张耿，李崇辉，张超，杜兴圳，刘长昊

(1.战略支援部队信息工程大学，河南 郑州 450001；2.61206部队，北京 100042；3.95972部队，甘肃 酒泉 735018)

0 引言

天文导航是一种以月亮、太阳等自然天体为参照，利用特定光学仪器测定天体信息，进而确定目标点位置坐标、姿态和航向等信息的导航手段[1]。其具有可靠性强，定向精度高，独立自主等特性，在航空航天、空间大地测量、航海等领域广泛应用[2-3]。在军事上，天文导航不受电磁干扰，能提供绝对姿态信息的特性，对于战场环境信息的供应保障，具有重大战略意义[4]。

在短波红外波段进行昼夜连续测星是实现全天时天文导航的重要潜在方法和手段[5-6]。目前，可见光天文导航技术已趋于成熟，基于现有的仪器设备很难在原理技术上有突破性的发展。研究的方向更多是朝着智能化、自动化、快速化发展[1]。白天天空的恒星大部分分布在短波红外波段，只有很少一部分分布在可见光波段。用于陆基白天测星的可见光电荷耦合器件(CCD)主要在0.8 μm的Ⅰ波段工作，根据目前使用比较广泛的Tycho-2星表，全天区有将近200多万颗恒星，小于3星等的Ⅰ波段恒星仅有不到300颗，而相同星等的红外恒星数量是可见光的好几倍[6]。这使得多星矢量定位技术等需要多颗恒星进行解算的手段无法在白天应用于可见光CCD仪器[7]。另一方面，使用可见光CCD在白天观测时，会受到大气、太阳等复杂辐射干扰，星图质量受噪声影响大，难以对星图进行分析处理。而短波红外传感器具有更大的满势阱电荷储存量，可以充分提高积分时间与系统的探测孔径，削弱电荷饱和现象，从而获得充足的白天测星信噪比[8]。因此，利用短波红外传感器进行观测时，对于复杂光照条件下的微弱目标信号探测具有更大的优势。国内关于短波红外天文导航的研究起步晚，发展时间不长，技术不够完善，还未得到广泛应用。海军航空工程学院韩艳丽等[6]对比分析了在短波红外波段与可见光波段实现陆基全天时天文导航的优劣，并预测了其研究方向；海军光电系统军事代表室张路青[5]根据国内外短波红外天文导航的应用现状，提出实现白天观测恒星的根本问题是克服仪器拍摄灵敏度与动态界限之间的冲突；美国罗克韦尔科学中心[9]研制的HAWAII-2RG HgCdTe短波红外焦平面阵列，成功应用于0.9～2.5 μm波段的宇宙探测，获得了与哈伯望远镜图像质量相近的红外星图；美国Trex公司[10]研发的短波红外恒星成像仪可在正午海面上拍摄到Ks波段5.8、H波段6.4星等的恒星。

要实现地基天文导航定位，必须有对应的星表提供恒星的星等、位置等相关信息[11]。近年来，关于星表的研究主要集中在可见光星表上，而对短波红外星表的研究相对较少。现有的短波红外波段星表不仅缺少恒星自行等必要信息，而且恒星分布极不均匀，不能直接应用于天文定位导航。本文将短波红外波段的2 μm巡天计划(2MASS)星表与可见光波段的Tycho-2星表进行交叉证认，得到了包含恒星自行等完整信息的短波红外星表。然后采用基于内接正八面体的似均匀星表划分法将天球近似等分为若干天区，统计分析交叉星表在各天区内的星点数量及分布规律，并通过“角距+星等”的加权筛选法对星表进行优化，将全天区范围上的变异系数由0.8降至0.14左右，得到了星等较高、数量适中、分布均匀的短波红外星表。

1 主、辅星表对比选择

现有的短波红外星表，如2MASS、红外天文卫星(IRAS)星表等，天体信息不够完善，缺少天文定位导航所必需的恒星自行等信息。因此有必要结合其他恒星信息记录详细的星表进行交叉证认，输出一个信息较为完备的短波红外星表，为实现短波红外天文导航提供基础数据支持。本文选取了公开的IRAS、大视场红外搜寻探测器(WISE)、2MASS、红外太天文卫星(AKARI)4个红外巡天计划，以及SAO、FK5、HIP、Tycho-2 4个常用的可见光星表。对比分析后，选取了2MASS红外星表作为主星表，Tycho-2星表作为辅助星表对主星表进行恒星信息补充。

1.1 红外星表

表1列出了常用的4种红外星表的一些参数对比[12-15]。

表1 不同红外星表参数对比

本文最终选取2MASS红外星表作为主星表，主要原因如下：

1)包含更多的恒星相关信息。2MASS每个点源都给出了星等、位置、测光不确定度、与可见光星表的证认等信息。相比其他红外星表，这更有利于进行星表交叉证认。

2)相对其他红外星表精度较高。相关研究结果表明，2MASS星表与美国海军天文台星表(UCAC)、Tycho-2星表进行比较分析，定位精度优于0.2″[14].

3)最适合用于地基红外测星的波段为3 μm以下的短波红外波段。由于地球大气自身也会散发热辐射，会对红外相机的探测工作，尤其是3 μm波段以上的观测造成比较大的影响。2MASS覆盖的为J波段(1.25 μm)、H波段(1.65 μm)、Ks波段(2.17 μm)3个波段，而其他3个红外星表覆盖的波段主要是3～100 μm.图1显示了J波段、H波段、Ks波段在电磁波中具体的波段位置。

图1 电磁波波段示意图

1.2 可见光星表

在天文导航领域，应用比较广泛的可见光星表主要有：FK5星表、SAO星表、Tycho星表和HIP星表等。表2列出了一些可见光星表的相关参数[16-19]。

表2 不同可见光星表参数对比

目前，HIP星表和Tycho-2星表作为国内最常用的星表，已基本取代了SAO和FK系列星表。其中，HIP星表的天体测量参数(位置、视差、年自行)精度最高，可达0.7～0.9 mas，而Tycho-2星表的精度稍低，平均位置精度为60 mas，平均自行精度为2.5 mas/y.对于大地天文测量而言，标准最高的一等天文测量要求经度和纬度测量精度达到±0.3″以内，Tycho-2星表的位置精度为0.06″，完全可以达到一等天文测量的精度要求。

本文最终选取Tycho-2星表作为辅助星表，主要原因如下：

1)恒星数量更多。如表2所示，Tycho-2星表的总恒星数量多达250万颗，相比于其他星表多出一个量级。

2)天空恒星平均分布密度高。Tycho-2星表高达25颗/平方度的分布密度，能够有效提高捕获星图的概率[19]。

3)包含更多更详细的自行、视差、径向速度、光谱型等恒星信息。Tycho-2星表中详细的恒星相关信息可以为主星表提供更多的补充信息，有利于提高交叉证认输出星表的质量与精度。

2 短波红外星表交叉证认

2.1 交叉证认方法

随着全波段巡天技术的发展，恒星多波段数据飞速增长。多波段数据的融合已成为天文学领域研究发展的重要内容。星表的交叉证认即为恒星数据融合手段中的一种。

选取不同波段的两个星表，以其中一个为中心，对该星表中每个天体，都在另一个星表中找到对应体，即可得到同一天体的多波段数据。由于各星表存在误差，使得交叉证认的对应体存在以下5种情况：一对一、多对一、一对多、无对一、一对无。一对一的情况即可认定为此对应体同源，而多对一或是一对多等情况就需要使用概率统计或特殊分析来进一步确定。交叉证认流程如图2所示。

图2 交叉证认流程图

交叉证认的具体方法如下：

1)输入两星表A、B(选择精度较高的星表为主星表)。

2)确定星表误差并将其按照赤经、赤纬进行分区。

3)计算两个目标源之间的角距离d，设置判决门限对两目标源是否为对应体进行判断，判决门限的设定对交叉结果具有较大影响。

4)保留目标源对应体所在星表的有用信息，然后导出生成一个新的多波段星表，包括A、B星表中所需参数和二者之间的角距离。

2.2 2MASS和Tycho-2交叉证认

2.2.1 预处理

由于星表文件中记录了恒星的众多信息，数据量过于庞大，而对于实现地基红外天文导航而言，仅需要星表中的部分信息，需要先对两星表进行预处理。

首先对2MASS第51位数据进行判断，将第51位数据不为“T”的恒星删除，即此恒星未被Tycho-2星表收录；其次对2MASS中可观测的H波段、J波段、Ks波段3个波段的极限星等进行设置，仅保留星等小于8的恒星。对于Tycho-2星表，将其中没有记录赤经自行、赤纬自行数据的恒星删除。Tycho-2星表的格式说明如图3所示(由于2MASS星表数据量比较庞大，具体格式说明可以通过访问http:∥irsa.ipac.caltech.edu/查看)。

图3 Tycho-2星表格式说明

2MASS星表中包含了大量天体信息，其主要信息存储于2MASS点源星表(PSC)，即PSC Catalog中。PSC数据存储于100个压缩文件中，置于FTP服务器供全世界天文研究者使用。PSC星表信息丰富，只筛选出所需要的信息，主要有恒星赤经、赤纬、星号、J波段星等、H波段星等、Ks波段星等。Tycho-2星表筛选与2MASS星表筛选原理相同，由于需要合成新的星表，在找到对应源后将两星表中参数进行融合。Tycho-2星表需要保留的参数信息为恒星赤经、赤纬、赤经自行、赤纬自行、BT星等、VT星等。

2.2.2 交叉证认

采用距离证认方法，对Tycho-2星表与2MASS进行交叉证认，现推导距离证认公式如下。

设图4中的A和B分别为两个星表中的某一颗恒星，坐标分别为(αA,δA)和(αB,δB)，αA、αB为恒星赤经，δA、δB为恒星赤纬，N为天球北点，则有

图4 球面两点交叉证认原理

(1)

根据球面余弦定理可知，A和B之间的弧度角∠AOB为

∠AOB=cos∠AONcos∠BON+

sin∠AONsin ∠BONcos∠ANB，

(2)

即

∠AOB=sinδAsinδB+cosδAcosδBcos(αA-αB)，

(3)

则A和B的球面角距离d为

d=arccos[sinδAsinδB+cosδAcosδBcos(αA-αB)].

(4)

若A和B为对应同源星体，则A和B在星表中同一历元下的赤经、赤纬坐标相差极小，因此有

δ≈(δA+δB)/2，d2=[(αA-αB)cosδ]2+(δA-δB)2，

(5)

式中：δ为同源星体的赤纬。

对角距离d进行门限判断，若满足条件则认为A和B为对应同源星体。

交叉证认主要过程如下：

1)筛选的2MASS星表和Tycho-2星表输入程序。

2)确定星表误差并将其按照赤经、赤纬进行分区。

3)使用两星表的赤经、赤纬及其误差做初步判断，即同时满足(6)式和(7)式，即可初步判断为对应源。

(6)

|δA-δB|<|rm|+|ra|，

(7)

式中：rm、ra分别为主、辅星表的误差半径(由星表赤经、赤纬误差确定)。

4)计算两个目标源之间的角距离d，并根据误差理论，判决门限采用3倍中误差为极限误差。对于满足条件的两个点源天体，即判断其为互相匹配的对应体。d的计算公式和门限判决公式如下：

(8)

(9)

5)筛选后的两星表中对应体的信息进行融合，输出交叉证认后的短波红外星表。图5和表3显示了输出星表的具体内容和格式规范。

表3 交叉证认后的短波红外星表数据格式

图5 交叉证认后的短波红外星表

3 星表分析与优化

由于恒星数量众多且分布不均匀，交叉证认后的短波红外星表无法直接应用于导航星库的制作。为便于后续的星图识别，还需要对星表进行分析和优化。星表中恒星的分布是星图能够有效识别的一个重要因素，本文采取似均匀性星表划分法对全天区进行分区，分析星表中恒星的分布密度特点，并提出优化方案，有效提升了星表的可用性。

3.1 似均匀星表划分法

常用的星表划分法有基于赤经、赤纬的划分法和均匀划分法两种。前者利用经度和纬度将全天区划分为多个球矩形，计算方便简单，但球矩形面积随赤纬增大而减小，各网格面积不同，不利于密度比较；后者常用球内接正多面体，先将天球分为几个均匀区域，再对各区域等分为N×N个网格，实现均匀划分天区，但该方法未有效利用经度和纬度信息，且对边界的划分较为复杂。

基于以上两种方法，黄为等[20]提出了一种与赤经、赤纬相关的似均匀星表划分法。该方法的具体步骤如下:

步骤1选一正八面体内接于天球，其上、下顶点交于南北天极，中间4个顶点对应天球赤道与0°、东西经90°以及180°经线的交点。将球心和正八面体每个顶点的连线所形成的棱锥投影至天球表面，划分为8个等面积的球面三角形。

步骤2建立步骤1中划分的8个等面积天球区域所对应的二维经度和纬度平面。在此二维平面中各网格内按照经度和纬度信息对天球表面三角形各边取中点，并将各中点连接对各网格进行划分，再将二维平面划分结果投影至天球表面。

步骤3按照上述方法继续对各区域进行划分，当划分层次为n时，可将天球分为8×4n-1网格。

此方法具有如下3个特点：

1)划分形成的天球表面各网格面积近似相等；

2)划分形成的各层次网格几何形状近似相同；

3)同一层次划分网格的形变程度随划分层次的增加而收敛。

以上3个特点能够保证此种划分方法所得的网格近似均匀，能够有利于后续对交叉星表中恒星分布以及密度特点的比较与分析。

3.2 恒星分布特点分析

第2节交叉证认得到的短波红外星表中的恒星进行二维投影，得到如图6所示的全天区星点分布图。

图6 全天区星点分布

然后利用3.1节介绍的似均匀星表划分法将全天区划分为8个等面积区域，分别命名为PA～PH，取划分层次n=3，进一步将全天球划分为8×43-1个，即128个区域。然后将短波红外星表中恒星按照赤经、赤纬的大小，对应至所在区域，并对各区域星点数量进行色阶划分。统计结果如图7所示。

图7 全天区星点分布(蓝色柱代表绝对数量的大小，红色代表数量较少区域，绿色代表数量较多区域)

图7中的恒星分布按照大区、赤经、赤纬进行二次统计。如图8所示，将全天区划分为8个大区时，恒星数量较多的为PD、PF区域，较少的为PC、PE区域；如图9所示，将全天区按照赤经带划分时，东经0～90°和180°～270°赤经带上星点数量较少，东经90～180°和270°～360°赤经带上星点数量较多；如图10所示，将全天区按照赤纬带划分时，恒星大量分布在南纬45°至北纬45°之间，其中在南北半球22.5°至45°赤纬带上恒星数量最多，南北极区相对数量较少。

图8 各大区恒星数量统计

图9 各赤经带恒星数量统计

图10 各赤纬带恒星数量统计

综上所述，可以明显发现交叉证认后的短波红外星表恒星分布具有如下特点：

1)恒星分布总体上呈现出不均匀性；

2)恒星在全天区上分布呈现出一个“V”字型；

3)北半球总星数比南半球要稍少一些；

4)恒星在赤纬上分布比在赤经上分布更加均匀。

从理论上分析，主要原因有以下两点：

1)2MASS星表的恒星大部分位于银河系内。在2MASS星表中，90%的恒星位于南纬30°至北纬30°纬度带内。美国海军天文台对2MASS以及其余记录短波红外恒星的星表统计，银河系中5°×5°天区范围内约有300～400颗红外波段可见星，而在其他天区内同等大小的视场红外波段可见星仅有40～50余颗[6]。

2)存在双星、多星的情况。据欧洲航天局在其官网上公布的数据显示，Hipparcos观测到的恒星大约有1/5属于具有两个或更多恒星的系统。一对(或一组)恒星由于它们位于地球的同一视线内而产生了物理上的错觉，使得它们看起来像是一个双(或多个)系统。大量存在的双星、多星现象使得星表恒星分布不均匀。

3.3 短波红外星表优化

为保证星图识别的效率及准确度，制成的短波红外星表应当在保证星表完备性的情况下，减小星表容量，去除冗余恒星，提高各区域恒星分布的均匀性。在平方度小于100的局部天区范围，观测星中至少有3颗以上导航星才能保证星图识别的正确率；而要在全天区范围上进行星图识别，则要求保证观测星中必须有5颗以上导航星。在兼顾完备性和均匀性的前提下，综合现有的星表均匀性方法，本文采用基于赤纬的天球坐标划分法以及“角距+星等”加权筛选法来对短波红外星表进行优化[21]。

3.3.1 基于赤纬的天球坐标划分法

天球坐标划分法是基于坐标对全天区进行划分。实现方法是在全天球上选取若干个基准点，然后以基准点为圆心确定一个圆形区域，对全天区上恒星进行搜索，将不在此邻域内的恒星剔除，控制基准点的均匀分布即可使得全天区上恒星分布均匀。

由于星表中恒星在赤纬上分布相对比较均匀，因此在选取基准点时，以各个赤纬带为基准区域，首先在保证赤纬坐标均匀的条件下，通过筛选使同一赤纬坐标下的赤经坐标分布均匀，则更容易使得所有划分区域具有较好分布性。基于赤纬的天球坐标划分法具体步骤如下：

1)在天球坐标系上选择n条赤纬带，每条赤纬带相应的赤纬坐标φi为

(10)

2)在每条赤纬带上选取nr个相等间距的基准点：

(11)

基准点选取完毕后，以各基准点坐标为圆心，以s=M(M为星敏感器的仪器星等阈值)为半径的圆形区域作为搜索范围，位于搜索范围内的恒星保留，对不在范围内的恒星进行剔除。

3.3.2 “角距+星等”加权筛选法

考虑到在后续星图识别时，在满足星敏感器观星视场内星图识别所需导航星数量最少条件下，导航星之间距离越大，亮度越高，识别效果越好。因此在进行星表优化时，为选择出符合均匀性且性能更好的导航星，星等高低也是需要考虑的重要条件。

基于以上要求，提出一种基于“角距+星等”的加权筛选法，来对基准点圆形区域内的恒星进行筛选。原则上，距离基准点越近的星，整体布局具有更好的均匀性，星等越低(越亮)的星具有更好的识别性。因此角距越小，星等越低(越亮)的目标权值越高，反之权值比重越低。通过此方法能够同时考虑到亮度和角距两个指标，筛选出的星表能更好地满足恒星分布的均匀性要求。设计第j颗目标星的综合权值wj为

wj=(1-p)mj+pθj，

(12)

式中：p为角距所占权重(0≤p≤1)；mj为第j颗目标星的仪器星等；θj为第j颗目标星与基准点之间的的角距。

3.3.3 实验分析

在权重p的确定上，由于坐标划分法进行优化主要依靠恒星和基准点之间的角距进行筛选，因此在确定角距和星等的权重比时，理论上角距应当获得更高的权重，才能获得更好的优化效果。基于此条件对不同的权重p进行实验分析，以确定最优的权重分配。

设置实验条件：基准点n=30，星等阈值M=7.原因如下：

1)目前相关研究显示，白天海面上可探测到的短波红外波段的极限星等不超过7等[6]。

2)星等阈值越大，基准点数目越小。当星等阈值M=7时，基准点n=30就能够均匀覆盖全个天区。

在评定一组数据离散程度大小时，常用的指标为方差和标准差。但是当多组数据测量尺度不同时，由于平均值不同，方差和标准差无法直观比较多组数据的离散程度。变异系数定义为数据标准差和数据平均值的比值：

(13)

式中：cv为变异系数；σ为数据标准差；μ为数据平均值。

因为消除了量纲的影响，变异系数能够更加直观地比较多组数据的离散程度。变异系数越小，数据离散程度越低，平均性越好。

将权重p不同的数据在全天区范围上计算其变异系数进行比较，比较结果如图11所示。

图11 不同权重比星表的变异系数变化图

由图11显示可知，随着角距所占权重的增大，变异系数整体呈逐渐下降的趋势，并在p=0.74时，取得极值cv=0.14.在p>0.8后，随着p的增大，变异系数逐渐趋于平稳，这与坐标划分法主要依靠角距进行筛选的特性相符。

根据上述结论，将角距的权重p定为0.74，对交叉证认后的星表进行优化，并将优化后的星表恒星进行二维投影，得到图12所示全天区星点分布图。

图12 优化后全天区星点分布

对比图6和图12，优化后的星表在全天区的星点分布更加均匀，变异系数由0.80降至0.14，天空平均恒星分布密度为0.5颗每平方度。若星敏感器的视场角为5°×5°，即可在全天区范围内(南北极区域除外)任意时刻拍摄到12颗以上的恒星，满足天文导航星图识别的要求。说明“角距+星等”加权筛选法成功将星表的恒星分布进行了优化，获得了可用性更高的短波红外星表。

为进一步分析优化后的星表特性，利用似均匀星表划分法对优化后的星表进行赤经、赤纬带的恒星数量及变异系数统计，结果如图13、图14、表4、表5所示。

图13 优化后各赤经带恒星数量

图14 优化后各赤纬带恒星数量

对比图9和图13、图10和图14，优化后的星表恒星在赤经、赤纬上分布都比较均匀。赤纬范围上除南北半球高纬地区星点数量略少，中低纬度地区的星点数量大致相等。赤经范围上基本满足均匀性要求。由表4和表5显示得出，赤纬范围上变异系数基本低于0.18，均匀性良好，而赤经范围的变异系数在0.2左右。这是由于似均匀星表划分方法进行分区时首先保证了赤纬的均匀性，赤经划分不如赤纬划分均匀。

表4 优化前后各赤经带变异系数

表5 优化前后各赤纬带变异系数

优化后的恒星整体分布满足均匀性，有效剔除了冗余星，减小了星表容量，并且通过“角距+星等”加权筛选方法保证了导航星的亮度指标，为后续的星图识别提供了良好基础。

4 结论

本文选取2MASS星表和Tycho-2星表为原始星表，通过分析其特点，筛选出有效信息，并将其交叉证认生成新的短波红外星表。为提高星表的均匀性和可用性，进一步对星表的恒星分布进行了研究。统计各区域星体数量，分析其分布特点，提出了优化的方法，并进行了实验验证。得到以下主要结论：

1)交叉证认后的星表恒星大体分布呈现“V”字型，变异系数偏高，恒星数量过多。不利于后续的星图识别。

2)通过“角距+星等”加权筛选优化之后，星表的变异系数由0.80降至0.14，有效剔除了冗余恒星，减小了星表容量，得到了分布均匀性更好的短波红外星表，为实现全天时天文导航提供了星表基础。

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