南京晓庄学院附属小学 顾新佳 杜 莹

“温故而知新”“学而时习之，不亦乐乎”，复习课大多数时候在回忆知识、概念、公式和易错题，机械又重复的训练让学生失去了探索的欲望，学生在学习过程中自主建构的能力也得不到发展。一节好的复习课应该充分调动学生的学习自觉性，引导学生积极参与课堂活动，利用已经学会的知识经验，完成基础知识网络的建构，提升学生的数学能力，进一步发展学生的数学思维。

我以苏教版二年级下册“万以内数的认识”单元复习课为例，展开思考和实践研究。刘加霞教授认为：“数的本质结构就是‘计数单位与其个数乘积的累加’。”我们常用的自然数都是“十进制”的，因为“10个一等于1个十，10个十等于1个百，10个百等于1个千”，基于此，本单元的教学重点就是十进制关系和位值原理。

一、学历案导学，促进单元知识结构主动建构

小学数学苏教版教材中学生对数的认识分为4个过程，首先是20以内数的认识，接着是100以内数的认识，接着是万以内数的认识，最后是更大的数的认识。“万以内数的认识”在学习阶段起着承上启下的重要作用，这一单元包含学生通过计数板、计数器、算盘来进行数数、学数、用数的基本过程。

本单元的教学重点是十进制原理和位值原理，教学难点是在数数过程中对于数的顺序和“拐弯数”的理解和手感的培养。从教材的分配中可以看出，学生认识数的学习过程是螺旋式上升、不断递进的。因此，教师在教学设计的过程中需要融会贯通整套教材，系统地分析教材，把握前后知识之间的联系，不仅要教授学生知识，更重要的是要教会学生学习的方法。

2011版新课程标准指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”执教本单元时，恰逢新冠疫情期间，正式开学之前，学生已经历长达两个月的线上网络课程学习，且网络学习效果并不理想，学生知识建构习得程度不同，给后续的学习带来了很大的困难。因此，本节单元复习课首要解决的问题是处理好不同学习层次的学生在同一节课完成“万以内数的认识”这一单元的知识建构。基于此，我设计了单元学历案，通过学历案导学，帮助学生梳理知识的结构和体系，处理好部分和整体之间的关系。

华东师范大学崔允漷教授说过：“学历案是教师在班级教学环境下，为了促进儿童自主建构，围绕某学习主题设计的专业化方案。”学历案的设计旨在让学生留下学习的痕迹，将思维可视化。因此，教师在设计单元复习课教学路径时，要有大问题统领思路。与此同时，还要帮助学生搭建学习的脚手架，以点触面，以面构成知识结构整体，引导学生在学习数学知识的同时挖掘数学知识背后的道理，构建知识网络，既要知其然，更要知其所以然。

现代认知心理学告诉我们：“学习过程是学生主动建构知识的过程，即学生在教师的引导下，吸收、同化新知识，充实、完善原有的认知结构，或改组原有的认知结构，组成新的认知结构的过程。”学生在网络学习课程的基础上已经对本单元知识内容有所理解，对数的组成和读写并不陌生，但是如何将这些知识联系起来，主动建构成知识网络，并与之对应地展开后续学习，是本节课要重点研究的。

低年级学生在认识数的过程中首先要经历数数，借助具体的操作直观来认识数，可以是小棒、圆片、电子图；接着是拨数，借助抽象直观操作来认识数，可以是计数器和算盘；接着是读写数，理解数的意义，不同数位上的数表示不同的含义，数的基数和序数意义以及相关大小关系；最后是结合生活实例，能够解决和数相关的实际问题，从而培养相关的数感。因此，在教学中设计了图1“学习任务”中呈现的思维模式图，引导学生通过一个数的联想，回忆梳理本单元所学习的基础知识。本节课设计的学历案共分为三部分，第一部分主要是借助第四单元学习的算盘来帮助学生复习有关数的认识的知识，从一个数字联想到关于数的组成、读写、近似数和比较大小等相关知识，在整理的过程中注意相关知识的重要细节。第二部分是基础训练，第三部分是提优练习，形成学习技能。在梳理回忆的过程中，由于学生个体存在差异，教师更要关注学生在整理过程中存在的问题，做到查漏补缺。

图1 “万以内数的认识”单元复习课学历案

图2 学生整理的知识结构

案例一：课件展示算盘3745。

师：这个算盘你们认识吗？你是怎么认识上面的数字的？

生：这个是算盘。千位上是3，表示3千；百位上是7，表示7百；十位上是4，表示4十；个位上是5，表示5个一，所以这个数是三千七百四十五。

师：刚才我们看见算盘上的数字是3745，关于这个数我们还学过许多关于它的知识，你能想到的有哪些？

生：我能想到这个数的组成。

生：我能想到这个数怎么读。

……

师：要想了解这个，我们还可以知道哪些知识呢？拿出你们的学习单，完成以后小组讨论你们的想法，组织汇报。

学生自主梳理万以内数的认识相关知识，教师进行点拨。复习课教学不仅是一种知识回顾，更是对学过的知识进行回顾和反思，在这个过程中引导学生通过观察比较、类比分类、反思总结，再次操作以增加新体验，让复习课在“复旧”中“迎新”，达到思维的再次进阶。本节课教学中，教师通过让学生多次拨算盘来感受算盘上不同位置上数的意义，获得真实的操作体验，有效地提升了学生对复习课的学习兴趣。

二、梯度练习，促进数学核心知识主动建构

复习课学历案设计的主要目的是帮助学生梳理知识结构，以点概面进行全面的复习和训练。既要给学生的复习提供一些脚手架，又要留给学生自己发挥的空间。这样学生就参与了知识的获得、理解、生成、运用和再修复的全部过程，有利于深刻体会知识之间的联系。所以，教师在设计复习课学历案的时候一定要留给学生发挥的空间，照顾不同层次学生的学习情况，做到因材施教。例如：在“万以内数的单元复习”教学过程中，学历案的第一层次设计简单的知识梳理；第二层次设计开放性的操作活动，帮助学生灵活运用所学知识，进一步巩固学习；第三层次有针对性地进行灵活练习设计，帮助学生进一步优化数学学习方法和数学思维方法，帮助学生重新梳理知识的学习过程，提高学生的学习效果。从以下三个策略谈谈，如何把握课堂教学，做到不同层次的学生都能完成主动建构的目标。

（一）抓住生成，重塑基础概念

不同学生之间的学习能力存在差异，哪怕是一个简单的概念，根据艾宾浩斯遗忘曲线的规律，学生也会忘记。因为在第一次学习的过程中，对于相关的知识点就没有进行深刻理解，为了促进学生的学习，教师可以抓住学生出现的错误，进行试错教育，也可以提供一些“变式”训练，让学生进行辨析，加强对知识的理解。

例如：学生在读“3745”的时候，有部分学生用汉字将数的读法写了出来，在交流的过程中看见有一位学生写的是“3745读作：3千7百4十5”，很显然汉字的读法表示是错误的。学生错在将表示数量的用数字写出来，而将表示计数单位的用汉字表示出来，正确的读法表示应该是“三千七百四十五”。那么教师在教学过程中，应该抓住这个“错误”，可以请同学分析错误的原因，并适时告诉学生，读法是为了告诉别人这个数怎么读，将我们读的数用语言文字表示成通俗易懂的语言，所以读法通常都写作汉字。

图3 学生在书写数的读法时存在的问题

华国栋教授说过，差异教学是在满足学生个别需要的基础上再帮助学生学习。课堂中的一些看似微小的错误，实则是学生概念不清晰的体现。首先，教师应该认真倾听孩子错误的原因，找到错误的根源，通过正确的引导，帮助孩子重新构建相关的概念和知识。

（二）丰富练习，充分提升技能

复习课除了要复习基础知识和概念，还要注重高阶思维和技能的形成。学生是学习的主体，复习课也不例外，教师的教学和设计都是为了让学生更积极主动地完成知识建构的过程。新颖的教学设计能够激发学生的学习兴趣，对二年级小学生来说，好玩又有趣的题目和教学方式更能吸引他们的注意力。因此，根据学生的年龄特点，结合练习内容，教师还要选择丰富多样的练习形式。

在教学设计过程中，笔者设计了填空、找规律、选择、解决问题等多种形式，其中还训练了学生的口算和计算能力。最后的解决问题给予一定的情景，在训练中培养了学生的知识灵活运用的能力，提升了学生的学习兴趣。如果这几道题目，直接全部用文字或者计算的形式呈现，学生的学习兴趣会大大的减弱。练习的题目既要抓住知识本身特点、数数和十进制计数法的重难点去教学，又要紧扣教学目标，深挖学生的学习内容，实现对学生认知的二次发展和重新建构，提高学生的数学素养。

（三）易错再现，促进深层建构

学生在学习过程中，对出现的错误问题往往会一错再错，这是因为在第一次学习的过程中，对相关的知识点没有进行深刻理解。为了促进学生的学习，教师可以抓住学生出现的错误，进行试错教育，也可以提供一些“变式”训练，让学生进行辨析，加强对知识的理解。

图4 本节课堂练习设计

课堂中的一些看似微小的错误，实则是学生概念不清晰的表现。也是教学工作中的重难点，只有反复地加以辨别，才能加深学生对知识的深层次理解。教师在教学过程中也应该认真倾听孩子错误的原因，找到错误的根本，并通过正确的引导，设计对比练习，这些教学过程对学生突破重难点有重要作用。

图5 学生错题展示

图6 拓展练习展示

三、融会贯通，促进高阶思维能力建构

张景中院士曾说：“小学数学虽然很简单，但是也包含了深刻的数学思想。”复习课除了能对知识进行系统整理和建构，进一步厘清知识间的联系和区别，更是提升学生认知、凸显数学基本思想最好的时机。学生在复习的过程中经历思考、积累、探索、感悟、顿悟的过程，将多种数学思想和学习方法同化吸收，在复习过程中才能感受数学学习的魅力。

本节课设计了这样一个题目：“从8、1、0、2、0、8这几个数字中挑选出四个数字，组成一个四位数，并结合今天复习的知识介绍你写的四位数有什么特点。”

学生在解决这个问题的时候可以用到数的组成的知识，可以用到读写相关的知识，还能正确运用比较大小、数数、位值原理等知识。在这个过程中，学生可以灵活运用所学的思想方法来解决一些简单的数学问题。回顾本节课的教学，教师首先提炼教学目标，呈现教学内容，接着指导和总结教学方法。特别是在回顾单元知识的时候，教师帮助学生挖掘每一个知识点背后的道理，从数学本质着手，让学生弄懂每一个知识背后的道理和本质，让学生学有所得、学有所悟、学后得法。

综上所述，一节复习课是否能完成教学目标，不在于课堂气氛活跃或者低沉，而在于教师有没有关注到学生，有没有关注到不同学生的学习需要。教师除了提供脚手架之外，还应给予学生充分的空间进行整理、思考和创造，激发学生的学习兴趣，促进学生的自主建构。这就要求教师在进行教学设计的时候要能够抓学习基础、重练习层次、提思维品质，才能让复习课变得生动有趣。