华康，赵文斌，吴定凡

上海船舶研究设计院，上海 201203

0 引 言

大型矿砂船的波激振动现象从上世纪60年代开始受到研究人员的关注。随着全球海运行业持续发展的需要，船舶变得更加大型化、专业化。船舶尺寸增大，负载量提升，高强度钢占比提高，使船舶结构相对变柔，固有频率相比常规船舶要低得多，波激振动效应明显增强，其对船体疲劳强度与极限强度的影响不容忽视。

船舶波激振动一般指船舶航行中遭遇的波浪激励频率接近于船体梁的固有频率时，伴随着船体所发生的持续性振动现象。通过进一步研究，发现当波浪激振频率为船体梁固有频率的n倍或1/n倍（n为正整数）时，也会发生波激振动，一般将此称为倍频响应或亚频响应。

波激振动通常发生在拥有较低固有频率（低于0.5 Hz）和较高航速（高于20 kn）的大型船舶中，且以弯曲和扭转模态为主，常见于具有大开口特征的大型集装箱船舶。而大型矿砂船（VLOC）因横剖面惯性矩较低、船长与型深比值较大，故也会造成较低的垂向固有频率，从而导致波激振动的发生。上述现象在VLOC实船监测和船模试验[1]中均已得到了印证。鉴于船舶结构疲劳载荷会因波激振动引发船体梁的持续振动而显著增加，使其成为了当今大型船舶设计中需要引起重视的问题。

目前，针对大型船舶的波激振动研究方法主要有数值计算、船模试验和型船比较法等。根据需要在船舶设计中运用这些方法，可保障船舶结构的安全。Cleary等[2]研究发现波激振动引发的疲劳损伤是VLOC疲劳问题的主导因素。Lewis[3]首次提出了“多分段船模”，并用于测量波浪弯矩。该方法于2001年被Dudson等[4]用于评估波激振动效应，试验表明，波激载荷引起的疲劳损伤在迎浪状态下占全部损伤的30%～45%，而横浪和随浪状态下的影响很小。考虑到采用数值分析方法精准预报船舶非线性运动响应存在困难，Storhaug等[5]采用试验方法对波激振动效应进行分析，开展工程应用并形成了较为完善的评估体系。Moe 等[6]通过对18 000～255 000 DWT散货船的实船监测，验证了船体疲劳强度中波激振动引发的额外疲劳损伤相对于传统波浪载荷的增益效果，并将此数据通过响应矩阵方法回归为规范公式，作为同尺度船舶疲劳强度的设计参考。汪雪良等[7]也通过试验方法研究了船体梁刚度对波激振动的影响，结果表明大型船舶刚度相对较柔，更易在航行中受到波激振动的影响。

通过船模试验模拟海况对波激载荷的影响也是船舶设计中比较可靠的方法之一。但是，考虑到试验周期和成本的约束，船模试验一般选择具有代表性的、对疲劳损伤贡献度大的海况和航速进行组合，并将其作为典型试验工况。从试验结果与实船数据的对比中发现，典型试验工况的结果可以较真实地反映船舶航行中的实际状态。

本文拟采用上海船舶研究设计院（SDARI）设计的两代400 000 DWT VLOC为研究对象，开展波激振动模型试验研究，分析波激振动造成的疲劳损伤与有义波高Hs、遭遇周期Te等海况要素的关系。通过归纳递推法，在众多典型试验工况中寻找到主导海况，以代替较为繁复的典型试验工况，从而以较小的试验周期和成本如实反映波激振动响应，据此还可以作为设计初期预报波激载荷−疲劳损伤的评估手段。

1 船模试验

1.1 试验方案

模型试验的输入条件主要包括船体线型、船体梁的固有频率、船体梁剖面惯性矩和试验海况等。船型、固有频率和惯性矩属于设计初期可以直接提供的数据，这里不予以讨论，而重点介绍试验方案中选取海况的过程。

海况定义依据的是全球谱波浪散布图，而完整的波浪散布图所示海况冗繁，若全部进行模型试验在周期和成本方面不现实，因此，本文选取的试验海况是通过有义波高Hs和跨零周期Tz这2组变量组成的数个典型短期海况来定义的。其中，海况选取的原则是：在有限的典型海况条件下尽可能多地覆盖全部实际海况下产生的疲劳损伤，即疲劳损伤贡献度最大的原则。鉴于在典型工况的选取过程中采取了数值计算方法来预报波激振动，所以需要依靠以往试验过程的工程经验予以调整。

基于数值计算结果，本文选取的典型海况为Hs=2.5, 4.5, 6.5和8.5 m与Tz=7, 9, 11和13 s组 成的4×4矩阵。此典型海况在波浪散布图中的发生概率约为39%，而船舶疲劳损伤值在压载工况下却可以达到全海况计算值的89%，满载工况下的疲劳损伤值也与此类似。这说明在所选的典型海况下较易发生船舶疲劳损伤。本文通过若干短期海况模拟出了大部分的损伤结果，具有很强的代表性，符合试验要求。

表1和表2分别给出了两代400 000 DWT VLOC的16种典型海况及对应的航速。

表1 两代400 000 DWT VLOC的海况Table1 Sea states of two generation 400 000 DWT VLOC

表2 两代400 000 DWT VLOC的航速Table2 Speeds of two generation 400 000 DWT VLOC

1.2 试验过程

为使模型产生类似实船的垂向振动模态，采用了5个可活动的连接器，如图1所示。经调整连接器使其刚度和阻尼接近于实船，确保了在16种典型海况下获得真实的波激振动响应。

图1 大型矿砂船的试验模型Fig.1 VLOC test model

通过试验可获得各短期海况下的响应变化趋势。图2所示为典型垂向波浪弯矩时历曲线。此时，Hs=2.5 m, 谱峰周期Tp=10.6 s，航速U=14.5 kn。图2中，两条曲线分别为考虑波激振动和不考虑波激振动的垂向波浪弯矩（VBM）数值。滤波过程通过设置截断频率实现[8]。

图2 典型的垂向波浪弯矩时历曲线.Fig.2 Time histories of typical VBM with/without springing effect

基于试验获得的时历曲线，通过雨流计数方法得到热点应力范围及疲劳损伤率。据此，分别可以得到船舶满载、压载工况时各典型海况下波浪频率诱导的疲劳损伤（WF）和高频诱导的疲劳损伤（HF）。考虑到船船舯部的疲劳损伤明显大于艏、艉部的疲劳损伤，本文将重点讨论波激振动对船舯剖面纵骨疲劳损伤的影响。

2 试验结果分析

2.1 疲劳损伤放大因子

如1.2节所述，针对压载和满载两组工况，分别计算波浪频率诱导的疲劳损伤和高频诱导的疲劳损伤。其中，前者代表单纯波浪载荷造成的疲劳损伤Dwave，后者代表波激振动诱导的疲劳损伤DHF，两者相加即为总疲劳损伤Dtotal。本文采用波激振动诱导的疲劳损伤与总疲劳损伤的比值DHF/Dtotal来评估波激振动效应引发的疲劳损伤在总损伤中的占比。

基于模型试验数据，得到疲劳损伤放大因子Fvib，具体表达式如下：

最终，得到由波激振动引发的两代400 000 DWT VLOC船舶的Fvib值，如表3所示。

表3 两代400 000 DWT VLOC疲劳损伤放大因子Table3 Fvib of two generation 400 000 DWT VLOC

2.2 影响Fvib的因素

影响Fvib结果的因素众多，内部因素主要包括阻尼系数、船体梁刚度和固有频率，外部因素主要包括波浪周期、有义波高以及航速。对于船体而言，阻尼系数越小，船体刚度和固有频率越低，则波激振动响应就越明显，但这些都是船舶设计中的固有要素，不作为本文讨论的重点。

在船舶日常运营中，影响Fvib结果的上述因素中海况和航速对船舶波激振动产生的影响较大，这些因素的影响可以经过人为调整得到降低，例如规避恶劣海况和主动降速等。因此，研究外部因素对于确保大型船舶海上航行中的人命及财产安全有着重要意义。

鉴于两代400 000 DWT VLOC的总尺度、船体梁刚度以及固有频率等设计要素比较相近，研究对比时可以忽略这些内部因素的差异，而仅考虑Hs和Tz以及航速这些外部变量对波激效应带来的影响。

为更精确地研究海况和航速对Fvib变化趋势的影响，针对典型海况计算了这两代VLOC船舶的Fvib值。由表3可知，两代VLOC船舶的Fvib在压载工况下的差别巨大。因此，本文在表4和表5中分别给出了该工况下的分析结果，满载工况下的结果与此类似。

表4 第1代400 000 DWT VLOC压载工况下的FvibTable4 Fvib of the 1st generation 400 000 DWT VLOC under ballast condition

表5 第2代400 000 DWT VLOC压载工况下的FvibTable5 Fvib of the 2nd generation 400 000 DWT VLOC under ballast condition

2.3 海况对波激振动的影响

船舶航速对波激振动的影响在实际航行中并不是一个独立存在的因素。例如，在海况较好的情况下，航速接近于最大设计航速，而在恶劣海况下，相应地会造成航速下降，甚至主动降速。因此，航速可以视为与海况相关的变量，研究其与波激振动的关系，最终还是要归结到对海况的研究。

海况对于船舶激振的影响可以分为两个方面。一方面，在低海况下，大型船舶航行中易发生波激振动现象。船体结构是一个小阻尼系统，波激振动现象持续时间会较长，进而引发船体结构的疲劳损伤。由试验结果可知，高频诱导的疲劳损伤可能成为船舶疲劳损伤的主要来源，其占比甚至超过了波浪诱导的疲劳损伤。另一方面，在高海况下，船舶艏部易受到波浪猛烈的拍击作用，产生颤振响应，并伴随有非线性波激振动谐振现象。由于颤振响应具有低频、瞬时的特点，基本上属于船舶极限强度的研究范畴，因此对于大外飘的高速船型（例如大型集装箱船）会重点予以考虑。而对于肥胖型的低速大型船舶，颤振响应发生概率较低，相比波激振动，其对疲劳损伤的贡献度较小，故可作为次要因素予以考虑。

Jensen等[9]对随机海况下的波激振动响应进行了研究，在频域范围进行非线性二次切片理论计算，考虑由附加质量、水线面宽度和阻尼等变化引起的非线性效应，且在不考虑砰击引发的瞬时颤振响应情况下，对船舶疲劳损伤和极限载荷分别予以了分析。结果表明，在迎浪和艏部斜浪航行及Tz较小的海况下，波激振动较为明显；波激振动的峰值响应并不会对极限载荷造成太大的影响。Storhaug[10]通过理论计算与实船监测，分析了波激振动造成的疲劳损伤特性，得到的部分结论如下：压载工况较满载工况下的波激振动效应更明显；疲劳损伤会随着Tz的增大而减小，随着Hs的增大而增加；在恶劣海况下主动降速是规避振动响应的有效方法。

短期海况主要依靠Tz和Hs来描述，可通过表4和表5观察这两个要素变化对Fvib产生的影响。表中，不同的Hs对应了不同的航速值，本文期望在研究分析海况要素过程中避免裹挟进速度变量，消除对Fvib变化趋势判断的外部干扰。这里，首先将Tz转化为波浪遭遇周期Te，以消除航速的影响。转化公式如下：

式中：ωz为 跨零频率；ωe为 遭遇频率；β为浪向角；g为重力加速度。

将转化后的Te，Hs以及Fvib绘制成三维曲面图，如图3和图4所示：

图3 第1代400 000 DWT VLOC FvibFig.3 Fvib of the 1st generation 400 000 DWT VLOC

图4 第2代400 000 DWT VLOC FvibFig.4 Fvib of the 2nd generation 400 000 DWT VLOC

由图3和图4比较可见，Fvib随着Te和Hs的减小而增大。值得注意的是，Hs对Fvib的影响与文献[10]得到的“疲劳损伤会随着Hs的增加而增加”的趋势不同，即Hs的增大会导致疲劳损伤的增加，而Fvib会下降。造成上述不同趋势的原因在于，相较于高频诱导的疲劳损伤，随着Hs的增加，波浪诱导的疲劳损伤增长速度更快，造成高频诱导的疲劳损伤在高海况下总疲劳中的占比下降。

2.4 主导海况研究

本文试验方案共涉及了16种典型海况，本节通过递推方法研究精简海况下的Fvib可靠性问题。以表3第1代400 000 DWT VLOC的Fvib为例，将原表等分为4个象限，每个象限为3乘以3的矩阵，如表6所示。选取各矩阵中心的Fvib值进行加权平均，得到四海况等效疲劳损伤放大因子Fvib_eq4为2.35。同理，第2代同级VLOC压载工况下的Fvib_eq4为5.65。两代VLOC模型试验的实际Fvib分别为2.41和5.85。通过对比发现Fvib_eq4与表3试验结果十分接近。

表6 第1代 400 000 DWT VLOC四海况等效疲劳放大因子Table6 Fvib_eq4 of the 1st generation 400 000 DWT VLOC

由上述划分过程可以发现，精简后的4种典型工况得到的Fvib与16种典型海况计算值误差不大。基于此，本文提出“主导海况”的概念，即对波浪诱导的疲劳损伤贡献度最大的工况。实际上，通过对波浪散布图各短期海况单位时长的疲劳损伤值进行谱疲劳分析，可得到最大疲劳损伤对应的海况，也称“主导海况”，此时的工况即作为试验输入16种典型海况的中心海况。如上所述，两代VLOC的主导海况要素Hs和Tz分别应为：Hs=5.5，Tz=10和Hs=5，Tz=10。根据主导海况得到的Fvib被称为主导疲劳损伤放大因子Fvib_dominant，两 代VLOC的Fvib_dominant分 别为2.2和5.8，同样较为接近模型试验得到的Fvib。对两代VLOC满载工况下的分析也得到了类似结论。此外，通过对325 000 DWT VLOC试验数据的分析发现，其Fvib_dominant与试验Fvib也十分相近，分别为2.84和2.71[11].

DNV GL船级社规范曾给出了对于大型肥胖型船舶Fvib初步估算的经验公式[12]:

式中：Aw为 波浪诱导疲劳系数；Avib为高频诱导疲劳系数；B为型宽，m；CB= 为方型系数；Lpp为垂线间长，m；Z为船体梁剖面模数，m3；V为设计吃水下最大服务航速，kn；T为设计吃水，m。

式(7)中，将服务航速平方作为变量，但根据两代VLOC的试验结果，发现波激振动效应并不总是与航速呈平方的关系，这在表3所示压载工况下的Fvib体现得更明显；同时，对疲劳贡献度最大的海况并非发生在最大服务航速所对应的海况下，故以此作为评估输入变量在物理意义上并不能很好地解释波激振动放大因子。

基于上述讨论，发现主导海况与波激振动联系紧密，以主导海况变量代替航速变量对原有表达式进行修改，可以更贴切地描述波激振动的疲劳放大因子Fvib。修改后的表达式如下：

式中：Avib_ballast为压载工况下高频诱导疲劳系数；Avib_cargo为满载工况下高频诱导疲劳系数；Tb为压载吃水；Tc为满载吃水。

这里，以第1代40万吨级VLOC为例，将模型试验、修改公式与原始公式这3种方法获取的Fvib进行对比，结果如表7和图5所示。修改后的公式计算结果更加贴合试验结果，起到了对原始公式修正的作用。

图5 第1代 400 000 DWT VLOC 的Fvib比较图Fig.5 Comparison of Fvib for the 1st generation 400 000 DWT VLOC caculated by three methods

表7 计算的第1代 400 000 DWT VLOC的FvibTable7 Calcuated Fvib of the 1st generation 400 000 DWT VLOC

综合上述分析发现，以主导海况代替多个典型海况从可靠性方面来讲是可行的。主导海况的应用意义在于：传统的典型工况方法较为系统，但试验过程和后续处理统计的过程都需要较长周期，从而使得无法在船舶设计的初期进行预报并予以指导。本文通过归纳递推方法，以逐步精简海况的方法得到的主导海况，无论是经验公式估算还是在试验验证阶段，都可以用较短时间获取相对准确的Fvib评估值，从而可以满足设计初期的需要，避免在设计后期因Fvib值过大而修改结构形式这种情况。

3 结 论

本文对比了两代400 000 DWT VLOC模型试验，对试验输入条件和结果进行了整理分析，讨论了波激振动造成的疲劳损伤与有义波高、遭遇周期等海况要素的关系，得到如下结论：

1） VLOC波激振动现象存在于船模试验和实船监测过程中，且压载工况更易产生波激振动，波激载荷对结构疲劳损伤影响明显。

2） 波激振动程度随海况的变化明显，波激载荷对疲劳损伤的放大效果随遭遇频率和有义波高的减小而增大。

3） 通过归纳递推方法发现，以主导海况代替多典型海况，可以在较短的时间内获取相对准确的疲劳损伤放大因子，这在设计初期具有指导意义。

4） 本文的研究工作都是基于VLOC的试验数据, 相关结论可能无法覆盖大型集装箱一类的高速、大开口且艏部大外飘角的船型，结论的适用性有待进一步验证。