρ为水的密度, 1.0 g·mL;q为热流, W．

Rd=θ/(4klπrsinθ),

(3)

式中kl为水导热系数, 取0.59 W·m-1·K-1．

Rw=δ/(kwπr2sin2θ),

(4)

式中δ为翅片厚度, 取0.06 mm;kw为铝箔翅片的导热系数, 取237 W·m-1·K-1．

1.2 不同润湿模式下的热阻大小对比

基于热阻模型, 不同润湿模式下翅片表面结霜液滴生长的热阻对比见表1．如表1所示, Cassie翅片总传热热阻最大, Wenzel翅片次之, 光滑翅片最小．Cassie翅片将液滴完全托起,液滴与微结构间隙充满空气,由于空气的导热系数小,故Cassie翅片的传热热阻较大．这使液滴与Cassie翅片表面的传热被削弱,导致液滴生长缓慢,进而起到抑制后续霜层生长的作用．3种翅片液滴导热热阻占总热阻的比例最大,其次是翅片结构热阻,这两者对结霜液滴传热过程影响最大,其他热阻占比小,可忽略不计．

表1 不同润湿模式下表面结霜液滴生长的热阻Tab.1 Thermal resistance of surface frosting droplet growth under different wetting modes K·W-1

1.3 Cassie翅片表面热阻的影响因素

图2 Cassie翅片表面液滴导热热阻随 表面接触角的变化Fig.2 Thermal resistance of droplets on Cassie fin surface varies with surface contact angle

在热阻分析模型的基础上, 进一步对Cassie翅片表面热阻的影响因素进行研究,影响因素主要包括表面接触角和表面微结构尺寸．图 2为Cassie翅片表面液滴导热热阻随表面接触角的变化．由图2可见,液滴导热热阻随表面接触角的增大而增大, 这是由于较大的表面接触角减小了液滴与翅片表面接触面积,从而削弱了传热过程．

图3 翅片结构热阻随翅片表面微结构直径(a), 高度(b)和间距(c)的变化Fig.3 Thermal resistance of fin structure varies with the microstructure diameter (a), height (b) and spacing (c) of fin surface

2 润湿模式对结霜液滴生长速率的影响

2.1 结霜液滴的生长模型

结霜液滴形成时由气态变为液态, 此过程热量交换决定了液滴的生长速率, 与液滴体积、密度和汽化潜热有关, 可表示为q=HfgρV, 式中V是结霜液滴的体积, 计算公式为V=πr3(2+cosθ)(1-cosθ)2/3．液滴的生长速率为dV/dt=q/(Hfgρ)．由于曲率热阻和翅片导热热阻与其它热阻相比占比极小, 在液滴生长模型的计算中可忽略不计, 故液滴在光滑翅片表面的生长速率为

(5)

液滴在Wenzel翅片表面的生长速率为

(6)

液滴在Cassie翅片表面的生长速率为

(7)

式中rmin为液滴最小半径, μm.

2.2 计算结果与讨论

图4 不同润湿模式下液滴 生长速率随时间的变化Fig.4 The change of droplet growth rate with time under different wetting modes

本文采用数值解法求解液滴生长速率的变化规律,通常采用欧拉、龙格-库塔和预估校正来求解常微分方程的初值问题．综合考虑精度要求和复杂度控制要求, 选择四阶龙格-库塔法, 该算法精度较高, 步长可调节．液滴的生长速率取决于温差ΔT、表面接触角θ和翅片表面微结构尺寸．图4为光滑、Wenzel和Cassie翅片表面在ΔT=10 K时的生长速率随时间的变化．由图4可见, Cassie润湿模式下翅片表面结霜液滴的生长速率最慢．这是因为液滴与翅片表面的接触面积小, 传热热阻较大, 因而在Cassie翅片抑制液滴生长的性能最佳．

图 5为Cassie翅片在传热温差ΔT为10 K时表面结霜液滴生长速率随接触角的变化．由图5可知,液滴生长速率随接触角的增大而变得缓慢,这是由于表面接触角变大,减小了液滴与翅片接触面积,削弱了液滴与翅片间的传热,使得液滴生长速率减缓．因此, 在Cassie润湿模式下,翅片表面的接触角越大对抑制结霜越有利．

图5 Cassie翅片表面液滴生长速率 随表面接触角的变化Fig.5 The change of droplet growth rate with surface contact angle on Cassie fin

图6为Cassie翅片在传热温差ΔT=10 K， 接触角θ=161.9°时表面液滴生长速率随表面微结构尺寸的变化规律．由图6(a)可知, 液滴生长速率随微结构直径a的增大而加快,这是因为直径增加, 会增大结构与液滴的接触面积比,导致结构热阻减小的同时,使液滴生长速率加快．故减小直径,可有效延缓液滴的生长．由图6(b)可知, 液滴生长速率随高度b的增大而变缓, 这是因为高度越高,圆柱阵列间的空气越多, 传热热阻增大,从而削弱了液滴的传热,使液滴生长速率减缓．故增大结构高度,可有效延缓液滴生长．由图6(c)可知,液滴生长速率随间距c的增大而变缓, 这是因为间距越大,结构与液滴的接触面积比越小, 液滴生长速率越缓慢．因此增大微结构间距,可有效延缓液滴生长．

图6 Cassie翅片表面液滴生长速率随微结构直径(a), 高度(b)和间距(c)的变化Fig.6 Growth rate of droplet on the surface of Cassie fin varies with microstructure diameter (a), height (b) and spacing (c)

3 结论

本文建立了不同润湿模式下翅片表面结霜液滴生长的热阻分析模型及生长速率模型, 获得了表面接触角、润湿模式、表面微结构几何尺寸等因素对结霜液滴生长速率的影响规律, 主要结论如下: 相比光滑和Wenzel翅片,Cassie翅片表面的传热热阻最大, 其表面的结霜液滴生长最慢,其中液滴导热热阻和翅片结构热阻占总热阻的95%以上．增大表面接触角、减小翅片表面微结构的直径或增大其高度, 均有利于增大Cassie翅片表面的传热热阻, 从而进一步延缓结霜液滴的生长,起到抑制后续霜层生长的作用．