冯磊 张杰 武霖 钱超 陈红胜 高飞

（1. 浙江大学信息与电子工程学院，杭州 310007；2. 西湖大学，杭州 310024）

引 言

光纤通信是目前实现高速信息传输的重要手段，但随着数据的爆炸式增长，单模光纤的数据传输容量已达极限[1]. 如何提高信息的传输容量，成为一个亟待解决的科学问题. 当前的一种解决方案是利用多模光纤中不同模式间的正交性可实现模分复用，进而提高信道容量. 如何实现多模光纤中高阶模式的选择性激发，成为光纤模分复用需要解决的关键技术. 现有的利用模分复用器[2]或者模式组结构模式耦合器[3]来实现光纤模分复用的系统都过于复杂.

超表面作为一种新兴电磁材料，具有轻薄、易集成等优点，基于其独特的电磁波调控机理以及可灵活设计的亚波长单元结构，超表面在电磁波的调控上具有很大的自由度，受到国内外研究者的广泛关注[4-12]. 文献[12]基于广义惠更斯原理，设计了一种包含四种不同尺寸单元结构的介质超表面，四种结构分别对应于光纤入射截面的四个区域，能实现LP01 模式(高斯光)与 LP11 或 LP21 模式之间的转换. 所转换的高阶模式取决于入射高斯光的偏振态.由于光的偏振只有两个方向，所以利用不同偏振实现模分复用的方案最多可实现两种模式的激发，无法激发更多高阶模式. 针对这一问题，本文研究了利用不同频率来实现高阶模式选择性激发的超表面设计.

由于频率的可连续调节的特点，利用频率实现模分复用的方案可潜在地提高可实现的模式个数，有望更大程度上提高光通信信道的容量. 但利用多个频率(两个及以上)实现高阶模式选择性激发仍然存在着很大的设计难点. 因此，本文利用深度学习的方法设计了一种超表面结构，可在两个频率点处实现光纤中LP11 和LP21 模式的选择性激发，为后续多频率模分复用结构的设计提供了可借鉴的设计思路.

超表面工作原理如图1 所示，入射两个不同频率的高斯光，经过超表面后，可以分别激发出LP11和LP21 两种模式.

图1 超表面实现高阶模式选择性激发示意图Fig. 1 The schematic diagram of the metasurface for multimode selective excitation

1 超表面结构设计

图2 为光纤中LP11 和LP21 模式的相位分布，其中黑色与白色表示有π 的相位差. 因此将光纤的入射截面分为四个象限，分别进行超表面设计，以满足不同的相位调制.

图2 光纤两种模式的相位分布Fig. 2 Phase distributions of the two modes in multimode fiber

首先对前三象限进行结构设计，使用电磁场全波仿真软件CST 对方形介质柱单元结构进行参数扫描. 单元结构仿真示意图如图3 所示，由于各象限结构为周期排列，因此在单元仿真中x、y方向的边界条件为周期边界，z方向为open 边界，求解器设置为时域求解器. 介质硅(Si)材料介电常数ε = 13.468 9，磁导率μ= 1，厚度固定为850 nm，单元结构的周期为750 nm. 图中浅蓝色柱形二氧化硅(SiO2) 表示光纤纤芯，介电常数ε = 2.35，磁导率μ= 1.

图3 单元结构仿真示意图Fig. 3 The simulation structure of unit cell

对方形介质柱的边长进行参数扫描，变化范围为100～500 nm，步长为20 nm，总共仿真400 组数据. 对参数扫描所得的方形介质柱结构进行组合搜索，搜索出满足前三个象限相位分布要求的超表面单元结构. 满足要求的一组介质柱结构的透射率和相位如表1 所示，对应三个象限超表面单元结构S1、S2、S3的尺寸分别为420 nm×160 nm、220 nm×440 nm和440 nm×600 nm. 入射光频率为210.6 THz 时，单元结构S2与S3相位一致，并与S1有π 的相位差，满足LP11 模式的相位调制要求；入射光频率为213.28 THz时，单元结构S1与S3相位一致，并与S2有π 的相位差，满足LP21 模式的相位调制要求. 相位相等或者π 相位差均允许有±4°的误差. 另外，为得到较高的模式转换效率，设置S 参数幅值不小于0.4. 值得一提的是，四个象限的透射系数越均匀，激发的模式越纯净.

表1 超表面单元结构的相位和透射率Tab. 1 Phase and transmition rate of metasurface unit cell

第四象限的超表面单元结构的相位需要和前三个象限进行匹配，同时需要满足透射率大于0.4 的要求. 基于方形介质柱形状难以通过遍历搜索获得合适的解，为扩大求解空间，将介质柱形状作为新的设计自由度. 对于厚度固定的超表面单元结构，可以将其形状抽象为二值图，将单元结构抽象为5×5 的格点，且格点与格点之间留有空隙，进而实现更为丰富的介质柱形状，结构如图4 所示.w表示单元结构的周期，和其他象限一样，为750 nm；a表示小格点的边长，为130 nm；d表示格点与格点的距离，为10 nm；l表示边缘格点距离单元结构区域的距离，为30 nm.为实现四象限匹配，采用深度学习方法优化第四象限结构参数. 深度学习是一类数据驱动算法，通过对输入数据进行特征提取和识别，发现其内在数据分布规律，从而实现分类、回归和生成等各种算法任务. 为应对各种实际任务，相关的深度学习理论研究者也相应地提出了各式各样的网络层，例如在计算机视觉领域广泛应用的卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)[13-14]，在自然语言处理领域广泛应用的循环神经网络(recurrent neural network, RNN)[15-16]和长短期记忆神经网络(long short-term memory neural network，LSTM)[17]，还有能够完成生成任务的生成对抗网络(generative adversarial network, GAN)[18]等. 深度学习已经在超表面设计领域有广泛的应用[19-21].

图4 第四象限的格点型超表面单元结构Fig. 4 The unit cell in the fourth quadrant

为完成第四象限超表面的反向设计，本文训练了GAN，并获得了满足四象限匹配的结构参数. 格点型超表面单元结构的每一个格点都有0-1 两种可能，所以可以用25 维的二值向量表示. 随机6 000 个25维的二值向量，利用CST 进行对应格点型超表面单元结构的仿真，获得两个频率点的相位和透射率，一共四个值. 将格点型超表面单元结构作为GAN 的X值，将对应的相位和透射率组成向量作为Y值.

针对第四象限超表面单元结构，采用GAN 网络进行设计. GAN 结构如图5 所示，生成器由全链接网络组成. 将相位[0, 2]归一化为[0,1]，作为输入参数Y. 评价器用激活函数Sigmoid 对输出层的25 个神经元进行评分，判定第四象限结构中对应的25 个格点是否为硅. 收敛完成后向生成器输入第四象限的超表面结构所需满足的光学响应，输出生成的超表面单元结构.

图5 GAN 结构示意图Fig. 5 The schematic of GAN

将第四象限超表面单元结构需要满足的透射率和相位要求[0.4, 0.4, 8°, 162°]输入至生成器，其中前两个值分别表示频率f1、f2对应的透射率，后两个值表示f1、f2对应的相位，输入时需要对相位进行归一化处理，其生成的格点型超表面结构如图4 所示. 对其进行仿真验证，两个频率点的透射率和相位如表2所示. 可以看出，基本满足相位要求以及透射率要求.将单元结构进行阵列周期性排列，如图6 所示，将搜索得到的三个象限的超表面和GAN 生成的第四象限的超表面分别排列在对应的区域. 此时四个象限的超表面单元结构分别在两个频率处满足两个模式的相位匹配的要求，并且均满足透射率大于0.4 的要求.

图6 超表面阵列结构示意图Fig. 6 The schematic diagram of the structure of the designed metasurface

表2 GAN 生成超表面单元结构的相位和透射率Tab. 2 Phase and transmition of unit cell generated by GAN

2 仿真验证

在CST 中建模，对所设计的超表面进行仿真验证，仿真结构如图7 所示. 入射光为高斯光束，蓝色的二氧化硅表示光纤纤芯，将设计好的超表面单元结构按区域分别排列在光纤入射截面(能量主要集中在纤芯，所以只设置纤芯结构即可)，边界条件均为open.

图7 超表面仿真结构Fig. 7 The structure of metasurface simulation

图8 所示为经过超表面结构后的电场强度以及相位分布，图8(a)中入射的高斯光频率为210.60 THz时，为LP11 模式，其中电场强度做了归一化处理. 图8(b)中高斯光频率为213.28 THz 时，为LP21 模式.

图 8 超表面阵列电场强度(左列)和相位(右列)仿真结果Fig. 8 Simulation result of electric field intensity (the left two)and phase (the right two) the designed metasurface array

3 结 论

本文设计了一种介质超表面结构，并利用深度学习实现了特定超表面的反向设计，在不同的频率处激发了两个不同的模式，且通过仿真进行了验证.入射高斯光在频率210.6 THz 处激发出LP11 模式，在频率213.28 THz 处激发出LP21 模式，即在光纤中实现了频率依赖的光纤模式选择性激发. 该设计方案为实现更多频率点激发多模式提供了可行的设计思路，有望应用于实现承载更大信息容量的模分复用设计上.