徐 鹏， 邬建华

(陆军工程大学 野战工程学院，江苏 南京 210007)

阵地工程是根据作战任务需要，在阵地上构筑的军事工程[1]。在现代联合作战中，地雷因其成本低、收益高、简便易得的特点，成为所有国家和组织的理想武器。美军认为地雷具备保护友军机动、防止敌增援或反击、节约武力、保障安全、杀伤敌有生力量等作用，在进攻和防御作战行动中具有较高价值[2]。我国许多专家对反坦克雷场进行了研究。文献[3]利用线性解析模型进行了宽正面智能雷场防线作战效能分析的计算；文献[4]利用随机服务系统理论和概率论方法导出雷场处于各种可能状态的概率，并总结出反坦克雷场作战有效性分析的排队论模型；文献[5]应用高层体系结构思想建立了分布式智能雷作战仿真系统，并采用Monte Carlo法计算反坦克智能雷对坦克毁伤效能；文献[6]提出了一种自适应烟火算法，对智能雷场攻击坦克部队的多约束、多目标非线性优化问题进行研究，并验证了算法的优越性。上述研究大部分将雷场毁伤问题等效为连续毁伤问题，针对反坦克雷场本身作战效能进行研究，忽视了实际战争中的偶然性、随机性和其他火力对反坦克雷场效能的影响。

随着现代化战争信息化程度不断提高，复杂性日益增强，作战模型的地位日益显著，已成为辅助指挥员决策的重要手段之一。兰彻斯特方程是由英国工程师Lanchester于1916年提出的用以描述空战的数学模型，是一种对作战过程进行定量研究的经典方法。兰彻斯特方程运用科学方法描述战争过程，被广泛运用于研究和分析战争，许多专家对经典兰彻斯特方程进行了研究[7-8]。经过长期的实践与研究，兰彻斯特方程与战争实际的误差和其本身局限性逐步显现。随着武器装备及战术战法的发展，传统的兰彻斯特方程已经不适用于现代战争。于是人们在传统兰彻斯特方程的基础上提出了体现防御的兰彻斯特方程[9]、非线性兰彻斯特方程[10]、空间兰彻斯特方程[11-12]、随机型兰彻斯特方程[13-14]，并将兰彻斯特方程应用到特定作战问题中[15-16]。

以兰彻斯特方程为基础，考虑到作战实际中可能出现的雷场与反坦克火器配合的情形，以时间和概率关系建立了有/无火力支援的反坦克雷场随机类型兰彻斯特方程，旨在为比较准确地描述反坦克雷场的作战过程、分析反坦克雷场作战效能提供一种思路和方法。

1 不同火力条件下坦克失效率计算方法

1.1 无火力支援情况

设地雷有效宽度为d，履带式车辆履带宽为fg，车底宽为fm，车辆接触到地雷的宽度为j。由图1易得对反履带雷而言j=2(d+fg)，对反车底雷而言j=2d+fm。当坦克以一定速度进入雷场时的示意如图2所示。

图1 车底宽示意图

图2 坦克进入雷场示意图

坦克通过1列地雷时被毁伤的概率Pn为

(1)

式中：n为雷场列数，n1为每列雷的地雷数，l为雷距，D为雷场正面宽度，pl为车辆遭遇地雷的概率，pcp为地雷爆炸的概率，pb为地雷毁伤目标的概率。若雷场有n列，当N辆坦克以速度v经过τ后通过雷带间距为L的雷场时，则坦克毁伤概率P为

(2)

若每列地雷布设不同，则坦克毁伤概率P为

P=1-(1-p1)(1-p2)…(1-pn)

(3)

当N辆坦克以速度v经过τ后通过雷场时，雷场毁伤目标的数学期望为

m(t)=NP(t)

(4)

在坦克通过无火力支援的雷场时，坦克触雷且地雷成功引爆即视为坦克对地雷造成毁伤，则坦克对地雷毁伤概率P坦为

综上所述，总之柴油机滤清器的保养，必须坚决地按使用说明书的规定时间和操作进行保养，如果作业环境出现恶劣，保养周期必须提前。拆装、检查和保养要严格按照规程操作，切不可认为各种滤清器作用不大，可有可无，否则柴油机无法保持技术状态完好，功能不能正常发挥，甚至还会大大地减少柴油机的工作寿命。

(5)

1.2 有火力支援情况

因实际交战为动态交战，用表1符号表示双方力量参数。

表1 双方力量参数表征符号表

当乙方坦克进入反坦克火器射程，尚未进入雷场时，坦克的损失是由反坦克火器引起的，根据动力方程

ΔN1=n1u1P1t1

(6)

Δn1=N1U1g1t1

(7)

(8)

N2=N1-ΔN1

(9)

n2=n1-Δn1

(10)

式中：l1为坦克距雷场距离，V1为坦克行进速度，t1为坦克通过时间;N2为进入雷场时乙方剩余火器数量，n2为乙方进入雷场时甲方剩余火器数量。当坦克进入雷场后，由反坦克火器造成的坦克毁伤数量为

ΔN2火=n2u2P2t2

(11)

甲方兵器毁伤数量为

Δn2=N2U2g2t2

(12)

由雷场引起的毁伤数量为

ΔN2雷=μρPN2

(13)

坦克通过雷场时间为

(14)

2 基于随机型兰彻斯特方程的反坦克雷场效能分析模型

2.1 无火力支援条件下随机型兰彻斯特方程

设x(t)和y(t)分别为坦克和反坦克地雷在t时刻数量的随机量，其联合概率分布函数可表示为

Px,y(t)=P{x(t)=x,y(t)=y}

(15)

为建立状态概率Px,y(t)的动态方程，需分析t+Δt(Δt→0)时刻所有出现状态为(x,y)事件的概率，下述各独立事件之合即为所有出现状态(x,y)的事件：

(1)t时刻处于状态(x+1,y+1)，在Δt时间内有一辆坦克被反坦克地雷炸毁，同时这枚反坦克地雷被摧毁，该事件的概率为

(16)

(2)t时刻处于状态(x,y+1)，在Δt时间内有一枚反坦克地雷被摧毁，但触发该地雷的坦克未被摧毁，该事件的概率为

(17)

(3)t时刻处于状态(x,y)，在Δt时间内没有坦克和反坦克地雷的数量变化，该事件的概率为

由此可得到关系方程为

当Δt→0时，可得到状态概率的动态方程为

式(20)即为反坦克雷场-坦克系统对抗的随机类型兰彻斯特方程。通过求解该方程，可以获得该系统在任意时刻处于各种对抗状态的概率Px,y(t)，并依此分析在任意时刻反坦克雷场的作战效能。例如，在t时刻的坦克局部被毁伤概率可以写成

(21)

式中：P[X(t)=x,Y(t)=y]=P(x,y)为x辆坦克通过含y枚地雷反坦克雷场的被毁伤概率。

2.2 有火力支援条件下随机型兰彻斯特方程

设x(t)和y(t)为坦克、反坦克火器和地雷在t时刻数量的随机量，为建立状态概率Px,y(t)的动态方程，需分析t+Δt(Δt→0)时刻所有出现状态为(x,y)事件的概率，下述各独立事件之合即为所有出现状态(x,y)的事件：

(1)t时刻处于状态(x+1,y+1)，在Δt时间内有一辆坦克被反坦克地雷炸毁，同时这枚反坦克地雷被摧毁，该事件的概率为

(22)

(2)t时刻处于状态(x,y+1)，在Δt时间内有一个反坦克地雷或火器被摧毁，该事件的概率为

(3)t时刻处于状态(x+1,y)，在Δt时间内有一辆坦克被反坦克火器摧毁，该事件的概率为

(24)

(4)t时刻处于状态(x,y)，在Δt时间内没有坦克、反坦克火器和地雷的数量变化，该事件的概率为

由此可得到下述关系方程

当Δt→0时，可得到状态概率的动态方程为

式(27)即为有火力支援的反坦克雷场-坦克系统对抗的随机类型兰彻斯特方程。通过求解该方程，可以获得该系统在任意时刻处于各种对抗状态的概率Px,y(t)，并依此分析在任意时刻反坦克雷场的作战效能。t时刻的坦克局部被毁伤概率同式(21)。

3 仿真实例

通过计算随机型兰彻斯特方程可以获得反坦克雷场在有/无火力支援条件下的作战效能，具体分析过程如图3所示。

图3 反坦克雷场效能分析流程图

假设2辆履带宽为0.71 m的坦克以36 km/h的速度同一时刻平行驶入一反坦克雷场，行进过程中坦克相对位置不变。雷场共设置4列雷带，雷带中地雷随机布设，正面宽10 m，纵深120 m，各雷距基线最大距离为4 m，最外侧雷距雷场边缘1 m，地雷有效宽为0.1 m，技术密度为1，每列雷横向间距为4 m。为简化计算，设坦克触雷时地雷必然爆炸且必然摧毁坦克。通过编程计算可得：2辆坦克均安全通过雷场的概率如图4所示。一辆坦克安全通过雷场，另一辆被摧毁的概率如图5所示。2辆坦克均被摧毁的概率如图6所示。各状态坦克被摧毁的概率如图7所示。由计算结果可得，在给定情况中，反坦克雷场纵深小于40 m时对坦克毁伤概率较小，大于80 m时对坦克毁伤概率趋于稳定，随时间增加，2辆坦克均安全通过概率降低，均被摧毁概率增加。

图4 2辆坦克均安全通过

图5 1辆坦克安全通过

图6 2辆坦克均被摧毁

图7 各状态坦克被摧毁概率

调整雷场技术密度为1.5，2辆坦克均安全通过雷场的概率如图8所示。

图8 不同技术密度对比图

可以看出，调整技术密度后，t=4 s时P约为0.2，原雷场t=4 s时P约为0.5，t=8 s时P约为0.17，雷场技术密度对坦克被摧毁概率有较大影响，模型比较符合作战实际，可以获得任意时刻敌坦克分队突破有/无火力条件下反坦克雷场概率，能够比较准确地评估反坦克雷场的作战效能，掌握作战进行时各时刻双方兵力数量，为首长定下作战决心，制定作战构想提供支撑。

4 结论

为解决反坦克雷场作战效能分析问题，提出了不同火力条件下坦克失效率计算方法，以随机型兰彻斯特方程为基础建立了反坦克雷场效能分析模型。针对实际作战中可能出现的反坦克火力配合雷场作战情况，结合单兵排障器材的装备水平和已存在通路等因素，引入对应经验参数，提出有/无火力支援条件下坦克失效率计算方法；针对反坦克地雷毁伤离散化的特点，在随机型兰彻斯特方程的基础上，运用马尔可夫过程对作战过程进行描述，将坦克-雷场对抗系统划分为不同状态，以时间和概率关系建立模型，并通过实例验证了模型的有效性，能为描述反坦克雷场的作战过程、分析反坦克雷场作战效能提供参考。