马召召 杨庆超 周瑞平

1) (武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉 430063)

2) (海军工程大学舰船与海洋学院，武汉 430033)

Lyapunov 指数是识别系统非线性动力学特征的重要标志，但是目前的算法通用性不足且计算流程复杂.本文在经典的Lyapunov 指数算法的基础上，基于摄动理论提出了一种适用于不连续系统的Lyapunov 指数计算方法.首先，以系统状态参数初始值和沿相空间每个基本矢量的扰动量为初始条件，确定相轨迹.其次，采取差商近似导数法，获得Jacobi 矩阵的近似矩阵.然后，对Jacobi 矩阵进行特征值提取，得到系统的Lyapunov 指数谱.最后，将新算法应用到二自由度干摩擦冲击振荡器系统实例中，并将计算结果与同步方法的计算结果进行对比，对新算法的有效性进行验证.该算法不仅适用于离散系统和连续时间系统，而且能够快速计算复杂不连续系统的Lyapunov 指数，为确定复杂不连续系统的动力学行为提供了新思路.

1 引言

Lyapunov 指数是在局部和全局稳定性准则下确定系统稳定性的数值，它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率[1].从数学角度，Lyapunov 指数是状态转移矩阵的特征值，决定了系统吸引子上轨迹无穷小扰动的演化进程.因此，Lyapunov 指数被认为是衡量系统对初始条件敏感性的重要指标.所有Lyapunov 指数值的和决定了系统在相空间中体积的发散度，所有Lyapunov指数值的和为负值是存在全局稳定吸引子的充要条件，并且表明系统是耗散的;若所有Lyapunov指数均为负值，则……