陈孝国 ，黄鸿辉，杨 悦 ，李倩倩，程荣娇

（1.三明学院 信息工程学院，福建 三明 365004；2.黑龙江科技大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150022；3.三明学院 建筑工程学院，福建 三明 365004）

关键字：Pythagorean模糊集；指标关联；C-TODIM决策模型；Choquet积分

自从互联网普及以来，网络便是人们获知信息最多的渠道，同时随着互联网的普及，网民数量的激增，网络信息对人们的影响也越来越大，越来越广，这就为网络舆情的传播创造了条件。网络舆情从一定层面上反应了人民的生活状态、政治诉求以及社会动向。网络舆情一旦出现就很有可能演变为社会行为舆论，造成经济和政治的不稳定，因此必须对网络舆情有准确的认识，在适当的时候给予正确处理，其中网络舆情的预警研究尤为重要。目前国内已有大量关于网络舆情预警评价的研究，其中张玉亮[1]使用建模语言UML（unified modeling language）处理舆论风险评估，其模型便于计算机编程实现，能够完成网络舆情的大数据分析；赵庆亮等[2]提出了基于TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）的社交网络舆情事件综合评价方法；李耘涛等[3]使用灰色预测的方法进行舆情预警分析，但上述模型均未考虑指标数据的模糊性和相关性。张一文等[4]建立贝叶斯网络舆情预警模型，韩冬临等[5]采用回归分析模型来处理舆论风险评估，但均未考虑信息的模糊性。程方等[6]讨论了网络舆论风险评估体系并将模糊判断矩阵引入舆论风险评估中，李文杰等[7]将模糊综合评价模型用于舆情评价，虽然都考虑了舆论风险评估中的模糊性却忽略了指标间的关联性。C-TODIM是将个体优势度集结，形成总体优势度并进行交互式的决策方法，周青超等[8]将犹豫直觉模糊数引入到C-TODIM排序中并验证了方法的有效性。周延年等[9]采用Choquet积分计算每个待评对象的总体优势度，并分析了参数扰动对结论的影响。刘菊等[10]将单值中智集理论与C-TODIM法结合，构建了主客观综合赋权的C-TODIM决策模型。综上所述，现有舆情预警模型具有下列三点不足：（1）大多研究成果属于定性研究而量化研究不足；（2）指标具有的模糊性处理方式比较单一，关于Pythagorean模糊集与C-TODIM法结合的研究较少；（3）考虑指标相互关联的理论模型不多。

实际舆情预警中，信息是交互的，如果只是粗略假设指标相互独立则势必会降低评价的精度，指标数据若完全采用实数值往往会造成评价信息的缺失；为了弥补上述不足，提高预警精度，本文提出一种决策信息为Pythagorean模糊数的C-TODIM决策模型。该模型继承了Pythagorean模糊集在处理模糊信息上的优点，同时又考虑到了指标数据相互关联的情况，为建立更精准的舆情预警评价模型提供理论支撑。

1 网络舆情事件的风险识别

网络舆情事件的风险识别依赖于舆情指标体系的构建，因此好的舆情指标体系不但可以提高决策效率还能提高决策的精度。要确定好的舆情指标体系，就应该在对舆情有影响的因素中去选择指标体系，然而现实生活中影响舆情的因素数量众多，如果都将其作为评价舆情的指标，势必会造成评价信息的冗余，且会降低决策的效率和准确性。为了避免指标体系冗余和尽可能地提高决策效率，本文从舆情的发展阶段、舆情的传播阶段和舆情的受众中选取具有代表性的重要因素作为评价舆情的指标体系。舆情的发展阶段选取舆情的来源、舆情的发展和舆情的控制作为评价指标。舆情的传播阶段选取舆情的传播途径、舆情的传播速度、舆情的传播深度和舆情的传播广度作为评价指标。舆情的受众选取受众数量和受众的文化程度作为评价指标。评价指标体系如图1所示。一般情况下舆情的传播途径越多、传播速度越快都会直接导致舆情传播广度的增加，因此三者之间存在一定的关联性。根据文献[11]的研究成果，本文将舆情等级分为4个级别，具体见表1。

表1 网络舆情风险等级分级表

图1 舆情预警指标体系

2 Pythagorean模糊集

3 属性关联的C-TODIM决策方法

3.1 基本概念

在处理多属性决策问题时，为了解决多属性决策中的指标数据相互关联的情况，可用λ-模糊测度。λ-模糊测度为一个非负非可加集合函数。

定义 4[14]设 X={x1，x1，…，xm}为非空集合，P（X）是 X 的幂集，函数 μ：P（X）→[0，1]，若满足(1) μ（Ø)=0,μ（X)=1；(2)对∀A,B∈P（X），若 A⊂B，那么 μ（A)≤μ（B)；(3)μ（A∪B）=μ（A)+μ（B)+λμ（A)μ（B)，其中-1＜λ＜∞。 则称 μ 是 X 上的 λ-模糊测度。

特殊的，若 λ=0， μ（A∪B）=μ（A)+μ（B)，则表明A和B 相互独立，此时μ 为可加测度。若-1＜λ＜0，μ（A∪B）＜μ（A)+μ（B)，则表明 A 和 B 为冗余关系，此时 μ 为次可加测度。 若 λ＞0，μ（A∪B）＞μ（A)+μ（B)，则表明A和B为互补关系，此时μ为超可加测度。

若 μ 是集合 X={x1，x1，…，xm}上的 λ-模糊测度，μ（xi)为 xi的模糊测度，P（X）是 X 的幂集，则对∀A∈P（X），A 的模糊测度为

3.2 Choquet模糊积分法在决策中的应用

由于单个决策人员对事件X的决策总是带有个人主观性，而X的事件指标xi都有固定的事件指标 gi=g（xi），gi∈[0，1],i=1,2，…，n。 所以对 X的最优决策g是可测函数关于测度μ的(C)模糊积分值E0=(C)X∫gdμ。为了减少个人的主观性，随机地选择m名决策人员，各自独立地对X的各项指标xi给出评分 fj（xi），i=1,2，…，n；j=1,2，…，m。 这就形成了对事件的近似评价。

3.3 基于Pythagorean集的C-TODIM决策方法

本文在Pythagorean集的基础上针对指标关联的决策问题，根据经典的TODIM（tomada de decisaoInteractiva e multicritevio）方法结合Choquet积分思想，给出C-TODIM决策方法。首先由专家给出Pythagorean数形式的矩阵，再通过Pythagorean数得分函数计算出得分函数矩阵，然后对得分函数决策矩阵进行规范化处理。设得分值决策矩阵，规范化后为。本文只考虑成本型和效益型两种指标，方法如下。

步骤6 根据式(8)～(10)计算个体感知优势度φil；

步骤7 根据式(11)计算总体感知优势度矩阵δi；

步骤8 根据式(12)将总体感知优势度矩阵δi规范化为ξi；

步骤9 根据ξi的值对方案进行排序，ξi越大，其相应的方案排名越靠前。

4 舆情预警实例分析

现欲对某舆情事件A进行评测，通过查阅资料先将舆情等级分为4个级别，分别为一级风险B1，二级风险B2，三级风险B3，四级风险B4。同时选取舆情的来源C1，舆情的发展C2，舆情的控制C3，舆情的传播途径C4，舆情的传播速度C5，舆情的传播深度C6，舆情的传播广度C7，受众的数量C8，受众的文化程度 C9作为评价指标。 且已知指标权重 ωi（1,2，…，9）的范围为：0.04≤ω1≤0.42，0.12≤ω2≤0.56，0.2≤ω3≤0.9，0.13≤ω4≤0.61，0.02≤ω5≤0.51，0.01≤ω6≤0.42，0.07≤ω7≤0.5，0.03≤ω8≤0.93，0.09≤ω9≤0.89。 在这9个指标中C3和C9为效益型指标，其余指标都为成本型指标。通过查阅资料并询问专家意见,得到四个风险等级在评价指标下的Pythagorean模糊数评价值矩阵如表2所示。

表2 四个风险等级在评价指标下的Pythagorean模糊数评价值矩阵

通过式(1)计算决策矩阵的得分值，得到得分值矩阵S=tij[]n×m。

根据式(5)和(6)得到规范化后的决策矩阵R=rij[]n×m。

根据式(7)确定损失-收益矩阵。

计算指标权重，本文算例中权重信息为部分未知，借鉴文献[16-18]的研究成果可建立如下规划模型。

通过美国MathWorks公司于2004年开发的MATLAB7.0软件求解可得指标权重为ω=（0.04,0.12,0.13,0.02,0.01,0.07,0.32,0.09）。为求解指标集的测度，需先确定参数λ，根据

λ=[（1+0.04λ）（1+0.12λ）（1+0.2λ）（1+0.13λ）（1+0.02λ）（1+0.01λ）（1+0.07λ）（1+0.32λ）（1+0.09λ）-1]

通过 Matlab7.0 求解可得：λ1=-49.84(舍去）；λ2=-29.60(舍去）；λ3=-100(舍去）；λ4=-4.31（舍去）；λ5=0.00；λ6=-18.24（舍去）。

由λ=0可知数据是相互独立的，根据式(2)，计算指标集Cj所有指标子集的模糊测度；由于本例中所有指标子集的个数高达29=512，因此本文只列出部分指标子集的测度计算结果，如表3所示。

表3 部分指标子集的测度

根据式(8)至(10)，取θ=2计算个体感知优势度φil

根据式(11)计算总体感知优势度矩阵 δ1=-15.06，δ2=-12.48，δ3=-32.71，δ4=-10.86。

计算 ξi的值并对风险等级进行排序 ξ1=0.81，ξ1=0.93，ξ3=0.00，ξ4=1.00。 最终得到风险等级的排序结果为 B4＞B2＞B1＞B3。

5 结论

本文给出的C-TODIM决策模型是将Choquet积分思想融入传统TODIM法中的新决策模型。与传统决策模型相比新方法是一种考虑指标数据关联情形的决策模型，弥补了现有方法均假设指标数据相互独立的不足，同时该模型还具有操作性强，计算简单，实用性强等特点。同时需要指出，单个参与运算的指标集中指标个数不宜太多，否则指标集的幂集元素过多会造成计算量偏大。针对这个问题，可在决策前先对指标体系进行层次化，降低参与运算的指标集中指标个数。同时在接下来的研究中新决策方法可以进一步向群决策方向发展，减少主观性的影响，尽可能地保证决策结果的合理性和可靠性。