陆媛媛，马梦影

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

0 引言

网络直播作为当今社会流行的交流方式，在与电商结合后产生了相当大的销售额度与销售速度，为电子商铺带来了惊人的业绩.电商直播所带来的经济利益是不容小觑的，借助直播平台的推广成为了电商们努力的方向.利用网络直播进行销售的方式是目前各个电子商铺的机遇.最近几年，电商直播发展逐渐成熟起来，随着这种销售方式的发展，引发了PEA之间的利益关系逐渐激化的问题.

目前研究网络经济的文献有很多，W.G.Chu等[1]认为在零售商和供应商的关系中，零售商的努力水平可以通过货架空间表示，而零售商的努力成本则可以通过供应商的库存补贴进行补偿；邵巧露和张淼[2]认为网红经济将个人影响力转化为商业价值的经济模式.研究电商直播的文献也有很多[3-9]，李强[6]以电商直播为研究对象，分析了“双11”对直播电商的影响；胡珊珊等[8]研究了移动直播联动带货电商模式优化策略问题；程中月[10]考虑了基于主播努力因素的影响，对直播平台的运营策略，包含主播基本工资和激励系数分成比例等问题进行研究；陆媛媛等[11]研究了政府参与下的绿色供应链的博弈模型；司凤山等[12]研究了制造商回收的两期闭环供应链定价策略的博弈模型.以上文献均研究了网络经济发展，销售方式分析以及电商直播展望的相关问题，未涉及PEA三者之间获利的博弈问题.本文将进行其Stackelberg博弈模型的研究.

1 模型的建立

1.1 符号假设

1.2 建立模型

由文献[10]假设观众观看直播并进行购物行为后获得的效用函数为

u=δ-p+β(ε+ae+bg).

那么，由文献[10]可得销量

Q=1-δ*=1-p+β(ε+ae+bg)，

此时PEA的期望利润模型为：

Eπ2(θ)=wQ=θw0[1-p+β(ae+bg)]；

2 模型的求解

2.1 主播的最大期望利润模型

根据Stackelberg模型的逆向原理，首先分析主播的优化模型为

证明由极值存在的必要条件

则有：

即在稳定点存在极大值.证毕.

性质1主播利润的影响因素分析：

(2)当k1>β2a2(1-t)时，商品单价p与折扣因子θ成正相关；

2.2 电商的最大期望利润模型

将定理1中的主播的最优决策p，e代入π2中，可得定理2.

证明将定理1中的主播的最优决策p，e代入π2中，此时，

解得

由于

所以驻点处取得极值.证毕.

性质2电商利润的影响因素分析：

2.3 直播平台的最大期望利润模型

将定理2中θ代入到π1中得：

证明显然有

由极值存在的必要条件

解得

因为

-(3k1-β2a2)(β2a2-2k1)+tβ2a2(k1-β2a2)=0，

解得

(1)因为t>0，所以

(2)因为t<1，所以

易见

即在稳定点处得到极大值.证毕.

2.4 系统最优决策

将t*，g*代入定理2中得到折扣因子θ的最优解为

所以直播平台的最优利润为

电商的最优利润为

主播的最优利润为

性质3参数对最优决策的影响分析：

证明因为

由于

由于

由于

3 算例分析

3.1 算例结果

目前主播带货的情况比比皆是.假设有某一化妆品公司，其产品经由某一美妆主播线上销售.设其参数满足：w0=1 000元，k1=0.1，k2=0.061 3，a=b=0.8，β=0.5，经过计算，得到各个变量的最优结果(见表1).

表1 算例最优结果Tab.1 Optimal results of an example

3.2 平台推广力度的弹性因子分析

当参数满足系统需要时，有如下结论：

(1)平台推广力度的弹性因子在等于0.8时主播的努力程度e*和定价p*取到最优结果，在峰值左侧呈递增趋势，峰值右侧呈递减趋势(见图1—2).

图1 平台推广力度弹性因子对商品定价的影响Fig.1 The impact of platform promotion elasticity factor on commodity pricing

图2 平台推广力度弹性因子对主播努力程度的影响Fig.2 The impact of platform promotion elasticity factor on anchor’s effort

(2)平台推广力度的弹性因子越小电商给出的折扣因子θ*越大，反之则θ*越小，因此电商给出的折扣因子θ*与平台推广里的弹性因子呈负相关(见图3).

图3 平台推广力度弹性因子对电商折扣因子的影响Fig.3 The impact of platform promotion elasticity factor on e-commerce discount factor

(3)平台推广力度的弹性因子在等于0.8时，直播平台的推广力度达到最优结果.在峰值左侧呈递增趋势，峰值右侧呈递减趋势(见图4).

图4 平台推广力度弹性因子对直播平台推广力度的影响Fig.4 The impact of platform promotion elasticity factor on the promotion of live broadcasting platform

(4)PEA的最优利润均在平台推广力度的弹性因子为0.8时取得最优结果，在峰值左侧呈递增趋势，峰值右侧呈递减趋势.其中，直播平台所获利润最大，其次是电商，而主播的利润是三者中最小的(见图5).

图5 平台推广力度弹性因子对PEA利润的影响Fig.5 The impact of platform promotion elasticity factor on profit of PEA

4 结语

本文针对由PEA组成的三级供应链系统，建立了在直播平台推广支持下，电商和主播获得期望利润的最优决策问题，建立了在PEA三者之间的Stackelberg博弈模型，得到了PEA的最优决策以及最优利润，并对其进行了参数分析，为PEA等供应链主体在直播带货的整个运作过程中提供一些理论与实践指导.